“模型意識(shí)”作為小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，強(qiáng)調(diào)從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型并加以應(yīng)用。本文聚焦模型意識(shí)，分析課程標(biāo)準(zhǔn)要求的演變，探析其培養(yǎng)策略。

一、課標(biāo)要求演變：從隱性滲透到顯性建構(gòu)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》雖提及模型思想，但其主要隱含在問題解決教學(xué)中，側(cè)重通過例題訓(xùn)練學(xué)生的解題技巧，這就導(dǎo)致教師對(duì)數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的關(guān)注不足。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確將“模型意識(shí)”作為小學(xué)階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要素，要求學(xué)生在“情境感知—抽象建?！忉寫?yīng)用”中形成結(jié)構(gòu)化思維。筆者基于課程標(biāo)準(zhǔn)要求，分析不同學(xué)段學(xué)生模型意識(shí)培養(yǎng)的側(cè)重點(diǎn)。

第一學(xué)段學(xué)生主要通過操作、畫圖等方式表達(dá)簡單情境中的數(shù)量關(guān)系（如用圓圈圖表示加減法）。教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，可以設(shè)置“分物”“比多少”等操作性活動(dòng)，讓學(xué)生在拆分、組合實(shí)物的過程中自然建構(gòu)加減法的初始模型。例如，教師通過“分發(fā)糖果”的情境幫助學(xué)生理解“總數(shù)=部分+部分”，利用小棒擺出“8-3=5”的直觀算式模型，使抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)與具象的實(shí)物操作形成緊密的關(guān)聯(lián)。需要注意的是，第一學(xué)段應(yīng)避免過早引入術(shù)語，而要用講故事、畫一畫等方式幫助學(xué)生建立對(duì)數(shù)學(xué)模型的初步認(rèn)知，為后續(xù)進(jìn)行抽象的數(shù)學(xué)建模打下基礎(chǔ)。

第二學(xué)段學(xué)生通常能識(shí)別常見的數(shù)學(xué)模型（如“速度×?xí)r間=路程”模型等），并解釋模型的含義。在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，教師可以選取乘法分配律、歸一問題等典型問題，搭建結(jié)構(gòu)化教學(xué)內(nèi)容體系。例如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比購買文具、計(jì)算行程時(shí)間等不同場(chǎng)景下計(jì)算的異同點(diǎn)，進(jìn)而提煉出“單位量×總數(shù)=總量”的文字化公式；還可以借助線段圖、表格等簡單的數(shù)學(xué)工具，增強(qiáng)學(xué)生將具體問題抽象為可遷移的數(shù)學(xué)模型的思維能力。

第三學(xué)段學(xué)生能夠自主構(gòu)建方程、函數(shù)等模型，并利用模型解決比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問題情境，如資源配置、變量關(guān)系分析的問題，讓學(xué)生在解決現(xiàn)實(shí)問題的過程中體會(huì)符號(hào)表征的必要性和便捷性。例如，對(duì)“已知兩種商品價(jià)格差與數(shù)量關(guān)系，求單價(jià)”的問題，教師可以指導(dǎo)學(xué)生用英文字母表示未知量，將生活語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)，讓學(xué)生經(jīng)歷“去情境化”的思維提升過程，理解并體會(huì)數(shù)學(xué)模型的作用和魅力，形成“實(shí)際問題—數(shù)學(xué)表達(dá)—模型求解—現(xiàn)實(shí)檢驗(yàn)”的思維閉環(huán)。

筆者對(duì)比發(fā)現(xiàn)，新課程標(biāo)準(zhǔn)更強(qiáng)調(diào)“真實(shí)問題驅(qū)動(dòng)”，注重引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)據(jù)收集、模型構(gòu)建完成決策，在學(xué)與用的過程中充分領(lǐng)悟模型思想的重要價(jià)值。

