小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法豐富多樣，但往往隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)中。在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法并非一朝一夕之功，需要教師把握時(shí)機(jī)，潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生理解和應(yīng)用這些思想方法，這樣才能不加重學(xué)生負(fù)擔(dān)，又能提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，值得深入研究。

一、滲透建模思想的教學(xué)策略

（一）關(guān)注教材中的建模內(nèi)容

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)是數(shù)和量的關(guān)系，是對(duì)事物自身的特征進(jìn)行規(guī)律性的概括與總結(jié)。而數(shù)學(xué)建模思想，就是將數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，通過具體化或生活化的分析進(jìn)行形象化處理。教師在挖掘教材中的建模內(nèi)容時(shí)，需要從密切關(guān)聯(lián)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知規(guī)律的數(shù)學(xué)知識(shí)人手，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活思考問題，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)與建模思想間的聯(lián)系。如在學(xué)習(xí)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)“倍的認(rèn)識(shí)\"相關(guān)的內(nèi)容時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合果蔬等具體物體了解數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系。并展示果蔬的模型，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)踐，了解數(shù)學(xué)模型與理論知識(shí)之間存在的倍數(shù)關(guān)聯(lián)。如在學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)蘇教版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“平均數(shù)\"的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師出示抽象的數(shù)學(xué)題，設(shè)置兩個(gè)小組一分鐘做數(shù)學(xué)題的情境，讓學(xué)生思考哪組獲勝，說出原因。一個(gè)小組的學(xué)生請(qǐng)假后又參與了比賽，在小組成員數(shù)量不同的情況下，如何判定哪個(gè)小組獲勝，這引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，使其探究更加公平的獲勝判定方法，再引出平均數(shù)的新知識(shí)。教師可將平均數(shù)這一數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容融人具體的、不同的問題情境，讓學(xué)生通過在情境中思考，在情境中解讀數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、評(píng)判數(shù)據(jù)，進(jìn)而對(duì)平均數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)產(chǎn)生了全新的認(rèn)知。在學(xué)習(xí)過程中思維都是產(chǎn)生矛盾、解決矛盾，新知識(shí)可能與原本的舊知識(shí)存在認(rèn)知沖突，當(dāng)問題的大量且頻繁出現(xiàn)能夠讓學(xué)生有序的思考。學(xué)生能快速地從不同的問題情境中抽離出來，了解平均數(shù)的內(nèi)容，思考該問題情境中所涉及的數(shù)學(xué)問題。教師將教材中的內(nèi)容，以生活中熟悉的事例和情境的方式呈現(xiàn)出來，創(chuàng)設(shè)生活化的問題情境，可有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，將生活問題抽象為數(shù)學(xué)問題，便于學(xué)生深入感知數(shù)學(xué)模型的存在。

（二）在問題解決中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型

教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)模型解決生活實(shí)際中的數(shù)學(xué)問題，當(dāng)下應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用不同的數(shù)學(xué)模型解決日常生活中常見的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生能夠深刻地感悟到數(shù)學(xué)模型的存在意義、數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值，將所學(xué)習(xí)到的知識(shí)進(jìn)行吸收、內(nèi)化，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的觸類旁通，進(jìn)而讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)本身的應(yīng)用價(jià)值及如何通過綜合提高數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)質(zhì)量，構(gòu)建自己的智力系統(tǒng)。如路程相關(guān)的數(shù)學(xué)題，需要引導(dǎo)學(xué)生掌握速度乘時(shí)間等于路程的數(shù)學(xué)模型，并在變式訓(xùn)練中引領(lǐng)學(xué)生用同一數(shù)學(xué)模型解答，熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，使解題更加得心應(yīng)手。

二、滲透數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)策略

（一）以數(shù)構(gòu)形，直觀呈現(xiàn)抽象問題

首先，運(yùn)用“數(shù)\"的抽象邏輯解釋圖形隱藏的特征及規(guī)律。雖然圖形有直觀性的特點(diǎn)，但用圖形展示相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生理解其隱藏信息的難度較大。需要教師利用多媒體的動(dòng)態(tài)展示功能，引導(dǎo)學(xué)生多角度觀察圖形，結(jié)合問題引導(dǎo)學(xué)生自主觀察，使其初步體會(huì)圖形的特點(diǎn)。比如在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“圖形的放大與縮小”的教學(xué)中，教師利用多媒體輔助教學(xué)設(shè)備展示放大與縮小后的圖形，使其感知形狀相似但大小不同的圖形顯著特點(diǎn)，可為其后續(xù)比例知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

