《普通高中數學課程標準》（2017年版2020年修訂）（以下簡稱新課標）強調，教師在教學中要以培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)為目標，采取多種教學方式，激發(fā)學生學習動力，從而達到既定的教學目標.然而，傳統(tǒng)的“一言堂”教學方式，讓學生喪失學習興趣，被動接受知識，主體性沒有得到體現(xiàn).著名教育家陶行知曾經說過：“發(fā)明千千萬，起點是一問.”由此可見，問題不僅是師生在課堂教學中實現(xiàn)交流的有效載體，也是學習的邏輯起點.發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題是數學學習的不竭動力.

問題引領教學是指教師在學生已有知識、經驗的基礎上，通過創(chuàng)設合理的問題情境，引導學生學會分析問題、解決問題，并在這一過程中促進其深度學習與思考，從而形成新知，增強其邏輯思維能力與核心素養(yǎng)的一種教學方式.學生是問題引領教學的核心，發(fā)展學生核心素養(yǎng)是問題引領教學的根本出發(fā)點.在此，筆者以“三角函數的概念（第1課時）”為例，通過問題引領教學，促進學生深度學習，發(fā)展學生核心素養(yǎng)，提高邏輯思維能力.

一、教學內容解析

1.課標分析

函數是現(xiàn)代數學中最基本的概念，是描述客觀世界中變量關系和規(guī)律的最為基本的數學語言和工具，在解決實際問題中發(fā)揮著重要作用

新課標指出：在三角函數的教學中，應發(fā)揮單位圓的作用，引導學生結合實際情況，探索三角函數的有關性質，并提出教學目標：借助單位圓理解三角函數的定義；從變量的依賴關系、實數集合之間的對應關系、單位圓的幾何直觀等角度整體認識三角函數概念，為之后能用幾何直觀和代數運算的方法得到三角函數的周期性、奇偶性、單調性和最大（?。┲档刃再|，以及三角函數之間的一些恒等關系作好鋪墊.

2.教材分析

“三角函數的概念\"是人教A版高中數學必修一第五章第二節(jié)的內容，屬于“函數”板塊.從知識層面來看，這部分內容是在任意角與弧度制的基礎上進行教學的，是后續(xù)學習和研究三角函數性質的基礎，也是利用三角函數模型解決實際問題的鋪墊；從邏輯層面來看，三角函數是函數的一個下位概念，與指數函數、對數函數、冪函數屬于同一抽象層次，是高中所要求掌握的重要函數之一.

3.學情分析

4.教學目標及重難點

素養(yǎng)目標：在直角坐標系中，利用單位圓來掌握任意角三角函數的概念，培養(yǎng)學生數學抽象的核心素養(yǎng)；會利用角終邊上的點的坐標求角的正弦、余弦和正切，培養(yǎng)學生數學運算的核心素養(yǎng)；體會三角函數定義的發(fā)生和發(fā)展過程，培養(yǎng)學生數形結合的數學思想，感悟數學的魅力，激發(fā)學習數學的興趣

教學重難點：教學重點為建立“對應關系說”觀點下用集合語言表述的三角函數概念，在此過程中培養(yǎng)學生的數學抽象素養(yǎng)；教學難點為任意角的三角函數概念的建構過程

二、教學設計與分析

根據本節(jié)課教學分析和教學目標設置，筆者整理教學設計整體思路如圖1.

1.溫故知新，提出問題

問題1：通過初中的學習，我們已經知道銳角的三角函數的定義，請大家回顧一下，我們是如何定義的呢？

追問1：前一節(jié)課，我們把角進行了推廣，在任意角的定義下，我們應該如何計算任意角的三角函數值呢？

設計意圖：教師設計問題，讓學生復習與回顧以前所學知識，提升學生的類比、概括能力，在學生的就近發(fā)展區(qū)開展教學，無形之中激發(fā)了學生探索新知的欲望，為后面研究任意角的三角函數定義埋下伏筆.

2.模型建立，探究新知

【活動1探究三角函數的定義.

在第三章函數的學習中，學生已經了解了研究函數的一般思路.在這一環(huán)節(jié)中，教師可利用直角坐標系引導學生研究任意角三角函數的定義：

如圖2所示，建立直角坐標系， ，A（1，0） 為定點，射線

OA從 x 軸的非負半軸開始，繞點 o 按逆時針方向旋轉角α ，終止位置為 oP，P 點坐標為 （x，y）

追問2：建立坐標系以后，我們除了可以用角 α 刻畫點 P 的位置，還能用什么刻畫點 P 的位置呢？

生：點 P 的坐標.

追問3：用角 α 可以表示出點 P 的坐標嗎，如何表示？

師生活動：學生思考后發(fā)現(xiàn)，沒有太好的思路.此時，教師再進行點撥與提示，讓學生不妨先嘗試取幾個特殊值，增強學生探究新知的欲望.

追問4：請同學們繼續(xù)思考，當 時，我們應該如何求出點 P 的坐標？如果當 或 時，點 P 的坐標又應該如何求解呢？這些坐標與角 α 的大小有什么關系呢？它們是唯一確定的嗎？

追問5：通過上述問題的探究，在單位圓中，如果任意給定一個角 α ，它的終邊 oP 與單位圓的交點 P 的坐標是唯一確定的嗎？

設計意圖：該問題串的設計，是本節(jié)課探究三角函數定義的一個重點環(huán)節(jié)，學生通過思考和交流后不難發(fā)現(xiàn)，當角α的大小確定以后，點P的坐標也是隨之唯一確定的.問題先易后難，由淺入深，旨在培養(yǎng)學生深度學習與思考的習慣，促進學生邏輯思維能力與核心素養(yǎng)的提高.