二、素養(yǎng)培養(yǎng)策略：“四環(huán)”高效課堂實(shí)踐路徑

筆者基于新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)模型意識(shí)的分層培養(yǎng)要求，結(jié)合不同學(xué)段學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，運(yùn)用“情境—探究—遷移—反思”四環(huán)教學(xué)模式進(jìn)行模型意識(shí)培養(yǎng)的課堂教學(xué)實(shí)踐。以《折扣問題》教學(xué)為例，筆者以真實(shí)問題為起點(diǎn)，通過分層任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)建模過程，并在實(shí)踐環(huán)節(jié)融入多元評(píng)價(jià)與差異化指導(dǎo)，以體現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)所要求的從知識(shí)本位向素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)轉(zhuǎn)變。具體教學(xué)過程如下。

首先，筆者出示“書店周年慶促銷”的真實(shí)情境，呈現(xiàn)“全場(chǎng)圖書八折優(yōu)惠”與“滿100元減20元”兩種促銷方式，并拋出驅(qū)動(dòng)性問題“買一本標(biāo)價(jià)120元的書，哪種購買方式更劃算？”學(xué)生憑借經(jīng)驗(yàn)思考問題，但意見出現(xiàn)分歧。筆者順勢(shì)引導(dǎo)：“如何用數(shù)學(xué)方法幫助我們精準(zhǔn)決策呢？我們通過分析具體例子，對(duì)比價(jià)格差異?！睂W(xué)生分組探究，先計(jì)算出八折后價(jià)格為96元（120×80%=96），提煉出“現(xiàn)價(jià)=原價(jià)×折扣率”的公式，然后根據(jù)滿減優(yōu)惠方案，計(jì)算出折扣價(jià)格為100元（120-20=100），學(xué)生對(duì)比分析得出“滿減門檻不同，優(yōu)惠力度不同”的結(jié)論。筆者總結(jié)：“折扣率”與“滿減”本質(zhì)上均為“原價(jià)與優(yōu)惠比例的對(duì)應(yīng)模型”。最后，筆者引導(dǎo)學(xué)生遷移應(yīng)用，通過變式問題深化學(xué)生對(duì)模型的理解。在筆者引導(dǎo)下，學(xué)生計(jì)算“第二件半價(jià)”“買三送一”等促銷方式的實(shí)際折扣率。經(jīng)過計(jì)算和分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：第二件半價(jià)的情況下，如原價(jià)20元的奶茶，兩杯總價(jià)為30元，原價(jià)總和為40元，折扣率為30÷40=75%；買三送一的情況下，四件原價(jià)可以表示為4a元，現(xiàn)在只要支付3a元，優(yōu)惠了a元，折扣率是3a÷4a=75%，即七五折，優(yōu)惠了25%。筆者趁熱打鐵，引導(dǎo)學(xué)生逆向應(yīng)用，讓學(xué)生根據(jù)已知的現(xiàn)價(jià)與折扣率，反推原價(jià)。學(xué)生舉例：現(xiàn)價(jià)72元的商品打九折，原價(jià)用72÷90%計(jì)算，得出80元。筆者提出“解決折扣問題最關(guān)鍵的一步是什么？”“如何避免混淆折扣率與滿減規(guī)則？”的問題，引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，提煉學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生根據(jù)以上學(xué)習(xí)，總結(jié)得出：解決折扣問題最關(guān)鍵的一步？是明確實(shí)際支付金額與原價(jià)總和的比例關(guān)系；解決折扣問題的核心是通過數(shù)學(xué)建模量化優(yōu)惠力度，可以通過分步計(jì)算和對(duì)比，避免規(guī)則的混淆。

以上教學(xué)，學(xué)生經(jīng)歷了“生活問題—數(shù)學(xué)建?！呗詢?yōu)化”的完整知識(shí)建構(gòu)過程，不僅掌握了折扣問題模型，還在真實(shí)決策的過程中充分體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值，提升了理性消費(fèi)的意識(shí)，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)學(xué)習(xí)向素養(yǎng)生成的轉(zhuǎn)化。

（作者單位：廣東省臺(tái)山市大江鎮(zhèn)中心小學(xué)）

文字編輯 張敏