摘要：在數(shù)字化轉(zhuǎn)型背景下，信息技術(shù)與高等數(shù)學(xué)教育的深度融合已成為推動教學(xué)改革的關(guān)鍵力量。高等數(shù)學(xué)是理工科的核心基礎(chǔ)課程，長期以來，面臨概念抽象、資源分散、理論與實踐脫節(jié)等挑戰(zhàn)。文章從信息技術(shù)賦能角度，深入分析信息技術(shù)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢，揭示當(dāng)前數(shù)字化轉(zhuǎn)型中遇到的現(xiàn)實困難，并提出以“混合式教學(xué)”“虛擬實驗”“智能評價”為核心的創(chuàng)新路徑。通過構(gòu)建虛實結(jié)合的教學(xué)場景、提升教師技術(shù)素養(yǎng)、優(yōu)化資源共享機制，信息技術(shù)有望顯著提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和創(chuàng)新思維，同時通過精細化與個性化的教學(xué)管理，推動學(xué)生能力培養(yǎng)與教學(xué)模式的協(xié)同發(fā)展。文章結(jié)合最新政策導(dǎo)向與技術(shù)趨勢，引入跨學(xué)科案例與實證數(shù)據(jù)，探討了區(qū)塊鏈、元宇宙等新興技術(shù)對數(shù)學(xué)教育的潛在影響，旨在為高等數(shù)學(xué)教育的數(shù)字化轉(zhuǎn)型提供更具前瞻性的理論支撐與實踐參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)字化轉(zhuǎn)型；信息技術(shù)；高等數(shù)學(xué)教育；混合式教學(xué)；虛擬實驗；智能評價

中圖分類號：G642" " " "文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2025）18-0151-03

開放科學(xué)（資源服務(wù)） 標(biāo)識碼（OSID）

0 引言

近年來，人工智能、大數(shù)據(jù)、5G等數(shù)字技術(shù)迅速崛起，并加速向教育領(lǐng)域滲透，推動教學(xué)模式從傳統(tǒng)的“知識傳授”向注重“能力培養(yǎng)”轉(zhuǎn)變。高等數(shù)學(xué)作為工程、物理、計算機等自然科學(xué)專業(yè)的理論基礎(chǔ)學(xué)科，其教學(xué)效果直接影響著學(xué)生的邏輯思維與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，教師主要通過板書進行理論講授，學(xué)生被動地接受知識，導(dǎo)致抽象概念理解困難、實踐應(yīng)用能力薄弱等問題。

教育部在2023年發(fā)布的《高等教育數(shù)字化轉(zhuǎn)型白皮書》中指出，理工類專業(yè)中有60%以上學(xué)生認為數(shù)學(xué)課程的抽象性和枯燥性是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要障礙?！吨袊逃F(xiàn)代化2035》也將“實現(xiàn)信息技術(shù)與教育教學(xué)深度融合”作為當(dāng)前發(fā)展階段的重要目標(biāo)，進一步強調(diào)了數(shù)字化轉(zhuǎn)型的緊迫性。

在全球范圍內(nèi)，教育技術(shù)在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中的應(yīng)用日益多樣化。例如，美國麻省理工學(xué)院（MIT） 的開放課件（OpenCourseWare） 平臺，免費共享了包括微積分、線性代數(shù)在內(nèi)的數(shù)百門課程資源，累計服務(wù)全球達3億多人次。歐盟公布的“數(shù)字教育行動計劃2021—2027”強調(diào)了采用虛擬實驗室和AI助教對于提升STEM學(xué)科教學(xué)質(zhì)量的重要性。在國內(nèi)，清華大學(xué)自主研發(fā)的“雨課堂”（一個支持實時互動的智慧教學(xué)工具） ，通過實時答題與彈幕互動功能，顯著提升了學(xué)生的課堂參與度。上海交通大學(xué)利用虛擬現(xiàn)實（VR） 技術(shù)構(gòu)建的“微分方程三維實驗室”，使抽象概念的學(xué)習(xí)效率提高了40%。

