數(shù)學(xué)概念是事物空間形式與數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性在人腦中的反映，概念教學(xué)的過(guò)程并非物體的傳遞，而是學(xué)生在已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程[1]。傳統(tǒng)的概念教學(xué)中常常充斥著灌輸式教學(xué)，忽視學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，不重視學(xué)生思維的差異性。因此，在教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)深人研究教材、教學(xué)內(nèi)容和具體學(xué)情，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，扎扎實(shí)實(shí)引導(dǎo)學(xué)生感知和體驗(yàn)概念形成的過(guò)程。這樣，才能促進(jìn)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)和理解概念，最終自主建構(gòu)概念。教師要以問(wèn)題串引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)概念發(fā)生和發(fā)展的全過(guò)程，推動(dòng)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)概念。下面，筆者以“百分?jǐn)?shù)的意義\"教學(xué)為例，談?wù)勔恍┳龇ê退伎肌?/p>

一、簡(jiǎn)析教學(xué)過(guò)程

1.環(huán)節(jié)1：情境導(dǎo)入，激趣引思溫故知新式導(dǎo)入：“ 1÷2 ”還可以如何表示？分?jǐn)?shù)和小數(shù)的除法有何聯(lián)系？有何區(qū)別？實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：糖水有何變化？

（1）桌上有一杯糖水和一瓶純凈水，現(xiàn)在將一些純凈水倒入糖水中，你們覺(jué)得糖水有何變化？（教師現(xiàn)場(chǎng)演示實(shí)驗(yàn)過(guò)程，學(xué)生猜測(cè)倒入純凈水之后的糖水口味變淡，因?yàn)樗吭黾佣橇坎蛔儯c糖的比發(fā)生改變，即糖水濃度發(fā)生改變）

（2）桌上有兩杯糖水，現(xiàn)在想弄清楚哪一杯更甜，該如何操作？（當(dāng)濃度相差較大時(shí)可以直接品嘗，但濃度接近時(shí)需要分別求出兩個(gè)杯中的糖與水的比或糖與糖水的比，因?yàn)閿?shù)據(jù)是最直接的證據(jù)）

設(shè)計(jì)意圖：教師從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，基于教學(xué)內(nèi)容巧妙導(dǎo)人，用學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，讓課題的引入自然而順暢。

2.環(huán)節(jié)2：漸深探究，領(lǐng)會(huì)內(nèi)涵

問(wèn)題1：已知兩杯糖水的糖與水的質(zhì)量之比如圖1所示，請(qǐng)用自己擅長(zhǎng)的方式探究哪一杯糖水更甜一些。（方法1：可以將圖中的比值改寫(xiě)為分?jǐn)?shù)，即 ，再將其化為同分母分?jǐn)?shù) ，所以第① 杯糖水更甜一些。方法2：觀察糖與水的質(zhì)量比，并試著將糖的質(zhì)量轉(zhuǎn)化為相同的數(shù)再比較。如果兩杯糖水中糖的質(zhì)量均為39，則第 ① 杯中水的質(zhì)量為91，第 ② 杯中水的質(zhì)量為111，可見(jiàn)轉(zhuǎn)化完之后第 ① 杯中水更少一些，因?yàn)橥瑯拥奶撬吭缴倨涮撬鹨恍?，所以?① 杯糖水更甜一些。方法3：先求糖占糖水幾分之幾，再比較，第 ① 杯糖水和第 ② 杯糖水中糖的質(zhì)量分別占糖水的13，只要比較和』的大小即可;將 1二者通分，公分母為50，因?yàn)?15，而 ，所以第 ① 杯糖水更甜一些）

問(wèn)題2：剛才的方法3改寫(xiě)分母，實(shí)則是為了什么？談?wù)勛砸褜?duì)這種方法的看法。（改寫(xiě)分母就是將糖水變得一樣多，便于直接比較，這種方法在本題中簡(jiǎn)便且巧妙，因?yàn)楸绢}中糖水所占分?jǐn)?shù)剛好為整十?dāng)?shù)，從而使比較一目了然）

問(wèn)題3：分別說(shuō)一說(shuō)這三種方法的本質(zhì)，你們更喜歡哪一種方法？（更喜歡方法3，因?yàn)榉椒?通分后公分母大，出錯(cuò)概率高；方法2改變分母的方法使用率低；方法3易懂且正確率高）

問(wèn)題4：如圖2，現(xiàn)在又端來(lái)一杯糖水，現(xiàn)在大家猜一猜第 ③ 杯糖水與前兩杯相比較，是更甜一些還是更淡一些呢？為什么？（第 ③ 杯更甜一些，因?yàn)檫@杯中糖的質(zhì)量占糖水的 前兩杯中糖的質(zhì)量分別占糖水的 三杯糖水比較可得

