核心素養(yǎng)作為學(xué)生必備的素養(yǎng)，微觀上對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)成長(zhǎng)起著關(guān)鍵性作用，宏觀上對(duì)深化課程改革和落實(shí)立德樹人同樣具有重要意義.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的絕非一蹴而就的事，而是需要循序漸進(jìn)地落實(shí).那么，如何在常態(tài)課中落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？下面，筆者結(jié)合“全等三角形的判定”一課的教學(xué)設(shè)計(jì)展開闡述，與讀者分享課堂實(shí)踐與教學(xué)感悟.

課前慎思

“全等三角形的判定”是圓形與幾何版塊的核心內(nèi)容，其學(xué)習(xí)難度較大.

教材挖掘出全等三角形共有5種判定方法，并且都作為基本事實(shí)一一提出.一般來(lái)說(shuō)，5種判定方法需要5個(gè)課時(shí)進(jìn)行講解，倘若按照教材的處理方法，則很難滲透“為什么判定三角形全等需要三個(gè)條件”這一原理，學(xué)生也會(huì)因自身邏輯思維和抽象能力的不足難以做出抉擇，對(duì)于數(shù)學(xué)思維的發(fā)展十分不利.在教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以有效地降低學(xué)習(xí)難度，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力.基于上述認(rèn)識(shí)，筆者挖掘和審視教材，結(jié)合具體學(xué)情，遵循啟發(fā)式教學(xué)原則創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生深度思考、深度探究、深度合作，在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)結(jié)論，在研究性學(xué)習(xí)中切實(shí)理解三角形全等的判定條件，從而深化認(rèn)知.下面，筆者詳細(xì)闡述數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下“全等三角形的判定”之教學(xué)設(shè)計(jì).

教學(xué)過(guò)程

教學(xué)環(huán)節(jié)1情境導(dǎo)入，引發(fā)思考

情境1紅紅家的衣柜上有兩塊全等的三角形玻璃裝飾品.有一天，紅紅和小伙伴玩耍時(shí)不小心將其中的一塊打碎成圖1所示的3塊.現(xiàn)在紅紅媽媽需要去店里配一塊一模一樣的玻璃，你能幫助她嗎？

情境2假如紅紅家衣柜上實(shí)際上只有一塊三角形玻璃裝飾品，那么媽媽又該如何去配玻璃呢？為了避免玻璃劃傷手，媽媽可以只帶一塊玻璃碎片前往嗎？該帶哪一塊呢？

評(píng)析這里，教師通過(guò)情境導(dǎo)入，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使判定定理的學(xué)習(xí)呼之欲出.也正因?yàn)榻處焺?chuàng)設(shè)了令學(xué)生好奇的問(wèn)題情境，才使學(xué)生有興趣去猜測(cè)和想象，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)新知的積極性.

教學(xué)環(huán)節(jié)2深入探究，體驗(yàn)新知

探究1情境2中的問(wèn)題，又該如何檢驗(yàn)三角形是否重合？顯然，需從三角形邊與角的角度著手判定三角形的全等，而且判定條件越少越好.那么，按照三角形的邊、角元素的個(gè)數(shù)從少到多的順序，你覺(jué)得該如何組合呢？我們先探究一個(gè)元素和兩個(gè)元素的情況.

師生活動(dòng)在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生展開探討， ① 一個(gè)元素.若這個(gè)元素是邊，則可作無(wú)數(shù)個(gè)三角形；若這個(gè)元素是角，也可作無(wú)數(shù)個(gè)三角形； ② 兩個(gè)元素.若這兩個(gè)元素都是邊，例如，已知邊 AB=2 ， BC= 3，則 ΔABC 的邊 AC 的長(zhǎng)度范圍為1° 角和 30^° 角，但它們并不重合；若兩個(gè)元素分別為邊和角，如圖2所示，線段 AB 為固定邊， ∠CBA^′ 為固定角，假設(shè)點(diǎn) c 為射線 BA^′ 上的任意一點(diǎn)，則可作無(wú)數(shù)個(gè)三角形 ΔABC.

探究2上述活動(dòng)已經(jīng)探究了一個(gè)元素和兩個(gè)元素的情形，但都無(wú)法完成判定.接下來(lái)，我們通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)的形式探究三個(gè)元素的情況.

師生活動(dòng) ① 單純考慮邊的情況：例如圖3，已知線段 a ， b 和 ∣c∣ 作 ΔABC ，使 AB=c ， AC=b ， BC= a. 要想作 ΔABC ，只需確定三個(gè)頂點(diǎn)即可，方法如下：先畫一條射線，并在射線上截取一條與已知線段相等的線段，并令弧相交，根據(jù)軸對(duì)稱取弧的兩個(gè)交點(diǎn)中的一個(gè)交點(diǎn)即可 ② 單純考慮角的情況：已知三個(gè)角，可以作無(wú)數(shù)個(gè)三角形，例如，三角板都有一個(gè) 60^° 角、一個(gè) 30^° 角和一個(gè) 90^° 角，但它們并非全部重合.見圖4，已知 ΔABC ，平移 AB 可得 AB=A^′B^′=A^′′B^′′ ，則 ∠CBA= ∠CB^′A^′=∠CB^′′A^′′，∠CAB=∠CA^′B^′= ∠CA^′′B^′′ ，顯然 ΔABC 與 ΔA^′B^′C 并不重合.此外，邊與角都考慮的情況就很多了……

