《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》在評價建議中提出教、學(xué)、評一體化策略，強調(diào)以評促學(xué)、以評促教的課堂教學(xué)模式的應(yīng)用，本質(zhì)上屬于“逆向設(shè)計”。這一策略首先考慮的是學(xué)生應(yīng)當(dāng)習(xí)得的核心素養(yǎng)是什么，其次是教師怎么教、學(xué)生怎么學(xué)，通過表現(xiàn)性評價檢測學(xué)生“學(xué)”和教師“教”的效果，將提升學(xué)生的核心素養(yǎng)真正落實到課堂教學(xué)中，最終目標(biāo)是促使學(xué)生更深人、更全面地思考問題，形成良好的思維習(xí)慣和思維品質(zhì)。雖然一個人的總體認(rèn)知結(jié)構(gòu)難以直接檢測，但可以借助一定的形式將思維“外顯”，即通過外化的行為洞察內(nèi)在思維。而SOLO分類評價理論給我們提供了一個很好的視角，它對課程教學(xué)設(shè)計、制定教學(xué)自標(biāo)、選擇教學(xué)方法與教學(xué)策略都有很大的價值，提高了過程性評價方法的可信度和可操作性，促進(jìn)了教學(xué)與評價的融合，從而讓教師明白學(xué)生學(xué)什么才能使教學(xué)不偏離方向。

一、SOLO分類理論與單元整體教學(xué)設(shè)計

SOLO分類理論是由澳大利亞教育學(xué)家彼格斯提出的，它將學(xué)生在回答問題時表現(xiàn)出來的思維結(jié)構(gòu)按照由低級到高級分為五個層次：前結(jié)構(gòu)、單點結(jié)構(gòu)、多點結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和抽象拓展結(jié)構(gòu)，簡稱分別為P水平、U水平、M水平、R水平、E水平。單點結(jié)構(gòu)和多點結(jié)構(gòu)思維的學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是以量的方式獲得的，解決問題時只關(guān)注單個或多個孤立的信息和要素，不能形成一定的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，屬于低級思維水平；關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和抽象拓展結(jié)構(gòu)思維學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)內(nèi)容相互聯(lián)系起來，構(gòu)成一個連貫、一致的整體，甚至聯(lián)想相關(guān)事件，衍生出新的維度，比如形成新的科學(xué)假設(shè)，或解決以前從未遇到過的問題。通過建立一定的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，學(xué)生對問題的回答會發(fā)生質(zhì)變。

從SOLO分類評價的五個層級分析，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要重視對教學(xué)內(nèi)容的整體分析，重視知識板塊之間的連貫性與整體性，立足數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)容結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)思想方法結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生學(xué)會用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，建立起能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對未來學(xué)習(xí)起支撐意義的結(jié)構(gòu)化體系。這一理念與新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的“改變過去注重課時為單位的教學(xué)設(shè)計，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間內(nèi)在的邏輯關(guān)系”“促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解與把握，逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)”是一致的。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容多以單元的形式進(jìn)行編排，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，將單元中的各部分內(nèi)容分散在不同的學(xué)段中，所以，教師要站在大單元視域下，溝通知識之間的前后聯(lián)系，特別是數(shù)學(xué)思想方法層面的關(guān)聯(lián)，引領(lǐng)學(xué)生打造一個系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠達(dá)到融會貫通的目標(biāo)。

二、SOLO分類理論下“教學(xué)評一體化”教學(xué)策略

（一）運用SOLO分類理論 精準(zhǔn)把握學(xué)情

課前，教師緊扣教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計與之相關(guān)的前置性作業(yè)，通過前測作業(yè)的可視化表征，教師運用SOLO分類理論設(shè)計相應(yīng)的要素表，檢測學(xué)生調(diào)動知識儲備解決問題的能力，評價學(xué)生的思維階層。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)新課之前對所學(xué)內(nèi)容只存在一些前概念甚至完全陌生，說明學(xué)生的思維處于P水平，此時，教師應(yīng)設(shè)計生動有趣的活動，通過復(fù)習(xí)相關(guān)的知識幫助學(xué)生回憶，使學(xué)生主動將頭腦中零散的信息與要素進(jìn)行關(guān)聯(lián)，健全認(rèn)知體系，主動參與到新的課堂中，使思維由P水平逐漸過渡到M水平，甚至躍遷至R水平。學(xué)生的學(xué)習(xí)一開始都是以量的方式獲得的，但是隨著學(xué)習(xí)的不斷深人，學(xué)生的思維可以從量變到質(zhì)變飛躍，將所學(xué)知識相互聯(lián)系起來，構(gòu)成一個連貫的整體。教師要注重學(xué)生這種遷移能力和整合能力的培養(yǎng)。

比如，除數(shù)是兩位數(shù)的除法是四年級上冊第六單元的內(nèi)容，學(xué)生的前概念是表內(nèi)除法、有余數(shù)除法、除數(shù)是一位數(shù)除法。除數(shù)是一位數(shù)除法是三年級學(xué)習(xí)的知識，學(xué)生已經(jīng)較長時間沒有接觸。為此，在學(xué)習(xí)除數(shù)是兩位數(shù)除法（除數(shù)是整十?dāng)?shù)）之前，教師設(shè)計兩道題目： 60÷20 和 168÷30 ，讓學(xué)生通過豎式計算完成課堂前測，學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)水平結(jié)果如表1所示。

