翻轉(zhuǎn)課堂，也被稱為顛倒課堂，是一種將知識傳授和知識內(nèi)化過程顛倒安排的創(chuàng)新教學(xué)模式。在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，知識傳授主要在課堂上由教師講解完成，知識內(nèi)化則在課后通過作業(yè)、練習(xí)等方式由學(xué)生自主完成。而翻轉(zhuǎn)課堂則將這一過程進(jìn)行了翻轉(zhuǎn)，學(xué)生在課前通過觀看教師制作的教學(xué)視頻、電子教材、在線學(xué)習(xí)資料等方式自主完成知識的初步學(xué)習(xí)；課堂時(shí)間則主要用于師生、生生的互動交流，如問題討論、小組合作、項(xiàng)目實(shí)踐等，以幫助學(xué)生深化對知識的理解，解決學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，實(shí)現(xiàn)知識的內(nèi)化和應(yīng)用。本文就翻轉(zhuǎn)課堂在初中數(shù)學(xué)“三角形問題\"教學(xué)中的實(shí)施過程進(jìn)行詳細(xì)闡述。

一、課前準(zhǔn)備階段

（一）教學(xué)資源設(shè)計(jì)與制作

針對“三角形問題”的教學(xué)，為切實(shí)助力學(xué)生開展高效、自主學(xué)習(xí)，教師肩負(fù)著全方位精心設(shè)計(jì)并制作相關(guān)教學(xué)資源的重任。教師需充分考量初中生的認(rèn)知水平、興趣偏好以及數(shù)學(xué)學(xué)科的特性，從教學(xué)內(nèi)容的深度與廣度把控，到呈現(xiàn)形式的多樣性構(gòu)思，再到資源的便捷獲取與利用，每個環(huán)節(jié)都要精心雕琢，力求打造貼合學(xué)生需求，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情、促進(jìn)學(xué)生深度理解“三角形問題”的優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源。

1.教學(xué)視頻的精心制作

（1）直觀呈現(xiàn)圖形變換

教師在講解三角形全等判定定理這一重要知識點(diǎn)時(shí)，可以巧妙借助動畫技術(shù)，通過細(xì)膩且流暢的動畫演示，清晰地展示圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等變換過程。在動畫中，以兩個初始全等的三角形為例，逐步呈現(xiàn)其中一個三角形如何在平移作用下沿特定方向移動，精準(zhǔn)與另一個三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角重合；或怎樣繞某一頂點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，經(jīng)歷不同角度變換后與另一個三角形完全重合；或通過翻折操作，沿著某條直線翻轉(zhuǎn)后達(dá)到重合狀態(tài)。學(xué)生在觀看這些動態(tài)演示的過程中，能夠直觀且深刻地看到兩個三角形通過這些變換實(shí)現(xiàn)重合的全過程，進(jìn)而輕松理解三角形全等的概念，明晰判定條件的形成依據(jù)。

（2）合理把控視頻時(shí)長與內(nèi)容

教學(xué)視頻時(shí)長被精準(zhǔn)控制在10＼～15分鐘。這一時(shí)長設(shè)置充分考慮了初中生的注意力集中特點(diǎn)與自主學(xué)習(xí)能力。在這段時(shí)間內(nèi)，教師對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行高度提煉與整合，做到簡潔明了、重點(diǎn)突出。視頻開篇直接切入主題，圍繞三角形全等判定定理展開講解，舍去冗余信息，詳細(xì)闡述每個判定定理的核心要點(diǎn)，配合動畫演示與簡潔的文字說明，讓學(xué)生迅速抓住關(guān)鍵，避免因信息繁雜而產(chǎn)生理解障礙。

2.電子文檔資料的配套準(zhǔn)備（1）知識點(diǎn)總結(jié)梳理

教師準(zhǔn)備全面且系統(tǒng)的三角形知識點(diǎn)電子文檔。從三角形的基本定義，包括三角形的邊、角組成要素，到各類三角形的分類，如按角分類的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，按邊分類的等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形等，都進(jìn)行了細(xì)致梳理。同時(shí)，對于三角形的重要性質(zhì)，如內(nèi)角和定理、外角性質(zhì)、三邊關(guān)系等，也一一詳細(xì)羅列出來，方便學(xué)生隨時(shí)查閱復(fù)習(xí)，構(gòu)建完整的知識體系。

