摘 要：核心素養(yǎng)的提出對(duì)在數(shù)學(xué)課堂中創(chuàng)新教學(xué)方法、重構(gòu)認(rèn)知過(guò)程、提高學(xué)習(xí)效率有了更高的要求，教育工作者開(kāi)始積極探索新思路、新策略，力求推動(dòng)數(shù)學(xué)課程走向主體化、交互化、高效化的道路。基于此，以“平面向量基本定理”為例，以核心素養(yǎng)為抓手，結(jié)合事實(shí)論證、理論論證等方法，從思維、能力、習(xí)慣等角度入手，分析核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要點(diǎn)，提出具體的教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；平面向量基本定理

作者簡(jiǎn)介：曹?。?981—），男，浙江省紹興市越州中學(xué)。

核心素養(yǎng)指學(xué)生應(yīng)具備的，能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)關(guān)注學(xué)生是否能夠用數(shù)學(xué)的思維方式觀察事物、分析現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題，真正形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。由此可見(jiàn)，核心素養(yǎng)具有高度的指導(dǎo)性，是新時(shí)期學(xué)科教學(xué)必須遵循的理念和標(biāo)準(zhǔn)。因此，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向開(kāi)展高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)工作具有必要性和可行性。

一、核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要點(diǎn)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》提出了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求。通過(guò)解讀核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，可以發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心要點(diǎn)應(yīng)聚焦于學(xué)生的思維發(fā)展、能力提升和習(xí)慣養(yǎng)成三個(gè)方面。

首先，思維是大腦認(rèn)知活動(dòng)的核心，科學(xué)的思維方式能夠幫助學(xué)生快速找到問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，用高質(zhì)、高效的手段解決問(wèn)題，進(jìn)而發(fā)展邏輯推理等素養(yǎng)。以“平面向量基本定理”的教學(xué)為例，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)體系中提取相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，從一維的共線定理拓展到二維的向量關(guān)系，建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。其次，在數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力主要體現(xiàn)在解題能力、自主學(xué)習(xí)能力和反思能力等方面。學(xué)習(xí)能力越強(qiáng)，學(xué)生解決問(wèn)題的效率越高，分析問(wèn)題的視角也越多元，而學(xué)習(xí)效率的提升與學(xué)習(xí)視野的拓展正是培養(yǎng)核心素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)。例如，“平面向量基本定理”的學(xué)習(xí)涉及多種解題方法和技巧，學(xué)生只有逐步提升解題能力，掌握自主探究和合作交流的方法，才能找到復(fù)雜問(wèn)題的最優(yōu)解。最后，習(xí)慣是一種長(zhǎng)期穩(wěn)定的行為，擁有良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的學(xué)生通常更加自律，并能在教師的指導(dǎo)下有效運(yùn)用學(xué)習(xí)方法，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的積累［1］。

綜上所述，思維、能力和習(xí)慣是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的著力點(diǎn)，也是“平面向量基本定理”教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。教師應(yīng)以這三者為切入點(diǎn)，采取適宜的教學(xué)策略，將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落到實(shí)處，提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。

二、核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略

（一）借助問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，激發(fā)學(xué)生思維活力

核心素養(yǎng)的培養(yǎng)離不開(kāi)思維的支撐，學(xué)生的思維活動(dòng)越活躍，其探究知識(shí)的能動(dòng)性就越強(qiáng)，核心素養(yǎng)的提升空間也越大。因此，核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)是激活學(xué)生思維。被譽(yù)為“現(xiàn)代管理學(xué)之父”的彼得·德魯克曾指出，重在解決問(wèn)題，成功和創(chuàng)造力都在如何解決問(wèn)題的過(guò)程中。在問(wèn)題導(dǎo)學(xué)模式下，課堂教學(xué)以問(wèn)題為核心，教師通過(guò)提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)思考、協(xié)作、研究等活動(dòng)［2］。在此過(guò)程中，教師并非單向傳授知識(shí)，而是拋出問(wèn)題，用問(wèn)題激活學(xué)生思維，使學(xué)生成為自主探究、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題的主體。

