《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱課標(biāo)2022年版）新增了一個(gè)核心概念——量感.“量感”是指對事物可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知[].量感的認(rèn)識涉及對事物的可測量屬性、度量過程、度量單位以及可測量屬性大小關(guān)系的理解2.隨著教育改革推進(jìn)，高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教育愈發(fā)重視量感的培養(yǎng)與滲透.而度量相關(guān)內(nèi)容作為量感培養(yǎng)的重要載體，在全球多個(gè)國家和地區(qū)的課程標(biāo)準(zhǔn)中均有涉及.如澳大利亞于2010年12月正式公布了第一個(gè)全國統(tǒng)一課程標(biāo)準(zhǔn)，其中數(shù)學(xué)統(tǒng)一課程標(biāo)準(zhǔn)中增設(shè)了“度量與幾何”的內(nèi)容[3].在2016年發(fā)布的《美國洲際核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：歷史、內(nèi)容和實(shí)施》中詳細(xì)給出“度量”的具體學(xué)習(xí)要求和內(nèi)容[4].日本2017年《學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)》課標(biāo)和韓國2015年《數(shù)學(xué)教學(xué)課程》課標(biāo)中均有涉及“測量”內(nèi)容.然而，在初中數(shù)學(xué)素養(yǎng)框架中，量感培養(yǎng)在一定程度上被納入抽象能力培養(yǎng)的范疇，尚未形成獨(dú)立且具體的教學(xué)內(nèi)容支撐.因此，以香港地區(qū)初中數(shù)學(xué)課程中“度量的誤差”學(xué)習(xí)單元為例，從“內(nèi)容主題”和“認(rèn)知水平”兩個(gè)維度，分別對課程標(biāo)準(zhǔn)、教材內(nèi)容、試題情況進(jìn)行研究，總結(jié)香港地區(qū)量感的“教一學(xué)一評”經(jīng)驗(yàn)，以期對學(xué)生量感的培養(yǎng)和評價(jià)提供一定的借鑒與思考.

1“度量的誤差”相關(guān)概念的“教一學(xué)一評”研究

1.1 課程標(biāo)準(zhǔn)分析

課程標(biāo)準(zhǔn)作為“教一學(xué)—評”的準(zhǔn)繩，為“教什么”和“考什么”提供了依據(jù).教材、試題與課程標(biāo)準(zhǔn)間的一致性，即指三者間的吻合程度.關(guān)于一致性的分析，是上世紀(jì)90年代由美國學(xué)者安德魯·帕特（AndrewPor-ter）與約翰·史密森（JohnSmithson），基于韋伯一致性分析工具構(gòu)建而成，是應(yīng)用頗為廣泛的分析模式之一.

“SEC\"（SurveyoftheEnactedCurriculum，譯為“對可執(zhí)行課程的調(diào)查”）一致性分析模型是主要研究工具之一.該分析模式通過“知識廣度”（“內(nèi)容主題”）和“知識深度”（“認(rèn)知水平”的劃分，構(gòu)建以“內(nèi)容主題”和“認(rèn)知水平”為框架的二維矩陣，制定統(tǒng)一的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[5].香港《數(shù)學(xué)教育學(xué)習(xí)領(lǐng)域課程指引（2017）》（以下簡稱香港課標(biāo)）將初中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)目標(biāo)分為“數(shù)與代數(shù)”“度量、圖形與空間”和“數(shù)據(jù)處理”三大模塊.其中“度量的誤差”屬于“度量、圖形與空間”范疇.

