摘要：數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性學(xué)科.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中進(jìn)行思考，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，助力學(xué)生核心素養(yǎng)的全面內(nèi)化，是教師教學(xué)的重要內(nèi)容.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師可以通過注重課堂提問、布置探究任務(wù)、組織合作探討、引導(dǎo)成果展示、布置生活任務(wù)、落實過程評價等策略促進(jìn)學(xué)生主動思考、有效思考，從而獲得全面成長與發(fā)展.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；實施策略

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2025）08-0047-03

收稿日期：2024-12-15

作者簡介：張學(xué)濤，本科，二級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

思考是學(xué)習(xí)的必要環(huán)節(jié)，是實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的前提.只有思考，學(xué)生才能逐步理解知識的內(nèi)在邏輯，明確事物的內(nèi)在規(guī)律，生成個性化的認(rèn)知經(jīng)驗，獲得學(xué)以致用的綜合能力.筆者結(jié)合實踐經(jīng)驗，以初中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，對學(xué)生的思考路徑提出幾點建議.

1注重課堂提問，使學(xué)生在質(zhì)疑中思考

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，提問是引導(dǎo)學(xué)生主動思考的重要方法.數(shù)學(xué)知識是一個有機(jī)的整體，知識點之間存在并列、遞進(jìn)、包含等復(fù)雜關(guān)系，知識點內(nèi)部也存在對立統(tǒng)一的客觀聯(lián)系[1].課堂提問可以讓學(xué)生從被動接受知識的狀態(tài)中解放出來，并逐步養(yǎng)成大膽質(zhì)疑、勇于猜測、主動思考的習(xí)慣.

以初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊第八單元《二元一次方程組》的學(xué)習(xí)為例，在“加減消元法解二元一次方程組”的課堂互動中，教師可以采用如下策略.首先，讓學(xué)生獨立思考解二元一次方程組的基本思想.在此之前，學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)過代入消元法，具備了一定的思考基礎(chǔ).在這個過程中，學(xué)生會充分思考已學(xué)內(nèi)容，根據(jù)代入法解二元一次方程組的基本步驟分析其目的和效果，逐步從表象特征中總結(jié)共性特征，最終明確“消元”這一基本思想.這也為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了思考方式.其次，讓學(xué)生獨立思考3x+2y=13，

3x-2y=5;2x+5y=24，

x+y=6等簡易的二元一次方程組的解題步驟，并且不得利用代入消元法求解.在此之前，學(xué)生已經(jīng)明確消元的基本思想，而且在觀察中很容易發(fā)現(xiàn)兩個方程之間的關(guān)系，并逐步明確加減消元法的解題思路.再次，讓學(xué)生獨立思考3x+2y=15，

4x-3y=3等變式的解題思路.在此過程中，學(xué)生以消元為目的，并集中注意力，嘗試多種方法對相同未知數(shù)的系數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，也會展開豐富的思維活動.經(jīng)過思考，學(xué)生最終能提出將方程中某一未知數(shù)的系數(shù)轉(zhuǎn)化為同一個數(shù)或互為相反數(shù)的兩個數(shù)，然后通過將兩個方程相加或相減達(dá)到消元的目的.

整個課堂活動就是在教師提問、學(xué)生回答的互動中完成的.在這個過程中，教師充分調(diào)動了學(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗，注重對各方程表象特征的觀察和分析.在“一問一答”的互動中，學(xué)生的思維差異性也就呈現(xiàn)了出來.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以結(jié)合具體情況，展開因勢利導(dǎo)的思維培養(yǎng)活動.

2布置探究任務(wù)，促進(jìn)學(xué)生在實踐中思考

實踐是引導(dǎo)學(xué)生打破思維定式、實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維發(fā)散的重要方法[2]，而探究任務(wù)的布置和應(yīng)用，可以讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的主動權(quán)，使其在推理演繹的過程中拓展視野，豐富感悟，順利實現(xiàn)形象思維到抽象思維的過渡，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展.

