《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下通稱“新課標(biāo)”在“課程實(shí)施”中提出“多維度育人”的理念和建議:“關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化,繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”“發(fā)揮每一種教學(xué)方式的育人價(jià)值”“注重情境素材的育人功能”“發(fā)揮評(píng)價(jià)的育人導(dǎo)向作用”“資源開發(fā)與利用要堅(jiān)持育人為本\"等。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)第五單元“圓”,包括圓的認(rèn)識(shí)、圓的周長(zhǎng)、圓的面積及扇形等四個(gè)小節(jié)內(nèi)容,每個(gè)小節(jié)都蘊(yùn)含著豐富的育人元素。在小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)中融人思政元素,能夠有效滲透思政教育,引領(lǐng)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的同時(shí),促進(jìn)思想境界升華、推動(dòng)道德認(rèn)知進(jìn)階、實(shí)現(xiàn)精神維度拓展。
一、在小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)中融入思政元素的維度解構(gòu)
在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)第五單元“圓\"的內(nèi)容中蘊(yùn)含著豐富的思政元素,教師可以從數(shù)學(xué)史、哲學(xué)、藝術(shù)三個(gè)維度進(jìn)行解構(gòu),發(fā)現(xiàn)其課程思政價(jià)值(如下頁(yè)圖1)。
(一)數(shù)學(xué)史維度:激活文化基因
新課標(biāo)在“課程內(nèi)容\"部分特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化的融人,在“圖形與幾何\"領(lǐng)域的“教學(xué)提示\"中明確要求“講述祖沖之的故事(例22),加深對(duì)圓周率和小數(shù)數(shù)位的理解,了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的杰出貢獻(xiàn),傳播數(shù)學(xué)中的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”。在數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)中培育文化自信,實(shí)際上是對(duì)“以文化人\"理念的學(xué)科化表達(dá)。
1.傳統(tǒng)測(cè)量工具中的\"圓\"智慧
《墨子·經(jīng)說上》中有關(guān)于古人畫圓的方法“圓,規(guī)寫交也”;《史記》中有大禹“左準(zhǔn)繩,右規(guī)矩\"的記載。在“圓的認(rèn)識(shí)\"教學(xué)中,學(xué)生利用圓規(guī)畫圓后,可以進(jìn)一步用繩子和木棍模擬古代“規(guī)\"(圓規(guī))與“矩”(直角尺)在地面畫圓,復(fù)現(xiàn)古人畫圓場(chǎng)景。通過古今畫圓方法的對(duì)比,讓學(xué)生感受圓規(guī)的便捷性,真正理解“一中同長(zhǎng)”的本質(zhì);同時(shí),體會(huì)用繩子畫圓時(shí),稍一用力繩子就會(huì)松,但古人卻能用這種方法建造出像福建土樓等這樣完美的圓形建筑之不易,進(jìn)一步理解古代工匠的智慧及工匠精神。
2.《墨子·經(jīng)上》中的“圓\"概念精髓