以“平面向量基本定理”的教學(xué)為例，其重點(diǎn)在于推導(dǎo)平面向量基本定理的結(jié)論。教師可以利用問(wèn)題串聯(lián)整個(gè)教學(xué)活動(dòng)，具體設(shè)計(jì)如下。

在導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，教師可用兩種方式引入課題：一是復(fù)習(xí)平行向量基本定理，調(diào)動(dòng)學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。比如，提出問(wèn)題：“同學(xué)們已經(jīng)知道如何用向量表示共線關(guān)系，那么如果增加一個(gè)方向的向量，是否還能用同一個(gè)向量表示？如果不行，需要幾個(gè)向量才能表示？”該問(wèn)題不僅幫助學(xué)生回顧舊知，還為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了主線，即從一維的共線關(guān)系轉(zhuǎn)向二維的平面向量關(guān)系。二是情境引入，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題：“2只大猩猩和4只熊寶寶同時(shí)發(fā)現(xiàn)了一車香蕉，它們想把這些香蕉拉回家。大猩猩住在正西方，每只大猩猩拉力為100牛頓；熊寶寶家在北偏東方向，每只熊寶寶拉力為50牛頓。請(qǐng)問(wèn)，這車香蕉會(huì)朝哪個(gè)方向移動(dòng)？”情境問(wèn)題能夠激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思維活力。在情境引入后，教師繼續(xù)以問(wèn)題串的形式引導(dǎo)學(xué)生深入探究。例如，教師可以讓學(xué)生動(dòng)手將一個(gè)力分解為兩個(gè)力，并觀察每個(gè)人畫(huà)出的力的分解圖示是否相同。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)果不一致時(shí)，教師進(jìn)一步提出問(wèn)題：“如何讓每個(gè)人基于兩個(gè)共點(diǎn)力畫(huà)出的平行四邊形都相同？”這一問(wèn)題的提出，將學(xué)生自然引入平面向量基本定理的學(xué)習(xí)中，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到平面內(nèi)任意向量都可以用不共線的向量表示，基于事實(shí)根據(jù)和感性認(rèn)識(shí)理解知識(shí)，從而為后續(xù)的定理推導(dǎo)奠定基礎(chǔ)。

接下來(lái)，教師引導(dǎo)學(xué)生感悟、歸納、推理，從存在性和唯一性兩個(gè)方面探究平面向量基本定理：

探究一：定理的存在性

問(wèn)題1：將向量按方向分解，你有什么發(fā)現(xiàn)？

問(wèn)題2：如果一個(gè)向量與坐標(biāo)系中某個(gè)基向量共線，這個(gè)向量是否還能用這組基向量表示？

問(wèn)題3：如果向量為零向量，情況又如何？

探究二：定理的唯一性

問(wèn)題4：平面向量坐標(biāo)表示形式是否唯一？

學(xué)生通過(guò)思考和交流這些問(wèn)題，類比向量共線定理的證明方法，運(yùn)用“正難則反”的思想，假設(shè)表示形式不唯一，推出矛盾，完成平面向量基本定理的構(gòu)建。教師用問(wèn)題引領(lǐng)整個(gè)教學(xué)過(guò)程，引領(lǐng)學(xué)生逐步深入，實(shí)現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的和諧統(tǒng)一。

（二）借助一題多解，提高學(xué)生解題能力

在數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)過(guò)程中，應(yīng)將培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力作為教學(xué)重點(diǎn)，以拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)視野，優(yōu)化學(xué)生知識(shí)應(yīng)用效果［3］。教師可以選擇具有代表性的數(shù)學(xué)習(xí)題，開(kāi)展一題多解訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度觀察問(wèn)題，探索問(wèn)題，尋找問(wèn)題的答案，從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，強(qiáng)化他們的知識(shí)運(yùn)用能力，提升課堂教學(xué)效果。

例如，教師給出以下習(xí)題：如圖1所示，已知△ABC是等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，D和E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使DE=3EF，則·的值是_____.