信息技術(shù)為高等數(shù)學(xué)教育提供了全新的解決方案[1-2]。利用動態(tài)可視化工具、智能學(xué)習(xí)平臺、虛擬仿真實驗等技術(shù)，可以增強教學(xué)過程的互動性、實踐性與個性化。本文立足于數(shù)字化轉(zhuǎn)型的背景，結(jié)合國內(nèi)外典型案例與前沿技術(shù)，深入探索信息技術(shù)如何賦能高等數(shù)學(xué)教育，旨在為教學(xué)改革注入新的活力。

1 信息技術(shù)賦能高等數(shù)學(xué)教育的核心優(yōu)勢

信息技術(shù)憑借其獨特的媒介特性與功能，為破解高等數(shù)學(xué)中的諸多難題提供了有力支持，其核心優(yōu)勢主要體現(xiàn)在以下幾個方面。

1.1 動態(tài)可視化教學(xué)：破解抽象概念的理解難題

高等數(shù)學(xué)中的極限、多元函數(shù)、微分方程等概念具有高度的抽象性，傳統(tǒng)教學(xué)模式阻礙了學(xué)生對這些概念的直觀把握。信息技術(shù)的引入，將抽象概念動態(tài)化、可視化，有效提升了理解效率。具體表現(xiàn)在以下方面：

1） 工具擴展與技術(shù)創(chuàng)新。利用MATLAB、GeoGebra、Python等工具，動態(tài)繪制函數(shù)圖像，實時展示導(dǎo)數(shù)與積分的變化過程，幫助學(xué)生理解其幾何意義[3-4]。游戲化工具如Desmos，通過趣味化界面，引導(dǎo)學(xué)生自主探索函數(shù)的變換規(guī)律，例如“函數(shù)戰(zhàn)爭”游戲模塊，讓學(xué)生在游戲中掌握函數(shù)的性質(zhì)。此外，3D打印技術(shù)可將數(shù)學(xué)曲面實體化，例如打印雙曲面模型，幫助學(xué)生理解二次曲面的空間結(jié)構(gòu)。

2）" 沉浸式體驗增強認知。AR技術(shù)可將學(xué)生帶入三維空間和真實場景中，例如構(gòu)建三維空間中的曲面和向量場，讓學(xué)生通過沉浸式體驗觀察多元函數(shù)的幾何性質(zhì)，培養(yǎng)空間想象力；或利用AR眼鏡觀看流體力學(xué)中的偏微分方程解，提升學(xué)習(xí)的趣味性與效率。這些工具降低了認知負荷，使數(shù)學(xué)知識從“抽象符號”轉(zhuǎn)化為“可視對象”。

1.2 混合式教學(xué)模式：實現(xiàn)個性化學(xué)習(xí)支持

在線學(xué)習(xí)平臺（如中國大學(xué)MOOC、超星通） 與智能算法的結(jié)合，為個性化教學(xué)提供了可能，滿足了不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

1）" 自適應(yīng)學(xué)習(xí)路徑?；跈C器學(xué)習(xí)算法，分析學(xué)生觀看視頻的時長、習(xí)題完成的正確率等數(shù)據(jù)，平臺自動推薦難度匹配的微課與練習(xí)題，克服傳統(tǒng)教學(xué)“一刀切”的局限性。例如，Coursera平臺通過A/B測試發(fā)現(xiàn)，個性化推薦使得課程完成率提高了25%。美國Knewton公司開發(fā)的“自適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)系統(tǒng)”可以根據(jù)學(xué)生答題情況動態(tài)地調(diào)整知識圖譜，其合作高校的學(xué)生平均成績提升了15%。

2）" 分層教學(xué)資源庫。針對不同層次的學(xué)生分別提供了基礎(chǔ)版、進階版、拓展版的課程資源，滿足差異化需求。例如，基礎(chǔ)薄弱學(xué)生可反復(fù)觀看微積分入門視頻，而能力突出者可直接挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)建模案例。

