摘 要：新能源汽車驅(qū)動軸承需在高速、頻繁啟停等復雜工況下兼顧高承載、低摩擦與長壽命要求。為提升軸承綜合性能，研究提出一種多策略改進粒子群算法，通過動態(tài)速度控制、懲罰函數(shù)處理約束及層次分析法確定權(quán)重，實現(xiàn)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化。結(jié)果表明，改進算法的超體積指標達0.7209，收斂性優(yōu)于同類算法；優(yōu)化后軸承最高溫度降低17.77%，接觸應(yīng)力和變形分別減少30.83%和26.41%。該算法求解出的參數(shù)能有效提升軸承疲勞壽命并降低摩擦生熱。

關(guān)鍵詞：圓柱滾子軸承 參數(shù)優(yōu)化 懲罰函數(shù) 多目標優(yōu)化 新能源汽車

新能源汽車的核心部件之一是驅(qū)動系統(tǒng)，而驅(qū)動軸承作為電機和傳動系統(tǒng)中的重要組成部分，其性能直接影響到整個車輛的動力傳輸效率、可靠性和使用壽命[1]。相較于傳統(tǒng)的內(nèi)燃機車輛，新能源汽車通常配備有電動驅(qū)動總成，這對軸承提出了更高的要求。驅(qū)動軸承需要在高速運轉(zhuǎn)下保持穩(wěn)定性和耐久性的同時，應(yīng)對頻繁啟動和停止帶來的額外應(yīng)力。此外，由于電動汽車特有的工作環(huán)境，如溫度波動大、振動頻譜復雜等。這些因素都使得軸承的設(shè)計必須具有足夠的強度，以滿足其運行環(huán)境的需要[2]。由于軸承的結(jié)構(gòu)優(yōu)化包括多個參數(shù)，在對其進行優(yōu)化時需要綜合考慮多個目標的最優(yōu)值，而傳統(tǒng)的單目標優(yōu)化算法難以處理上述問題[3]。為了實現(xiàn)新能源汽車驅(qū)動軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化，研究將粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法和遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）進行結(jié)合，提出一種針對軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的多策略改進粒子群算法。

研究的創(chuàng)新性在于結(jié)合不同算法在處理多目標優(yōu)化問題時的優(yōu)點，通過引入懲罰函數(shù)處理約束問題，并利用速度控制策略避免算法陷入局部最優(yōu)，最終使算法能找到最優(yōu)的軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)。研究的貢獻在于將改進的算法應(yīng)用于新能源汽車驅(qū)動軸承的設(shè)計優(yōu)化中，提升了軸承的整體性能。

1 基于PSO和GA算法的多策略優(yōu)化算法

軸承的結(jié)構(gòu)優(yōu)化是多目標優(yōu)化問題，研究在PSO和GA的基礎(chǔ)上設(shè)計適用于軸承參數(shù)優(yōu)化的多目標優(yōu)化算法。其中，多目標粒子群優(yōu)化算法根據(jù)個體最優(yōu)和群體最優(yōu)更新自身的位置和速度，并通過網(wǎng)格劃分或擁擠距離等策略保持多樣性。非支配排序遺傳算法通過非支配排序?qū)⒎N群中的個體分為多個層級；引入擁擠距離計算來保持種群多樣性，優(yōu)先選擇擁擠距離較大的個體[4]。研究結(jié)合以上兩種算法的優(yōu)點，提出基于MOPSO和NSGA-Ⅱ的多策略優(yōu)化算法。研究設(shè)計的多策略優(yōu)化算法流程中，建立初始種群后，通過設(shè)計懲罰函數(shù)建立新的目標函數(shù)。懲罰函數(shù)機制通過在目標函數(shù)中添加懲罰項來處理約束優(yōu)化問題[5]。懲罰函數(shù)能將非線性約束優(yōu)化問題按式（1）進行轉(zhuǎn)化。

