2022年，教育部印發(fā)的《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標\"）在2011年版課標的基礎上進行了較大幅度的修訂，這需要教師在學習中思辨和比較中研讀。新課標致力于實現(xiàn)義務教育階段的培養(yǎng)目標，立足于逐步形成適應終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)：教學目標立足于發(fā)展學生核心素養(yǎng)；教學內容的確定基于培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)；教學評價的制定基于對核心素養(yǎng)達成情況的評估。由此可見，新課標在教學目標、教學內容和教學評價等方面都對培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)提出了具體要求，突出了發(fā)展核心素養(yǎng)的重要地位。

新課標指出，課程內容的設置應具有結構化特征，需對內容進行整合，形成結構化的知識網(wǎng)絡，從而培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)。新課標指出：引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學概念之間的一致性和統(tǒng)一性，形成結構性的知識網(wǎng)絡，用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，是發(fā)展核心素養(yǎng)的重要途徑。若要建立知識結構，就要借助“核心概念\"和“一致性”。核心概念可以理解為能反映數(shù)學知識的內在聯(lián)系、能根據(jù)知識之間的共性溝聯(lián)其他數(shù)學概念，進而形成知識結構的那些最基本、最具概括性的數(shù)學概念。一致性從宏觀角度可以理解為世間方物的發(fā)展變化規(guī)律本質上是一樣的；從微觀角度可以理解為知識之間具有緊密聯(lián)系。下面以義務教育階段學生數(shù)學學習的重要領域—代數(shù)領域中“數(shù)與運算\"這一主題為例，探討如何以核心概念“計數(shù)單位”為核心，引導學生體會數(shù)與運算一致性的內涵，幫助建立數(shù)感，形成運算能力和推理意識，發(fā)展學生核心素養(yǎng)。

與《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》相比，新課標將原有的“數(shù)的認識\"和“數(shù)的運算\"兩個主題組合成“數(shù)與運算\"這一個主題，即強調數(shù)的概念和數(shù)的運算具有一致性。從數(shù)的概念角度，包括整數(shù)小數(shù)、分數(shù)，以及從數(shù)的運算角度，包括加、減、乘、除，要體現(xiàn)它們的一致性，都離不開“計數(shù)單位\"這一核心概念。

一、數(shù)的概念本質的一致性

數(shù)的概念的一致性可以從兩個角度探討。第一，不管是整數(shù)小數(shù)還是分數(shù)，都是對數(shù)量的抽象，從這個層面講，數(shù)的概念具有一致性。例如，整數(shù)部分，20本書、20棵樹、20輛汽車等，都能用20來表示；分數(shù)部分：3/5塊月餅、3/5本書、3/5個紙箱等都能用3/5來表示；小數(shù)部分：0.7元、0.7米、0.7千克等都能用0.7來表示。第二，數(shù)是對多少個單位的表達，例如，整數(shù)：20是2個“十\"；分數(shù)：3/5是3個“1/5\"；小數(shù)：0.7是7個0.1。由此可見，計數(shù)單位是認識數(shù)或理解數(shù)概念的核心。同時，整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)，本質上都是對若干個計數(shù)單位的表達，從這個角度講，數(shù)的概念具有一致性。所以，計數(shù)單位也是幫助學生體會數(shù)概念一致性的基石，需要在一、二年級學生認識整數(shù)時，特別是20以內數(shù)的認識，借助計數(shù)器、方塊圖或者小棒、圓片等學具，將計數(shù)單位的累積、細分的過程和計數(shù)單位個數(shù)的累加、遞減過程表達清楚，夯實計數(shù)單位的基礎，而在認識分數(shù)時注重分數(shù)單位的學習，小數(shù)的初步認識時注重與已有知識的聯(lián)系，建立實際支撐，就可以幫助學生建立數(shù)的概念，培養(yǎng)數(shù)感。

