關(guān)鍵詞：實踐育人；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用型作業(yè)；單元作業(yè)設(shè)計基金項目：貴港市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃 2023年度一般課題“基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)的實踐研究”（批準文號：貴教辦［2023］5號；課題編號：2023202）。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》明確提出，要讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界；要設(shè)計與學(xué)生生活實際緊密結(jié)合的作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題[1]在此背景下，教師要重視設(shè)計應(yīng)用型作業(yè)，通過實際問題情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐能力與綜合素養(yǎng)。然而，當(dāng)前部分數(shù)學(xué)教師設(shè)計的數(shù)學(xué)作業(yè)還存在一些問題，如過于注重知識鞏固，缺乏實踐性與開放性等。實踐育人理念倡導(dǎo)教師開展學(xué)科實踐活動、跨學(xué)科實踐活動和綜合實踐活動，培養(yǎng)具有實踐能力和創(chuàng)新意識的新時代人才[2]。教師在實踐育人理念導(dǎo)向下設(shè)計應(yīng)用型作業(yè)，能彌補現(xiàn)有作業(yè)形式的不足，有效落實課程改革目標，促進學(xué)生全面發(fā)展。

一、實踐育人導(dǎo)向下初中數(shù)學(xué)單元應(yīng)用型作業(yè)設(shè)計原則

（一）量身定“作”

量身定“作”原則強調(diào)關(guān)注學(xué)生的個體差異，充分考慮學(xué)生的認知水平、學(xué)習(xí)興趣及實際能力，設(shè)計分層作業(yè)[3]。教師應(yīng)全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、思維能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣，借助課堂觀察、作業(yè)反饋或問卷調(diào)查等方式，了解學(xué)生在不同階段的特點。在此基礎(chǔ)上，教師應(yīng)設(shè)計分層作業(yè)，不僅要設(shè)置基礎(chǔ)性作業(yè)以幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識，還要設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)有余力的學(xué)生進行更深層次的探索，從而確保每位學(xué)生均能找到適合自己的學(xué)習(xí)路徑。

（二）豐富多彩

豐富多彩原則強調(diào)教師要設(shè)計多樣的作業(yè)內(nèi)容和形式，將數(shù)學(xué)知識融入真實生活情境中，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣[4]。在作業(yè)內(nèi)容上，教師應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生日常生活、社會實際和學(xué)科前沿的任務(wù)情境，將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實問題相結(jié)合，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價值。在作業(yè)形式上，教師應(yīng)設(shè)計多樣的實踐任務(wù)，如數(shù)據(jù)采集與分析、動手操作及小組合作研究等，以此增強作業(yè)的趣味性和互動性。此外，教師可通過設(shè)計非線性或分步驟的任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生在完成作業(yè)的過程中逐步加深對數(shù)學(xué)知識的理解，提升應(yīng)用能力。

（三）得“新”應(yīng)手

得“新”應(yīng)手原則強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，通過設(shè)置開放性問題，鼓勵學(xué)生在完成作業(yè)時運用創(chuàng)新思維。在作業(yè)設(shè)置上，教師應(yīng)注重問題的開放性與靈活性，設(shè)計多解性任務(wù)或探究性問題，以此幫助學(xué)生培養(yǎng)發(fā)散性思維。在作業(yè)評價上，教師應(yīng)采取多元化評價方式，關(guān)注學(xué)生在解題過程中的創(chuàng)造性表現(xiàn)，而不應(yīng)局限于答案的正確性。此外，教師設(shè)置的評價標準應(yīng)能體現(xiàn)學(xué)生在思維創(chuàng)新、表達獨特性以及問題解決方案多樣性等方面的情況，鼓勵學(xué)生嘗試新方法并表達自己的見解。