通過分析學(xué)生提交的作業(yè)，大部分學(xué)生計算這兩道題目時基本處于同一或相鄰的思維結(jié)構(gòu)水平（如圖1所示），即U水平或M水平，只有個別學(xué)生所呈現(xiàn)出來的思維水平較高。關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的學(xué)生能夠結(jié)合之前學(xué)過的除數(shù)是一位數(shù)的除法豎式計算的方法進(jìn)行正確計算?？傮w情況是：學(xué)生對除法豎式的算理遺忘得較多，計算難點在于商的定位和算理的理解。

（二）運用SOLO分類理論 制定“加一策略'

只有根據(jù)學(xué)生前置性作業(yè)的思維評價，分析學(xué)生的思維屬于哪個層級，教師才能知道應(yīng)該以什么樣的層次為基礎(chǔ)展開教學(xué)。一般來說，對于現(xiàn)在的大班教學(xué)模式來說，應(yīng)定位于略微超出該水平進(jìn)行教學(xué)，即“加一策略”。因為如果定位在同一層次，學(xué)生不可能學(xué)會解決更復(fù)雜的內(nèi)容，而如果定位的水平層次過高，學(xué)生可能不能理解相關(guān)內(nèi)容。如前所述的“除數(shù)是兩位數(shù)的除法（除數(shù)是整十?dāng)?shù)）”，作為本單元的起始課，完成課堂前測后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生多處于單點結(jié)構(gòu)或多點結(jié)構(gòu)水平之間，不能聯(lián)系已有的知識和經(jīng)驗進(jìn)行比較、分析，新知與舊知之間不能產(chǎn)生聯(lián)結(jié)。為此，教師制定以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.結(jié)合實際情境，掌握整十、整百數(shù)除以整十?dāng)?shù)的口算方法，能正確地進(jìn)行口算，并在交流中體會算法的多樣化。（M水平）

2.探索除數(shù)是兩位數(shù)（整十?dāng)?shù)）除法的筆算過程，歸納判斷商是幾位數(shù)（定位）的方法，理解計算的道理，并能正確計算。（R水平）

3.能靈活解決與除數(shù)是兩位數(shù)除法相關(guān)的問題。 （E水平）

教學(xué)重點：通過回顧除數(shù)是一位數(shù)除法的計算方法，溝通除數(shù)是兩位數(shù)除法之間的聯(lián)系，自主探索并掌握除數(shù)是兩位數(shù)的計算方法，理解計算的道理。（R水平）

教學(xué)難點：探索除數(shù)是兩位數(shù)（整十?dāng)?shù)）除法豎式計算方法，理解計算的道理，并能解決與之相關(guān)的實際問題。（E水平）

上述教學(xué)目標(biāo)遵循SOLO分類理論的“加一”策略，重點放在溝通除數(shù)是一位數(shù)除法和除數(shù)是兩位數(shù)除法之間的聯(lián)系，自主探索新知，解決與之相關(guān)的除法問題，以便使更多的學(xué)生達(dá)到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平和抽象拓展結(jié)構(gòu)水平。

（三）運用SOLO分類理論 促進(jìn)教學(xué)結(jié)構(gòu)化

1.圍繞相關(guān)知識- -自由聯(lián)構(gòu)

基于SOLO分類理論確定學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生能夠迅速打開思維，提取出與之相關(guān)聯(lián)的知識。如何讓學(xué)生進(jìn)行頭腦風(fēng)暴，展開思維聯(lián)結(jié)呢？教師可以提出與本課相關(guān)的知識點，讓學(xué)生圍繞知識點展開關(guān)聯(lián)思考。例如，在教學(xué)《角的度量》時，教師設(shè)計與地面形成三種不同角度的滑梯，并提出問題：如何度量三個角的大小？學(xué)生會想到用尺子來測量三個角的張口大小，并進(jìn)行初步比較，但看不出它們的大小差距。此時，學(xué)生對問題的思考停留在P水平，為了讓學(xué)生的思維從P水平過渡到R水平，教師應(yīng)引導(dǎo)他們緊扣“度量”，通過搜尋頭腦中原有的知識經(jīng)驗，勾連出相關(guān)知識點（如圖2所示）。

通過問題引領(lǐng)，學(xué)生產(chǎn)生自由聯(lián)構(gòu)，相比傳統(tǒng)的提問模式，這種教學(xué)方法具有開放性、思維束縛較少，學(xué)生想什么、怎么想，都可以自由發(fā)揮，教師沒有過多的干預(yù)與引導(dǎo)，這樣才能充分激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生學(xué)會靈活提取有用的信息，提高解決問題的能力。

2.激活原有惰性知識 -建立結(jié)構(gòu)