3：7 13：37 31：69日日日① 3

問(wèn)題5：通過(guò)通分將三個(gè)分?jǐn)?shù)都轉(zhuǎn)化為分母為100的分?jǐn)?shù)，事實(shí)上，諸如此類的分?jǐn)?shù)可寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)形式，如31 可以先寫(xiě)31，并在后面添上 % 。請(qǐng)?jiān)囍鴮? 改寫(xiě)為百分?jǐn)?shù)形式，并讀一讀，最后說(shuō)一說(shuō)這三個(gè)百分?jǐn)?shù)分別表示什么。（學(xué)生嘗試，最后師生共同總結(jié)得出百分?jǐn)?shù)的定義）

追問(wèn)1：上述情境中，百分?jǐn)?shù)還可稱為什么？（百分率，它在日常生活中應(yīng)用廣泛）

追問(wèn)2：那么這里的三杯糖水的 含糖率各是多少？（第 ① 杯是 30% ，第 ② 杯是…）

問(wèn)題6：這三個(gè)百分?jǐn)?shù)是從何而 來(lái)的？（從三杯糖水中糖與糖水質(zhì)量 的比得來(lái)的）

問(wèn)題7：你們會(huì)將這三杯糖水寫(xiě)成比的形式嗎？說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)。（30：100，26：100，31：100。類似于分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)同樣可以寫(xiě)成比的形式）

教師總結(jié)：百分?jǐn)?shù)也可稱為百分比。

問(wèn)題8：A地有一種特產(chǎn)，表1是它的主要營(yíng)養(yǎng)成分，你們能從中找到百分?jǐn)?shù)，并用一句話闡述嗎？（它的蛋白質(zhì)含量占 4.1% ；脂肪含量占 1.7%……）

設(shè)計(jì)意圖：教師以問(wèn)題為引導(dǎo)，讓學(xué)生的思維在多角度、多方位、多層次的探究中不斷進(jìn)射出火花，進(jìn)而在切實(shí)的感知和體驗(yàn)中抽象得出百分?jǐn)?shù)。然后，教師拋出“特產(chǎn)的營(yíng)養(yǎng)成分\"數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生逐一解釋各個(gè)百分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵，從而深化學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)本質(zhì)的理解和認(rèn)識(shí)。正是有這些鮮活而接地氣的問(wèn)題，才使得學(xué)生興致勃勃地參與到百分?jǐn)?shù)內(nèi)涵的深度思考中，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)百分?jǐn)?shù)概念內(nèi)涵的深刻理解和認(rèn)識(shí)，自然地形成和發(fā)展數(shù)感。

3.環(huán)節(jié)3：直觀感知，領(lǐng)會(huì)外延

問(wèn)題9：圖3是通過(guò)一個(gè)正方形表示單位“1”，該正方形被均分為多少份？你們會(huì)用百分?jǐn)?shù)表示各圖的涂色部分嗎？空白部分呢[2]？（100份。三幅圖的涂色部分分別占 31%.30% 和26% ，三幅圖的空白部分分別占69%.70%.74%）

追問(wèn)：從圖3中大家能聯(lián)想到本節(jié)課我們研究的什么問(wèn)題？（含糖率的問(wèn)題，其中圖 3① 表示的是第三杯糖水的含糖率，即 31% ；圖 3② 表示的是第一杯糖水的含糖率，即 30% ：圖 表示的是第二杯糖水的含糖率，即 26% ）

問(wèn)題10：大家是否看過(guò)電影《我和我的祖國(guó)》？老師之前沒(méi)有時(shí)間看，現(xiàn)在將其下載下來(lái)。圖4為該電影下載的進(jìn)度條，這里的 95% 表示什么？（表示已下載部分占據(jù)整部電影的95% ）

問(wèn)題11：圖5分別為這部電影與另一部紀(jì)錄片的時(shí)長(zhǎng)，你能找到百分?jǐn)?shù)嗎？（如果將紀(jì)錄片時(shí)長(zhǎng)視為單位“1”，則電影時(shí)長(zhǎng)為紀(jì)錄片時(shí)長(zhǎng)的20% ;如果將電影時(shí)長(zhǎng)視為單位“1”，則紀(jì)錄片時(shí)長(zhǎng)為電影時(shí)長(zhǎng)的 500% ）

問(wèn)題12：圖4中下載電影時(shí)完成了任務(wù)的 95% ，下載繼續(xù)，最終可以完成任務(wù)的多少？為什么？（ 100% ，只能到 100% ，因?yàn)?100% 表示下載完成）

問(wèn)題13：剛才出現(xiàn)的 500% 超過(guò)了 100% ，這又是為什么？（這兩個(gè)百分?jǐn)?shù)表示的意義不一樣， 500% 是兩個(gè)數(shù)量間的比較，且是大數(shù)與小數(shù)的比較，自然超過(guò)了 100% ;而文件下載是已下載部分與整個(gè)下載任務(wù)間的比較，顯然已下載部分不可能超過(guò)整個(gè)下載任務(wù)，因此不能得到超過(guò)100% 的百分?jǐn)?shù)）