二、實踐育人導(dǎo)向下初中數(shù)學(xué)單元應(yīng)用型作業(yè)設(shè)計策略——以“反比例函數(shù)”單元為例

（一）創(chuàng)設(shè)探究式情境

“反比例函數(shù)”單元的內(nèi)容包括反比例函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)、解析式的確定及其在實際問題中的應(yīng)用，這些內(nèi)容能幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)模型的角度理解變量之間的關(guān)系[5]。在教學(xué)中，教師通過真實情境引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，能促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。在作業(yè)設(shè)計中，教師可圍繞“反比例函數(shù)的實際應(yīng)用”創(chuàng)設(shè)“探究灌水速度與時間的關(guān)系”這一生活化探究情境：假設(shè)一個水池的總?cè)萘繛?V 升，水流入的速度為 u 升／秒，注滿水池所需時間為 t 秒。請通過觀察和操作，驗證速度與時間之間是否存在固定關(guān)系，并寫出相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達式。首先，教師可引導(dǎo)學(xué)生動手開展實驗，并記錄、整理實驗數(shù)據(jù)，分析每組數(shù)據(jù)的關(guān)系。其次，教師可要求學(xué)生以 σ_ν 為橫坐標、 t 為縱坐標描點作圖，并觀察所畫圖象是否具有反比例函數(shù)的特征。通過實驗操作與圖象繪制，學(xué)生能夠從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)速度與時間呈反比例關(guān)系，理解 νt=V 的數(shù)學(xué)意義，并初步掌握 的函數(shù)模型。在作業(yè)設(shè)計過程中，教師應(yīng)重視學(xué)生的實踐操作，讓其親歷知識生成的過程。最后，教師可設(shè)置拓展性問題或要求學(xué)生結(jié)合情境提出新的問題，以此培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。這樣的教學(xué)能夠培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和數(shù)據(jù)分析能力，加深學(xué)生對相關(guān)知識的理解，助力其更好地掌握反比例函數(shù)的基礎(chǔ)知識。此外，教師應(yīng)重視觀察學(xué)生的實驗過程與思考過程，評估其在數(shù)據(jù)整理、圖象分析及問題建模過程中的思考與表達情況，讓其充分了解數(shù)學(xué)模型的價值。

（二）巧設(shè)變式問題

在設(shè)計“反比例函數(shù)”單元的作業(yè)時，教師可通過設(shè)置變式問題，讓學(xué)生了解知識動態(tài)變化的過程，培養(yǎng)其認真審題、提煉題干關(guān)鍵信息的能力，進而讓其深入理解反比例函數(shù)的內(nèi)涵。具體而言，教師可設(shè)計如下作業(yè)。

1.分別計算當(dāng) ν=10 升 1 分、 ν=15 升/分和ν=20 升／分時所需的注水時間 t

2.繪制 t 與 u 的關(guān)系圖象，總結(jié)其分布規(guī)律與變化趨勢。

該問題能引導(dǎo)學(xué)生探索反比例函數(shù)的性質(zhì)，幫助學(xué)生理解 kgt;0 時函數(shù)圖象的情況，培養(yǎng)學(xué)生在解決具體問題時分析變量關(guān)系的能力。

變式2：通過已知點反推解析式

設(shè)計情境：某公司計劃完成一批任務(wù)。已知任務(wù)總量為200個，工人數(shù)量 n 和完成時間 t 滿足反比例關(guān)系 nt=200 。

1.分別計算 n=5 和 n=10 時的完成時間t，并驗證其關(guān)系是否符合y=

2.給定另一個反比例函數(shù) 圖象上的一點（4，6），推出 k 的值，并寫出函數(shù)解析式。

該問題能讓學(xué)生通過點的坐標反推函數(shù)的解析式，理解 k 的幾何意義和實際意義，加深對 k≠0 的重要性的認識。在完成該問題時，通過分析工人完成任務(wù)的時間等，學(xué)生能夠更好地掌握函數(shù)模型的構(gòu)建過程和其在實際問題中的應(yīng)用方法。

教師通過設(shè)計如上變式問題，不僅能讓學(xué)生經(jīng)歷不同的分析過程，逐步掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，還能讓學(xué)生通過動手繪圖、分析數(shù)據(jù)和反思建模等，加深對函數(shù)關(guān)系的理解，提升綜合能力。

（三）倡導(dǎo)遞進式解構(gòu)

遞進式解構(gòu)強調(diào)通過由淺入深的問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步探究反比例函數(shù)的內(nèi)容，幫助學(xué)生理解 k 的幾何意義，提升其綜合運用反比例函數(shù)相關(guān)性質(zhì)解決復(fù)雜問題的能力。在具體教學(xué)中，教師可以設(shè)計如下層層遞進的問題鏈。

第一層次：簡單驗證

作業(yè)問題：已知反比例函數(shù) 和一次函數(shù)y=k₁x+b 的圖象在點 A （1，4）和點 B （4，1）相交，一次函數(shù) y=k₁x+b 的圖象與 x 軸和 y 軸分別交于 M 和 N 。具體見圖1。

