中共中央、國務院印發(fā)的《中國教育現(xiàn)代化2035》提出的“改革先行，系統(tǒng)推進”強調(diào)了要充分發(fā)揮基層尤其是各級各類學校的積極性和創(chuàng)造性，鼓勵大膽探索，積極改革創(chuàng)新，形成有利于高質量發(fā)展的教育體制機制，倡導通過教育改革促進學生自主學習和創(chuàng)新能力的發(fā)展[1]。在這一政策背景下，“再創(chuàng)造”理論被引入高中數(shù)學教學中，旨在突破傳統(tǒng)的知識傳授模式，鼓勵學生從被動接受轉向主動構建和創(chuàng)新[2]。本文以人教版（A版）高中數(shù)學必修第一冊中“函數(shù)的基本性質”的教學為例，探討如何結合“再創(chuàng)造”理論進行高中數(shù)學教學設計，以提升學生的數(shù)學素養(yǎng)、創(chuàng)新思維和實際應用能力，推動數(shù)學教育向更加開放和靈活的方向發(fā)展。

一、理論內(nèi)涵

“再創(chuàng)造”理論是由荷蘭數(shù)學教育家漢斯·弗賴登塔爾（HansFreudenthal）提出的數(shù)學教育理論，強調(diào)學生在學習過程中主動建構、深度理解并創(chuàng)新應用知識，鼓勵學生在實踐中對學到的知識進行重新組合和創(chuàng)造[3]。該理論主張通過問題驅動和探究式學習策略，激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力[4]。“再創(chuàng)造”理論強調(diào)學生在學習過程中的主體性，認為學習是一個主動建構和重新整合知識的過程，可幫助學生發(fā)展邏輯思維與抽象思維能力。該理論還主張讓學生在現(xiàn)有知識的基礎上，通過實踐與思考“再創(chuàng)造”數(shù)學知識，有助于激發(fā)學生的創(chuàng)新意識。該理論的核心是“數(shù)學化”過程，即教師引導學生重新組織已有的知識與經(jīng)驗，使學生建立新的認知結構，并將之靈活應用于解決實際問題中，最終實現(xiàn)知識的創(chuàng)新[5]。該理論強調(diào)在教師的指導下，學生通過體驗和認知活動，提高學習的積極性、自主性和創(chuàng)造性，培養(yǎng)解決復雜問題的能力與創(chuàng)新思維。

二、基于“再創(chuàng)造”理論的教學原則

一是學生主體原則。學生主體原則強調(diào)在課堂中，學生是知識建構的核心。課堂教學活動應圍繞學生的學習需求展開，激發(fā)學生主動性與積極性。該原則倡導通過問題驅動、探究式學習等方式，促進學生獨立思考和探索，培養(yǎng)學生自主學習的能力。該原則下，教師是學生學習的引導者和支持者，幫助學生在實踐中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而提升學生綜合思維能力。通過參與課堂討論、合作探究等，學生能在互動與實踐中內(nèi)化數(shù)學概念，學會將所學知識靈活應用于不同的情境中。

二是知識“再創(chuàng)造”原則。知識“再創(chuàng)造”原則強調(diào)學生在學習過程中不僅要接受和記憶知識，還應主動建構和創(chuàng)造新的理解，在理解基礎知識的同時，通過思考和探索，重新組織已有知識，將其轉化為能夠解決實際問題的能力。通過“再創(chuàng)造”，學生能夠在已有知識的框架內(nèi)，自主發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律、提出新的問題，并進行有效的數(shù)學推理和創(chuàng)新性思考，從而實現(xiàn)知識的內(nèi)化。在“再創(chuàng)造”的過程中，學生要通過分析和反思，將個人經(jīng)驗、多學科知識與實際情境相結合，形成更深刻的理解，從而在面對復雜問題時，能靈活運用數(shù)學思想與方法，進行跨學科的綜合分析，進而解決問題。

三是實踐原則。實踐原則強調(diào)將數(shù)學知識與實際生活、社會問題相結合，使學生能夠在具體情境中理解數(shù)學知識的應用價值。該原則要求教師通過引入實際問題或跨學科案例，幫助學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學在解決實際問題中的作用，增強學生的數(shù)學綜合應用能力。如在“函數(shù)的基本性質”的教學中，教師應創(chuàng)設符合學生生活經(jīng)驗和興趣的情境，使學生意識到數(shù)學不僅是抽象的符號和運算，還是解決實際問題的有力工具，提升學生將所學知識轉化為實際問題解決方案的能力，發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)。

