《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）指出，初中數(shù)學(xué)課程應(yīng)合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方式方法的變革。因此，教師要積極落實(shí)“新課標(biāo)”的要求，有效推動(dòng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的深度融合。然而，在信息化教學(xué)的實(shí)施階段，部分學(xué)習(xí)資源、學(xué)習(xí)內(nèi)容、探究活動(dòng)并未有效推動(dòng)學(xué)科核心素養(yǎng)目標(biāo)的落實(shí)。為此，筆者將結(jié)合具體教學(xué)實(shí)例，進(jìn)一步探索基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)信息化教學(xué)策略，旨在促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

一、初中數(shù)學(xué)信息化教學(xué)的實(shí)施意義

與傳統(tǒng)的教學(xué)模式相比，信息化教學(xué)不僅具有開放性、直觀性、共享性等特征，還能夠切實(shí)激發(fā)學(xué)生的想象力與創(chuàng)造力，為他們直觀想象、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)的發(fā)展提供有力支持。信息化教學(xué)將初中數(shù)學(xué)課程與現(xiàn)實(shí)生活、社會(huì)發(fā)展相結(jié)合，通過數(shù)學(xué)建模和問題求解等探究活動(dòng)，有效激發(fā)了學(xué)生的深度思考和創(chuàng)新能力。同時(shí)，信息化教學(xué)還能指引學(xué)生學(xué)會(huì)利用網(wǎng)絡(luò)資源和軟件工具獲取和處理數(shù)學(xué)信息，這有助于提高他們的批判性思維能力和信息素養(yǎng)水平。在初中數(shù)學(xué)課堂上，豐富多樣的信息化教學(xué)手段，不僅有助于開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視野，還能幫助他們拓展問題解決思路。同樣地，新一代信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，為廣大一線教師提升課程設(shè)計(jì)和教學(xué)創(chuàng)新能力提供了新的契機(jī)。究其原因，初中數(shù)學(xué)信息化教學(xué)具有互動(dòng)性、實(shí)踐性、主體性等特點(diǎn)，這要求教師善于捕捉學(xué)生的真實(shí)學(xué)習(xí)需求，為他們量身定制信息化學(xué)習(xí)環(huán)境和學(xué)習(xí)資源，并通過真實(shí)情境與問題，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展。

二、基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)信息化教學(xué)策略

（一）借助動(dòng)態(tài)軟件，培養(yǎng)學(xué)生抽象能力

GeoGebra作為一款動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件，能夠?qū)⒋鷶?shù)語言轉(zhuǎn)化為幾何語言，使原本抽象的數(shù)學(xué)概念可視化[2。因此，要使學(xué)生深入理解抽象的數(shù)學(xué)概念（如一次函數(shù)、一元一次方程等），GeoGebra不失為一種高效的教學(xué)輔助工具。筆者認(rèn)為，教師應(yīng)借助GeoGebra軟件，幫助學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系，并為學(xué)生抽象能力的持續(xù)發(fā)展增添助力。

例如，在“一元一次方程”課程教學(xué)中，教師可借助GeoGebra軟件，在平面直角坐標(biāo)系中繪制一條直線，并通過調(diào)整一元一次方程中的兩個(gè)參數(shù)a和b，讓學(xué)生直觀觀察直線與 x 軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。更進(jìn)一步地，教師需引導(dǎo)學(xué)生親自操作軟件，讓他們分別調(diào)整a和 b 的值，對比直線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是否產(chǎn)生變化。為了讓學(xué)生深入理解“一元一次方程”的抽象概念，教師需指導(dǎo)學(xué)生分別將兩個(gè)參數(shù)設(shè)置為0，并觀察、記錄GeoGebra軟件界面上所顯示的內(nèi)容。接下來，教師應(yīng)為學(xué)生預(yù)留充足的思考和交流時(shí)間，引導(dǎo)他們各自分享在軟件操作過程中的獨(dú)特發(fā)現(xiàn)或問題。經(jīng)過討論和交流，學(xué)生能夠總結(jié)出一元一次方程具有只有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1，以及等式兩邊都是整式的特點(diǎn)。隨后，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在GeoGebra軟件中探究一元一次方程的解，并詳細(xì)記錄解方程的具體步驟。在此期間，教師需指導(dǎo)學(xué)生區(qū)分“方程的解”和“解方程”的概念，即前者是指使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，在GeoGebra軟件中表現(xiàn)為直線與 x 軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，后者則是求方程解的過程。

