圖形運動是培養(yǎng)學生空間觀念的重要主題內(nèi)容，能讓學生感知并描述圖形的運動和變化規(guī)律。

“旋轉運動”空間觀念的進階水平可分為：第一階段，完全直觀想象；第二階段，直觀想象與簡單分析抽象；第三階段，直觀想象與復雜分析（下文分別簡稱為“第一階段\"\"第二階段\"“第三階段”），此水平劃分可以把脈學生旋轉學習的進階情況[1]，助力學生有效破除進階發(fā)展障礙。

一、小學“旋轉運動”第三階段的教學需求

學生在第一階段積累了大量的圖形運動經(jīng)驗，第二階段借助格子圖從元素角度進一步認識旋轉。教師應如何引導學生完成水平數(shù)學化與垂直數(shù)學化結合，讓學生從第二階段順利跨越到第三階段的直觀想象與復雜分析？下面，筆者將圍繞“學科、課標、教材”三個視角解讀，研究小學“旋轉運動\"第三階段的教學需求。

1.定位與學科解讀

旋轉變換簡稱旋轉，是歐氏幾何中的一種重要變換。在歐氏平面上（歐氏空間中），讓每一點 P 繞一固定點（固定軸線）旋轉一定角，變成另一點 P^′ ，如此產(chǎn)生的變換稱為平面上（空間中）的旋轉變換[2]。旋轉系列課屬于“圖形的運動\"主題，旋轉包括三要素：旋轉中心、旋轉方向和角度。根據(jù)旋轉概念不難發(fā)現(xiàn)，點 P 的旋轉可以看成線段OP的旋轉。

2.定向與課標解讀

縱向解讀《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的相關要求可以看出：第二學段側重于讓學生整體感知生活中圖形變換的現(xiàn)象；第三學段側重于讓學生通過觀察、操作等活動認識圖形的旋轉，并在方格紙上畫圖，進而從整體感知走向元素感悟，并初步進行元素分析；第四學段側重于讓學生通過具體實例探索平面圖形關于旋轉的基本性質，達到抽象分析。三個階段的學習要求呈螺旋式上升，直指學生空間觀念的培育。

3.定性與教材解讀

人教版數(shù)學教材（2022年版）五年級“旋轉（二）\"單元呈現(xiàn)4個例題：例1，初步感知圖形旋轉要素；例2，圖形旋轉的語義表征；例3，語義表征與操作表征互譯；例4，綜合應用圖形運動解決問題?？梢姡締卧⒅貙D形的旋轉引向線段的旋轉，進而與平移對比突出剛體運動的本質。

浙教版教材九年級“旋轉\"單元通過動手操作、畫圖和度量，讓學生理解并歸納對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心的連線所成角彼此相等（等于旋轉角），以及旋轉前后的兩個圖形全等的性質。對比第三學段到第四學段的教材，雖然第四學段向圖形運動的本質靠近，但是學生的學習出現(xiàn)了斷層。

如何跨越此斷層，讓學生旋轉的學習到位而不越位？教師在小學\"旋轉運動”第二階段教學后要補充三點內(nèi)容：一是旋轉中心從圖形邊線上到圖形外部變換；二是對旋轉認知從線的旋轉引到點的旋轉上；三是關聯(lián)三種圖形運動，靈活運用旋轉解決問題

二、小學\"旋轉運動\"第三階段學生進階水平的定位

對照“旋轉運動\"空間觀念的進階水平，為精準地分析學生所處具體進階水平，筆者對第三階段學生的空間觀念水平進行了分析（如表1所示）。

筆者設計相應的檢測試題對120名學生進行檢測，以期分析學生在第二階段學習后的進階水平。經(jīng)數(shù)據(jù)分析，大部分學生停留在第二階段水平三“能勾連互譯旋轉的不同表征，形成旋轉的運動表象”，但遇到單個圖形三要素發(fā)生變化時，學生出現(xiàn)了認知斷層，即從借助元素感悟簡單旋轉運動到通過元素分析稍復雜旋轉運動過程存在障礙，尤其是對旋轉中心的變化不敏感?？梢?，在第二階段學習后續(xù)增加相應的旋轉練習課，能幫助學生從第二階段向第三階段順利跨越。

三、空間觀念進階下小學第三階段旋轉學習的策略

基于上述分析，綜合各版本的教材內(nèi)容編排，吸取各方的教學經(jīng)驗，結合教材前后的內(nèi)在聯(lián)系，筆者認為可以從三個角度對旋轉進行補充練習教學。