二、數(shù)與運算的一致性

數(shù)與運算的一致性可以從兩個角度進行分析。第一，四則運算意義的一致性。小學階段，整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的加、減、乘、除四則運算是以加法為基礎的，在加法的基礎上，乘法是加法的簡便運算，減法是加法的逆運算，除法是減法的簡便運算，而且乘法和除法互為逆運算，也是計數(shù)單位及其個數(shù)的變化：加法是計數(shù)單位的增加，減法是計數(shù)單位的減少，乘法是相同計數(shù)單位的增加，除法是相同計數(shù)單位的減少。第二，四則運算算理的一致性。整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)四則運算的算法雖然各不相同，但它們的算理具有一致性。加、減法運算都是相同計數(shù)單位個數(shù)的加減，計數(shù)單位保持不變；具體來看：在整數(shù)加減法中相同數(shù)位對齊以及在小數(shù)加減法中小數(shù)點對齊都是因為相同數(shù)位上的數(shù)才能相加減，在分數(shù)加減法中同分母分數(shù)分母不變分子相加減以及異分母分數(shù)通分后再加減都是因為相同計數(shù)單位才能相加減；乘法運算的算理都是計數(shù)單位乘計數(shù)單位得到新的計數(shù)單位，同時計數(shù)單位的個數(shù)乘計數(shù)單位的個數(shù)得到新的計數(shù)單位的個數(shù)；除法運算的算理都是計數(shù)單位除以計數(shù)單位得到新的計數(shù)單位，同時計數(shù)單位的個數(shù)除以計數(shù)單位的個數(shù)得到新的計數(shù)單位的個數(shù)；可以看到，計數(shù)單位是理解數(shù)運算的核心，同時，整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)四則運算，本質都是計數(shù)單位及計數(shù)單位的個數(shù)，從這個角度講，數(shù)的運算具有一致性。

三、數(shù)概念與數(shù)與運算的一致性

上文已介紹了數(shù)的概念的一致性及數(shù)的運算的一致性：計數(shù)單位及計數(shù)單位的累加或遞減。數(shù)的概念和數(shù)的運算都是基于計數(shù)單位構建的，以0.1為例，在初步認識小數(shù)時，0.1是認識小數(shù)的基礎、是比較小數(shù)大小的基礎、是小數(shù)簡單計算的基礎，因此，數(shù)的概念與數(shù)的運算具有一致性。

理解數(shù)的概念和數(shù)與運算都是以計數(shù)單位為核心，根據(jù)上面的分析，數(shù)與運算的一致性包括三種內涵：數(shù)概念的一致性、數(shù)與運算的一致性、數(shù)與運算的一致性。從一年級到六年級，數(shù)與運算這一主題包括整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)及其四則運算很多內容，體現(xiàn)了數(shù)學知識間存在的密切聯(lián)系。以學習主題統(tǒng)領，厘清數(shù)與運算一致性的內涵，建立整體知識結構，能夠幫助學生更深入地理解概念，提升學生學習能力，最終落實核心素養(yǎng)。

四、數(shù)與運算一致性的實踐

首先，引導學生感受數(shù)與運算一致性，可以幫助學生建立數(shù)與運算知識結構和體系，培養(yǎng)結構化思維，發(fā)展核心素養(yǎng)。感受數(shù)與運算一致性的核心是深刻理解計數(shù)單位這一核心概念，因此，應該上好“概念課”，突出計數(shù)單位的核心地位，將計數(shù)單位這一核心概念貫穿教學的始終，從一、二年級認識整數(shù)，到三年級初步認識分數(shù)和小數(shù)，第一節(jié)對計數(shù)單位的認識都應引起教師的重視，并需要不斷強化學生對計數(shù)單位的認識和理解，為學生體會數(shù)與運算一致性打下堅實的基礎。另外，整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)四則運算內容繁雜，教材對內容的編排較為分散，不利于集中管理，而對算理的深人理解有助于學生感受數(shù)與運算的一致性，因此，教師應上好“算理課”，借助小棒圖、示意圖，加深學生對算理的理解，并需要不斷強化算理與計數(shù)單位的聯(lián)系，突出計數(shù)單位的核心地位，引導學生感受計數(shù)單位在數(shù)的運算中的重要性，為學生感悟數(shù)與運算一致性打下堅實的基礎。