借助動(dòng)態(tài)軟件，學(xué)生既能探索等式、方程、一元一次方程等抽象概念之間的關(guān)系，又能通過調(diào)整參數(shù)直觀求出方程的解。這有助于他們抽象能力的形成與發(fā)展。在實(shí)際教學(xué)中，GeoGebra不僅能幫助教師演示、解析抽象概念的內(nèi)涵，還能促進(jìn)師生、生生之間的互動(dòng)交流，從而有效提升初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率。

（二）借助智能題庫，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力

智能題庫系統(tǒng)為學(xué)生提供自適應(yīng)練習(xí)題與即時(shí)反饋等應(yīng)用功能，旨在強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算熟練度，同時(shí)針對學(xué)生的薄弱項(xiàng)，為他們提供錯(cuò)題本或?qū)ｍ?xiàng)訓(xùn)練題庫資源[3]。筆者認(rèn)為，初中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力普遍存在差異，因此，教師要借助智能題庫系統(tǒng)，著重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，并幫助他們養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。

例如，在“整式的加減”一課的教學(xué)中，為了讓學(xué)生熟練掌握去括號（添括號）和合并同類項(xiàng)的運(yùn)算技巧，教師需借助智能題庫系統(tǒng)，向?qū)W生集中推送相關(guān)練習(xí)題。根據(jù)學(xué)生對單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等相關(guān)概念的實(shí)際理解和掌握情況，智能題庫系統(tǒng)將自動(dòng)調(diào)整選擇題、填空題、判斷題，以及計(jì)算題的題目數(shù)量和難度。為了提高學(xué)生的整式加減運(yùn)算效率，教師需通過智能題庫系統(tǒng)，分別向不同層次的學(xué)生推薦一些運(yùn)算法則的在線學(xué)習(xí)資料，如去多層括號的方法、按升冪（或降冪）順序排列的技巧等。在學(xué)生分別作答選擇題、填空題、判斷題和計(jì)算題時(shí)，智能題庫系統(tǒng)將自動(dòng)記錄學(xué)生每一題的作答時(shí)長，并依據(jù)運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，智能分析學(xué)生對運(yùn)算法則和技巧的實(shí)際掌握情況。在此期間，教師需通過智能題庫系統(tǒng)自動(dòng)生成的分析報(bào)告，深層次挖掘?qū)W生在去括號、合并同類項(xiàng)、化簡等運(yùn)算環(huán)節(jié)中的薄弱項(xiàng)和共性問題。在全部學(xué)生作答完畢后，智能題庫系統(tǒng)將為學(xué)生集中反饋批改意見，自動(dòng)將學(xué)生的錯(cuò)題歸類到“錯(cuò)題本”中。更進(jìn)一步地，教師需根據(jù)學(xué)生的作答表現(xiàn)，為他們進(jìn)一步推薦有關(guān)去括號、合并同類項(xiàng)等方面的專項(xiàng)訓(xùn)練題庫。

借助智能題庫系統(tǒng)，教師既能發(fā)現(xiàn)學(xué)生在“整式的加減”運(yùn)算方面的薄弱項(xiàng)和問題，又能根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異推薦練習(xí)題，從而幫助他們提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的熟練度。

（三）借助三維繪圖，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念

GeoGebra軟件的3D繪圖區(qū)，具有創(chuàng)建滑動(dòng)條和點(diǎn)、繪制圓弧和曲面、設(shè)置動(dòng)畫效果等應(yīng)用功能，這有助于激發(fā)學(xué)生的空間想象力，進(jìn)而培養(yǎng)他們的空間觀念和幾何直觀素養(yǎng)[4。筆者認(rèn)為，為了使學(xué)生深入理解尺規(guī)作圖、掌握幾何證明方法，教師需合理利用GeoGebra軟件的3D繪圖功能，并引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確描述圖形幾何性質(zhì)或定理的應(yīng)用過程。

例如，在“平移”一課的教學(xué)中，為了讓學(xué)生深入理解平移的基本性質(zhì)，教師需借助GeoGebra軟件的3D繪圖功能，向?qū)W生演示創(chuàng)建一個(gè)三角形和平移的操作過程。在任意調(diào)整三角形的平移參數(shù)時(shí)，教師需引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致觀察平移前后三角形的坐標(biāo)變化、形狀變化。隨后，教師需清空3D繪圖區(qū)，指導(dǎo)學(xué)生任意繪制一個(gè)幾何圖形并設(shè)置平移參數(shù)，并讓他們細(xì)致觀察滑動(dòng)條與幾何圖形的協(xié)同交互特點(diǎn)。教師還需進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行3D尺規(guī)作圖操作，并讓他們用符號語言描述幾何圖形的平移性質(zhì)。在3D繪圖區(qū)中，教師需引導(dǎo)學(xué)生做輔助線，并讓他們轉(zhuǎn)換3D視圖，求解構(gòu)造等腰三角形或直角三角形的相關(guān)問題。在解決問題的過程中，學(xué)生需聯(lián)系同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角等數(shù)學(xué)知識，在3D視圖下開展自主探究。在這一過程中，學(xué)生不僅能夠深刻理解平移的基本特征，還能在3D繪圖區(qū)內(nèi)構(gòu)建探究平移基本性質(zhì)的問題解決思路。