1.從“中心變換\"出發(fā)，拓展旋轉中心種類

小學階段的“圖形的旋轉”是以平面圖形的旋轉為主，在教學中教師要讓學生感受旋轉中心不同帶來的旋轉結果的變化。

筆者布置了練習任務：如圖1所示，將 ② 號圖形還原，最少旋轉幾次？具體怎么旋轉？在學生作品中，正確率為 50% ，并且在正確作品中發(fā)現(xiàn)不同層次的水平：水平一，通過3次旋轉還原的學生占 8.8% ，通過2次旋轉還原的學生占 8.8% ;旋轉中心在圖形外，1次旋轉還原的學生占 2.4% 。可見，大部分學生對多次旋轉及旋轉中心在圖形外部的情形比較陌生，教師要進行教學補充。

因此，筆者圍繞核心問題“旋轉幾次、怎么旋轉”，為不同水平學生提供三個不同的學習支架（如圖2所示），讓學生進行自主學習、操作、修正。

然后，筆者開展了三個層次的教學：層次一—3次旋轉，旋轉中心在圖形上變換，讓學生借助文字想象運動過程，然后通過幾何畫板驗證，打通語言、圖形、操作表征，初步建構空間想象；層次二——2次旋轉，旋轉中心和旋轉角度變換，讓學生借助運動過程圖用語言描述，然后通過幾何畫板驗證，跨越角度變化減少旋轉次數(shù)，推進空間想象；層次三1次旋轉，旋轉中心在圖形外部，讓學生將2號圖形想象成長方形進行旋轉，突破認知沖突。學生經(jīng)歷三層推進，不斷拓展旋轉中心種類，借助新的圖形從圖形邊線上任意一點向圖形外跨越，拓展了觀察的視角。

2.以“多塊\"溝通，修復前后經(jīng)驗 斷層

基于學生實際認知水平和教材的要求，旋轉視角停留在對單個圖形的旋轉。如圖3所示，如果存在多個圖形的旋轉時，如何最少次旋轉？學生情況如何？

在學生作品中， ① 號板、 ③ 號板旋轉還原的正確率僅 23.5% ，其中多塊板合并旋轉正確的學生僅占17.6% 。學生大多數(shù)只停留在水平三的單個圖形旋轉。針對此，筆者圍繞核心問題“旋轉幾次、怎么旋轉”，引導學生想象成大長方形，助推其從單塊板獨立旋轉到多塊板合并旋轉，實現(xiàn)從局部到整體的跨越。

上述練習完成后，筆者引導學生思考新的圖形：如圖4所示，還原會是幾次旋轉？怎么旋轉？可否將 ①③ 號板看成整體繞（4，3）逆時針旋轉180^°"？比這個更難的是，可否將 ②④ 也看成整體旋轉？顯然，可以先讓 ② 號板繞（4，4）順時針旋轉 90^°"，再將 ② ④ 看成整體繞（5，3）逆時針旋轉 90^°"。在這樣的旋轉過程中，學生借助多塊合并旋轉原理，突破元認知，靈活變換旋轉方式，能進一步發(fā)展空間觀念。

3.為“剛體”鋪墊，聯(lián)結不同運動

剛體運動包括軸對稱、平移、旋轉，在教學中教師要引導學生以整體、聯(lián)系的視角來審視三種運動，實現(xiàn)靈活運用數(shù)學知識。

運動綜合運用課，巧用觀察、操作和想象三種發(fā)展空間觀念的學習手段，讓學生對運動特點和過程進行直接體驗。隨著學生的感知力逐漸增強，教師要引導學生從表象走向抽象，促進學生達到第三階段水平三。

在學生產(chǎn)生疑惑時，筆者提出跟進問題“怎么 ② 號板不能1次旋轉”“1次運動是什么運動”，讓學生發(fā)現(xiàn)旋轉可改變方向及位置，而平移只能改變位置，進而明白旋轉與平移的區(qū)別與聯(lián)系。

教師要通過練習課教學，讓學生從第二階段達到第三階段中的水平二，在后續(xù)教學中教師還要增設圖形。

總之，教學“圖形的運動\"時，教師要以合適的方式引導學生巧用觀察、操作和想象等學習手段建構知識體系，逐步促進學生空間觀念的進階發(fā)展。

參考文獻：

[1］劉曉玫.小學生空間觀念的發(fā)展規(guī)律及特點研究[D].東北師范大學，2007.

[2］曹培英.跨越斷層，走出誤區(qū)：\"數(shù)學課程標準\"核心詞的解讀與實踐研究[M].上海：上海教育出版社，2017.