將香港課標(biāo)中誤差的相關(guān)概念進(jìn)行分析后，按照學(xué)習(xí)內(nèi)容的不同分為三個(gè)“內(nèi)容主題”，即：“誤差概念”“最大絕對誤差”和“相對誤差與百分誤差”.綜合考量一致性模型、國內(nèi)數(shù)學(xué)認(rèn)知水平劃分、香港課標(biāo)實(shí)際情況及SEC維度的可操作性，文章依據(jù)課標(biāo)2022年版，將“認(rèn)知水平\"劃分為“了解”“理解”“掌握”和“運(yùn)用”四個(gè)層次.（在課標(biāo)、教材及試題中，“內(nèi)容主題”與“認(rèn)知水平”的界定由一位大學(xué)教授、兩位碩士研究生及一位中學(xué)數(shù)學(xué)教師共同完成.存在異議處，經(jīng)協(xié)商、討論及參考專家意見后，最終達(dá)成共識.）

從“內(nèi)容主題”和“認(rèn)知水平”兩個(gè)維度對“度量的誤差”中相關(guān)概念的課標(biāo)構(gòu)建一致性進(jìn)行分析.從“內(nèi)容主題”來看，對于誤差概念，香港課標(biāo)要求學(xué)生需理解誤差概念，了解無論度量工具多精確，誤差都不可避免；對于最大絕對誤差，要求掌握度量值與實(shí)際值差的絕對值即為絕對誤差，并探究其與刻度間距的關(guān)系，進(jìn)而確定實(shí)際度量的取值范圍及最大絕對誤差；相對誤差與百分誤差則圍繞誤差精確度展開，要求會(huì)描述度量中誤差的大小，除此還需將相對誤差轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)，以便能更精確地描述和比較不同誤差的大小.

從“認(rèn)知水平”上看，對于誤差的概念，學(xué)生須認(rèn)識到任何度量的實(shí)際值均為未知量，屬于“了解”水平；對于最大絕對誤差，學(xué)生需理解度量值與實(shí)際值之差的絕對值即為絕對誤差，并通過教師引導(dǎo)，探究其與刻度間距的關(guān)系，進(jìn)而確定實(shí)際度量值的取值范圍及最大絕對誤差，屬于“理解”水平；對于相對誤差和百分誤差，學(xué)生需通過延伸最大絕對誤差的概念，認(rèn)識相對誤差及百分誤差，并通過現(xiàn)實(shí)案例理解其用途，屬于“掌握\"水平.

1.2 教材內(nèi)容分析

以香港主流教材Pearson版《MathematicsinLife3rdEdition》2A冊中的“度量的誤差”單元為例，從基礎(chǔ)概念和引入方式兩個(gè)方面分析誤差相關(guān)概念的教材內(nèi)容，結(jié)果如圖1所示.

從“內(nèi)容主題”來看，教材通過“三種刻度直尺測筆長度”的探究活動(dòng)，揭示不同刻度直尺測量同一物體所得度量值的差異，從而引入度量中誤差不可避免的概念.在此基礎(chǔ)上，教材進(jìn)一步通過“真實(shí)值取值范圍”的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到最大絕對誤差為刻度間距的一半.

通過實(shí)際舉例與探究，教材使學(xué)生認(rèn)識到最大絕對誤差用于描述度量誤差的精確度.在此基礎(chǔ)上，教材指出最大絕對誤差在某些情況下無法充分判斷量度值的準(zhǔn)確性，進(jìn)而引入相對誤差概念及其用途.為了更有效地比較不同度量工具的精確度，教材進(jìn)一步將相對誤差轉(zhuǎn)化為百分誤差，闡述其概念及應(yīng)用

文章將教材的章節(jié)內(nèi)容分為“新知引入”“教材例題”和“課后習(xí)題”三個(gè)部分.經(jīng)研究論證，若兩個(gè)及以上部分都?xì)w屬于同一認(rèn)知水平時(shí)，則判定該章節(jié)內(nèi)容歸屬于對應(yīng)的認(rèn)知水平.例題與習(xí)題的選取均采用統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)：既能涵蓋本節(jié)核心知識點(diǎn)，又能體現(xiàn)出經(jīng)典的解題思路.

因此從“認(rèn)知水平”上看，對于誤差概念，新知引入部分主要通過探究活動(dòng)，逐步讓學(xué)生認(rèn)識到誤差概念的內(nèi)涵，屬于“了解”水平；教材例題注重考查學(xué)生對概念的認(rèn)識，屬于“了解”水平；課后習(xí)題注重考查對誤差概念的理解，屬于“理解”水平.綜上誤差的概念在教材中屬于“了解\"水平.