通過GeoGebra軟件的3D繪圖功能，教師既能培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，又能讓學(xué)生在實(shí)踐中體會(huì)平移基本性質(zhì)的應(yīng)用方法。另外，在3D繪圖區(qū)中，學(xué)生通過體驗(yàn)滑動(dòng)條、3D尺規(guī)作圖等方式，能夠在理解幾何基本事實(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步推導(dǎo)出圖形的幾何性質(zhì)和定理。

（四）借助Python工具，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)觀念

Python開源平臺(tái)的NumPy庫，為學(xué)生提供了大量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)函數(shù)，如求和函數(shù)、求均值函數(shù)、求標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)、求方差函數(shù)等，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)觀念提供了技術(shù)支持[5。筆者認(rèn)為，要使學(xué)生深入理解統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的集中趨勢和波動(dòng)程度，教師需合理運(yùn)用Python工具，向?qū)W生展示真實(shí)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)案例，并引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中體會(huì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與可視化分析方法的應(yīng)用意義。

例如，在“方差”一課的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算真實(shí)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)方差的大小決定了數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度這一知識點(diǎn)；再通過對比平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等相關(guān)概念，歸納出方差對數(shù)據(jù)描述的側(cè)重點(diǎn)，從而增強(qiáng)他們的數(shù)據(jù)觀念。在Python的開源編輯器頁面上，教師需分別向?qū)W生演示利用標(biāo)準(zhǔn)庫函數(shù)、NumPy庫函數(shù)計(jì)算方差的編程過程。為了提高學(xué)生在課堂中的參與度，教師可引導(dǎo)他們提供一組數(shù)據(jù)，并運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)庫函數(shù)statistics.variance（計(jì)算出該組數(shù)據(jù)的方差。更進(jìn)一步地，教師應(yīng)重復(fù)利用學(xué)生所提供的一組數(shù)據(jù)，運(yùn)用NumPy庫函數(shù)np.var（計(jì)算出該組數(shù)據(jù)的方差。通過對比兩個(gè)方差的計(jì)算過程與結(jié)果，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)NumPy庫函數(shù)的計(jì)算精度更高、性能更穩(wěn)定、結(jié)果輸出速度更快。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分組操作Python工具，通過改變部分?jǐn)?shù)據(jù)，體驗(yàn)方差對數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的刻畫和描述效果。最后，教師需鼓勵(lì)學(xué)生利用同組數(shù)據(jù)，分別嘗試NumPy庫中的其他統(tǒng)計(jì)函數(shù)評估數(shù)據(jù)的集中趨勢、波動(dòng)程度，并與方差作比較。

通過Python開源平臺(tái)的NumPy庫，學(xué)生既能深入理解“方差”在描述數(shù)據(jù)波動(dòng)程度方面的應(yīng)用優(yōu)勢，又能進(jìn)一步提高信息素養(yǎng)。都是通過演示不同數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)函數(shù)的應(yīng)用過程，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，還能強(qiáng)化他們的數(shù)據(jù)觀念。

（五）借助Desmos軟件，培養(yǎng)學(xué)生模型觀念

Desmos軟件作為一款在線圖形計(jì)算器，具備快速繪制函數(shù)圖像、分析實(shí)際問題、建立函數(shù)模型等強(qiáng)大功能，不僅為學(xué)生直觀理解數(shù)學(xué)概念、探索數(shù)學(xué)規(guī)律提供了平臺(tái)，還有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力與模型觀念。筆者認(rèn)為，要使學(xué)生深人理解函數(shù)、方程等核心概念，教師需引導(dǎo)他們借助Desmos軟件建立數(shù)學(xué)模型，并通過參數(shù)調(diào)整與結(jié)果驗(yàn)證等方式，進(jìn)一步提高他們的問題解決能力。

