【教學(xué)內(nèi)容】

人教版數(shù)學(xué)五年級上冊第五單元“平行四邊形的面積”。

【教材分析】

本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了平行四邊形特征和靈活運用長方形面積公式計算長方形面積的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。學(xué)生通過學(xué)習(xí)和推導(dǎo)平行四邊形面積計算公式，能夠靈活準(zhǔn)確地運用平行四邊形面積公式解決實際問題，為學(xué)習(xí)三角形、梯形等平面圖形的面積公式奠定扎實的基礎(chǔ)。因此本節(jié)課有助于促進學(xué)生空間觀念的形成和發(fā)展。

【學(xué)情分析】

五年級的學(xué)生已經(jīng)掌握了平行四邊形的特征，也認(rèn)識了面積的意義和面積單位，掌握了長方形、正方形的面積計算方法，并在探索長方形面積時有了數(shù)方格的測量經(jīng)驗。同時在之前學(xué)習(xí)中運用過“割補法”，也接觸過轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，為本節(jié)課學(xué)習(xí)做好了鋪墊。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過長方形面積計算知識的遷移，引導(dǎo)學(xué)生動手操作、自主探究、相互討論、合作交流，探究推導(dǎo)出平行四邊形面積的計算公式，并能用字母表示出來，更能準(zhǔn)確、靈活地運用面積公式計算出平行四邊形的面積。

2.讓學(xué)生親自動手，剪一剪、拼一拼，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和自己動手操作的能力；在想一想、看一看、做一做的自主探究過程中發(fā)展學(xué)生初步的圖形感知、轉(zhuǎn)化、推理的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的推理能力；讓學(xué)生利用公式計算面積，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

3.通過動手操作、自主探究、合作交流激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)平面圖形知識的興趣，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的精神。

【教學(xué)重點】

學(xué)生能夠動手操作、自主探究、遷移、轉(zhuǎn)化、推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式，并能準(zhǔn)確運用公式計算出面積。

【教學(xué)難點】

學(xué)生親自動手剪一剪、拼一拼、移一移，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成學(xué)習(xí)過的長方形，并能準(zhǔn)確地找到平行四邊形與長方形相對應(yīng)的關(guān)系，從而推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

教具：畫有“黑神話：悟空”的平行四邊形、長方形紙片，剪刀，課件。

學(xué)具：不同顏色的平行四邊形、長方形紙片，剪刀、刻度尺。

【教學(xué)過程】

▲活動一：創(chuàng)設(shè)真實情境，發(fā)現(xiàn)問題

教師在黑板上張貼兩張“黑神話：悟空”的圖片，一張是長方形、一張是平行四邊形。

師：同學(xué)們，你們能告訴我這兩張圖片上畫的是什么嗎？

生：畫的是“黑神話：悟空”。

師：跟著“黑神話：悟空”游山西，你們都知道了什么？

學(xué)生自由說。

師：同學(xué)們知道得真多，我們山西是“中國歷史博物館”，我們要熱愛家鄉(xiāng)，更要保護好我們的文物古跡。

師：這兩張圖片是什么形狀？

生：長方形和平行四邊形。

師：長方形的長和寬各是多少？平行四邊形的底和高各是多少？請同學(xué)們動手量一量你們手中的長方形和平行四邊形，分別標(biāo)出長和寬、底和高。

生：長方形的長是10厘米，寬是6厘米；平行四邊形的底是10厘米，高是6厘米。

師：請測量出來的同學(xué)把你測量出來的圖片和黑板上的長方形和平行四邊形比一比、看一看，黑板上的“黑神話：悟空”的長方形和平行四邊形和你測量出來的長方形和平行四邊形分別有什么關(guān)系。

生：“黑神話：悟空”的長方形和測量出來的長方形的大小相等，能夠完全重合，“黑神話：悟空”的平行四邊形和測量出來的平行四邊形大小相等，能夠完全重合。

師：這兩個圖形哪個面積大？請說出理由。

生：因為長方形的面積等于長乘寬，這個長方形的長是10厘米，寬是6厘米，所以這個長方形的面積是10乘6，是60平方厘米，而平行四邊形的面積不會計算，所以就不能比較大小。

生：我拿上這兩個圖形重合在一起感覺一樣大。

師：究竟這兩個圖形的面積哪個大，平行四邊的形面積怎樣計算？這節(jié)課我們就來探究平行四邊形的面積。（引出新課題）

（設(shè)計意圖：一是創(chuàng)設(shè)真實情境，巧妙設(shè)計對話，充分激發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的沖突和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)圖形的興趣。二是從認(rèn)知數(shù)學(xué)圖形的沖突中激發(fā)出學(xué)生主動進行數(shù)學(xué)思考，引出新課題。）

▲活動二：探究問題，解決問題

師：平行四邊形面積到底怎么求？這節(jié)課我們一起來研究。

1.合作探究

師：有什么辦法能找到平行四邊形面積的計算方法呢？

生：把這個平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個長方形，就能計算出來了。

師：為什么要轉(zhuǎn)化成長方形呢？

生：我通過觀察和比較發(fā)現(xiàn)平行四邊形最接近長方形。

師：現(xiàn)在就按我們分好的學(xué)習(xí)小組進行動手操作、探究，請組長合理分工，拿出和黑板上完全一樣的長方形和平行四邊形這兩個圖形，用剪刀、直尺剪一剪、拼一拼，看看怎樣能轉(zhuǎn)化成一個長方形。