（2）例題分析助力理解

電子文檔中還包含豐富的例題分析。針對不同類型的三角形問題，如求解三角形邊長、角度，證明三角形全等、相似等，教師精心挑選具有代表性的例題。在例題分析過程中，教師詳細(xì)展示解題思路，從已知條件出發(fā)，逐步引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的三角形知識進(jìn)行推理和計(jì)算，得出最終答案。通過這些例題分析，學(xué)生能夠更好地將抽象的知識應(yīng)用到實(shí)際解題中，加深對知識點(diǎn)的理解與掌握。這些電子文檔資料均被上傳至教學(xué)平臺，為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供有力支持。

（二）學(xué)習(xí)任務(wù)布置

在翻轉(zhuǎn)課堂中，學(xué)習(xí)任務(wù)的布置是引導(dǎo)學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。教師借助教學(xué)平臺向?qū)W生發(fā)布精心設(shè)置的學(xué)習(xí)任務(wù)單，助力學(xué)生高效學(xué)習(xí)“三角形問題”。

1.任務(wù)單設(shè)計(jì)緊扣重點(diǎn)知識

（1）涵蓋核心知識點(diǎn)

教師圍繞三角形的重點(diǎn)知識構(gòu)建任務(wù)單內(nèi)容。在三角形全等的判定這一重要板塊，設(shè)計(jì)問題如“請舉例說明三角形全等的判定方法有哪些”，促使學(xué)生對SSS（邊邊邊）SAS（邊角邊）ASA（角邊角）AAS（角角邊）以及HL（斜邊、直角邊，適用于直角三角形）等判定方法進(jìn)行全面回顧與梳理，強(qiáng)化對基礎(chǔ)知識的掌握。

（2）關(guān)聯(lián)生活實(shí)際應(yīng)用

任務(wù)單中還設(shè)置了“結(jié)合生活實(shí)例解釋其中一種判定方法的應(yīng)用\"這類問題。教師通過此類問題，引導(dǎo)學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活緊密相連，加深對知識的理解，同時(shí)提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識和能力。

2.學(xué)習(xí)任務(wù)的完成與反饋機(jī)制

（1）基于自主學(xué)習(xí)完成任務(wù)

學(xué)生在收到任務(wù)單后，首先觀看教師精心制作的教學(xué)視頻，并閱讀相關(guān)學(xué)習(xí)資料。在此過程中，學(xué)生依據(jù)視頻講解和資料內(nèi)容，深入思考任務(wù)單上的問題，并逐步整理思路，嘗試作答。這一過程充分鍛煉了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，促使學(xué)生主動探索知識。

（2）借助互動平臺解決疑問

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中難免會遇到各種問題。教學(xué)平臺的討論區(qū)為學(xué)生提供了便捷的交流互動渠道。學(xué)生可隨時(shí)將自己的疑惑發(fā)布在討論區(qū)。教師時(shí)刻關(guān)注討論區(qū)動態(tài)，及時(shí)給予回復(fù)解答，幫助學(xué)生掃除學(xué)習(xí)障礙，確保學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程順利推進(jìn)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)知識的有效吸收與理解。

二、課堂教學(xué)階段

（一）小組討論與交流

“三角形問題\"蘊(yùn)含著豐富知識與復(fù)雜邏輯，是教學(xué)的重難點(diǎn)。而翻轉(zhuǎn)課堂模式下的小組討論與交流環(huán)節(jié)，在解決此問題過程中扮演著重要角色。在“三角形問題”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生面臨著三角形性質(zhì)、判定、邊角關(guān)系等諸多要點(diǎn)的理解與運(yùn)用難題。小組討論與交流為學(xué)生搭建了互動平臺，大家能圍繞諸如三角形全等證明思路、相似三角形應(yīng)用場景等問題展開探討。在交流中，不同思維相互碰撞，學(xué)生不僅能加深對知識的理解，將抽象知識具象化、條理化，實(shí)現(xiàn)知識內(nèi)化，還能鍛煉溝通表達(dá)、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，學(xué)會從多元視角剖析問題，全方位提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