（1）

式（1）中，為懲罰函數(shù)，為目標函數(shù)，、分別為約束條件，、分別為懲罰因子。當懲罰函數(shù)與目標函數(shù)的差值隨迭代次數(shù)的提高而不斷趨于0時，目標函數(shù)與懲罰函數(shù)的最優(yōu)解相同。為了避免多目標粒子群優(yōu)化算法尋優(yōu)過快而陷入局部極值，研究根據(jù)式（2）對粒子的尋優(yōu)速度進行調(diào)節(jié)。

（2）

式（2）中，表示粒子在第次迭代時維的速度，表示粒子的速度慣性權(quán)重，、分別為粒子在第次迭代時的個體歷史最優(yōu)解和種群歷史最優(yōu)解，表示粒子在第次迭代時的位置，為收斂因子。具體速度控制規(guī)則如式（3）所示。

（3）

式（3）中，和分別為設(shè)定的速度閾值。之后對解集進行非支配排序以確定解的Pareto層級，同步更新個體歷史最優(yōu)解，并計算擁擠度距離以維持種群分布的多樣性。為了增強算法突破局部極值的能力，引入遺傳算法的交叉和變異操作生成新個體[6]。新個體的生成如式（4）所示。

（4）

式（4）中，、分別為父代個體，、分別為交叉操作生成的兩個子代個體，為控制子代與父代之間距離的隨機數(shù)。由式（5）決定。

（5）

在式（5）中，為交叉算子的分布指數(shù)，為隨機數(shù)，。算法循環(huán)執(zhí)行種群進化、遺傳操作、精英保留等過程，直至達到預設(shè)的迭代次數(shù)后終止。

2 驅(qū)動軸承多策略優(yōu)化

根據(jù)上述優(yōu)化算法，研究以新能源汽車中常見的圓柱滾子軸承為研究對象，將額定靜載荷、額定動載荷和摩擦生熱率作為優(yōu)化目標，并構(gòu)建相關(guān)數(shù)學模型，以確定最佳的設(shè)計變量值。圓柱滾子軸承的節(jié)圓直徑直接影響其內(nèi)外圈的厚度，為了保證圓柱滾子軸承的實際使用壽命，研究確定節(jié)圓直徑的約束條件如式（6）所示。

（6）

式（6）中，表示、分別表示軸承的外徑和內(nèi)徑，為軸承的游隙系數(shù)，取0.1。為了使優(yōu)化后的軸承能進行合理裝配，圓柱滾子的數(shù)量約束條件如式（7）所示。

（7）

式（7）中，為圓柱滾子數(shù)量，代表滾動軸承的最大裝配角，為滾動體直徑。滾動體直徑?jīng)Q定了圓柱滾子軸承的額定靜載荷，參照相關(guān)圓柱滾子軸承設(shè)計實例，研究確定的軸承滾動體直徑的約束條件如式（8）所示[7]。

（8）

式（8）中，、分別表示軸承直徑最大和最小設(shè)計值的經(jīng)驗常數(shù)。由于在多目標優(yōu)化問題中，某一設(shè)計變量值的提高可能導致其他變量值的劣化，因此需要在具體的運行工況中平衡各變量值的權(quán)重，進而確定最佳的參數(shù)值。研究利用層次分析法確定多策略優(yōu)化算法所給出的設(shè)計指標的重要性權(quán)重[8]。研究建立的層次分析模型以確定軸承的最優(yōu)設(shè)計參數(shù)為目標，以軸承內(nèi)外徑曲率系數(shù)、滾動體的數(shù)目和直徑以及節(jié)圓直徑為評價準則。將最小化摩擦生熱率、最大化軸承額定動、靜載荷作為評價指標。建立關(guān)于確定最優(yōu)參數(shù)的層次模型后，為了評價不同準則之間的相對權(quán)重，需要構(gòu)建判斷矩陣將準則層的各種因素進行兩兩比較，同時計算出各準則和指標的相對權(quán)重，并根據(jù)式（9）對算法給出的解集進行總體評價。

（9）

式（9）中，為總體評價加權(quán)值，表示第個指標層的總體權(quán)重，表示第個指標層。通過對算法求出的解集的指標進行整體評價，將G值最大的軸承設(shè)計變量參數(shù)作為最終的優(yōu)化方案。