原問題：已知 為反比例函數(shù)，分別探究kgt;0 和 klt;0 時函數(shù)的情況和性質(zhì)，明確 k≠0 的重要性。

變式1：參數(shù)變化的基本探索

設(shè)計情境：水池容量 V 固定為120升，注水速度 u 和所需時間 t 滿足反比例關(guān)系 ut=V_c

1.根據(jù)交點，求反比例函數(shù) 和一次函數(shù)y=k₁x+b 的解析式。

2.計算點 A 和點 B 的坐標差，驗證其是否與圖象性質(zhì)相符。

3.求線段 AB 和 MN 的長度，并分析這些量與函數(shù)參數(shù) k 的關(guān)系。

該問題能讓學(xué)生通過基礎(chǔ)的點坐標計算和長度計算，初步理解 k 的幾何意義，明白反比例函數(shù)的特點。

第二層次：實際測量

作業(yè)問題：假設(shè)一片長方形農(nóng)田的面積為100平方米，其長為 x ，寬為 y ，滿足反比例函數(shù)關(guān)系 y=

1.分別計算 x 為5、10、20、25時農(nóng)田的寬度y 的值，并將其填入相應(yīng)的表格中。

2.在平面直角坐標系中描點作圖，繪制反比例函數(shù) 的圖象。

3.測量函數(shù)圖象中任意兩點間的距離，并分析這些距離與函數(shù)特點的關(guān)系。

該問題能讓學(xué)生通過動手計算與測量，加深對反比例函數(shù)的理解，探索 k 的實際意義。

第三層次：建模解決

作業(yè)問題：已知兩個反比例函數(shù)y=和y=， P其中 點 A （2，5）和點 C （4，-3）分別在這兩個函數(shù)圖象上，點 A 和點 C 的縱坐標差為 8

1.確定函數(shù) 和 的具體解析式。

2.在平面直角坐標系中分別繪制這兩個反比例函數(shù)的圖象。

3.結(jié)合上述圖象的特性，思考在實際應(yīng)用中參數(shù) k 的變化會對反比例函數(shù)模型產(chǎn)生哪些影響。

該問題能讓學(xué)生學(xué)會靈活運用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決復(fù)雜問題，加深對 k 的幾何意義的理解，提升數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用能力。

教師通過設(shè)計遞進式作業(yè)，不僅能幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識，還能提升學(xué)生的知識應(yīng)用能力，讓學(xué)生明白相關(guān)知識的本質(zhì)。

（四）滲透跨學(xué)科思想

跨學(xué)科思想強調(diào)教師要結(jié)合日常生活和其他學(xué)科知識設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)，以此體現(xiàn)作業(yè)的實踐育人價值，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識與實際情境聯(lián)系起來，培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科意識，讓其形成良好的品格和正確的價值觀。

作業(yè)1：電流與電阻的關(guān)系分析（將數(shù)學(xué)與物理學(xué)科融合）

情境：在物理學(xué)中，電流 I_? 電阻 R 和電壓 U 之間滿足歐姆定律 。

1.假設(shè)電壓 U=12 伏，分別求 R=2Ω 、 R=4Ω FR=6Ω 時，電流 I 的值，并以表格的形式整理相關(guān)數(shù)據(jù)。

2.在平面直角坐標系中以 R 為橫坐標、 I 為縱坐標，繪制圖象并分析圖象特點。

3.探討如何通過調(diào)整電阻來優(yōu)化電路性能，并撰寫一份優(yōu)化報告。

通過該任務(wù)，學(xué)生能夠?qū)⑽锢碇R與數(shù)學(xué)模型相結(jié)合，分析電流與電阻之間的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，提升科學(xué)探究能力。

作業(yè)2：資源利用效率的研究（將數(shù)學(xué)與地理學(xué)科融合）

情境：某地區(qū)的耕地總面積為500公頃，假設(shè)單位面積的糧食產(chǎn)量 P 與耕種面積 A 之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系P= 。

1.假設(shè) k=2500 ，分別計算 A=50 ， A=100 FA=200 時單位面積的糧食產(chǎn)量，并繪制圖象。

2.設(shè)計一種最優(yōu)的土地分配方案，使產(chǎn)量達到最高并保證土地的可持續(xù)利用性。

3.綜合考慮氣候、水資源等因素，提出保護土地資源的建議，并形成書面報告。

通過該任務(wù)，學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)模型的角度理解資源分配問題，培養(yǎng)環(huán)保意識，形成正確的價值觀。

教師通過以上多樣的作業(yè)設(shè)計，能讓學(xué)生在日常生活情境和跨學(xué)科情境中靈活運用數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)發(fā)散思維，提升解決問題的能力。

結(jié)語

總而言之，教師在設(shè)計實踐育人導(dǎo)向下的初中數(shù)學(xué)單元應(yīng)用型作業(yè)時，可通過創(chuàng)設(shè)探究式情境、巧設(shè)變式問題、倡導(dǎo)遞進式解構(gòu)、滲透跨學(xué)科思想等多種方式，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與實際生活的深度融合，從而培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力、創(chuàng)新思維和綜合素養(yǎng)。未來，隨著教育改革的不斷深入，教師應(yīng)進一步探索將信息技術(shù)等融入作業(yè)設(shè)計的方法，以此增強作業(yè)的交互性與科學(xué)性，為學(xué)生創(chuàng)造更加開放、多元的學(xué)習(xí)環(huán)境，助力其全面發(fā)展。

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