三、基于“再創(chuàng)造”理論的高中數(shù)學教學設計

（一）教學內(nèi)容

“函數(shù)的基本性質”是人教版（A版）高中數(shù)學必修第一冊第三章里的內(nèi)容。在該課中，教師需要重點講解函數(shù)的基本性質，包括定義域、值域、單調(diào)性和奇偶性。學生需要學習如何通過分析函數(shù)圖象或公式來判斷其定義域和值域，識別函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及判斷函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)。教師應通過具體例子和實際問題，幫助學生掌握函數(shù)基本性質的應用，提升學生分析和解讀函數(shù)的能力。

（二）教學目標

根據(jù)《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》的要求，教師要注重學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)，鼓勵學生在探究過程中主動建構知識，強化邏輯思維和創(chuàng)新能力，聯(lián)系學科知識與實際生活，從而為學生的終身學習奠定基礎。該課具體教學目標如下：

知識與技能目標：（1）學生全面掌握函數(shù)的基本性質，包括定義域、值域、單調(diào)性和奇偶性；（2）理解這些性質的定義和函數(shù)的基本求解方法，能夠通過函數(shù)解析式或圖象推導函數(shù)性質；（3）學會使用代入法、作圖法等方法求解函數(shù)的定義域和值域。

過程與方法目標：（1）通過問題驅動和情境導入，激發(fā)學生興趣，使學生主動建構數(shù)學知識；（2）通過小組合作與互動討論，提升學生分析和解決實際問題的能力；（3）學生通過自主學習和教師引導，掌握函數(shù)的基本性質，并能運用這些知識解決數(shù)學問題。

情感態(tài)度與價值觀目標：（1）培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣與熱愛，增強學生數(shù)學學習的信心，注重情感態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)；（2）引導學生主動探索函數(shù)的基本性質，激發(fā)學生求知欲和探索精神，增強學生對數(shù)學應用的認同感；（3）通過實際問題和跨學科聯(lián)系，提升學生對數(shù)學在現(xiàn)實生活中的價值的認同，激發(fā)學生數(shù)學思維和創(chuàng)新能力。

（三）教學實踐

1.情境導入，激發(fā)實際聯(lián)結

一方面，創(chuàng)設真實情境，將函數(shù)基本性質的教學與工程師角色任務結合起來，通過提問引導學生從現(xiàn)實問題中抽象出數(shù)學知識，并促使學生在解決問題的過程中主動建構知識框架；另一方面，通過階梯式追問，引導學生逐步分解復雜問題，使學生形成“現(xiàn)象一問題一工具”的認知鏈條，為后續(xù)的系統(tǒng)化學習鋪墊認知沖突。

在課堂導入環(huán)節(jié)，首先，教師可通過提問創(chuàng)設情境：“假設你是一個交通工程師，負責設計一個城市的交通流量管理系統(tǒng)，你會如何根據(jù)交通流量與時間的關系函數(shù)來判斷高峰時段和低谷時段的交通情況？該函數(shù)的單調(diào)性、定義域、值域等又會如何影響你的決策？”學生或會提到流量隨時間變化的規(guī)律，教師則要進一步鼓勵學生思考如何通過函數(shù)圖象和公式來判斷交通流量的增減趨勢，從而引出函數(shù)的單調(diào)性概念。其次，教師可引導學生討論函數(shù)的定義域和值域，幫助學生理解這些性質在實際問題中的應用，如交通流量的最大值和最小值。最后，教師可鼓勵學生思考該函數(shù)是否具有奇偶性，引導學生思考如何根據(jù)函數(shù)的對稱性預測交通流量的變化。

2.理論結合探索，促進深入理解

（1）概念講解?！霸賱?chuàng)造”理論強調(diào)，學生不僅是知識的接受者，還應主動探索和構建新知識。在概念講解階段，教師的主要任務是為學生搭建理解的框架，幫助學生掌握基本概念和性質，為學生后續(xù)的探索學習奠定基礎。為此，教師要先引導學生回顧什么是函數(shù)，通過圖片清晰闡釋函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和奇偶性等基本性質。之后，教師要通過簡明的函數(shù)圖象，逐一解釋這些概念，如利用一次函數(shù)、二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象，幫助學生直觀理解定義域與值域。

（2）引導探索。在引導探索階段，教師需要設計合理的問題情境，鼓勵學生在分析和推理的過程中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結方法，進一步加深對知識的理解。教師可通過展示一次函數(shù) f（x）=x 和二次函數(shù)f（x）=x² 的圖象，幫助學生理解函數(shù)單調(diào)性的概念。通過觀察一次函數(shù)的直線圖象，學生可發(fā)現(xiàn)其直線斜率為正時，函數(shù)在該區(qū)間是遞增的。之后，教師可展示二次函數(shù) f（x）=x² 的圖象，并引導學生分析。學生可發(fā)現(xiàn)其呈拋物線形狀，在 x=0 左側圖象遞減，在 x=0 右側圖象遞增，掌握通過圖象推理單調(diào)性的技巧。在探討奇偶性時，教師可展示偶函數(shù) f（x） scriptstyle=x² 和奇函數(shù) f（x）=x³ 的圖象，強調(diào)偶函數(shù)關于y軸對稱，奇函數(shù)關于原點對稱。學生通過觀察圖象，能夠識別偶函數(shù)和奇函數(shù)的對稱性，并學會判斷其他函數(shù)是否為奇偶函數(shù)。