《墨子·經(jīng)上》中的“圓\"概念:“圓,一中同長(zhǎng)也”顛覆傳統(tǒng)幾何定義。一中\(zhòng)"即定點(diǎn)(圓心),揭示圓的本質(zhì)是唯一中心點(diǎn),擺脫器物表象,實(shí)現(xiàn)從經(jīng)驗(yàn)到抽象的跨越;“同長(zhǎng)\"即定長(zhǎng)(半徑相等、直徑相等),“同長(zhǎng)\"闡釋圓的等距本質(zhì)與動(dòng)態(tài)生成,與現(xiàn)代幾何集合定義殊途同歸;邏輯嚴(yán)密性,與《墨經(jīng)·經(jīng)說上》“圓,規(guī)寫交也”(用圓規(guī)畫線相交閉合而成)的解釋相呼應(yīng),形成“定義 + 操作”的完整邏輯鏈,體現(xiàn)了墨家“取實(shí)予名\"的實(shí)證精神。
在\"圓的認(rèn)識(shí)\"教學(xué)中,在學(xué)生\"畫圓一認(rèn)識(shí)所有半徑相等一認(rèn)識(shí)所有直徑也相等\"后,教師可以引出《墨子·經(jīng)上》中關(guān)于“圓\"的概念,幫助學(xué)生理解圓的特征,體會(huì)該概念的抽象性、動(dòng)態(tài)性及實(shí)證精神。
3.中國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)圓周率、圓面積研究的歷史貢獻(xiàn)
(1)祖沖之與圓周率
《周髀算經(jīng)》中有“周三徑一”的記載,《隋書·律歷志》中記載了祖沖之推算圓周率至小數(shù)點(diǎn)后七位的故事。在“圓的周長(zhǎng)”的教學(xué)中,教師可以融人上述史料,設(shè)計(jì)滾圓實(shí)驗(yàn),學(xué)生用不同直徑的竹筒(模擬古代車輪)在沙地上滾動(dòng),記錄周長(zhǎng)與直徑的比。通過多組實(shí)驗(yàn)學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn),當(dāng)竹筒直徑為1尺時(shí),周長(zhǎng)約為3.1尺;嘗試用“割圓術(shù)\"計(jì)算正192邊形的周長(zhǎng)近似值。通過重現(xiàn)古代探究圓周率的數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生真正體會(huì)到中國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之的堅(jiān)持和嚴(yán)謹(jǐn),感受他的偉大成就。
以國(guó)際數(shù)學(xué)日3月14日(π日)為契機(jī),教師還可以創(chuàng)設(shè)以“π”為主題的情境活動(dòng),如組織學(xué)生拍攝“π”造型(如圖2);學(xué)生分組創(chuàng)作 π 文化海報(bào)”,將圓周率前50位數(shù)字與古代數(shù)學(xué)家畫像、算籌符號(hào)結(jié)合開展系列活動(dòng);以祖沖之畫像為背景,用篆書書寫\"周三徑一,祖率精微”,并標(biāo)注 π≈ (祖沖之的約率)等。這些活動(dòng)不僅有助于學(xué)生鞏固圓周率知識(shí),還能通過藝術(shù)創(chuàng)作激發(fā)其對(duì)數(shù)學(xué)史的興趣,提升民族認(rèn)同感。
(2)劉徽與“割圓術(shù)”
《九章算術(shù)》中有關(guān)于劉徽“割圓術(shù)\"的內(nèi)容:“割之彌細(xì),所失彌少。\"在教學(xué)“圓的面積\"時(shí),教師可巧用劉徽“割圓術(shù)”素材,組織學(xué)生開展用正多邊形逼近圓的活動(dòng):從正六邊形開始,逐步增加邊數(shù)至正24邊形,記錄每增加一倍邊數(shù)時(shí)面積的增量,并繪制折線圖,明晰劉徽“割圓術(shù)”原理,感受中國(guó)古人“化繁為簡(jiǎn)”的智慧;學(xué)生發(fā)現(xiàn)“當(dāng)邊數(shù)趨近無限時(shí),面積逼近圓面積”,從而理解極限思想。
(二)哲學(xué)維度:領(lǐng)悟東方智慧
1.“天圓地方\"的宇宙觀