接著，教師將學(xué)生分為不同的學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生以小組為單位討論問(wèn)題解法。學(xué)生先組內(nèi)解題，梳理解題思路，完成學(xué)習(xí)報(bào)告，再組間討論，分享學(xué)習(xí)報(bào)告，從而掌握不同的解題方法。例如，第一組給出了“選基底”的解題方法：記=，=， 則=-，=，||=||，所以==，=+=+，所以·=（+）·（-）=-2+2-·=。

第二組提供的是坐標(biāo)法：以E為原點(diǎn)，EC是x軸，EA是y軸，建立直角坐標(biāo)系，則E（0，0），A（0，）， B（-1，0），C（1，0），D（-，），因?yàn)镋F=，DE=，∠CEA=60°，所以F（，-），則=（， -），=（2，0），所以·=。

通過(guò)一題多解，學(xué)生能夠從廣度和深度兩方面提高解題能力。需要注意的是，在小組討論中，由于學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、思考角度和解題思路存在差異，難免會(huì)產(chǎn)生觀點(diǎn)沖突和方法分歧。這種沖突并非消極現(xiàn)象，而是學(xué)生思維碰撞和深度學(xué)習(xí)的重要契機(jī)。面對(duì)學(xué)生的爭(zhēng)論，教師應(yīng)尊重學(xué)生的主體地位，為學(xué)生提供“自辯”的機(jī)會(huì)，避免直接否定學(xué)生或給出標(biāo)準(zhǔn)答案，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主討論和反思找到問(wèn)題的解決方法。

上述案例中，教師運(yùn)用小組合作的方式組織解題活動(dòng)，讓學(xué)生自主交流和討論。學(xué)生首先在組內(nèi)互動(dòng)中交流各自的觀點(diǎn)，逐步達(dá)成小組內(nèi)部的統(tǒng)一結(jié)論。這一過(guò)程中，學(xué)生的思維活躍度達(dá)到高峰，往往會(huì)認(rèn)為本組的解題方法最為有效。此時(shí)，教師再引導(dǎo)小組之間展開(kāi)討論，讓各個(gè)小組提出不同的解題方法，從而引發(fā)組員之間的認(rèn)知沖突。教師可以鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)比分析不同方法的優(yōu)缺點(diǎn)，從解題時(shí)間、正確率、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性等角度進(jìn)行綜合評(píng)判，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力、邏輯思維和批判性思維?？梢?jiàn)，“一題多解”的訓(xùn)練方法不僅能提升學(xué)生的解題能力，還能讓學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，在多元互動(dòng)中形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)，為核心素養(yǎng)培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

（三）借助專題筆記，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)習(xí)慣

未來(lái)社會(huì)是學(xué)習(xí)型社會(huì)，學(xué)生必須擁有學(xué)習(xí)自主性。因此，教師要為學(xué)生搭建自主學(xué)習(xí)的平臺(tái)，讓學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”。專題筆記是以核心主題為統(tǒng)領(lǐng)，以指向主題的碎片化知識(shí)為載體的學(xué)習(xí)方法。學(xué)生記錄專題筆記的過(guò)程，也是他們歸納總結(jié)、思維外顯的過(guò)程。通過(guò)專題筆記，學(xué)生能夠清楚定位知識(shí)歸屬，準(zhǔn)確把握知識(shí)脈絡(luò)，逐漸建立起完整的知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)被動(dòng)學(xué)習(xí)到主動(dòng)學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變，養(yǎng)成良好的自主總結(jié)歸納習(xí)慣［4］。

例如，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生總結(jié)“平面向量基本定理”的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行知識(shí)分類，再將具有代表性的例題置于對(duì)應(yīng)的分類項(xiàng)目中，從整體上把握學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)要求。學(xué)生在專題筆記中建立“知識(shí)—例題”表格，如表1。