3.合作交流，生成新知

問題2：通過前面問題的解決，我們可以發(fā)現(xiàn)角 α 的終邊 op 與單位圓的交點 P 的坐標之間有一定的關系，隨著角 α 的確定，點 P 的坐標也就唯一確定了，這恰好不就是我們所學習過的一一對應嗎？請同學們用函數的觀點來刻畫他們之間的關系.

設計意圖：問題是數學的心臟，恰到好處的問題往往會起到意想不到的效果。小組合作交流，教師借助前面所學函數的概念，從集合對應關系的角度讓學生去發(fā)現(xiàn)和得到新知，真正理解三角函數的概念，掌握角的終邊與單位圓交點的橫坐標、縱坐標都是關于角的函數.問題2可以讓學生進行深度思考與探索，促進知識之間的多維表征，拓展學生的理性思維和解決問題的能力，提高學生數學抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng).

4.概念剖析，深化理解

問題3：請同學們先閱讀教科書第178＼～179頁，再回答如下問題.

追問6：在單位圓中，符號 sinα，cosα 和tana表示的具體含義是什么？在之前的學習中，是否出現(xiàn)類似的情況，請舉例說明？

追問7：為什么說當 時，tanα 的值是唯一確定的？

追問8：教材中表述正弦函數、余弦函數的定義域是R ，而正切函數的定義域是 ，請結合上述三角函數的概念進行解釋.

設計意圖：學生在學習新知的時候，往往會出現(xiàn)對概念理解不深刻、沒有進行深度思考的過程等現(xiàn)象.這很容易導致學生在后面的學習中混淆概念、對知識的應用與遷移模糊不清.通過以上三個問題，教師讓學生真正地理解了三角函數的概念，掌握符號sinα，cosα和tanα只是一種新概念的表示而已，通過問題引領學生深度學習，強化關鍵知識的掌握，促進核心素養(yǎng)的提升.

【活動2】初中的時候，學生了解了簡單的銳角三角函數的定義，知道它們是在直角三角形中通過邊長的比例關系來刻畫的.結合本節(jié)課所學知識任意角三角函數的定義與初中所學銳角三角函數的定義，討論他們有什么異同點？（教材178頁）

設計意圖：活動2在學生的討論和展示中展開.學生發(fā)現(xiàn)初高中兩種情況求出來的結果是一致的.教師要和學生講解清楚兩種方式求解的異同點，初中所學的銳角三角函數的定義是靜態(tài)的邊長之比，而高中所學的任意角三角函數的定義是放在動態(tài)的圓周運動中刻畫的，是研究現(xiàn)實世界中周期現(xiàn)象的基礎.該環(huán)節(jié)的設計加深了學生對所學知識的理解，增強了學生對新舊知識的聯(lián)系，促進了學生批判思維的轉化與提高.

【活動3】三角函數定義的推廣，

追問9：在直角坐標系中， α 是一個任意角，它的終邊上存在任意一點 P（x，y） （不與原點 o 重合），我們把點 P 與原點之間的距離記為 r ，請同學們思考，我們如何用點 P 的坐標定義角 α 的正弦、余弦和正切呢？

設計意圖：該問題的設置主要是讓學生理解三角函數的“坐標比”定義，讓學生認識到，只要知道角的終邊上的任意一點的坐標，就可以求出對應的三角函數值.教師讓學生在問題的解決中發(fā)現(xiàn)新知，得到三角函數的定義推廣.這一過程既激發(fā)了學生研究數學的興趣，又能促進理性思維的培養(yǎng)與發(fā)展.

5.課堂檢測，鞏固提高

例1求 的正弦值、余弦值和正切值.變式1 把角改為 呢？例2 已知角 θ 的終邊過點 P（-5，12） ，求 cosθ 業(yè)變式2 若角 α 的終邊經過點 P （ （x，-3） 且 sinα= ，則 x 的值為（ ）

B.-1 C.1 D.√3

設計意圖：發(fā)展學生的應用意識是高中課程標準所倡導的重要理念之一.教師引導學生應用知識解決實際問題和數學問題，促進學生對所學知識的深化理解和遷移運用，提高學生的數學運算和邏輯推理能力.

三、教學反思

1.基于問題串開展教學設計

新課標強調教學過程要充分體現(xiàn)學生的主體地位，要把課堂還給學生.只有這樣，學生才能實現(xiàn)對數學知識的遷移應用，核心素養(yǎng)才能真正得到落實.本節(jié)課緊緊圍繞問題串展開，一環(huán)扣一環(huán)，通過對問題的研究與思考，加強學生對知識的應用與遷移，讓學生在學習中建構完整的知識體系、體驗知識發(fā)生發(fā)展過程，更重要的是讓學生在具體的問題解決過程中，體會數形結合的數學思想，強化了學生對三角函數概念及其數學符號語言的認知，彰顯學生的學習主體性，促進學生邏輯思維能力的提高，

2.通過問題引領，促進深度學習

問題是教師、學生和教材溝通與對話的平臺，一節(jié)課的高效很大程度上取決于問題設計的質量.數學概念是通向數學世界的橋梁，而其自身是不會說話的，只有通過問題引領，才能將抽象的數學概念串聯(lián)起來，從而實現(xiàn)數學知識的遷移與應用.

數學教學的核心在于通過問題引領，激發(fā)學生的思維活力.在問題的引導下，學生積極思考，實現(xiàn)了深度學習，有效促進了學生思維的縱向推進.

【本文系2023年度曲靖市教育科學規(guī)劃立項課題“基于深度學習的高中數學課堂教學策略研究”（編號：QJ2023Y1326）的研究成果】