對于最大絕對誤差，新知引人部分通過創(chuàng)設(shè)實(shí)際探究活動(dòng)，讓學(xué)生理解最大絕對誤差概念的內(nèi)涵;教材例題考查概念的簡單運(yùn)用，以鞏固對概念的理解；課后習(xí)題側(cè)重考查對概念的理解掌握.三個(gè)部分內(nèi)容均屬于“理解”水平，因此最大絕對誤差在教材中屬于“理解”水平.

對于相對誤差與百分誤差，新知引人部分通過實(shí)踐案例和活動(dòng)，提出相關(guān)問題，引導(dǎo)學(xué)生思考并最終呈現(xiàn)概念內(nèi)容，屬于“理解”水平；教材例題主要考查對概念的熟練掌握程度，屬于“掌握”水平；課后習(xí)題側(cè)重考查概念的理解掌握，屬于“掌握”水平.綜上，相對誤差與百分誤差概念在教材中屬于“掌握”水平.

1.3 試題情況分析

全港系統(tǒng)性評估（Territory-wide System Assess-ment，TSA）自2004年起每年在香港地區(qū)統(tǒng)一實(shí)施，具有較大影響力和較高權(quán)威性.香港中學(xué)文憑考試（Diploma of Secondary Education Examination，DSE）每年3至5月舉辦，是國際認(rèn)可的考試評價(jià)項(xiàng)目.通過對近五年TSA和DSE考試的分析，共篩選出12道考查“度量的誤差”相關(guān)概念的試題，統(tǒng)計(jì)“內(nèi)容主題”及“認(rèn)知水平”分布，結(jié)果如表1所示.同時(shí)，選取涵蓋核心概念和經(jīng)典解題方法的代表性例題進(jìn)行分析.

例1（TSA-2024）永亮用圖2中直尺度量一張車票的長度所得結(jié)果為 8.5cm ，準(zhǔn)確至最接近的 0.5cm ，求該度量值的最大絕對誤差.

從“內(nèi)容主題”上看，例1考察了最大絕對誤差概念，學(xué)生理解該概念以后，可以較為直接地得到解題思路，從“認(rèn)知水平”上看，要求學(xué)生知道最大絕對誤差的概念，屬于“理解”水平.

1.4“教—學(xué)—評”一致性分析

從“內(nèi)容主題”上看，對于誤差的概念，香港課標(biāo)要求學(xué)生理解誤差的內(nèi)涵；教材通過探究活動(dòng)引出誤差概念；試題直接考查對誤差概念的了解.對于最大絕對誤差，香港課標(biāo)要求學(xué)生理解刻度間距與最大絕對誤差的關(guān)系；教材設(shè)計(jì)多層次探究活動(dòng)引出概念；試題主要考查對最大絕對誤差概念的理解.對于相對誤差和百分誤差，香港課標(biāo)圍繞誤差精確度描述，介紹出相對誤差與百分誤差；教材圍繞探究誤差精確度的實(shí)踐案例引出概念；試題結(jié)合數(shù)學(xué)情境，考查學(xué)生對概念的掌握程度.綜上，香港課程體系在“度量的誤差”相關(guān)概念的教學(xué)中呈現(xiàn)遞進(jìn)式內(nèi)容架構(gòu)：課標(biāo)側(cè)重概念內(nèi)涵的學(xué)理闡釋，教材通過探究活動(dòng)實(shí)現(xiàn)概念生成，試題則聚焦概念遷移應(yīng)用與評價(jià)，三者共同構(gòu)建“教一學(xué)—評”的內(nèi)容閉環(huán).