在“圓與方的關(guān)系\"教學(xué)中,教師可以用“秦半兩錢\"和清代“光緒通寶\"1:1的圖紙作為教具(如圖3)。例如,教師可以讓學(xué)生測(cè)量“秦半兩錢\"外圓直徑3.2厘米與內(nèi)方邊長(zhǎng)1厘米,計(jì)算外圓面積 π×Ω 1.62≈8.04(cm2) 與內(nèi)方面積 12=1(cm2),8.04:1≈ 8,得出面積比約為8:1。測(cè)量清代“光緒通寶\"的外圓直徑2.2厘米,內(nèi)方邊長(zhǎng)0.5厘米。計(jì)算外圓面積為 π×1.12≈3.80(cm2) ,內(nèi)方面積為 0.52=0.25(cm2) ,面積比約為
。在此基礎(chǔ)上教師再引申《周易》“天圓地方\"的宇宙觀,解釋錢幣設(shè)計(jì)象征“外圓內(nèi)方”的處世之道。
2.“圓融和諧”的中庸思想
“圓融和諧”的中庸思想,并非“圓”單元直接表述的數(shù)學(xué)知識(shí),而是通過圓的幾何屬性、問題解決思維以及文化意象等層面隱性滲透。例如,圓的幾何特性中的“中正平和”,包括圓心與半徑:不偏不倚的均衡性,圓的對(duì)稱性與包容性。問題解決中的“和諧思維”,包括化繁為簡(jiǎn)的周長(zhǎng)與面積計(jì)算公式的推導(dǎo),極值問題的“適度原則”。再如,在“等周問題”周長(zhǎng)固定時(shí),圓面積最大)中,圓展現(xiàn)出自然界追求效率與和諧的極致狀態(tài)。文化隱喻中的“圓融智慧”,包括傳統(tǒng)文化符號(hào)太極圖的象征及圓月、月餅等意象以及圓形建筑與器物中的實(shí)用美學(xué)。又如,圓形拱橋以對(duì)稱弧形分散壓力,穩(wěn)固與美觀并呈;中國(guó)傳統(tǒng)瓷器多取圓潤(rùn)造型,避免尖銳棱角,體現(xiàn)“器以載道\"的中庸審美。
3.循環(huán)往復(fù)的時(shí)空觀念
“圓”單元內(nèi)容中隱含著豐富的循環(huán)往復(fù)的時(shí)空觀念,包括圓的幾何特性“無始無終的循環(huán)象征”,如圓的閉合性與無限性、圓周率 π 的哲學(xué)隱喻;時(shí)間循環(huán)的具象化表達(dá),如鐘表模型與周期性;空間運(yùn)動(dòng)中的循環(huán)現(xiàn)象,如車輪與平移運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)一、圓的對(duì)稱性與旋轉(zhuǎn)不變性。如圓周率 π 的哲學(xué)隱喻,在計(jì)算周長(zhǎng) 和面積 ρ?S=πr2. 時(shí), π 作為無理數(shù)的無限不循環(huán)性,暗示了數(shù)學(xué)世界中的無限可能,而人類通過有限的計(jì)算不斷逼近其精確值的過程,恰似對(duì)自然循環(huán)規(guī)律的探索。
(三)藝術(shù)維度:塑造審美能力
1.傳統(tǒng)建筑中的“圓\"元素
中國(guó)傳統(tǒng)建筑中隱含著許多“圓”元素,如福建圓形土樓,故宮扇形窗在教學(xué)“圓的周長(zhǎng)\"時(shí),教師可利用福建圓形土樓素材,展示其建筑平面圖,讓學(xué)生計(jì)算土樓外墻周長(zhǎng)與直徑的比,并討論圓形結(jié)構(gòu)在防御、采光、抗震上的優(yōu)勢(shì),分析“圓形布局如何避免死角,增強(qiáng)防御功能”。在扇形面積計(jì)算時(shí),教師可引人故宮“扇形窗\"素材,讓學(xué)生通過分析窗靈的幾何結(jié)構(gòu),計(jì)算扇形窗的弧長(zhǎng)與面積,并討論弧形窗框如何增強(qiáng)建筑穩(wěn)定性。這樣,學(xué)生不僅掌握了與圓相關(guān)的計(jì)算方法,還增強(qiáng)了對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)建筑文化的認(rèn)同感。
2.書畫藝術(shù)中的\"圓\"審美