學(xué)生以表1為基礎(chǔ)，在后續(xù)學(xué)習(xí)中遇到新題型時(shí)，及時(shí)將其補(bǔ)充到表格中。隨著做題數(shù)量的增加，學(xué)生積累的題型日益豐富，學(xué)習(xí)視角也逐漸開(kāi)闊。需要注意的是，專題筆記不僅是記錄題型的工具，還應(yīng)包含錯(cuò)題的整理。學(xué)生可在專題筆記中增設(shè)“錯(cuò)題庫(kù)”欄目，按照表1的形式歸納易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，并定期整理和更新，直至完全掌握相關(guān)內(nèi)容。通過(guò)專題筆記，學(xué)生能夠養(yǎng)成隨時(shí)記錄、科學(xué)歸納、定期總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為核心素養(yǎng)的提升奠定基礎(chǔ)［5］。在專題復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生充分利用筆記，一邊做題一邊對(duì)照筆記內(nèi)容。如果題目涉及的知識(shí)點(diǎn)未在筆記中體現(xiàn)，學(xué)生應(yīng)及時(shí)補(bǔ)充；如果筆記中已有相關(guān)知識(shí)點(diǎn)但不夠完善，學(xué)生應(yīng)及時(shí)更新。對(duì)于錯(cuò)題筆記，學(xué)生需定期重做錯(cuò)題，每掌握一個(gè)知識(shí)點(diǎn)便更新一次筆記內(nèi)容，隨著專題筆記的內(nèi)容逐漸完善，錯(cuò)題筆記的內(nèi)容將逐漸減少。通過(guò)將專題筆記貫穿于整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生能夠養(yǎng)成隨時(shí)記錄、及時(shí)更新和完善知識(shí)體系的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。

三、核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)反思

在核心素養(yǎng)背景下，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)以思維、能力和習(xí)慣為著力點(diǎn)，為學(xué)生提供高質(zhì)、高效的學(xué)習(xí)環(huán)境。在這樣的課堂中，學(xué)生能夠顯著提高學(xué)習(xí)積極性，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。例如，在單元檢測(cè)中，學(xué)生能夠一邊對(duì)照專題庫(kù)，一邊梳理知識(shí)，及時(shí)補(bǔ)充專題庫(kù)中的內(nèi)容。此外，學(xué)生的學(xué)習(xí)方向更加明確，能夠帶著問(wèn)題探究數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)習(xí)的針對(duì)性與銜接性。然而，當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)仍存在一些不足，如缺乏一體化的評(píng)價(jià)體系。在后續(xù)教學(xué)中，教師應(yīng)針對(duì)不同的教學(xué)策略提供相應(yīng)的評(píng)價(jià)導(dǎo)向。例如，“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”主要應(yīng)用于新知探究階段，教師可采用過(guò)程性評(píng)價(jià)方式，通過(guò)學(xué)生回答問(wèn)題的情況（如回答結(jié)果、效率等）判斷其思維發(fā)展水平?！耙活}多解”多用于合作拓展階段，教師應(yīng)豐富評(píng)價(jià)形式，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自評(píng)與互評(píng)，從而提升其思辨能力?！皩ｎ}筆記”通常應(yīng)用于總結(jié)階段，教師可采用結(jié)果式評(píng)價(jià)，通過(guò)提供評(píng)價(jià)指標(biāo)（如分類準(zhǔn)確性、題型豐富性等），幫助學(xué)生優(yōu)化反思結(jié)果。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，核心素養(yǎng)背景下，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該立足學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和實(shí)際發(fā)展需要，創(chuàng)建高質(zhì)、高效的學(xué)習(xí)環(huán)境。教師可以用問(wèn)題導(dǎo)學(xué)激活學(xué)生的思維活力，用一題多解提高學(xué)生的解題能力，用專題筆記培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，全面培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，讓學(xué)生健康成長(zhǎng)。

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