從“認(rèn)知水平”上看，對于誤差概念，香港課標(biāo)要求學(xué)生認(rèn)識誤差概念：教材通過探究活動(dòng)、例題及習(xí)題使學(xué)生初步了解概念；試題考查學(xué)生對概念的認(rèn)識，三者屬“了解”水平.對于最大絕對誤差，香港課標(biāo)要求學(xué)生認(rèn)識刻度間距與概念的關(guān)系并會(huì)求最大絕對誤差；教材通過探究活動(dòng)、例題及習(xí)題使學(xué)生理解概念；試題結(jié)合生活情境側(cè)重考查概念的理解，三者都屬“理解”水平.對于相對誤差和百分誤差，香港課標(biāo)要求學(xué)生理解概念的由來且掌握其用途；教材通過探究活動(dòng)、例題及習(xí)題使學(xué)生理解并掌握概念；試題結(jié)合實(shí)際問題側(cè)重考查概念的掌握程度，三者都屬“掌握”水平.

綜上，香港課程體系在“度量的誤差”相關(guān)概念的教學(xué)中構(gòu)建了以課標(biāo)要求為認(rèn)知標(biāo)準(zhǔn)，教材活動(dòng)為認(rèn)知實(shí)施，試題考查為認(rèn)知內(nèi)化與評價(jià)的“教一學(xué)一評”認(rèn)知閉環(huán).

2“度量的誤差\"相關(guān)應(yīng)用的\"教一學(xué)一評\"研究

2.1 課程標(biāo)準(zhǔn)分析

對于“度量的誤差”相關(guān)應(yīng)用，香港課標(biāo)要求“在認(rèn)識度量誤差概念的基礎(chǔ)上，能應(yīng)用其有關(guān)知識解決實(shí)際應(yīng)用題”.借用SEC分析模式，按照學(xué)習(xí)內(nèi)容的不同將其劃分“度量誤差的實(shí)際應(yīng)用”和“度量誤差的估算策略”兩個(gè)內(nèi)容主題.“認(rèn)知水平”同樣分為“了解”“理解”“掌握”和“運(yùn)用”四個(gè)水平.從“內(nèi)容主題”和“認(rèn)知水平”兩個(gè)維度對“度量的誤差”相關(guān)應(yīng)用的課標(biāo)構(gòu)建一致性分析.

從“內(nèi)容主題”上看，香港課標(biāo)明確度量誤差的實(shí)際應(yīng)用需在熟練掌握相關(guān)概念基礎(chǔ)上，依據(jù)物件的已知度量結(jié)果、度量工具的刻度間距或?qū)嶋H值取值范圍，計(jì)算實(shí)際生活中的各種度量誤差；對于度量誤差的估算策略，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探索不同情境下減少誤差的三種方法，如基準(zhǔn)策略、拆分重組策略及度量一組物件策略.

從“認(rèn)知水平”來看，對于度量誤差的實(shí)際應(yīng)用，香港課標(biāo)要求學(xué)生基于物件的已知度量結(jié)果、度量工具的刻度間距或?qū)嶋H值的取值范圍，計(jì)算度量的各種誤差，并從已知度量結(jié)果及準(zhǔn)確度中求出物件實(shí)際值的上下限，屬于“掌握”水平；對于度量的估算策略，香港課標(biāo)建議教師根據(jù)學(xué)生能力和興趣，引導(dǎo)學(xué)生探索不同情境下減少誤差的策略，例如通過同時(shí)度量多件相同物件的總重量并取平均值來減少相對誤差和百分誤差，屬于“應(yīng)用”水平.

2.2 教材內(nèi)容分析

以香港主流教材Pearson版《MathematicsinLife3rdEdition》2A冊中的“度量的誤差”單元為例，從基礎(chǔ)概念和引入方式兩個(gè)方面對度量誤差相關(guān)應(yīng)用的教材內(nèi)容進(jìn)行分析，結(jié)果如圖3所示.

從“內(nèi)容主題”來看，教材在度量誤差的實(shí)際應(yīng)用方面，通過創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境并結(jié)合數(shù)學(xué)問題引入，借助例題和習(xí)題講解與鞏固相關(guān)概念.具體而言，要求學(xué)生能夠依據(jù)物件的已知度量結(jié)果、度量工具的刻度間距或?qū)嶋H值的取值范圍，計(jì)算生活中的各種度量誤差；對于度量的估算策略，教材通過列舉生活實(shí)際案例，依次介紹基準(zhǔn)策略、拆分重組策略和度量一組物件策略，并通過相關(guān)生活情境的習(xí)題進(jìn)行鞏固運(yùn)用.