任務(wù) ② 時(shí)出現(xiàn)了不一致的現(xiàn)象，有的學(xué)生生成了“兩個(gè)大小不一的三角形”，有的根本沒(méi)法畫出圖形.針對(duì)這一現(xiàn)象，教師適時(shí)地進(jìn)行指導(dǎo)和啟發(fā)，即為學(xué)生提供一套三節(jié)折尺，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中，感受“邊邊角”的情形.通過(guò)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)角與第三條邊可能呈現(xiàn)兩個(gè)不同交點(diǎn)，從而得出“生成的兩個(gè)三角形不全等”的結(jié)論.教師引導(dǎo)學(xué)生適時(shí)進(jìn)行反思和合作交流，通過(guò)描述上述“做數(shù)學(xué)”的表象展開邏輯思維的再加工.有的通過(guò)文字語(yǔ)言進(jìn)行描述，有的學(xué)生通過(guò)畫圖進(jìn)行呈現(xiàn)，在這一過(guò)程中學(xué)生對(duì)“全等三角形”的判定認(rèn)識(shí)不斷深入.

探究4我們已經(jīng)探索了一個(gè)角和兩條邊的情形，接下來(lái)，探索一條邊和兩個(gè)角的情形.任務(wù)如下：① 作 ΔABC ，使 AB=a ， ∠A=∠1 ，∠B=∠2 ： ② 作 ΔABC ，使 AB=a ，∠A=∠1 ， ∠C=∠2 #

探究3同時(shí)考慮邊與角的情況很多，我們?nèi)匀徊扇》诸愑懻摲ㄟM(jìn)行探究.首先，考慮一個(gè)角和兩條邊.任務(wù)如下： ① 作 ΔABC ，使 AC= b ，BC=a，∠C=∠1 ： ② 作 ΔABC 使 AC=b，AB=c，∠C=∠1.

師生活動(dòng)學(xué)生自主展開探究，在完成任務(wù) ① 時(shí)很快就生成了“兩個(gè)成軸對(duì)稱的三角形”.但在完成探究5倘若4對(duì)元素對(duì)應(yīng)相等，這個(gè)問(wèn)題又該如何考慮？

師生活動(dòng)學(xué)生再一次投入自主探究中，教師則來(lái)回巡視指導(dǎo).完成任務(wù) ① 時(shí)學(xué)生感覺(jué)比較輕松.在完成任務(wù)② 的過(guò)程中，學(xué)生認(rèn)為需將 ∠C 轉(zhuǎn)化為 ∠B ，即 ∠B=180-∠A-∠C ，又因?yàn)?∠A ， ∠C 是固定值，實(shí)質(zhì)上 ∠A ，∠B 也是固定值，因此任務(wù) ② 可以轉(zhuǎn)化為任務(wù) ①

師生活動(dòng)學(xué)生對(duì)該問(wèn)題表現(xiàn)出高度的參與熱情，積極闡述個(gè)人見解，形成了活躍的課堂互動(dòng)氛圍.在教室引導(dǎo)下學(xué)生很快就舉一反三，認(rèn)為若有5對(duì)或6對(duì)元素對(duì)應(yīng)相等，同樣可以像上述情形一樣轉(zhuǎn)化，繼而得出“判定兩個(gè)三角形全等最多考慮三對(duì)元素相等即可”的結(jié)論.

評(píng)析學(xué)生的思維活動(dòng)往往體現(xiàn)在對(duì)問(wèn)題的思考和探究過(guò)程中.這里，教師設(shè)計(jì)了拾級(jí)而上的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生去深人觀察、動(dòng)腦思考、動(dòng)手操作和合作交流，在多感官參與的數(shù)學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.正因?yàn)橛辛诉@樣的體驗(yàn)式學(xué)習(xí)過(guò)程，才能無(wú)痕地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和邏輯推理能力.更重要的是，通過(guò)對(duì)三角形全等至少需要滿足三個(gè)要素的一系列探究，使學(xué)生真正理解了知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，這樣的過(guò)程無(wú)疑對(duì)學(xué)生習(xí)得教學(xué)知識(shí)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法和培養(yǎng)邏輯思維大有裨益.

教學(xué)環(huán)節(jié)3延伸拓展，深化認(rèn)識(shí)

問(wèn)題有了上述對(duì)△ABC的觀察與分析，是否可以從另一角度理解三角形全等的條件是三個(gè)？

師生活動(dòng)：在教師的點(diǎn)撥下，學(xué)生形成了下列思路：邊AB，BC及夾角直接決定了 ΔABC 的形狀、大小.據(jù)此，不難推導(dǎo)“兩條邊及兩條邊的夾角即可確定一個(gè)三角形”，明確“兩邊及夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等”，并根據(jù)這一基本事實(shí)推導(dǎo)出三角形全等的其他判定定理.