例如，在“二次函數(shù)”一課的教學(xué)中，教師應(yīng)讓學(xué)生意識到，二次函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，并引導(dǎo)他們通過解決銷售利潤問題、物體運(yùn)動(dòng)問題，深人體會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)的最大（?。┲到鉀Q實(shí)際問題的方法。為了讓學(xué)生深人理解二次函數(shù)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，教師需借助Desmos軟件，向?qū)W生呈現(xiàn)以下問題：從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的關(guān)系是一個(gè)二次函數(shù)，要求學(xué)生根據(jù)軟件上的函數(shù)圖象，觀察、計(jì)算得出小球位置最高時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1，以及小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度h1。通過列舉生活中較常見的例子，教師能夠讓學(xué)生直觀認(rèn)識到最大值應(yīng)在拋物線的最高點(diǎn)取得，并通過Desmos軟件，讓學(xué)生深入理解拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與二次函數(shù)最值之間的關(guān)系。更進(jìn)一步地，教師需指導(dǎo)學(xué)生調(diào)整Desmos軟件中的函數(shù)參數(shù)，并觀察、比較二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸。在Desmos軟件中，教師可分別設(shè)置二次函數(shù)的定軸動(dòng)區(qū)間、動(dòng)軸定區(qū)間演示方式，從而幫助學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)和圖像特征。

借助Desmos軟件，學(xué)生既能深入理解二次函數(shù)的概念、性質(zhì)與圖像特點(diǎn)，又能深化應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際應(yīng)用問題的意識。同樣地，教師通過Desmos軟件演示二次函數(shù)的最值點(diǎn)與問題解集之間的關(guān)系，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念和抽象能力。

（六）借助思維導(dǎo)圖，培養(yǎng)學(xué)生推理能力

XMind作為一種思維導(dǎo)圖工具，不僅能夠幫助學(xué)生梳理數(shù)學(xué)問題的邏輯結(jié)構(gòu)，還能引導(dǎo)他們整理出幾何證明題的解題步驟，并進(jìn)一步強(qiáng)化他們邏輯推理過程的條理性。筆者認(rèn)為，要使學(xué)生深刻理解幾何題的證明方法，教師需借助思維導(dǎo)圖工具，幫助學(xué)生突破思維定勢，進(jìn)而建構(gòu)完整的知識體系。

例如，在“相似三角形判定”一課的教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考的方式形成從特殊到一般、從具體到抽象的邏輯思維能力，更要進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和邏輯推理能力。在全面講解三個(gè)相似三角形的判定定理時(shí)，教師需指導(dǎo)學(xué)生在XMind軟件中以“相似三角形”為中心主題，預(yù)先劃分出三個(gè)子主題的分支，第一個(gè)子主題為“定義”，第二個(gè)子主題為“判定”，第三個(gè)子主題為“性質(zhì)”。隨后，教師需引導(dǎo)學(xué)生回顧相似三角形的定義和符號表示方法，并在第一個(gè)子主題旁邊繪制兩個(gè)相似三角形。更進(jìn)一步地，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的理解，自主完成第二個(gè)子主題下的思維導(dǎo)圖繪制任務(wù)。在此過程中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生分別列舉三個(gè)判定定理的正例和反例，并讓他們體會(huì)從特殊到一般、從具體到抽象的思維過程。在學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖的過程中，教師需巡回指導(dǎo)，分別回答學(xué)生所提出的問題，并給予學(xué)生軟件操作使用、符號語言運(yùn)用等方面的個(gè)性化輔導(dǎo)。

借助思維導(dǎo)圖，學(xué)生既能整理出相似三角形的三個(gè)判定定理，又能在教師的指導(dǎo)下理清知識點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系。在實(shí)際教學(xué)中，教師可利用XMind軟件幫助學(xué)生突破重點(diǎn)、難點(diǎn)，并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

（七）借助騰訊文檔，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識

騰訊文檔具有多人協(xié)作功能，被廣泛應(yīng)用于項(xiàng)目式教學(xué)活動(dòng)。軟件不僅支持學(xué)生跨平臺(tái)和跨設(shè)備使用，還能夠?yàn)閷W(xué)生提供一個(gè)自由交流的探究平臺(tái)。筆者認(rèn)為，騰訊文檔的多人實(shí)時(shí)編輯功能與邀請他人協(xié)作功能，不僅能夠提高學(xué)生在項(xiàng)目實(shí)踐中的合作交流效率，還有助于他們創(chuàng)新意識的形成與發(fā)展。

例如，在“統(tǒng)計(jì)圖”一課的教學(xué)中，為了讓學(xué)生掌握統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)集中趨勢的方法，教師需布置一項(xiàng)項(xiàng)目實(shí)踐任務(wù)：學(xué)生以小組為單位，分別前往社區(qū)、醫(yī)院、學(xué)校食堂收集數(shù)據(jù)，并通過騰訊文檔的實(shí)時(shí)編輯與多人協(xié)作功能，整理出一份數(shù)據(jù)真實(shí)、準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。在各組學(xué)生全面收集數(shù)據(jù)的過程中，教師不僅要指導(dǎo)他們明確數(shù)據(jù)來源，還要引導(dǎo)他們發(fā)揮主體意識，積極參與。