（二）教師講解與答疑

在“三角形問題\"的翻轉(zhuǎn)課堂中，教師講解與答疑環(huán)節(jié)有著不可替代的作用，它如一座橋梁，緊密連接小組討論，成為助力學(xué)生突破知識難點(diǎn)、深化理解的關(guān)鍵所在。小組討論時(shí)，學(xué)生雖各抒己見、思維碰撞，但面對三角形復(fù)雜的性質(zhì)、判定定理以及變化多樣的應(yīng)用題型，難免遭遇難以自行化解的困惑。此時(shí)，教師講解與答疑適時(shí)介入。教師憑借專業(yè)知識與豐富經(jīng)驗(yàn)，精準(zhǔn)剖析學(xué)生在小組討論中反映出的普遍及疑難問題，通過翔實(shí)的案例、清晰的邏輯推導(dǎo)，將抽象知識具象化，助力學(xué)生攻克難點(diǎn)，深化對三角形知識的理解，為后續(xù)知識的靈活運(yùn)用筑牢根基。

1.普遍疑難問題集中講解

小組討論結(jié)束后，教師收集各小組反饋的普遍問題和疑難問題。例如，在三角形相似的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對相似三角形性質(zhì)應(yīng)用的題目普遍感到棘手。教師以一道典型例題：已知在三角形ABC和三角形DEF中， AB=6cm ！ BC=8cm DE=9cm EF=12cm ，且∠B=∠E ，求三角形ABC與三角形DEF的相似比以及AC與DF的長度。教師詳細(xì)展示解題思路和步驟，首先引導(dǎo)學(xué)生觀察已知條件，發(fā)現(xiàn)兩組對應(yīng)邊的比例關(guān)系 （AB：DE=6：9=2：3，BC：EF=8：12=2：3） ，且夾角相等（ ∠B=∠E ），根據(jù)相似三角形判定定理“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似”，得出三角形ABC與三角形DEF相似，相似比為2：3。接著，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，設(shè) AC=x，DF=y 則有 AB：DE=AC：DF=BC：EF ，即 2：3=x：y=8：12 ，從而建立等式關(guān)系求解出 AC=6cm DF=9cm 。這樣詳細(xì)的講解，可以幫助學(xué)生掌握從已知條件出發(fā)，運(yùn)用相似三角形性質(zhì)解題的方法。

2.個別特殊問題一對一輔導(dǎo)

除了集中講解普遍問題，對個別學(xué)生提出的特殊問題，教師應(yīng)給予充分關(guān)注，進(jìn)行一對一輔導(dǎo)。比如，有學(xué)生在學(xué)習(xí)相似三角形性質(zhì)時(shí)，對相似三角形周長比與面積比的關(guān)系存在疑惑。教師針對這一問題，為該學(xué)生單獨(dú)畫圖分析，假設(shè)三角形ABC相似于三角形A'BC'，相似比為k，通過分別計(jì)算兩個三角形的周長和面積，詳細(xì)推導(dǎo)得出相似三角形周長比等于相似比k，面積比等于相似比的平方即 k² 。這種一對一的輔導(dǎo)，能滿足個別學(xué)生的特殊學(xué)習(xí)需求，確保每個學(xué)生都能理解和掌握相關(guān)知識，不讓任何一個學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中掉隊(duì)。

（三）拓展與深化

在“三角形問題”的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)架構(gòu)中，拓展與深化環(huán)節(jié)占據(jù)重要地位，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、強(qiáng)化學(xué)生知識運(yùn)用能力的關(guān)鍵構(gòu)成?！叭切螁栴}”涵蓋豐富的概念、性質(zhì)與判定定理，學(xué)生僅掌握基礎(chǔ)內(nèi)容遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。在此環(huán)節(jié)，教師借助精心設(shè)計(jì)的拓展活動，引領(lǐng)學(xué)生深入探究：或拋出復(fù)雜的實(shí)際應(yīng)用問題，促使學(xué)生整合知識、創(chuàng)新思維；或開展趣味數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在操作中直觀感知知識本質(zhì)。通過這些舉措，學(xué)生不再局限于對課本知識的表層理解，而能將知識融會貫通，靈活運(yùn)用到各類問題的解決中，全方位提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1.挑戰(zhàn)性問題激發(fā)思維拓展