3.問題驅動，強化應用遷移

“再創(chuàng)造”理論主張培養(yǎng)學生主動建構、應用與創(chuàng)新知識的能力，強調(diào)讓學生通過自主探索和實踐，深化對知識的理解，靈活運用知識解決問題。教師可構建半結構化問題框架，設置錨點案例。初期，教師僅提供問題背景，要求學生通過定性討論建立假設模型，在學生提出猜想后，將函數(shù)圖象分析工具與代數(shù)計算工具銜接，使學生將數(shù)學分析工具與實際決策條件融合，以促進學生對知識的理解。

在該環(huán)節(jié)中，教師可基于“再創(chuàng)造”理論引導學生主動探究和討論，幫助學生深化對函數(shù)基本性質的理解。教師首先可設置實際問題：“假設一個小商店的銷售收入與廣告費用之間存在函數(shù)關系，如何分析廣告費用的單調(diào)性，判斷銷售收入是否持續(xù)增加？如何找到最佳廣告投入點，使銷售收入最大化？”學生通過討論可發(fā)現(xiàn)，銷售收入與廣告費用之間的關系可能呈二次函數(shù)形式，初期增加廣告費用會提升銷售收入，但某一臨界點后，收入增速會放緩，甚至下降，進而明確如何通過函數(shù)的單調(diào)性判斷廣告費用與收入之間的關系。通過分析圖象和推理，學生可發(fā)現(xiàn)，銷售收入的最大值出現(xiàn)在二次函數(shù)的頂點，即廣告費用的最佳投入點。如此，學生可掌握通過求導數(shù)為零來確定極值點的方法，進一步理解如何用數(shù)學方法找出最佳廣告投入點。

4.實踐建模，推動角色轉變

在實踐建模階段，教師可要求學生收集真實的項目數(shù)據(jù)，并繪制散點，通過真實數(shù)據(jù)修正理論模型，完成從知識應用到知識創(chuàng)新的躍遷。這種活動突破了傳統(tǒng)應用題數(shù)據(jù)理想化的局限，讓學生能在數(shù)據(jù)噪聲處理、模型修正中體驗真實的科學研究過程，完成從“知識消費者”到“知識生產(chǎn)者”的角色轉變。

在教學過程中，教師可組織學生參與一個關于能源消耗與氣溫變化的社會實踐項目。學生需要收集本市過去一年內(nèi)的每日溫度與能源消耗數(shù)據(jù)，并使用這些數(shù)據(jù)分析溫度變化對能源消耗的影響。通過繪制氣溫與能源消耗的函數(shù)圖象，學生可發(fā)現(xiàn)，能源消耗與氣溫之間存在一定的規(guī)律，尤其是在冬季和夏季，能源消耗呈現(xiàn)明顯上升趨勢。在此基礎上，學生可運用一次函數(shù)和二次函數(shù)模型來進行數(shù)據(jù)擬合，分析函數(shù)的單調(diào)性。通過觀察圖象，學生可識別出冬季和夏季時，能源消耗受溫度影響明顯遞增，而在春季和秋季，能源消耗變化較為平穩(wěn)。通過求導法判斷極值點，學生可確定實施最佳能源節(jié)約措施的溫度范圍，優(yōu)化能源消耗預測模型。通過這一項目活動，學生不僅能掌握從函數(shù)圖象中判斷單調(diào)性的方法，還能學會結合實際問題調(diào)整數(shù)學模型，實現(xiàn)數(shù)學知識的“再創(chuàng)造”。

綜上，“再創(chuàng)造”理論為高中數(shù)學教學提供了創(chuàng)新思路，其鼓勵學生主動建構知識、探索問題，核心在于讓學生通過實踐和思考將已有知識轉化為新的認知結構，不斷“再創(chuàng)造”新知識。這種學習方式能促進學生自主學習和發(fā)展批判性思維，提升學生解決復雜問題的能力。基于“再創(chuàng)造”理論，數(shù)學教學不再是單純的知識傳授過程，而是激發(fā)學生持續(xù)學習與創(chuàng)新的動力，能為學生的終身學習奠定基礎。

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