3）" 實時反饋與精準(zhǔn)干預(yù)。教師通過對后臺數(shù)據(jù)的分析，精準(zhǔn)識別學(xué)生的知識盲區(qū)，及時調(diào)整教學(xué)內(nèi)容。AI助教可自動生成錯題解析視頻，例如，新加坡國立大學(xué)開發(fā)的“MathBot”，能通過自然語言處理（NLP） 技術(shù)回答學(xué)生提問，日均處理咨詢量超500次。

1.3 虛擬仿真實驗：強化數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)偏重理論推導(dǎo)，缺乏與實際問題的結(jié)合。信息技術(shù)支持的虛擬仿真實驗平臺將數(shù)學(xué)理論與實際場景緊密結(jié)合起來，給學(xué)生提供了“做中學(xué)”的機會。

1）" 編程實踐與算法設(shè)計。引導(dǎo)學(xué)生利用NumPy、SymPy等庫，解決工程優(yōu)化問題，如基于梯度下降法求物流最短路徑；通過Mathematica進行符號計算，驗證微分方程的解析解問題。例如，哈爾濱工業(yè)大學(xué)的“數(shù)學(xué)建模虛擬實驗室”，學(xué)生通過編寫代碼，模擬傳染病傳播模型，并結(jié)合實際數(shù)據(jù)進行疫情趨勢預(yù)測。

2）" 跨學(xué)科融合案例。將數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于生物信息學(xué)、環(huán)境科學(xué)、金融科技等領(lǐng)域。例如：利用馬爾可夫鏈模擬基因的突變過程，分析DNA序列的穩(wěn)定性；通過有限元分析預(yù)測污染物的擴散模型，優(yōu)化城市空氣質(zhì)量的監(jiān)測方案；基于隨機微分方程構(gòu)建期權(quán)定價模型，并結(jié)合歷史數(shù)據(jù)回測策略有效性。

3）" 產(chǎn)學(xué)研協(xié)同創(chuàng)新。與企業(yè)合作開發(fā)虛擬仿真實驗項目，例如華為“鯤鵬數(shù)學(xué)工坊”聯(lián)合高校開發(fā)“5G信號優(yōu)化算法”，學(xué)生通過數(shù)學(xué)模型降低基站能耗，優(yōu)秀方案可直接應(yīng)用于實際網(wǎng)絡(luò)部署。此類實踐不僅深化了學(xué)生對理論的理解，更培養(yǎng)了學(xué)生解決復(fù)雜問題的能力。

2 數(shù)字化轉(zhuǎn)型中高等數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)實困境

數(shù)字化轉(zhuǎn)型為高等數(shù)學(xué)教育帶來了前所未有的機遇，但同時也面臨諸多現(xiàn)實困境，亟待解決。

2.1 教師技術(shù)素養(yǎng)不足

調(diào)查顯示，僅35%的高校數(shù)學(xué)教師能夠熟練使用MATLAB或Python進行教學(xué)，絕大多數(shù)教師仍然依賴傳統(tǒng)的PPT和板書。技術(shù)培訓(xùn)的缺失，嚴重制約了教學(xué)設(shè)計的創(chuàng)新與突破。此外，還有部分教師對技術(shù)工具存在認知偏差，擔(dān)心技術(shù)會削弱數(shù)學(xué)的嚴謹性，導(dǎo)致應(yīng)用積極性不高，甚至對在線教學(xué)平臺的操作存在抵觸情緒。

2.2 資源共享與協(xié)作機制缺失

盡管部分院校已著手建設(shè)校本資源庫，但優(yōu)質(zhì)資源的跨校共享仍存在重重壁壘。例如，國家精品課程平臺“愛課程”收錄了200余門數(shù)學(xué)類課程，但由于資源格式的不統(tǒng)一（如H5與SCORM標(biāo)準(zhǔn)沖突） ，導(dǎo)致資源的整合困難，難以實現(xiàn)有效共享。同時，版權(quán)問題限制了開源社區(qū)的發(fā)展，許多教師擔(dān)心自己的原創(chuàng)案例被濫用，因而拒絕共享。國際上，歐盟的“OpenEdu”平臺通過統(tǒng)一的元數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)與CC-BY-SA協(xié)議，成功實現(xiàn)了30多個國家高校資源的無縫對接，而國內(nèi)尚缺乏類似的資源共享機制。