從“認(rèn)知水平”上看，對于度量誤差的實(shí)際應(yīng)用，新知引人部分通過創(chuàng)設(shè)實(shí)際數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生熟練使用各種概念解決問題，屬于“掌握”水平.教材例題注重考查學(xué)生對概念應(yīng)用的熟練程度，屬于“掌握水”平.課后習(xí)題注重考查對概念的掌握應(yīng)用.綜上，度量誤差的實(shí)際應(yīng)用在教材中屬于“掌握\"水平.

在度量誤差的估算策略上，教材通過構(gòu)建恰當(dāng)?shù)纳顖鼍?，引?dǎo)學(xué)生思考并選擇出合適估算策略，屬于“掌握”水平;教材例題著重考查策略的熟練掌握，屬于“運(yùn)用”水平；課后習(xí)題則檢驗(yàn)學(xué)生根據(jù)不同場景靈活運(yùn)用策略的能力，同樣屬于“運(yùn)用”水平.綜上，度量誤差的估算策略在教材中屬于“運(yùn)用”水平.

2.3 試題情況分析

同樣對香港近五年的TSA和DSE考試進(jìn)行分析，共篩選出15道考查“度量的誤差”相關(guān)應(yīng)用的試題，統(tǒng)計(jì)其“內(nèi)容主題”及“認(rèn)知水平”分布，結(jié)果如表2所示.選取涵蓋核心概念和經(jīng)典解題方法的代表性例題進(jìn)行分析.

例2（TSA-2022）如圖4所示，A與 B 為不同刻度燒杯，各盛有一些水，浩然想量出一粒小金珠的體積，下列度量方法中哪個(gè)是最好的？

A.浩然把一粒小金珠放入燒杯A內(nèi)，度量所增加的體積B.浩然把一粒小金珠放人燒杯 B 內(nèi)，度量所增加的體積C.浩然把30粒小金珠放入燒杯A內(nèi)，度量所增加的體積，然后把該體積除以30D.浩然把30粒小金珠放入燒杯 B 內(nèi)，度量所增加的體積，然后把該體積除以30

從“內(nèi)容主題”來看，考查學(xué)生對度量準(zhǔn)確度的認(rèn)識及度量的估算策略；從“認(rèn)知水平”來看，要求學(xué)生認(rèn)識并比較度量工具的精確度，并根據(jù)不同情境選擇合適的估算策略，屬于“運(yùn)用”水平.

2.4“教一學(xué)—評”一致性分析

從“內(nèi)容主題”上看，對于度量誤差的實(shí)際應(yīng)用，香港課標(biāo)要求學(xué)生在熟練掌握誤差相關(guān)概念的基礎(chǔ)上，能夠計(jì)算度量過程中的各種誤差；教材通過實(shí)際問題情境引入誤差應(yīng)用；試題考查對誤差概念的理解與掌握.對于度量誤差的估算策略，香港課標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生探索不同情境下的誤差減少策略；教材構(gòu)建生活場景，引導(dǎo)學(xué)生選擇合適估算策略；試題考查估算策略的掌握與應(yīng)用.綜上，香港課程體系在“度量的誤差”相關(guān)應(yīng)用的教學(xué)中呈現(xiàn)出：課標(biāo)強(qiáng)調(diào)概念的運(yùn)用、教材創(chuàng)設(shè)多樣應(yīng)用情境、試題注重檢驗(yàn)掌握水平，三者共同構(gòu)建“教一學(xué)一評”的內(nèi)容閉環(huán)，實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的雙軌并進(jìn)

