一、問題的提出

問題不僅是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)人數(shù)學(xué)知識(shí)殿堂的燈塔，更是激發(fā)他們思維火花的指南針。問題作為深度學(xué)習(xí)的載體，架起了信息輸出與反饋的橋梁，是檢驗(yàn)學(xué)生知識(shí)掌握程度的標(biāo)尺。由此可見，問題在課堂教學(xué)中扮演著至關(guān)重要的角色，以問題為導(dǎo)向的教學(xué)方法能夠有效激活學(xué)生的思維，推動(dòng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向更深層次發(fā)展，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)。教師要如何巧妙設(shè)計(jì)問題情境，使之串聯(lián)課堂的主線、引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突、引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)呢？如何促進(jìn)學(xué)生開展個(gè)性化的深度學(xué)習(xí)，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？下面，筆者以“復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖\"為例，探討運(yùn)用深度學(xué)習(xí)理念和問題導(dǎo)學(xué)策略，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

二、指向深度學(xué)習(xí)的問題情境教學(xué)實(shí)踐

1.巧妙導(dǎo)入，引發(fā)興趣問題1：免疫系統(tǒng)薄弱易引發(fā)肺炎，因此人們應(yīng)重視自身的體質(zhì)健康。如表1，11歲男孩的平均身高是多少？你們是如何計(jì)算出這個(gè)數(shù)據(jù)的？（平均身高為148.1厘米，學(xué)生通過查看年齡一欄并結(jié)合男生的身高數(shù)據(jù)，不難得出這一結(jié)果）

問題2：繼續(xù)觀察，11歲女生的平均體重是多少？（40.6千克）

問題3：表1就是我們已學(xué)的統(tǒng)計(jì)表，當(dāng)然體質(zhì)健康指數(shù)包含的項(xiàng)目多，并非只有身高、體重、胸圍這幾項(xiàng)，大家想不想知道還有哪些項(xiàng)目？我們一起來觀察詳版統(tǒng)計(jì)圖，它包括生長情況、生理狀況以及運(yùn)動(dòng)能力指標(biāo)，大家能找到其中有哪些項(xiàng)目嗎？（教師利用課件展示圖片，學(xué)生在觀察后提出自己的見解，如血壓、肺活量等）

2.漸深探究，獲取新知

問題4：你們的爸爸媽媽一定很關(guān)心你們的身體狀況吧！表2是老師的女兒優(yōu)優(yōu)的身高情況記錄表。說一說，優(yōu)優(yōu)7歲時(shí)的身高是多少？初中時(shí)的身高是多少？（128厘米和158厘米）

問題5：表2是否清晰地展示了優(yōu)優(yōu)的身高數(shù)據(jù)？是否存在更直觀展示這些數(shù)據(jù)的方法？誰能分享一下自己的看法？（用折線統(tǒng)計(jì)圖或條形統(tǒng)計(jì)圖表示更清楚）

問題6：請大家在作業(yè)紙上以自己喜歡的方式嘗試?yán)L制。（學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，教師巡視，記錄典型作品）

問題7：大家一起來看圖1所示的統(tǒng)計(jì)圖，縱軸代表了什么？橫軸代表了什么？此外，圖中還展示了哪些信息？觀察這幅圖，你對(duì)優(yōu)優(yōu)的身高有何看法？

身高/cm 優(yōu)優(yōu)7＼～12歲身高情況統(tǒng)計(jì)圖5月170165158160155 151150 144145 138140 133135 128125120 W07歲 8歲 9歲 10歲 11歲 12歲 年齡/歲

問題8：優(yōu)優(yōu)有個(gè)好朋友牛牛，如表3所示，牛牛的身高與優(yōu)優(yōu)相比怎樣？

問題9：閉上眼睛想象一下牛牛的身高增長趨勢，你們會(huì)選擇哪種統(tǒng)計(jì)圖來表示這些數(shù)據(jù)呢？條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖都可以嗎？說一說牛牛身高的折線統(tǒng)計(jì)圖該如何畫？（在圖中標(biāo)注年齡與身高數(shù)據(jù)點(diǎn)，將這些點(diǎn)連接起來形成折線圖）

問題10：比較優(yōu)優(yōu)和牛牛的身高，你們有什么想法？（通過統(tǒng)計(jì)圖可以更加清楚地看出牛牛的身高更高一些；11歲時(shí)兩人的身高相差最大；通過復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)表匯總兩個(gè)人的身高數(shù)據(jù)更清楚）