問(wèn)題回顧探究3的任務(wù) ② 作ΔABC ，使 AC=b，AB=a，∠C= ∠1.畫出兩個(gè)大小不一的三角形，倘若 a 值取小一些，結(jié)論如何？

學(xué)生活動(dòng)學(xué)生思考后一致認(rèn)為，作出的三角形可能大小不一，且當(dāng) a 值取得非常小時(shí)，與射線 CB 不會(huì)有交點(diǎn)，自然作不出三角形.當(dāng)然，也有可能只作出一個(gè)三角形，且該三角形為直角三角形…

評(píng)析適時(shí)轉(zhuǎn)換角度，讓學(xué)生多方位、多角度地感知和體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展過(guò)程是很有必要的.在這里，教師適時(shí)進(jìn)行拓展，讓學(xué)生深入體驗(yàn)知識(shí)發(fā)現(xiàn)的全過(guò)程，感受數(shù)學(xué)家探究知識(shí)的思想方法，促使學(xué)生的邏輯思維走向深入.

教學(xué)環(huán)節(jié)4適時(shí)應(yīng)用，鞏固提升 （略）

反思與感悟

1.教學(xué)反思

本節(jié)課主要針對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生設(shè)計(jì)與安排的課堂教學(xué)，當(dāng)然，也可以根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)情作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和改進(jìn).在教學(xué)過(guò)程中，教師發(fā)現(xiàn)教學(xué)節(jié)奏偏快，而且預(yù)留給學(xué)生嘗試、思考和研究的時(shí)間不夠充分[].倘若通過(guò)課前研學(xué)的形式，將研究任務(wù)提前下發(fā)，讓學(xué)生自主展開研究性學(xué)習(xí)，則可為課堂教學(xué)爭(zhēng)取更多的研究空間，通過(guò)討論交流和反思總結(jié)，推動(dòng)學(xué)生的邏輯思維走向深入.

2.教學(xué)感悟

（1）創(chuàng)設(shè)適切情境，引導(dǎo)學(xué)生在興趣盎然中探究數(shù)學(xué)知識(shí)

影響學(xué)習(xí)效果的各種非智力要素中，學(xué)習(xí)興趣是核心要素，亟需教師的關(guān)注和重視.事實(shí)上，學(xué)生只有對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生了濃厚興趣，才能進(jìn)發(fā)出強(qiáng)烈的求知欲，進(jìn)而投入到學(xué)習(xí)中，并享受學(xué)習(xí)過(guò)程.因此，教師有必要精心設(shè)計(jì)導(dǎo)人環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生探索新知的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，使其處于亢奮狀態(tài)，進(jìn)而自主自發(fā)地投入新知的學(xué)習(xí).教師可以借助日常生活中的實(shí)物加以描述，拉近數(shù)學(xué)與學(xué)生生活的距離，誘發(fā)學(xué)生的好奇心，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為知識(shí)的進(jìn)一步發(fā)生奠定生長(zhǎng)點(diǎn).

（2）構(gòu)建探究平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生在合作交流中習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅是習(xí)得知識(shí)和掌握技能的過(guò)程，還是總結(jié)方法、提升能力和落實(shí)素養(yǎng)的過(guò)程，從某種程度上說(shuō)，能力的提升和素養(yǎng)的落實(shí)對(duì)學(xué)生的終身學(xué)習(xí)更重要.本課教學(xué)中，教師巧妙地創(chuàng)設(shè)探究平臺(tái)，以拾級(jí)而上的探究活動(dòng)有效地促進(jìn)了師生之間、生生之間的交流與合作，使學(xué)生逐步理解了判定三角形全等的條件，促進(jìn)了知識(shí)與能力的螺旋式上升，提高了學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)抽象能力.

（3）引領(lǐng)實(shí)驗(yàn)探究，引導(dǎo)學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

規(guī)則的學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度和思維品質(zhì)，無(wú)痕發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力.本節(jié)課對(duì)全等三角形的判定主要采取了推理的研究方式，利用問(wèn)題串引導(dǎo)學(xué)生一起探究，以發(fā)現(xiàn)判定方法.整個(gè)探究過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)自主動(dòng)手實(shí)踐，重新體驗(yàn)了發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)方法的全過(guò)程，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”，在自主探究和合作交流中無(wú)痕發(fā)展了數(shù)學(xué)抽象能力與邏輯推理能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

總之，深化課程改革的主要目的在于讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，這就需要教師呈現(xiàn)多樣化的數(shù)學(xué)課堂，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)情境，構(gòu)建探究平臺(tái)，引領(lǐng)實(shí)驗(yàn)探究，讓教師的“教”更得法，讓學(xué)生的“學(xué)”更愉悅，從而在快樂(lè)學(xué)習(xí)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1］楊曉翔.讓學(xué)生在生態(tài)課堂中健康成長(zhǎng)—“平面的基本性質(zhì)（1）”教學(xué)實(shí)錄與反思［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2018（2）：1-4.