問(wèn)題14：你們現(xiàn)在覺(jué)得百分?jǐn)?shù)表示什么？

設(shè)計(jì)意圖：這里，教師借助幾何直觀研究含糖率問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生厘清百分?jǐn)?shù)的概念本質(zhì)。然后，設(shè)計(jì)下載電影和紀(jì)錄片的兩個(gè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辨析和比較，進(jìn)而自然生成對(duì)百分?jǐn)?shù)外延的正確理解和認(rèn)識(shí)，切實(shí)感悟概念本質(zhì)。

4.環(huán)節(jié)4：拓展應(yīng)用，內(nèi)化概念

練習(xí)1：比較如下分?jǐn)?shù)，其中哪些可以用百分?jǐn)?shù)表示？哪些不能用百分?jǐn)?shù)表示？為什么？① 天安門廣場(chǎng)閱兵進(jìn)行時(shí)，每個(gè)軍人正步走一步的距離為 75米；（2號(hào)② 一段材料長(zhǎng) 米，用了 ，剩下 ③ 一輛火車一次加油 23噸，相當(dāng)于 噸的

練習(xí)2：你們愛(ài)看足球世界杯嗎？表2為某次世界杯亞洲區(qū)預(yù)選賽中國(guó)隊(duì)獲取一次罰點(diǎn)球機(jī)會(huì)，如果你是主教練，會(huì)選擇讓誰(shuí)去罰點(diǎn)球？

練習(xí)3：你們還見(jiàn)過(guò)哪些百分?jǐn)?shù)？請(qǐng)?jiān)囍e例說(shuō)明。

練習(xí)4：你們知道“大海撈針\"和“百發(fā)百中\(zhòng)"這兩個(gè)成語(yǔ)的意思嗎？請(qǐng)?jiān)囍Y(jié)合今天所學(xué)百分?jǐn)?shù)具體說(shuō)一說(shuō)。

設(shè)計(jì)意圖：概念辨析是促進(jìn)知識(shí)遷移、深化概念理解的有效方法。這一環(huán)節(jié)中，教師通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生親歷兩個(gè)階段的辨析，練習(xí)1和練習(xí)2是第一辨析階段，旨在讓學(xué)生深度理解百分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵，感受概念本質(zhì)；練習(xí)3和練習(xí)4則是第二辨析階段，旨在通過(guò)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題深化學(xué)生的理解與認(rèn)識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。

5.環(huán)節(jié)5：反思提煉，深化認(rèn)識(shí) （詳情略）

二、教學(xué)感悟

1.精巧的問(wèn)題串：主動(dòng)建構(gòu)的騰飛之翼

2.充分地讓學(xué)：主動(dòng)建構(gòu)的關(guān)鍵 環(huán)節(jié)

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)習(xí)的過(guò)程是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程，就是在教師的引導(dǎo)下，吸收和同化新概念、新定義、新公式，不斷充實(shí)、完善原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，問(wèn)題起到了至關(guān)重要的作用，它是學(xué)生思維啟動(dòng)的關(guān)鍵一環(huán)，是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的騰飛之翼。本課中，教師深入研讀教材和概念本身，從學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)著手巧設(shè)問(wèn)題串，并為學(xué)生留足自主學(xué)習(xí)的時(shí)間與空間，讓學(xué)生拾級(jí)而上地觀察、思考、探究、合作、爭(zhēng)辯、提煉、反思、抽象，從而真正解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)主動(dòng)建構(gòu)，最終將對(duì)概念的認(rèn)識(shí)與掌握提高到更高的層次。

教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)就相關(guān)內(nèi)容在課始先埋下伏筆，無(wú)痕啟發(fā)，而并非生硬地講解。這里，無(wú)論是誘導(dǎo)、啟發(fā)還是引導(dǎo)，都需要教師充分地“讓”，讓時(shí)間、讓空間、讓思考，不露痕跡地將學(xué)生引入對(duì)問(wèn)題的深入思考中，從而幫助學(xué)生逐步提高主動(dòng)建構(gòu)的水平。本課中，教師在拋出問(wèn)題之后給足學(xué)生思考、探究和合作的時(shí)空，讓學(xué)生充分暴露自己的想法，讓學(xué)生以主人公的角色去感知和體驗(yàn)，讓學(xué)生從概念內(nèi)涵和外延方面談理解和認(rèn)識(shí)，使概念的建構(gòu)愈發(fā)豐滿，使數(shù)學(xué)思維愈加深入。

總之，一節(jié)好的概念課不僅能讓學(xué)生在感知和體驗(yàn)概念發(fā)展的過(guò)程中自然地建構(gòu)概念，還能讓他們?cè)趩?wèn)題解決的過(guò)程中獲得思維提升，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，生發(fā)新的智慧。教師應(yīng)設(shè)計(jì)問(wèn)題串來(lái)啟動(dòng)學(xué)生的思維，在教學(xué)過(guò)程中充分“讓學(xué)”，真正促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)建構(gòu)，不斷發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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