《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出要重視對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對(duì)未來(lái)學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系[1.基于上述教學(xué)理念，本文中以人教版七年級(jí)下冊(cè)\"6.3實(shí)數(shù)”第一課時(shí)教學(xué)為例，探索在教學(xué)中如何實(shí)現(xiàn)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化.

1課前思考

數(shù)與代數(shù)是學(xué)生認(rèn)知數(shù)量關(guān)系、探索數(shù)學(xué)規(guī)律、建立數(shù)學(xué)模型的基石，可以幫助學(xué)生從數(shù)量的角度清晰準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.小學(xué)階段學(xué)生認(rèn)識(shí)了零和正有理數(shù)，掌握了它們的加減乘除四則運(yùn)算.在七年級(jí)上冊(cè)，學(xué)生也認(rèn)識(shí)了有理數(shù)和乘方運(yùn)算.“實(shí)數(shù)”這一章包含開(kāi)方概念及運(yùn)算、無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)概念及分類(lèi)、實(shí)數(shù)表示和近似值等.實(shí)數(shù)是建立在有理數(shù)的學(xué)習(xí)之上的，有理數(shù)的學(xué)習(xí)策略可以遷移至無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)中，還可以遷移至代數(shù)式中.由于七年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平和知識(shí)基礎(chǔ)尚淺，加之人教版教材將實(shí)數(shù)放至勾股定理之前，因此本節(jié)課以平方根、立方根作為引入部分.

2教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1自主導(dǎo)學(xué)

（1）64的立方根是 （2）0的算術(shù)平方根是 ，平方根是

（3）如圖1，兩個(gè)面積為1的小正方形可以拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)是

（4）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）.

A.平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算

B.正數(shù)有兩個(gè)平方根

C.負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根

D.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根

（5）請(qǐng)你將有理數(shù)分類(lèi)

答案：（1）4.（2）0，0.（3） .（4）C.（5）有理數(shù)分類(lèi)如圖2所示.

設(shè)計(jì)意圖：此處設(shè)計(jì)了5個(gè)題目.第（1）（2）（4）小題復(fù)習(xí)回顧平方根、算術(shù)平方根和立方根；第（3）小題已知兩個(gè)小正方形面積均為1，將它們拼成大正方形求其邊長(zhǎng)；第（5）小題將有理數(shù)分類(lèi).本節(jié)課在平方根與立方根的基礎(chǔ)上引進(jìn)無(wú)理數(shù)，需要先復(fù)習(xí)平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念；求大正方形的邊長(zhǎng)旨在讓這個(gè)數(shù)再次映入學(xué)生眼簾，而有理數(shù)分類(lèi)則是為實(shí)數(shù)分類(lèi)作鋪墊.

2.2新知探究

思考一：我們知道有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，請(qǐng)把表1中的分?jǐn)?shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計(jì)意圖：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)，這里要求學(xué)生把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)形式，旨在引導(dǎo)學(xué)生順其自然地發(fā)現(xiàn)按小數(shù)劃分有理數(shù)包括有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不在有理數(shù)范圍內(nèi)，由此引出新數(shù)一—無(wú)理數(shù)，進(jìn)而引出實(shí)數(shù)的概念.為數(shù)系的擴(kuò)充埋下伏筆，同時(shí)其結(jié)構(gòu)化也初見(jiàn)雛形.

思考二：類(lèi)比有理數(shù)的分類(lèi)，請(qǐng)給實(shí)數(shù)分類(lèi)，有理數(shù)的分類(lèi)如圖3所示.

例下列實(shí)數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？

0.1010010001（相鄰兩個(gè)1之間的0遞增）.

設(shè)計(jì)意圖：雖然引進(jìn)了新數(shù)，但有理數(shù)的相關(guān)知識(shí)是可以遷移到新數(shù)中，其中之一就是分類(lèi).這里沒(méi)有給學(xué)生規(guī)定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，只要統(tǒng)一規(guī)則，不重不漏即可，在學(xué)生分享后再介紹書(shū)上的分類(lèi).

思考三：我們知道，每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，無(wú)理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示呢？

設(shè)計(jì)意圖：從有理數(shù)到實(shí)數(shù)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)的家族的又一次擴(kuò)大，也是數(shù)系擴(kuò)充的結(jié)構(gòu)化知識(shí)構(gòu)建.而新數(shù)的出現(xiàn)并不是推翻之前的結(jié)論，而是一以貫之.這里以 為例，讓學(xué)生體會(huì)無(wú)理數(shù)同有理數(shù)一樣，能用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示（如圖4），進(jìn)而理解每一個(gè)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)都是一一對(duì)應(yīng)的；同時(shí)也為相反數(shù)、絕對(duì)值、運(yùn)算法則等知識(shí)能擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍埋下伏筆.