書畫藝術(shù)中也有許多“圓”元素,如蘇州折扇。在教學(xué)“扇形\"時(shí),教師可以蘇州折扇為研究對(duì)象,引導(dǎo)學(xué)生測(cè)量扇骨展開角度,計(jì)算扇形面積,并設(shè)計(jì)扇面圖案;還可以“二十四節(jié)氣\"為主題,讓學(xué)生將扇面分為24等份,每份繪制不同節(jié)氣圖案,并標(biāo)注對(duì)應(yīng)圓心角。這樣將數(shù)學(xué)與美術(shù)學(xué)科融合,使數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與藝術(shù)的表現(xiàn)力完美結(jié)合,體現(xiàn)“數(shù)中有美,美中有數(shù)”的傳統(tǒng)美學(xué)理念。
3.器物紋飾的\"圓\"造型
中國(guó)古錢幣、手工藝品中有豐富的圓環(huán)元素。在教學(xué)“圓環(huán)的面積\"時(shí),教師可借助多元實(shí)物讓學(xué)生體會(huì)圓環(huán)之美。例如,教師可結(jié)合具體情境有機(jī)滲透中國(guó)古錢幣、手工藝品中的“外方內(nèi)圓”“外圓內(nèi)方\"設(shè)計(jì),感受圓與方結(jié)合之美以及圓與方結(jié)合后的變形之美。
二、在小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)中融入思政元素的策略選擇
為了有效發(fā)揮小學(xué)數(shù)學(xué)單元思政元素的文化價(jià)值及育人功能,教師應(yīng)選擇合理有效的教學(xué)策略。
(一)選用合適的思政元素
素材的選擇可以圍繞學(xué)科融合性、地域特色文化和時(shí)代價(jià)值轉(zhuǎn)化等方面展開。在學(xué)科融合性方面,教師可結(jié)合圓的數(shù)學(xué)史和與圓有關(guān)的建筑等內(nèi)容,選擇與圓概念、計(jì)算、應(yīng)用有關(guān)的素材,如《周髀算經(jīng)》中有關(guān)“周三徑一\"的記載、祖沖之圓周率的計(jì)算方法、劉徽“割圓術(shù)”隱含的極限思想等;在地域特色文化方面,教師可利用福建土樓、蘇州園林和故宮建筑等地域特色文化資源,選取與圓相關(guān)的典型案例,如土樓的圓形防御結(jié)構(gòu)、折扇的扇形設(shè)計(jì)等;在時(shí)代價(jià)值轉(zhuǎn)化方面,教師可選擇能體現(xiàn)工匠精神、哲學(xué)思想、美學(xué)理念的文化素材,將古代智慧與現(xiàn)代價(jià)值觀相聯(lián)結(jié)。
(二)挑選適宜的融入時(shí)機(jī)
滲透思政元素的時(shí)機(jī)主要在概念引入階段、公式推導(dǎo)階段和應(yīng)用拓展階段。概念引人階段,教師可在學(xué)生學(xué)習(xí)圓的基本特征時(shí)融人《墨子·經(jīng)上》中“圓,一中同長(zhǎng)也\"的定義;在教學(xué)周長(zhǎng)時(shí)引人“周三徑一”的歷史記載。公式推導(dǎo)階段,教師可在探索圓面積計(jì)算公式時(shí)重現(xiàn)劉徽“割圓術(shù)”的操作過程,在扇形學(xué)習(xí)中結(jié)合蘇州折扇的工藝設(shè)計(jì)。應(yīng)用拓展階段,教師可在解決問題時(shí)分析古錢幣“外圓內(nèi)方\"設(shè)計(jì)原理,在實(shí)踐活動(dòng)中探究福建土樓的建筑智慧。
(三)采取恰當(dāng)?shù)娜谌敕椒?/p>
恰當(dāng)?shù)娜谌敕椒▽?duì)思政元素的作用發(fā)揮至關(guān)重要。在教學(xué)中,教師可采取情境還原、對(duì)比分析和跨學(xué)科融合等方法。例如,通過角色扮演(如模擬大禹治水使用規(guī)尺)和實(shí)物操作(如用繩木畫圓等方式重現(xiàn)歷史場(chǎng)景),將古今畫圓工具(古代規(guī)尺和現(xiàn)代圓規(guī))計(jì)算方法(“割圓術(shù)\"和現(xiàn)代算法)進(jìn)行對(duì)比,凸顯文化傳承與創(chuàng)新;結(jié)合美術(shù)設(shè)計(jì)扇面圖案、結(jié)合歷史研究錢幣演變、跨語文學(xué)科撰寫數(shù)學(xué)日記等,實(shí)現(xiàn)文化浸潤(rùn)。