從“認(rèn)知水平”來看，對于度量誤差的實(shí)際應(yīng)用，香港課標(biāo)要求學(xué)生能在各種情境中計(jì)算出度量誤差和真實(shí)值上下限;教材通過實(shí)際數(shù)學(xué)情境、例題及習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生掌握相關(guān)概念的應(yīng)用；試題側(cè)重考查學(xué)生對相關(guān)概念的熟練運(yùn)用，均屬“掌握”水平.對于度量誤差的估算策略，香港課標(biāo)要求學(xué)生能在不同情境下應(yīng)用不同的減少誤差策略；教材通過實(shí)際場景引導(dǎo)學(xué)生選擇合適的估算策略;試題重點(diǎn)考查估算策略的掌握與應(yīng)用，屬“運(yùn)用”水平.綜上，香港課程體系在“度量的誤差”相關(guān)應(yīng)用的教學(xué)中構(gòu)建了以課標(biāo)的要求為認(rèn)知標(biāo)準(zhǔn)，教材實(shí)踐為認(rèn)知實(shí)施，試題考查為認(rèn)知內(nèi)化與評價(jià)的“教一學(xué)一評”認(rèn)知閉環(huán)，實(shí)現(xiàn)從確定性計(jì)算到情境化策略的雙重能力建構(gòu)

3 思考與啟示

3.1課標(biāo)將度量單獨(dú)列為學(xué)習(xí)單元，強(qiáng)調(diào)量感培養(yǎng)的重要性

課程標(biāo)準(zhǔn)作為教學(xué)的指導(dǎo)性文件，為課程設(shè)計(jì)、教學(xué)與評估等環(huán)節(jié)提供標(biāo)準(zhǔn)和方向，保障教育目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)及教育質(zhì)量的提升.因此，對于一門課程而言，清晰的學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)重點(diǎn)是不可或缺的先決條件.香港課標(biāo)將“度量的誤差”內(nèi)容單獨(dú)列為學(xué)習(xí)單元，并指明了學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、教學(xué)建議和育人要求，為教材編寫和試題設(shè)計(jì)提供了綱領(lǐng)性的參考，體現(xiàn)出香港課標(biāo)對于度量內(nèi)容的重視.

課標(biāo)2022年版強(qiáng)調(diào)要“確立以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課程目標(biāo)”，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是一種具體的技巧和知識，而是一種綜合性的能力與品質(zhì).其中，量感無疑是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要表現(xiàn)之一.而“度量的誤差”內(nèi)容作為量感培養(yǎng)的重要載體，有著加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解、提高學(xué)生的知識應(yīng)用能力、促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展等重要作用.因此，通過單元系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生對“量\"獲得更加直觀的理解與感受，進(jìn)一步提升學(xué)生對量感的認(rèn)識，落實(shí)量感的培養(yǎng)

3.2教材設(shè)計(jì)豐富的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生直觀體驗(yàn)度量過程

從量感來源上看，直觀性是其重要的特征之一.學(xué)生在量感學(xué)習(xí)中并非被動(dòng)接受，而是憑借主觀能動(dòng)性積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng).通過主動(dòng)觀察、猜測、驗(yàn)證，在不斷探索中深化對量感的理解，逐步構(gòu)建起更完善的量感認(rèn)知體系.香港教材每個(gè)概念的引人都設(shè)計(jì)了豐富的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生直觀體驗(yàn)與思考度量過程.在此過程中學(xué)生能直觀體會(huì)到度量過程中存在的誤差，從而引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、提出和思考問題，完善對度量知識的認(rèn)知體系.

在度量教學(xué)中，部分量的測量存在難度，還有些量無需借助度量工具直接測量[6].因此在教材教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生了解度量單位和工具形成的過程十分關(guān)鍵.這既能幫助學(xué)生積累量的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，深入理解度量的意義，還能有效培養(yǎng)他們的量感，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維.因此，香港教材通過設(shè)計(jì)一系列探究活動(dòng)，不僅能幫助學(xué)生深化對知識點(diǎn)的理解，還能豐富學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的體驗(yàn).