優(yōu)優(yōu)和牛牛7＼～12歲身高情況統(tǒng)計(jì)表

問題11：剛才有個(gè)學(xué)生提出合并復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖的想法。你們能夠畫出復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖嗎？（學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，教師展示圖2所示的作品，學(xué)生觀察后分享他們的觀點(diǎn)和想法）

問題12：如何繪制復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖？請?jiān)囍嬕划?。（學(xué)生投入到探究活動(dòng)中，將優(yōu)優(yōu)和牛牛身高的單個(gè)折線統(tǒng)計(jì)圖合并在一起就構(gòu)成了復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。有的學(xué)生提出疑問：“由于兩條折線形式完全相同，無法判斷哪條折線代表哪位同學(xué)。\"接著，有的學(xué)生提出解決方案：可以通過使用實(shí)線和虛線來區(qū)分，或者采用不同顏色的線條來表示。最后，學(xué)生展示自己的作品，教師給予高度的評(píng)價(jià)）

問題13：讓我們一起回顧復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的各個(gè)組成部分，并討論從圖中能夠提取哪些信息。（牛牛比優(yōu)優(yōu)高，因?yàn)榕ＥＩ砀叩恼劬€在上面；根據(jù)兩人身高的數(shù)據(jù)點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)優(yōu)優(yōu)和牛牛的身高在逐年增長；優(yōu)優(yōu)與牛牛9歲時(shí)身高相差最小，11歲時(shí)身高相差最大一一同一年齡兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)間的距離越小，則身高相差越小，反之則身高相差越大；牛牛在10至11歲期間的身高增長最快，因?yàn)閳D示中這段折線最陡，變化幅度最大）

3.深度拓展，發(fā)展思維

問題14：假如今年優(yōu)優(yōu)和牛牛都25歲了，也更高了，那么你們覺得誰更高一些？（有的學(xué)生認(rèn)為，根據(jù)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖所展示的趨勢，牛牛的身高更高一些；有的學(xué)生認(rèn)為不一定，因?yàn)閳D示只有她們7至12歲的身高情況，最終身高不能僅憑這幅圖來判斷）

問題15：表4是兩人13至18歲的身高情況，你們能將這個(gè)情況呈現(xiàn)在以上的折線統(tǒng)計(jì)圖中嗎？該如何表示？（修改原統(tǒng)計(jì)圖標(biāo)題，將橫軸上的年齡增加至18歲，縱軸上的數(shù)據(jù)增加至175厘米，然后描點(diǎn)、連線即可）

問題16：現(xiàn)在你們能發(fā)現(xiàn)哪些信息？（在13歲時(shí)，兩人的身高相同，均為162厘米，這是因?yàn)樗齻兊纳砀咔€在這一點(diǎn)上交會(huì)；而牛牛在16至18歲期間，身高保持不變，始終為165厘米）

問題17：我們不妨猜測一下，牛牛在19歲時(shí)會(huì)長得多高？優(yōu)優(yōu)呢？（牛牛的身高應(yīng)該穩(wěn)定在165厘米左右，這個(gè)年齡段的身高通常已經(jīng)定型；而優(yōu)優(yōu)的身高可能達(dá)到170厘米，甚至171厘米，因?yàn)樗幱谏L發(fā)育期）

問題18：我們不妨再猜一猜，牛牛25歲時(shí)會(huì)有多高呢？（學(xué)生爭先恐后地猜測，當(dāng)一名學(xué)生提出答案為“178厘米\"時(shí)，立即遭到質(zhì)疑；有的學(xué)生認(rèn)為，到了16歲，人的身高通常增長較慢，因此不可能長到178厘米）

問題19：不錯(cuò)，牛牛的身高就停正在165厘米，可見16歲時(shí)她的身高已經(jīng)定型。優(yōu)優(yōu)的最終身高是169.5厘米，之后又長了多少？ （0.5厘米）

問題20：我們猜一猜，50歲時(shí)兩人的身高分別是多少？80歲時(shí)呢？（學(xué)生一一回答）

問題21：參考表5，全國11歲女青少年的平均身高是多少？（149.3厘米）

問題22：請嘗試將表5所展示的身高數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖，現(xiàn)在這幅復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖中有幾條折線？（3條）

問題23：如圖3所示，優(yōu)優(yōu)和牛牛的身高與全國女青少年的平均身高相比，情況如何？（學(xué)生普遍認(rèn)為“身高超過全國女青少年平均水平”）