其次，圍繞\"數(shù)\"的關(guān)系去聯(lián)想圖形，讓學(xué)生輕松理解數(shù)學(xué)概念。教師若采取理論灌輸?shù)慕谭?，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解片面，無法真正實(shí)現(xiàn)所學(xué)知識(shí)的產(chǎn)出性應(yīng)用。尤其是在數(shù)學(xué)題的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生對(duì)一題多變的題型無從下手。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念講解時(shí)需要將數(shù)形結(jié)合這一理念融人其中，通過數(shù)的關(guān)系引入圖形，降低學(xué)生概念知識(shí)理解的難度。如在講解蘇教版小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)“三角形面積的計(jì)算\"相關(guān)的內(nèi)容時(shí)，為了讓學(xué)生輕松掌握三角形面積的概念知識(shí)，先讓學(xué)生通過了解三角形面積計(jì)算方法和技巧。教師引導(dǎo)學(xué)生推理底與高固定數(shù)值的三角形有多少個(gè)的問題，學(xué)生經(jīng)歷形狀不同三角形的推理探究過程，學(xué)習(xí)思維更加靈活，可深人掌握三角形面積性質(zhì)和特點(diǎn)，并在計(jì)算中靈活運(yùn)用概念知識(shí)。

（二）以形解數(shù)，拓展學(xué)習(xí)思路

首先，引導(dǎo)學(xué)生從“形”人手去思考“數(shù)”，實(shí)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的精準(zhǔn)展示。為了引導(dǎo)學(xué)生從具象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變，需要教師從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律入手，用圖形直觀的展示抽象煩瑣的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生捋順數(shù)學(xué)問題的解析思路和理解方向，實(shí)現(xiàn)化隱為顯。尤其是在解決六年級(jí)雞兔同籠的數(shù)學(xué)問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過圖形繪畫的模式去解答。學(xué)生可以先畫1只雞與1只兔，計(jì)算其腿與頭數(shù)量，以此類推得出結(jié)論。也可以按照頭數(shù)量畫出五只雞，發(fā)現(xiàn)腿不夠后調(diào)整雞兔的數(shù)量。教師需鼓勵(lì)學(xué)生自主進(jìn)行畫圖，讓學(xué)生自由發(fā)揮創(chuàng)造潛能，使得原本相對(duì)較為復(fù)雜的問題變得更加簡(jiǎn)單，既遵循當(dāng)下學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律，也有利于學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

其次，從“形”入手去感悟數(shù)的邏輯，利用圖形輕松攻克教學(xué)的重難點(diǎn)。學(xué)生對(duì)復(fù)雜知識(shí)的理解易出現(xiàn)認(rèn)知偏差，教師可運(yùn)用直觀的圖形去精準(zhǔn)表述，引導(dǎo)學(xué)生挖掘知識(shí)的內(nèi)涵。如在學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)蘇教版五年級(jí)上冊(cè)“求小數(shù)的近似數(shù)”相關(guān)的內(nèi)容時(shí)，學(xué)生雖然能夠輕松理解“在標(biāo)識(shí)近似數(shù)時(shí)期，不可以將小數(shù)末尾的0去掉\"的概念知識(shí)，但易與以往學(xué)過的小數(shù)性質(zhì)概念混淆。教師可利用畫數(shù)軸的圖形方式，通過表示出近似值的實(shí)際取值范圍，直觀理解4.7與4.70的差異。數(shù)軸等圖形方式，能夠幫助學(xué)生在頭腦中建立清晰的數(shù)學(xué)模型，對(duì)小數(shù)近似值與位數(shù)等重難點(diǎn)知識(shí)的理解更加透徹。

（三）數(shù)形互動(dòng)，利于高效思考探索

形可直觀闡述數(shù)的關(guān)系，而數(shù)可精準(zhǔn)反映形的特征。數(shù)與形之間的關(guān)系，可用我國數(shù)學(xué)家華羅庚提及的\"數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休\"去理解。學(xué)生有數(shù)形互動(dòng)的思維，可高效探索與輕松解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。如求不等式組的整數(shù)解，求方程正根的個(gè)數(shù)，求代數(shù)式的最小值，求拋物線的對(duì)稱軸等數(shù)學(xué)題，學(xué)生都可以構(gòu)圖求解。學(xué)生掌握以形化數(shù)、以數(shù)化形的數(shù)學(xué)思想方法，可輕松解決各種問題。

三、滲透轉(zhuǎn)化思想的教學(xué)策略

所謂轉(zhuǎn)化思想就是將利用已經(jīng)學(xué)習(xí)到的知識(shí)解決新的知識(shí)，并且解決以往存在的問題。轉(zhuǎn)化思想的形式多樣，如下所示：一是數(shù)與數(shù)間的類比轉(zhuǎn)化。如在蘇教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“數(shù)與代數(shù)\"的知識(shí)中，學(xué)生需要按照順序?qū)W習(xí)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等知識(shí)。二是形與形間的等價(jià)轉(zhuǎn)化。先學(xué)習(xí)最基本的長方形知識(shí)，再逐步學(xué)習(xí)四邊形、三角形、梯形和圓形的知識(shí)，并通過圓柱教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓柱轉(zhuǎn)化為長方形的關(guān)系，最終實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的結(jié)合，降低學(xué)習(xí)理解難度。三是數(shù)與形間的數(shù)形轉(zhuǎn)化。可利用圖形直觀性理解數(shù)字間的關(guān)系，也可利用數(shù)字之間的關(guān)聯(lián)去解釋圖形關(guān)系。轉(zhuǎn)化思想的滲透策略如下所示。