2.3 學(xué)生自主學(xué)習(xí)效能低下

在線學(xué)習(xí)模式的興起，雖然為學(xué)生提供了靈活的學(xué)習(xí)方式，但也容易使其陷入“淺層學(xué)習(xí)”的陷阱[5]。造成這一現(xiàn)象的主要原因在于學(xué)生的自律性不足以及缺乏有效的實時監(jiān)督。有的學(xué)生表示：“無人督促時，我更傾向于刷短視頻而非學(xué)習(xí)微積分?！毙睦韺W(xué)研究也表明，自主學(xué)習(xí)的效能與外部激勵密切相關(guān)，而當(dāng)前大多數(shù)在線學(xué)習(xí)平臺普遍缺乏游戲化的激勵機制，難以充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

2.4 技術(shù)工具與學(xué)科特性的沖突

數(shù)學(xué)學(xué)科以其嚴謹?shù)倪壿嬐茖?dǎo)和精確性著稱，而部分技術(shù)工具（如自動解題軟件） 的應(yīng)用，卻可能會削弱學(xué)生的獨立思考能力和邏輯推理能力。如何在技術(shù)輔助與思維訓(xùn)練間取得平衡，仍然是一個需要深入探索的課題。教育哲學(xué)家尼爾·波茲曼曾警示：“技術(shù)不應(yīng)成為教育的‘麻醉劑’，而應(yīng)是思維的‘催化劑’?！边@句話在高等數(shù)學(xué)教育中同樣適用，教師需要審慎地選擇和應(yīng)用技術(shù)工具，確保其能夠真正促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí)和思維發(fā)展。

3 信息技術(shù)賦能高等數(shù)學(xué)教育的路徑優(yōu)化

為應(yīng)對上述挑戰(zhàn)，推動高等數(shù)學(xué)教育的數(shù)字化轉(zhuǎn)型，需要從多個方面入手，優(yōu)化發(fā)展路徑，構(gòu)建更加高效、個性化和智能化的教育體系。

3.1 構(gòu)建“技術(shù)+教學(xué)”雙能型師資隊伍

教師是教學(xué)活動的核心，其信息技術(shù)素養(yǎng)和教學(xué)能力的提升是推動高等數(shù)學(xué)教育改革的關(guān)鍵。

分層培訓(xùn)體系：針對教師技術(shù)的基礎(chǔ)差異，設(shè)計初級、中級、高級三級培訓(xùn)課程，并納入考核體系。初級培訓(xùn)內(nèi)容主要是工具操作（如Python基礎(chǔ)） ，中級培訓(xùn)內(nèi)容主要是課程設(shè)計（如基于VR的教案開發(fā)） ，而高級培訓(xùn)內(nèi)容主要是數(shù)據(jù)分析（如學(xué)習(xí)行為挖掘） 。例如，澳大利亞昆士蘭科技大學(xué)為教師提供了“教育技術(shù)微證書”，分階段提升其數(shù)字化能力。

校企聯(lián)合培養(yǎng)：邀請企業(yè)工程師開展技術(shù)講座，例如MathWorks公司提供MATLAB教學(xué)認證，微軟“教育賦能計劃”開設(shè)Azure機器學(xué)習(xí)工作坊，幫助教師掌握工業(yè)級工具，將行業(yè)前沿技術(shù)融入教學(xué)實踐。

激勵機制創(chuàng)新：將信息技術(shù)的應(yīng)用成果納入職稱評定標(biāo)準(zhǔn)，鼓勵教師開發(fā)在線課程或虛擬實驗項目，推動教學(xué)創(chuàng)新。

3.2 建設(shè)開放共享的數(shù)字化資源生態(tài)