教師總結(jié)：僅憑兩個(gè)人的身高數(shù)據(jù)無法得出普遍性結(jié)論。大家將這些個(gè)別數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行對(duì)比，能了解這些個(gè)別數(shù)據(jù)在標(biāo)準(zhǔn)量中的大致位置，從而得出更具實(shí)際意義的結(jié)論。

4.深度應(yīng)用，提升能力

（1）基礎(chǔ)性練習(xí)① 觀察圖4所示的統(tǒng)計(jì)圖，并說明自己從中獲取的信息。② 觀察圖5所示的統(tǒng)計(jì)圖，它表示的是什么內(nèi)容？你們發(fā)現(xiàn)了什么？（2）提高性練習(xí)① 復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖中應(yīng)用廣泛，你們能列舉一些相關(guān)實(shí)例嗎？

② 圖6表示的數(shù)據(jù)應(yīng)是哪一個(gè)？為什么？

605040302010OL P123456789101112A.2023年紅紅和東東的身高變化情況統(tǒng)計(jì)圖；B.2023年A市和B市兩地月最低氣溫變化情況統(tǒng)計(jì)圖；C.2023年某市服裝廠夏裝與冬裝月銷售情況統(tǒng)計(jì)表。

5.深度反思，深化認(rèn)識(shí)

問題24：回顧本節(jié)課所學(xué)，你們有哪些收獲？有什么體會(huì)？

三、教學(xué)思考

1.以問促思，引發(fā)深度探究

通常情況下，缺乏思考能力的學(xué)生難以掌握真知灼見，這凸顯了思維能力作為學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的重要性。因此，教師在教學(xué)過程中必須深人研究教材和教學(xué)內(nèi)容，從新舊知識(shí)的交會(huì)點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，利用問題情境激發(fā)學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生思考，從而促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的自然發(fā)生。在本節(jié)課中，教師巧妙地將課程內(nèi)容與學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)相連接，引導(dǎo)他們回顧舊知識(shí)，體驗(yàn)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的形成過程，并在此基礎(chǔ)上提出核心問題，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行深度思考，促進(jìn)他們自主探索新知識(shí)，為深入探究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.以問驅(qū)動(dòng)，引領(lǐng)深度建構(gòu)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，掌握課程的核心和難點(diǎn)是課堂成功的支點(diǎn)。教師應(yīng)圍繞教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)來設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生通過富有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)深入理解知識(shí)的本質(zhì)，促進(jìn)深層次的認(rèn)知構(gòu)建，并拓展思維的深度與廣度。在本節(jié)課中，教師精心設(shè)計(jì)的生活實(shí)例不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還促進(jìn)了他們對(duì)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的深入思考，引導(dǎo)他們掌握基本的分析和推理技巧，從而提升統(tǒng)計(jì)能力。整個(gè)教學(xué)過程中，每位學(xué)生都積極參與到數(shù)學(xué)探究中，共同創(chuàng)造豐富的學(xué)習(xí)資源。學(xué)生通過批判性思考和比較分析，可深入理解知識(shí)的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的深度構(gòu)建。

3.以問激疑，觸發(fā)多維碰撞

拾級(jí)而上的問題往往能將學(xué)生引向知識(shí)的深處。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)從學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)設(shè)計(jì)問題，以問題為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生從多角度、多維度進(jìn)行思考，形成多元化的思路，激發(fā)多維的思維碰撞，從而讓學(xué)生在思維過程中學(xué)會(huì)思考。在本節(jié)課中，教師依據(jù)學(xué)生的探究經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)了一系列具有層次性的應(yīng)用問題，并為學(xué)生提供了充足的時(shí)間和空間，讓他們經(jīng)歷知識(shí)的提取、遷移、推理和應(yīng)用過程。通過這種方式，學(xué)生在高水平思維的參與下，經(jīng)歷了深刻的體驗(yàn)，激發(fā)了智慧。最終，在深度學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生完善了自身的認(rèn)知視角。

四、結(jié)語

問題能夠激發(fā)學(xué)生的思維。教師要從數(shù)學(xué)的本質(zhì)出發(fā)創(chuàng)設(shè)問題情境，促進(jìn)學(xué)生自然發(fā)展。教師從深度學(xué)習(xí)的角度審視問題導(dǎo)學(xué)策略，有助于識(shí)別潛在問題，促進(jìn)學(xué)生從淺層學(xué)習(xí)向深度學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變，進(jìn)而提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。