其次，通過問題驅動學生對核心概念的持續(xù)性思考，數(shù)的概念和數(shù)的運算都是以計數(shù)單位為核心，因此，數(shù)與運算這一主題的內容最核心的問題是計數(shù)單位是什么，以及計數(shù)單位有多少?？紤]到不同學段學生的年齡特征和思維水平，合理設置核心問題，如對于低段學生，可以提出“0.1怎么重要呢”；對于高段學生，可以提出“觀察小數(shù)的計算過程，你聯(lián)想到什么”利用核心問題激發(fā)學生對計數(shù)單位的持續(xù)性思考，幫助學生感受數(shù)與運算的一致性。另外，借助思維導圖、數(shù)位表等，引導學生不斷對比辨析并歸納總結整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的概念以及它們的四則運算方面的一致性，引導學生體會數(shù)與運算一致性的內涵，增強學生認知結構的整體性和結構性，提高知識遷移水平，幫助學生建立數(shù)與運算知識結構，培養(yǎng)學生的數(shù)感、運算能力和推理能力，發(fā)展結構化思維，培養(yǎng)學生自己能夠將所學知識進行結構化、系統(tǒng)化的能力，發(fā)展學生核心素養(yǎng)。

最后，從結構化角度來看，教師只有掌握知識的整體結構中的每個局部知識，抓住知識間的連接點，才能引導學生回憶起與新知識相關的舊知識，促使學生通過知識遷移，將新知轉化成舊知。在此過程中，學生在新知和舊知之間建立聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)其一致性，最終形成結構化的知識體系。因此，教師應對小學階段數(shù)與運算的內容進行結構化整合，構建數(shù)與運算的知識結構。由于數(shù)與運算這一主題內容分散于小學一至六年級的教材，學習過程存在斷點，難以構建知識間的內在聯(lián)系，學生不容易感受數(shù)與運算的一致性，進而難以形成知識結構。為了幫助學生感受數(shù)與運算一致性，引導學生構建知識結構，教師需要整體把握結構化的課程內容，并根據(jù)學生已有的知識經(jīng)驗、認知水平、學習要求等選擇能促進學生思考的教學方式，根據(jù)各部分內容的內在聯(lián)系，整體設計教學活動，借由鋪墊課、探究課、復習課、延伸課等結構化課程，幫助學生從整體、聯(lián)系、發(fā)展的角度觀察、思考、表達數(shù)學，形成結構化的知識體系，助力數(shù)學素養(yǎng)的生成

五、結束語

引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學概念之間的一致性和統(tǒng)一性，形成結構性的知識網(wǎng)絡，用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，是發(fā)展核心素養(yǎng)的重要途徑。想要建立知識結構，就要借助“核心概念\"和“一致性”。對于數(shù)與運算這一主題內容，基于計數(shù)單位這一核心概念體會數(shù)與運算的一致性內涵，可以幫助學生建立數(shù)與運算的認知結構，引導學生用結構化的知識形成結構化的思維方式，建立數(shù)感，形成運算能力和推理意識，發(fā)展核心素養(yǎng)。

【參考文獻】

[1]王嵐.“運算一致性\"的價值理解與實踐路徑[]江蘇教育，2023（14）：7-11.

[2]熊淑君.核心概念統(tǒng)整下的數(shù)與運算一致性教學探索[J.教學與管理，2024（5）：55-59.

[3]陳光明.重構數(shù)與運算一致性形成結構化知識體系[J].遼寧教育，2024（7）：27-30.

[4]袁懿，何袁靜，陳麗娜.數(shù)的運算及數(shù)量關系的一致性研究：以小學數(shù)學六年級上冊數(shù)與代數(shù)整體教學為例[J.重慶第二師范學院學報，2023，36（5）：74-82.