(四)選擇合適的方式展示、分享成果
教師可結(jié)合“圓”單元蘊(yùn)含的思政元素內(nèi)容,主要選取可視化成果展示、數(shù)字化成果分享和體驗(yàn)式成果展演等方式展示、分享學(xué)生的學(xué)習(xí)成果,加深其對(duì)圓所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)史的了解,深刻領(lǐng)悟東方智慧,提升藝術(shù)審美能力。例如,教師可引導(dǎo)學(xué)生制作包含數(shù)學(xué)史時(shí)間軸、古建筑結(jié)構(gòu)圖、創(chuàng)意手工作品的文化展板;利用多媒體技術(shù)制作“圓的文化之旅\"微課,通過公眾號(hào)發(fā)布學(xué)生創(chuàng)作的“π\(zhòng)"主題海報(bào)、數(shù)學(xué)日記等;組織\"數(shù)學(xué)文化節(jié)”,通過情景劇表演、圓規(guī)創(chuàng)意賽、圓周率速記賽等形式進(jìn)行成果展示。
(五)采用適宜的評(píng)價(jià)方式
新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)注重實(shí)現(xiàn)\"教一學(xué)一評(píng)”一致性。所以,數(shù)學(xué)課程思政的成效如何,需要相應(yīng)的評(píng)價(jià)跟進(jìn)。評(píng)價(jià)包括過程性評(píng)價(jià)、作品評(píng)價(jià)、素養(yǎng)導(dǎo)向評(píng)價(jià)和跨學(xué)科綜合評(píng)價(jià)等。例如,教師可通過課堂觀察記錄學(xué)生在文化探究活動(dòng)中的參與度、合作表現(xiàn)及創(chuàng)新思維,這是過程性評(píng)價(jià);從文化理解、數(shù)學(xué)應(yīng)用、藝術(shù)表現(xiàn)三個(gè)維度制定評(píng)價(jià)量表,對(duì)學(xué)生創(chuàng)作的扇面設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)日記等進(jìn)行評(píng)價(jià),這是對(duì)學(xué)生的作品進(jìn)行評(píng)價(jià);設(shè)計(jì)包含文化認(rèn)知、歷史意識(shí)、審美情趣等維度的問卷,定期追蹤學(xué)生對(duì)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化認(rèn)同感的變化,這是素養(yǎng)導(dǎo)向的評(píng)價(jià);結(jié)合跨美術(shù)的數(shù)學(xué)作品、數(shù)學(xué)小論文、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告等多形式成果進(jìn)行綜合評(píng)定,這是跨學(xué)科綜合評(píng)價(jià)。
三、在小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)中融入思政元素的實(shí)施路徑
基于小學(xué)數(shù)學(xué)單元蘊(yùn)含的思政元素,在選擇合理有效的教學(xué)策略后,教師還需采取多元實(shí)施路徑進(jìn)行滲透。
(一)在閱讀、寫作中體會(huì)
在“圓”單元內(nèi)容每節(jié)課教學(xué)前后,教師可布置學(xué)生查找、閱讀與該節(jié)課內(nèi)容有關(guān)的數(shù)學(xué)史,并以數(shù)學(xué)日記的形式撰寫閱讀體會(huì)。學(xué)生通過前置或后置自主閱讀,撰寫數(shù)學(xué)日記,初步體會(huì)“圓”相關(guān)內(nèi)容所蘊(yùn)含的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。例如,在教學(xué)“圓的周長(zhǎng)\"時(shí),教師布置學(xué)生閱讀“圓周率的歷史”,并寫數(shù)學(xué)日記,引導(dǎo)學(xué)生通過閱讀劉徽“割圓術(shù)”的成就以及祖沖之的偉大貢獻(xiàn)等,深切感悟我國(guó)古代人民的非凡智慧,從而由衷生發(fā)出民族自豪感。