教師精心設(shè)置具有挑戰(zhàn)性的問題，引領(lǐng)學(xué)生深度思考，拓寬思維邊界。例如，教師提出“如何利用三角形全等和相似知識測量學(xué)校旗桿的高度”這一實(shí)際問題。在課堂上，學(xué)生分組討論，積極探索解決方案。一組學(xué)生設(shè)計(jì)出如下方法：在陽光明媚的日子，將一根已知長度的直桿垂直立于地面，測量出直桿的影長以及旗桿的影長。因?yàn)樵谕粫r(shí)刻，太陽光線與地面夾角相同，所以旗桿和它的影子、直桿和它的影子分別構(gòu)成三角形，且它們相似。根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，設(shè)旗桿高度為 ，直桿長度為a，直桿影長為b，旗桿影長為c，則可列出等式 ×：a=c：b 由此便能計(jì)算出旗桿的高度 。通過解決這類問題，學(xué)生將課堂所學(xué)的三角形全等和相似知識與實(shí)際生活緊密相連，思維深度和廣度得到極大拓展。

2.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)深化知識理解

組織數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在操作中親身體驗(yàn)知識的形成過程，深化對知識的理解與應(yīng)用。比如，教師安排學(xué)生用紙條搭建不同類型的三角形。學(xué)生分別用紙條制作等邊三角形、直角三角形、鈍角三角形等。在搭建過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，無論怎樣用力，等邊三角形的形狀都很難改變，而四邊形紙條框架卻容易變形。由此，學(xué)生直觀地探究出三角形具有穩(wěn)定性這一重要性質(zhì)。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生思考生活中三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用實(shí)例，學(xué)生聯(lián)想到自行車車架、籃球架等的設(shè)計(jì)都利用了三角形的穩(wěn)定性。通過這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生對三角形性質(zhì)的理解不再停留在理論知識，而是通過親身體驗(yàn)，真正掌握了知識并能靈活應(yīng)用于實(shí)際情境。

三、課后鞏固階段

（一）作業(yè)布置

在“三角形問題\"教學(xué)中，作業(yè)布置絕非簡單的課后任務(wù)安排，而是鞏固知識、精準(zhǔn)檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果的重要方式。“三角形問題\"涉及三角形的性質(zhì)、判定、邊角關(guān)系等諸多復(fù)雜要點(diǎn)，學(xué)生課堂所學(xué)需借助作業(yè)加以強(qiáng)化。教師深知這一點(diǎn)，因此精心設(shè)計(jì)多樣化作業(yè)。一方面，布置書面作業(yè)，從基礎(chǔ)的概念填空到復(fù)雜的證明推理，全方位考查學(xué)生對知識的掌握程度；另一方面，巧妙設(shè)置在線測試，融入建筑構(gòu)造、測量實(shí)踐等生活場景中的三角形問題。如此一來，學(xué)生在完成作業(yè)過程中就能不斷回顧知識，嘗試運(yùn)用知識解決問題，逐步深化對三角形知識的理解與運(yùn)用。

1.書面作業(yè)夯實(shí)基礎(chǔ)

書面作業(yè)圍繞三角形知識體系，精心設(shè)計(jì)各類題型。如選擇題：

已知三角形的兩邊長分別為3cm和 5cm ，則第三邊的長可能是（ ）

A.1 cm B.2 cm C.9 cm D.6 cm

此題以此考查學(xué)生對三角形三邊關(guān)系的掌握。填空題：在直角三角形ABC中， ∠C=90^° ∠A=30^° ，AB=6 ，則 BC= 。此題檢測學(xué)生對直角三角形特殊性質(zhì)的運(yùn)用。證明題則要求學(xué)生運(yùn)用三角形全等、相似等判定定理進(jìn)行推理，如已知在三角形ABC和三角形DEF中， AB=DE ∠B=∠E BC=EF ，求證：三角形 ABC? 三角形DEF。這些書面作業(yè)全面考查學(xué)生對三角形基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用情況，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)。