（學(xué)生動手操作探究、合作討論交流。教師邊巡視邊指導(dǎo)）

2.展示操作、探究、交流成果

師：下面是我們演示討論交流的環(huán)節(jié)。哪位同學(xué)想分享一下你們組的操作、討論、探究的成果呢？

生：我們組先沿著平行四邊形頂點作出平行四邊形的高，然后再沿著平行四邊形的高剪成一個直角三角形和一個直角梯形，最后把剪下來的這個直角三角形平移到剪下來的直角梯形的右邊拼成一個長方形，這個長方形的長對應(yīng)的就是平行四邊形的底，長方形的寬對應(yīng)的就是平行四邊形的高，拼成的長方形的面積=長×寬，那么平行四邊形的面積就是底×高，即10×6等于60平方厘米，所以這兩個圖形面積一樣。（學(xué)生在實物展示臺上操作演示、講解）

生：我們組的結(jié)果和第一組的一樣，但我們是沿著這個平行四邊形的底邊上的任意一條高，把這個平行四邊形剪成了兩個直角梯形，然后把這兩個梯形平移，拼成一個長方形，這個長方形的長對應(yīng)的是原來平行四邊形的底，這個長方形的寬對應(yīng)的是原來平行四邊形的高，長方形的面積計算公式=長×寬，那么平行四邊形的面積計算公式=底×高，就是10×6=60（平方厘米），所以這兩個圖形的面積一樣。（學(xué)生在實物展示臺上操作、演示、講解）

生：我們組和他們組的結(jié)果一樣，但我們是從平行四邊形左右兩邊的中點向另外兩邊分別作高，再沿著高分別剪下兩個小直角三角形，把這兩個小直角三角形和剪下的另一個圖形拼成一個長方形，這個長方形的長和原來平行四邊形的底一樣長，這個長方形的寬和原來平行四邊形的高一樣長，所以這個平行四邊形的面積和長方形的面積一樣大，都是10×6=60（平方厘米）。（學(xué)生在實物展示臺上操作、演示、講解）

師：同學(xué)們講得太好了，數(shù)學(xué)家們也是這樣用“割”“補”的方法推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式的。

（設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過自己獨立思考、親自動手操作、自主探索，把沒有學(xué)習(xí)過的平面圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平面圖形，通過小組成員動手操作、自主探究、相互討論、合作交流出轉(zhuǎn)化后的平面圖形和原來平行四邊形的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。）

3.演示、總結(jié)

教師在多媒體上演示各種方法，進一步加深學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，發(fā)展推理意識。讓學(xué)生歸納總結(jié)出平行四邊形面積=底×高，用字母表示：S=ah。（教師板書）

▲活動三：鞏固練習(xí)，拓展提升

1.基礎(chǔ)練習(xí)，計算下列各題，并說明理由。

（1）在長治的觀音堂有一個平行四邊形，它的底是8米，高是3米，它的面積是（" ）。

（2）五臺山上有一塊平行四邊形的石塊，它的底是7分米，高是底的2倍，那么這個平行四邊形的石塊的面積是（" ）。

2.鞏固練習(xí)，判斷下面各題是否正確，并說明理由。

（1）一張畫有“哪吒鬧?！钡钠叫兴倪呅蔚男麄骱?，它的底是5分米，高是20厘米，面積是100平方分米。

（2）長子縣法興寺里有一幅平行四邊形的壁畫，面積是45平方米，高是5米，底是9米。

3.拓展練習(xí)，解決問題。

長子木化石公園有兩塊面積相同的平行四邊形的樹化石，一塊地的底是32米，高是28米，另一塊地的底是25米，高是多少米？

4.提升練習(xí)。

長治市城隍廟里有一個平行四邊形的窗花，若它的底增加3厘米，它的高不變，則它的面積增加9平方厘米；若它的高增加2厘米，它的底不變，則它的面積增加8平方厘米，原平行四邊形的窗花面積是多少？

【教學(xué)總結(jié)】

本節(jié)課的教學(xué)活動主要是在“雙減”政策背景下，立足數(shù)學(xué)新課標(biāo)，聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，圍繞遷移、轉(zhuǎn)化思想減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識。

（一）找準(zhǔn)減負(fù)增效、提高課堂教學(xué)質(zhì)量的契合點

在“雙減”政策背景下減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教師的必修課。減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，不是硬性減少課時和作業(yè)的數(shù)量，而是要遵循學(xué)生學(xué)習(xí)知識的規(guī)律和認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律以及教師的教學(xué)分層規(guī)律。學(xué)生在課堂上經(jīng)過自主探究、動手操作、合作交流、轉(zhuǎn)化、遷移、推理、演示、講解，自主構(gòu)建了新知，不僅知道了平行四邊形面積公式，還知道了平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，達到了對知識不僅知其然還知其所以然的學(xué)習(xí)目的。

（二）圍繞知識結(jié)構(gòu)，構(gòu)建轉(zhuǎn)化思想，遷移解決問題的切入點

教師讓學(xué)生拿出平行四邊形和長方形的圖形，測量平行四邊形的底和高、長方形的長和寬。學(xué)生比較圖形時想出了把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形就可以求出面積的方法，這樣就找到了解決問題的切入點，為本節(jié)課教學(xué)奠定了基礎(chǔ)。

（三）聚焦核心素養(yǎng)，滲透解決問題的方法

在求平行四邊形的面積時，教師讓學(xué)生深入思考，充分發(fā)揮學(xué)生的聰明才智，親自動手操作、小組合作、相互交流。把平行四邊形剪一剪、移一移、拼一拼時，學(xué)生的方法有好幾種，有的沿著高剪成一個直角三角形和一個直角梯形，拼成一個長方形；有的沿著一條高剪成兩個直角梯形，拼成一個長方形；有的剪成兩個小直角三角形和一個六邊形拼成一個長方形。這樣就開闊了學(xué)生的思維，找到了多種解決問題的方法。

編輯：張俐麗