優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源的開放共享是促進教育公平、提升教育質(zhì)量的重要保障。

跨校聯(lián)盟平臺：由教育部牽頭建立“高等數(shù)學(xué)教學(xué)資源共享中心”，采用區(qū)塊鏈技術(shù)實現(xiàn)資源版權(quán)溯源與安全共享，統(tǒng)一資源標(biāo)準(zhǔn)（如SCORM） ，支持一鍵上傳與下載，打破資源壁壘。

開源社區(qū)共建：鼓勵教師將原創(chuàng)案例貢獻到GitHub等平臺，并采用Creative Commons協(xié)議促進資源的自由流通和再創(chuàng)作，激發(fā)教師的創(chuàng)造力和分享精神。

虛擬實驗超市：集成各校開發(fā)的虛擬實驗?zāi)K，構(gòu)建一個豐富的虛擬實驗資源庫，教師可以根據(jù)教學(xué)需要自由組合使用，提升教學(xué)的效果和效率。

3.3 深化“數(shù)學(xué)+技術(shù)”融合的實踐教學(xué)

將數(shù)學(xué)理論與實際應(yīng)用相結(jié)合，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力和創(chuàng)新思維的有效途徑。

項目驅(qū)動式學(xué)習(xí)：設(shè)計跨學(xué)科的綜合項目，如“基于深度學(xué)習(xí)的圖像識別算法優(yōu)化”，要求學(xué)生運用線性代數(shù)與優(yōu)化理論來完成模型訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。

競賽與產(chǎn)學(xué)研結(jié)合：組織數(shù)學(xué)建模競賽，鼓勵學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于實際問題，優(yōu)秀作品可以直接對接企業(yè)需求。例如，2023年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中，某團隊開發(fā)的物流優(yōu)化方案被順豐科技采納，實現(xiàn)了產(chǎn)學(xué)研的深度融合。

虛擬教研室：利用騰訊會議、釘釘?shù)裙ぞ唛_展跨校協(xié)作，教師共同設(shè)計教學(xué)案例，學(xué)生組隊完成分布式項目，促進教學(xué)資源的共享和教學(xué)經(jīng)驗的交流。

3.4 實施全過程智能化評價體系

傳統(tǒng)的評價方式難以全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和能力水平，需要構(gòu)建全過程、多維度、智能化的評價體系。

多模態(tài)數(shù)據(jù)采集：整合學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)、可穿戴設(shè)備（如智能手環(huán)監(jiān)測學(xué)生的專注度） 與AI攝像頭（分析課堂表情） ，構(gòu)建立體化的學(xué)習(xí)畫像。例如，芬蘭赫爾辛基大學(xué)通過分析學(xué)生眼球運動數(shù)據(jù)，優(yōu)化課件設(shè)計，提升教學(xué)效果。

動態(tài)評價指標(biāo)：除了傳統(tǒng)的考試成績，增加“代碼規(guī)范性”“團隊貢獻度”“創(chuàng)新性”等維度評價，全面評估學(xué)生的綜合能力。

即時反饋機制：利用自然語言處理（NLP） 技術(shù)，自動批改主觀題，并推送個性化的改進建議。例如，系統(tǒng)識別到學(xué)生在傅里葉變換證明中的邏輯漏洞后，自動推薦相關(guān)微課鏈接，幫助學(xué)生及時彌補知識短板。

4 未來技術(shù)展望：量子計算與生成式AI的潛在影響

隨著量子計算與生成式AI技術(shù)的突破，高等數(shù)學(xué)教育將迎來更深層次的變革。這些技術(shù)不僅能夠優(yōu)化現(xiàn)有教學(xué)模式，還將重構(gòu)數(shù)學(xué)知識的傳授方式與學(xué)習(xí)邊界。