(二)在講聽中領(lǐng)悟
每節(jié)課上課開始的3分鐘,教師可讓學(xué)生講有關(guān)“圓”的故事,如祖沖之、劉徽等數(shù)學(xué)家的故事,圓周率的故事,“圓\"發(fā)展歷史的故事,“圓\"在生活中被創(chuàng)意使用的故事等。學(xué)生通過講述或者傾聽,感悟我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的勤勞、智慧,以及不怕困難、勇于探究的科學(xué)精神。
(三)在情境中熏陶
創(chuàng)設(shè)有關(guān)“圓”的思政元素的情境,使學(xué)生在情境中不知不覺受到\"圓\"相關(guān)內(nèi)容所隱含的數(shù)學(xué)史、哲學(xué)、藝術(shù)熏陶。例如,在“圓的面積\"教學(xué)中,教師可借用《周髀算經(jīng)》中記載的“天圓如張蓋,地方如棋局\"引入課題,讓學(xué)生感知這種圖案的由來與巧妙。之后,教師在課堂中展示古代的銅錢、屏風(fēng)、剪紙、銅鏡等精美手工藝品,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的同時(shí),發(fā)展欣賞美的眼光。在“解決實(shí)際問題一例3\"教學(xué)中,教師以美輪美奐的古建筑中圓與方組合成的門及窗的情境引入,使學(xué)生在美的圖形中感受到中國(guó)古建筑文化的博大精深。
(四)在操作中體驗(yàn)
教師可讓學(xué)生通過操作理解有關(guān)“圓”的數(shù)學(xué)史。例如,在“圓的認(rèn)識(shí)\"教學(xué)中,可通過觀察思考和動(dòng)手畫直徑、半徑和圓,理解《墨子·經(jīng)上》中墨子對(duì)圓的定義及《史記·夏本紀(jì)》記載的大禹治水時(shí)“左準(zhǔn)繩,右規(guī)矩”的畫圓方法。再如,在圓周長(zhǎng)的教學(xué)中,教師可引導(dǎo)學(xué)生通過做圓周長(zhǎng)與直徑關(guān)系實(shí)驗(yàn),重走數(shù)學(xué)家的探究之路,體會(huì)《周髀算經(jīng)》中關(guān)于“周三徑一”的說法,體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的由來與變化。
(五)在創(chuàng)作中品味
教師可引導(dǎo)學(xué)生撰寫有關(guān)學(xué)習(xí)“圓”的感悟日記,將“外方內(nèi)圓”“外圓內(nèi)方\"進(jìn)行均分、剪切后再進(jìn)行變換組合成新的圖形,畫單元思維導(dǎo)圖等創(chuàng)作,進(jìn)行個(gè)性化輸出。從中,學(xué)生展示自己品味到的有關(guān)“圓”的哲學(xué)意蘊(yùn),進(jìn)而拓展學(xué)科的德育功能,了解“圓\"的發(fā)展歷史,增強(qiáng)文化自信和民族自豪感。
(六)在評(píng)價(jià)中提升
教師可將學(xué)生創(chuàng)作的各種有關(guān)“圓”的作品展示在班級(jí)“創(chuàng)作園地”上,或匯集成冊(cè),組織學(xué)生對(duì)同伴進(jìn)行評(píng)價(jià)、賞析;或發(fā)布相關(guān)公眾號(hào),使學(xué)生不僅能夠評(píng)價(jià)同伴,還能獲得他人的鼓勵(lì)和肯定。在實(shí)踐中,我們將日常不起眼的作業(yè)提升為值得收藏的作品,使有關(guān)“圓\"的德育種子深深地根植在學(xué)生的心中。
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(責(zé)任編輯:楊強(qiáng))