2.3課堂檢測(cè)

（1）下列各數(shù)，屬于無(wú)理數(shù)的是（ ）.

A. B. C.3.141 5926 D. （2）下列說(shuō)法，正確的是（ ）.

A.帶根號(hào)的都是無(wú)理數(shù)

B.有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)

C.無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)

D.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)

（3）如圖5，在數(shù)軸上表示 的點(diǎn)是（ ）.

A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn) c D.點(diǎn) D

（4）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖6，當(dāng)輸入 x= 81時(shí)，輸出的 是（ ）.

2.4課堂小結(jié)

在課堂小結(jié)部分，對(duì)數(shù)系的擴(kuò)充進(jìn)行了思維升華，從學(xué)科本質(zhì)的一致性方面做出總結(jié)，如圖7.引導(dǎo)學(xué)生回憶小學(xué)的自然數(shù)怎么擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，本質(zhì)上是由于在計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)了一些新的數(shù)，而原有的數(shù)系不足以概括這類(lèi)數(shù)，把問(wèn)題引導(dǎo)到數(shù)系擴(kuò)充的本質(zhì)—運(yùn)算的發(fā)展上去.其中數(shù)系的擴(kuò)充涉及到的高中知識(shí)部分，只能蜻蜓點(diǎn)水，讓學(xué)生有結(jié)構(gòu)性的認(rèn)識(shí).

思考：自然數(shù)如何擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的？

3對(duì)結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)的思考

探究實(shí)數(shù)單元需要理解有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)、數(shù)與代數(shù)的研究思路，在本課開(kāi)始時(shí)可以帶領(lǐng)學(xué)生回憶有理數(shù)部分學(xué)習(xí)的內(nèi)容.學(xué)習(xí)有理數(shù)是從有理數(shù)的概念到運(yùn)算再到應(yīng)用，這個(gè)思路可以自然地延伸到無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式的學(xué)習(xí)中去.從運(yùn)算發(fā)展的角度感受開(kāi)方運(yùn)算的結(jié)果可能產(chǎn)生無(wú)理數(shù)，感受數(shù)系的不斷擴(kuò)充.先讓學(xué)生見(jiàn)到森林，即課程內(nèi)容的初結(jié)構(gòu)；再在過(guò)程中遇見(jiàn)樹(shù)木，即本節(jié)課無(wú)理數(shù)的概念；最后再見(jiàn)整片森林，即總結(jié)部分從運(yùn)算的發(fā)展看數(shù)系的擴(kuò)充.“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物”，數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程與《道德經(jīng)》中這句話如出一轍.教師需要幫助學(xué)生經(jīng)歷、理解、感悟生萬(wàn)物的過(guò)程.雖然生萬(wàn)物，但最終還是要回到“道”上，即運(yùn)算與數(shù)相輔相成，共同發(fā)展.讓學(xué)生的思維層層遞進(jìn)，有一種撥云見(jiàn)日的感覺(jué).課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化要求教師在備課時(shí)不僅要橫向看到各學(xué)科課程內(nèi)容的關(guān)聯(lián)，統(tǒng)一育人體系3，還要關(guān)注其他學(xué)科該內(nèi)容是怎么講的.比如，上整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，講反比例函數(shù)時(shí)，可以聽(tīng)聽(tīng)物理老師是怎么講反比例關(guān)系的；在學(xué)習(xí)解分式方程時(shí)，可以問(wèn)問(wèn)化學(xué)老師在解化學(xué)方程式時(shí)是如何講的；在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)思考能否與美術(shù)剪紙一課相呼應(yīng)：等等.當(dāng)然課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化還要求教師能縱向找到學(xué)科內(nèi)能夠使學(xué)生經(jīng)驗(yàn)不斷擴(kuò)充、不斷深化的核心概念[4.這并不是本次新課改提出的新理念，而是在教學(xué)實(shí)踐中已經(jīng)開(kāi)始嘗試的方式.它不是單純?cè)趶?fù)習(xí)課中才能體現(xiàn)，而是應(yīng)該滲透在每一節(jié)課中，這就需要教師進(jìn)一步理解教材，吃透教材，挖掘教材.

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[4]馬云鵬.聚焦核心概念落實(shí)核心素養(yǎng)—《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》內(nèi)容結(jié)構(gòu)化分析[J].課程·教材·教法，2022（6）：35-44.