（一）通過類比轉(zhuǎn)新為舊

類比轉(zhuǎn)化利于找到知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性，實(shí)現(xiàn)從舊知識(shí)遷移到新知識(shí)與新問題上。也可以利用類比轉(zhuǎn)化法將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為已學(xué)舊知識(shí)，實(shí)現(xiàn)化新為舊與新舊結(jié)合，提高解題效率。教師挖掘教材中的轉(zhuǎn)化思想，從這一角度入手感悟數(shù)存在的意義、邏輯和價(jià)值，可以利用圖形輕松地攻克實(shí)際教學(xué)中所存在的重點(diǎn)向題和難點(diǎn)問題。如通過拼一拼或擺一擺等實(shí)踐探索方式，將三角形轉(zhuǎn)化為以往學(xué)過的圖形，聯(lián)想到以往學(xué)過的知識(shí)，加深對(duì)三角形面積公式新知識(shí)的理解。

（二）通過易曲為直理解圖形間的關(guān)系

學(xué)生對(duì)立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系理解片面，教師可通過滲透易曲為直的轉(zhuǎn)化思想幫助學(xué)生加深記憶。如在學(xué)習(xí)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)“圓的面積”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師向?qū)W生分發(fā)圓形紙片，學(xué)生將其分為多個(gè)不等份，再拼接剪開后的圖形，并逐漸向?qū)W生已學(xué)圖形靠攏，讓學(xué)生深入感知化曲為直的實(shí)際意義。

四、滲透假設(shè)法思想的教學(xué)策略

（一）用假設(shè)法打破思維局限

學(xué)生理解部分?jǐn)?shù)學(xué)題目的難度較大，教師可利用假設(shè)法去化難為簡(jiǎn)，打破學(xué)生的思維局限性，避免對(duì)題目理解產(chǎn)生誤解。如“員工以100米每分鐘的速度從家趕往單位，下班后以60米每分鐘的速度回到家，求平均速度\"的習(xí)題。題目存在認(rèn)知陷阱，學(xué)生通常按照定勢(shì)思維去解析，得出 （100+60）÷2 的公式，但算法與平均速度公式的基本原則相違背。實(shí)際上，題自缺少路程的條件，如果設(shè)路程為300米，為考慮到計(jì)算便利，會(huì)選取100與60的最小公倍數(shù)?？偮烦虨?00×2 米，總時(shí)間則為 分，最終得到300×2÷（300÷100+300÷60） 的公式。該題目適合用特殊數(shù)值的假設(shè)法去計(jì)算，也可以通過“設(shè)1法\"的方式去計(jì)算，得出 1×2÷（1/100+1/60） 的公式，可培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

（二）用假設(shè)法解決實(shí)際問題

加強(qiáng)數(shù)學(xué)習(xí)題與生活之間的聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的親近感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生全身心地投人數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，體會(huì)數(shù)學(xué)在真實(shí)生活中的實(shí)用性，并將假設(shè)法思維滲透學(xué)習(xí)中。如\"某景點(diǎn)門票價(jià)格平均為一張100元，接待量約為500人次，節(jié)假日期間景點(diǎn)游客數(shù)量增加 50% ，門票總收入提高 20% ，求節(jié)假日期間門票的價(jià)格\"的習(xí)題，教師鼓勵(lì)學(xué)生用一題多解的方式解決。解法一是在中秋節(jié)期間的游客數(shù)量變?yōu)?00×（1+50%） 的750人，門票收入為 （1+20%）×100×500 的6萬元，求出節(jié)假日期間門票價(jià)格為80元。計(jì)算過程復(fù)雜煩瑣，學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤的概率大。解法二是游客的具體數(shù)量對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響不大，可將游客的數(shù)量設(shè)為\"1”，在節(jié)假日期間的游客的數(shù)量為 1×（1+50%） 的1.5，總收入為 （1+20%）×1×100 的120，求出門票價(jià)格實(shí)際上為 120÷1.5 的80元。雖然計(jì)算結(jié)果相同，但“設(shè)1法\"的計(jì)算過程更加簡(jiǎn)單，也可以讓學(xué)生感受到假設(shè)法的便利性。學(xué)生也可以利用假設(shè)法處理衣服降價(jià)處理等同類型的數(shù)學(xué)題，使其在生活中不斷鞏固自己的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的有效提升。

五、結(jié)束語

通過在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中靈活應(yīng)用創(chuàng)設(shè)問題情境與數(shù)學(xué)題解析等多種策略，教師可有效地滲透建模與轉(zhuǎn)化、假設(shè)等數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)原理推導(dǎo)與問題解決及知識(shí)總結(jié)和應(yīng)用等過程，可幫助學(xué)生深人理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。教師需要根據(jù)學(xué)情合理調(diào)整教學(xué)方案，讓滲透方式貼合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律等特點(diǎn)，并鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考與合作探究，滿足學(xué)生的好奇心與求知欲，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。

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