在自由聯(lián)構(gòu)的基礎(chǔ)上，課堂上的新問題不斷地沖擊著學(xué)生原有的惰性知識，使學(xué)生產(chǎn)生一系列的思考，將學(xué)習(xí)材料與已有知識結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來，使新舊知識之間建立有意義的聯(lián)系，形成解決問題的新結(jié)構(gòu)。如前所述，在《角的度量》中，學(xué)生會聯(lián)想到度量角與度量長度、面積之間的聯(lián)系，都是數(shù)一數(shù)、量一量有幾個這樣的度量單位。當(dāng)學(xué)生的思維水平慢慢向R水平靠攏，教師可以讓學(xué)生嘗試著找一找這樣的度量單位并嘗試測量，部分學(xué)生能夠折出更小的角作為度量單位進(jìn)行測量，但不夠精確。只有當(dāng)角足夠小時，才能測量，從而引出量角器，讓學(xué)生認(rèn)識測量角的度量單位 1^° ，進(jìn)一步深化認(rèn)識度量的本質(zhì)。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如果能在結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)中展開，使新舊知識串聯(lián)起來，就能逐漸形成系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。

3.尋找知識之間的聯(lián)系 延展結(jié)構(gòu)

經(jīng)歷了知識的“自由聯(lián)構(gòu)”到“建立結(jié)構(gòu)”后，教師應(yīng)站在系統(tǒng)的高度，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理清各個知識之間的聯(lián)系，挖掘教材背后的數(shù)學(xué)思想，并運用這種結(jié)構(gòu)與思想解決新的問題，這是思維階層的最高水平（E水平）。例如，在教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法時，教材是通過數(shù)形結(jié)合的方法，讓學(xué)生通過畫一畫的方式來理解分?jǐn)?shù)乘法的意義。為了促進(jìn)學(xué)生運用相關(guān)知識和技能進(jìn)一步探尋分?jǐn)?shù)乘法的算理，教師可以提出問題：“除了數(shù)形結(jié)合的方法，我們還可以從哪些方面來探尋它的算理呢？這些不同的思考方法之間有著怎樣的聯(lián)系呢？”如果學(xué)生能夠真正明白計算的本質(zhì)就是計一計、算一算有幾個這樣的計數(shù)單位，說明他們的思維水平達(dá)到了E水平。

（四）設(shè)計關(guān)聯(lián)性作業(yè) 提升思維結(jié)構(gòu)

處于單點結(jié)構(gòu)思維層級的學(xué)生關(guān)注單個知識點，急于下結(jié)論，并常常得到錯誤的結(jié)論。處于多點結(jié)構(gòu)思維層級的學(xué)生容易找到題目中涉及的多個知識點，但是思維往往是碎片化的，無法從全局角度發(fā)現(xiàn)知識之間、知識與問題之間的關(guān)聯(lián)，找不到解決問題的突破口。對此，教師需要設(shè)計一些具有縱向或橫向關(guān)聯(lián)的練習(xí)，通過一定的訓(xùn)練促進(jìn)學(xué)生從多點結(jié)構(gòu)走向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，甚至是抽象拓展思維結(jié)構(gòu)。彼格斯教授也發(fā)現(xiàn)，SOLO分類評價理論對開放性的題目評分的信度較高，能夠更準(zhǔn)確、更客觀地評價。

比如，教師設(shè)計這樣一道開放性的題目：樂樂特別喜歡玩手工折紙，他自創(chuàng)了一只小狐貍，發(fā)現(xiàn)這只小狐貍的耳朵、脖子、尾巴都是三角形，于是和大家玩起猜謎游戲，我們一起來猜一猜吧。點A表示三角形（尾巴）其中一個角的度數(shù)，那么這個尾巴是三角形。點B和點C分別表示三角形（耳朵）中兩個角的度數(shù)，那么這個耳朵是（ ）三角形。請說明判斷的理由。如圖3所示。

筆者對班級50名學(xué)生的作業(yè)完成情況按思維結(jié)構(gòu)水平進(jìn)行了層次劃分，如表2所示。

從學(xué)生暴露出來的問題來看，本班學(xué)生的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)思維水平有待提高，教師要有意識地關(guān)注學(xué)生解決問題的思維結(jié)構(gòu)，找出題目中涉及的多個知識點，思考如何有效聯(lián)結(jié)，從而幫助學(xué)生從單點結(jié)構(gòu)、多點結(jié)構(gòu)向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平發(fā)展。

三、結(jié)語

總而言之，SOLO分類理論不僅可以對學(xué)生的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行考評和分級，還可以作為設(shè)計課程教學(xué)的框架，為結(jié)構(gòu)化教學(xué)提供腳手架和依據(jù)。通過學(xué)生學(xué)習(xí)活動中產(chǎn)生的一系列可視化表征，運用SOLO分類評價理論為這些表征提供分類層級，引導(dǎo)教師關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知思維結(jié)構(gòu)，調(diào)整相應(yīng)的課堂節(jié)奏，設(shè)計提升學(xué)生思維水平的作業(yè)，從而有效促進(jìn)教學(xué)評一體化。

注：本文系福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2023年度教育研究課題和中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究專項課題“基于SOLO理論建構(gòu)學(xué)生整體性思維的探究”（課題立項批準(zhǔn)號：FJJKZX23-053）的階段性研究成果之一。