4.1 量子計算模擬器的教學(xué)應(yīng)用

量子計算模擬器（如IBM Quantum Lab、Google Cirq） 為高等數(shù)學(xué)教育提供了全新的實驗工具。通過模擬量子比特操作，學(xué)生可直觀理解希爾伯特空間中的線性代數(shù)與算子理論。例如，學(xué)生可通過模擬量子電路運行，驗證量子傅里葉變換的數(shù)學(xué)原理。加州理工學(xué)院已在“量子信息導(dǎo)論”課程中引入此類工具，學(xué)生反饋顯示，其對抽象概念的理解效率提升了45%。

4.2 生成式AI驅(qū)動的內(nèi)容生成與輔導(dǎo)

生成式AI（如DeepSeek、ChatGPT、Claude） 正重塑數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容生成模式以及個性化輔導(dǎo)模式。其核心價值在于，通過大語言模型（LLM） 與多模態(tài)生成技術(shù)，實現(xiàn)教學(xué)資源的智能適配與動態(tài)交互。

生成式AI（如DeepSeek、ChatGPT、Claude） 能夠自動生成數(shù)學(xué)問題的解析、定制練習(xí)題以及生成可視化案例，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，并提供個性化的學(xué)習(xí)建議，大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。例如，紐約大學(xué)開發(fā)的“MathGenius”系統(tǒng)，可針對學(xué)生薄弱環(huán)節(jié)生成個性化習(xí)題，并結(jié)合動態(tài)圖像解釋解題的步驟。

4.3 元宇宙中的協(xié)作學(xué)習(xí)場景

元宇宙平臺（如Meta Horizon Workrooms） ，通過3D建模、實時交互與分布式協(xié)作，為數(shù)學(xué)教育構(gòu)建了虛實融合的沉浸式學(xué)習(xí)環(huán)境。例如，劍橋大學(xué)與東京大學(xué)聯(lián)合開設(shè)的“拓撲學(xué)虛擬實驗室”，學(xué)生可共同構(gòu)建莫比烏斯帶，實時驗證其單側(cè)性與不可定向性。通過手勢抓取與語音指令，學(xué)生能“撕裂”曲面，觀察其拓撲性質(zhì)。此類場景突破了物理空間的限制，為數(shù)學(xué)教育注入了更強的互動性與沉浸感。

5 結(jié)束語

信息技術(shù)的深度融合，為高等數(shù)學(xué)教育開辟了全新圖景。通過動態(tài)可視化、混合式教學(xué)、虛擬實驗等創(chuàng)新手段，打破了傳統(tǒng)課堂的邊界，使教學(xué)效率與學(xué)習(xí)體驗得到顯著提升。然而，數(shù)字化轉(zhuǎn)型并非一蹴而就，需要持續(xù)優(yōu)化教師培訓(xùn)、資源生態(tài)與評價體系。未來，隨著AI助教、元宇宙教室等技術(shù)的成熟，高等數(shù)學(xué)教育將邁向“智慧化”“泛在化”的新階段，在此進程中，教育者需堅守數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，平衡技術(shù)工具與思維訓(xùn)練的關(guān)系，為培養(yǎng)具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)與創(chuàng)新能力的復(fù)合型人才奠定堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1] 張莉.基于互聯(lián)網(wǎng)+時代信息技術(shù)環(huán)境下的高職數(shù)學(xué)教學(xué)[J].中國新通信，2021，23（13）：181-182.

[2] 章美月.基于Mathematica的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學(xué)改革探索與實踐[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2020，36（5）：49-56.

[3] 關(guān)東.基于MATLAB的一元二次函數(shù)App設(shè)計及教學(xué)應(yīng)用[J].中國新通信，2024，26（14）：53-55.

[4] 王洪越，張敬信，胡會榮，等.基于GeoGebra動態(tài)交互探索偏導(dǎo)數(shù)幾何意義[J].電子技術(shù)與軟件工程，2021（17）：41-42.

[5] 陳紫陽.基于移動互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的學(xué)習(xí)模式研究[J].河南財政稅務(wù)高等?？茖W(xué)校學(xué)報，2023，37（1）：80-83.

【通聯(lián)編輯：聞翔軍】