2.在線測試接軌生活

在線測試突破傳統(tǒng)書面形式，引入大量實(shí)際生活中的三角形問題。以建筑設(shè)計(jì)為例，給出一幅簡單的三角形屋頂結(jié)構(gòu)示意圖，提問：該三角形屋頂結(jié)構(gòu)中，已知 AB=AC ∠B=30^° ，屋頂跨度BC為10米，為保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，需在頂點(diǎn)A處添加一根垂直于BC的支撐梁AD，求AD的長度以及屋頂?shù)拿娣e。學(xué)生需運(yùn)用等腰三角形三線合一性質(zhì)以及三角函數(shù)知識進(jìn)行求解。此類在線測試引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活緊密聯(lián)系，能有效培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識在生活中的廣泛應(yīng)用。

（二）學(xué)習(xí)反思與總結(jié)

學(xué)習(xí)反思與總結(jié)是促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)自我提升的重要步驟。當(dāng)學(xué)生完成作業(yè)后，教師積極引導(dǎo)他們對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行全面反思總結(jié)，意義重大。

1.收獲梳理

學(xué)生在撰寫學(xué)習(xí)心得時(shí)，會回顧在學(xué)習(xí)“三角形問題”中的收獲。比如，通過學(xué)習(xí)全等三角形的判定定理，在證明兩個三角形全等的過程中，明白了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评淼闹匾?。就像在一道證明題中，要證明ΔABC?ΔD EF，已知 AB=DE BC=EF ， ∠B=∠E ，學(xué)生按照SAS（邊角邊）判定定理，有條理地組織證明步驟，成功得出結(jié)論，這讓他們切實(shí)掌握了一種重要的證明方法，對邏輯思維的提升有了深刻體會。

2.問題剖析

在總結(jié)中，學(xué)生會記錄遇到的問題。例如，在學(xué)習(xí)相似三角形的性質(zhì)應(yīng)用時(shí)，面對“已知相似三角形的面積比為9：16，求它們的相似比以及對應(yīng)高的比”這類問題，部分學(xué)生由于對相似三角形面積比與相似比、對應(yīng)高比之間的關(guān)系理解不清，解題出錯。通過反思，學(xué)生清晰地認(rèn)識到自己在這一知識點(diǎn)學(xué)習(xí)上的薄弱之處。

3.方法總結(jié)

在反思過程中，學(xué)生還可能會總結(jié)解決問題的方法。針對上述相似三角形性質(zhì)應(yīng)用的問題，學(xué)生在老師講解和與同學(xué)討論后，明白了相似三角形面積比等于相似比的平方，對應(yīng)高的比等于相似比。之后再遇到類似問題，就會先根據(jù)面積比求出相似比，進(jìn)而得出對應(yīng)高的比。通過這樣的反思總結(jié)，學(xué)生能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己在知識掌握和學(xué)習(xí)方法上的不足，從而針對性地調(diào)整學(xué)習(xí)策略，不斷提升學(xué)習(xí)效果。

四、結(jié)語

在教學(xué)成果上，實(shí)驗(yàn)班級在三角形知識單元測試中，平均成績遠(yuǎn)超對照班級，特別是需綜合運(yùn)用知識與邏輯推理的題型，成績提升顯著，充分體現(xiàn)出翻轉(zhuǎn)課堂在助力學(xué)生知識掌握、解題及應(yīng)用能力提高方面的優(yōu)勢。學(xué)生層面，多數(shù)學(xué)生對翻轉(zhuǎn)課堂持積極態(tài)度。豐富的資源與活動激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)主動性增強(qiáng)，能主動求知、參與課堂與小組活動。不過，實(shí)施中也存在自主學(xué)習(xí)監(jiān)管難、教學(xué)視頻質(zhì)量參差不齊、課堂組織管理挑戰(zhàn)大等問題，對此，教師應(yīng)建立監(jiān)督機(jī)制、加強(qiáng)教師培訓(xùn)等。

（作者單位：甘肅省平?jīng)鍪星f浪縣南湖中學(xué)）

編輯：常超波