3 算法性能驗證

為了驗證基于PSO算法的多策略優(yōu)化算法的有效性，研究將算法最大迭代次數(shù)設(shè)置為200次，在速度閾值為[-1，1]，種群規(guī)模為200的條件下，利用測試函數(shù)集對上述算法和多蟻群協(xié)同進化算法、多目標免疫算法進行測試。為減少算法自身隨機性所造成的誤差，研究并將各算法重復運行10次。各算法的綜合性能對比如表1所示。

由表1可知，研究提出的算法的超體積指標的平均值為0.7209，高于其他四種多目標優(yōu)化算法，說明該算法計算出的解集具有更高的分布均勻性和廣泛性。研究算法的迭代距離與反向迭代距離分別為0.0001和0.0048，均低于其他四種多目標優(yōu)化算法，說明該算法相比于其他算法具有較好收斂性。

4 軸承運行仿真測試

研究通過有限元方法，利用Abaqus軟件建立NU202EM型圓柱滾子軸承的數(shù)字模型，并對軸承進行仿真測試。在軸承轉(zhuǎn)速為15000r/min，慣性權(quán)重為0.6時，得到G值最大時軸承的內(nèi)外曲率半徑系數(shù)分別為0.6255mm和0.6482mm，滾動體直徑為13.8662mm，軸承使用的鋼材型號為GCr15，滾動體數(shù)量為12個，節(jié)圓直徑為51.5877mm。不同徑向載荷下，軸承優(yōu)化前后的溫度隨轉(zhuǎn)動時間的變化如圖1所示。

圖1（a）、圖1（b）分別為軸承優(yōu)化前后溫度隨轉(zhuǎn)動時間的變化。由圖1（a）可知，軸承溫度隨轉(zhuǎn)動時間的增加而逐漸上升，且隨著的增大，同一時間點處的軸承溫度也逐漸增加。由圖1（b）可知，軸承溫度在不同下的溫度上升幅度明顯降低，在運行140min時的溫度顯著降低。在為12kN和20kN時的最高溫度分別為43.49℃和56.37℃，相比于優(yōu)化前分別降低了11.57%和17.77%。軸承優(yōu)化前后的接觸應(yīng)力和接觸變形隨的變化如圖2所示。

圖2（a）、圖2（b）分別為軸承優(yōu)化前后的接觸應(yīng)力和變形隨的變化。由圖2（a）可知，隨著的不斷增大，優(yōu)化前后軸承的接觸應(yīng)力逐漸增大，且優(yōu)化前后接觸應(yīng)力的差值逐漸增加。在=24kN時的接觸應(yīng)力分別為4635.28Mpa和3205.62Mpa，優(yōu)化后的接觸應(yīng)力相比優(yōu)化前降低了30.83%。由圖2（b）可知，隨著的不斷增大，優(yōu)化前后軸承的接觸變形逐漸增大。優(yōu)化前后接觸變形的差值在=24kN時達到最大值，優(yōu)化前后的接觸變形相比優(yōu)化前降低了26.41%。

5 結(jié)論

為了優(yōu)化新能源汽車驅(qū)動軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)，研究提出一種結(jié)合多目標粒子群優(yōu)化與非支配排序遺傳算法的多策略改進算法。通過層次分析法確定權(quán)重，綜合評價前沿解集，確定最佳方案。對比同類算法及優(yōu)化前后軸承的性能，驗證算法與結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計的有效性。結(jié)果表明，研究提出的算法在測試函數(shù)集下的超體積指標的平均值為0.7209，迭代距離與反向迭代距離分別為0.0001和0.0048，均優(yōu)于其他同類算法。優(yōu)化后的軸承的最高溫度比優(yōu)化前降低了17.77%，最大接觸應(yīng)力和接觸變形比優(yōu)化前降低了30.83%和26.41%。研究提出的基于多策略改進粒子群算法給出的結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)能有效提高軸承的疲勞壽命，降低因摩擦而產(chǎn)生的熱量。研究僅針對圓柱滾子軸承的數(shù)學模型進行了仿真分析，未來研究將在實際測試條件下進一步優(yōu)化軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)。

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