3.3試題注重設(shè)置現(xiàn)實(shí)情境，凸顯真實(shí)情境下核心素 養(yǎng)的評價(jià)

從學(xué)習(xí)認(rèn)知本質(zhì)上看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開數(shù)學(xué)的各種情境.數(shù)學(xué)情境主要包括現(xiàn)實(shí)情境、純數(shù)學(xué)情境與科學(xué)情境[8].現(xiàn)實(shí)情境一般指學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中遇到的問題情境，大多數(shù)是與生活密切相關(guān)的.在香港教材例題、習(xí)題及相關(guān)考題中，均創(chuàng)設(shè)了豐富的現(xiàn)實(shí)情境，以實(shí)際應(yīng)用為導(dǎo)向考查學(xué)生的量感，

在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評價(jià)中，情境的設(shè)計(jì)和構(gòu)建顯得尤為重要，直接影響著數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效評價(jià)[9].課標(biāo)2022年版指出“從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題”“在具體數(shù)學(xué)情境中，進(jìn)行簡單估算”等等，均表明了情境的重要性.問題情境的融合度是指數(shù)學(xué)問題與情境的關(guān)聯(lián)度.問題情境融合度越低，意味著試題情境和問題聯(lián)系越微弱甚至無關(guān)；融合度越高，意味著學(xué)生需要對情境理解越透徹才能解決問題.因此，試題情境的設(shè)計(jì)與構(gòu)建極為關(guān)鍵，恰當(dāng)融合度的問題情境能將抽象問題具象化，幫助學(xué)生更好理解試題，同時(shí)更利于凸出對學(xué)生核心素養(yǎng)的評價(jià).

3.4量感的培養(yǎng)貫穿學(xué)習(xí)全過程，“教一學(xué)—評”保持 高度一致

量感的培養(yǎng)依托于具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容和認(rèn)知活動(dòng)因此，香港課標(biāo)將度量誤差內(nèi)容設(shè)為單獨(dú)學(xué)習(xí)模塊，明確學(xué)習(xí)重點(diǎn)：教材通過探究活動(dòng)讓學(xué)生體驗(yàn)度量過程中的誤差；試題結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境考查誤差概念.從“內(nèi)容主題\"看，量感培養(yǎng)貫穿“教一學(xué)—評”各環(huán)節(jié).課標(biāo)針對不同概念設(shè)定不同“認(rèn)知水平”，教材以多種活動(dòng)和分層例題體現(xiàn)對應(yīng)認(rèn)知要求，試題依概念認(rèn)知水平差異調(diào)整考查角度與難度，確?！敖桃粚W(xué)一評”在“認(rèn)知水平”上的一致性.

課標(biāo)2022年版在各學(xué)科的“課堂教學(xué)評價(jià)建議”中提出了“教一學(xué)一評”一致性要求，為教研工作指明了新的方向.所謂“教一學(xué)一評”一致性，就是在學(xué)習(xí)目標(biāo)引領(lǐng)下，教師的教、學(xué)生的學(xué)、課堂的評價(jià)所達(dá)成的一致性[10].為落實(shí)“教一學(xué)—評”一致性，需以課程目標(biāo)為基準(zhǔn)，如香港課標(biāo)中明確提出度量的課程學(xué)習(xí)目標(biāo).教學(xué)應(yīng)基于明確的課程目標(biāo)與內(nèi)容，按計(jì)劃有序開展，如香港教材中列出的學(xué)習(xí)單元與學(xué)習(xí)模塊.學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)在教師引導(dǎo)與教材輔助下進(jìn)行，朝著共同目標(biāo)努力，如香港教材中呈現(xiàn)豐富探究活動(dòng)與習(xí)題模塊.評價(jià)則應(yīng)用于衡量教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況，發(fā)揮引領(lǐng)、檢查與診斷等功能，如香港試題中設(shè)置豐富的現(xiàn)實(shí)情境，多角度考查度量誤差的相關(guān)內(nèi)容等，這些舉措均利于“教一學(xué)—評”一致性的實(shí)現(xiàn).

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作者簡介夏智鵬（2002—），男，江西上饒人，碩士研究生；主要從事數(shù)學(xué)教育研究.

林子植（1983—），男，江西九江人，博士，副教授，碩士研究生導(dǎo)師；主要從事數(shù)學(xué)教育研究.