比如，在八年級上冊第十一章《三角形》的學(xué)習(xí)活動中，針對“三角形的穩(wěn)定性”這一知識點，教師可以布置如下的探究任務(wù).首先，讓學(xué)生用三根小木棒圍三角形，用四根小木棒圍四邊形，并觀察分析三角形和四邊形的異同點.通過實踐操作，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，無論怎樣變換位置，三個小木棒圍成的三角形在形狀和大小上都是一樣的，而四個小木棒圍成的四邊形的形狀和大小則相對豐富.其次，讓學(xué)生借助三角形、四邊形形狀的木框架，在伸、拉的實踐操作中觀察分析它們的異同點.通過實踐操作，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)三角形不會發(fā)生任何改變，而四邊形則會呈現(xiàn)出多種形態(tài).

整個探究活動是學(xué)生在手、腦、眼全面配合的過程中完成的.通過這樣的實踐操作，學(xué)生獲得了豐富的認(rèn)知經(jīng)驗，諸如三角形和四邊形的直接區(qū)別在于三條邊和四條邊的邊數(shù)不同，而相對隱蔽的區(qū)別在于三角形的任意一條邊都和另外兩條邊都有且只有一個交點，任何一條邊的變化也會引起另外兩條邊變化且有唯一性；而四邊形的任意一條邊無法和其他三條邊保持有且只有一個交點的關(guān)系，也就無法保證穩(wěn)定的形狀.在這樣的背景下，學(xué)生進(jìn)一步思考三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形具有易變形的特點的原因，也就很容易理清其中的內(nèi)在邏輯和因果關(guān)系，從而加深對所學(xué)知識的理解.

3組織合作探討，促進(jìn)學(xué)生在互動中思考

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，合作探討是引導(dǎo)學(xué)生活躍數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生思考力的重要方法.初中階段的數(shù)學(xué)知識點學(xué)習(xí)難度逐步增大，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的要求也不斷提高.依據(jù)數(shù)學(xué)理論展開邏輯推理和證據(jù)分析等活動，學(xué)生能真正掌握所學(xué)知識點，并提升整體的自學(xué)能力[3].

比如，在九年級上冊第二十四章《圓》的學(xué)習(xí)活動中，為了鞏固“直線和圓的位置關(guān)系”這一知識點，教師可以設(shè)計如下的合作探討方案.首先，提出問題：在△ABC中，AC和BC垂直，且AC=3，AB=5，以C為圓點，以r為半徑作圓，當(dāng)直線AB與圓的位置關(guān)系為相交、相離、相切時，r的取值范圍分別是多少？學(xué)生先嘗試獨立分析.其次，教師引導(dǎo)學(xué)生就解題思路展開說明，并在互動交流中進(jìn)一步優(yōu)化解題思維，明確最科學(xué)最簡單的解題路徑.在此過程中，學(xué)生要探討例題考查的知識點，并明確知識點的基本內(nèi)容.顯然，本題是一道關(guān)于直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用問題.在分析和思考過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的數(shù)學(xué)要素，根據(jù)題目中的已知條件，可以發(fā)現(xiàn)圓心到直線AB的距離是固定的，從而明確定值和變量之間的關(guān)系，整個問題也就能夠迎刃而解.

在合作探討的過程中，學(xué)生的思維需要始終處在活躍狀態(tài)，判斷他人觀點是否符合推理邏輯，對知識點的描述是否精準(zhǔn)，并對他人的提問給予回應(yīng).同時，每個學(xué)生的解題思路并不相同，對知識點的掌握程度以及靈活轉(zhuǎn)換能力也參差不齊.當(dāng)然，在這個過程中也能實現(xiàn)整體思維能力的發(fā)展.

4引導(dǎo)成果展示，促進(jìn)學(xué)生在展示中思考

成果展示是引導(dǎo)學(xué)生展開因果推理思考，提升思維能力的重要方法.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)知識是學(xué)生主動建構(gòu)的結(jié)果.成果展示可以讓學(xué)生的思維過程以完整的主線再次呈現(xiàn)出來，并在多元互動中持續(xù)優(yōu)化學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題時的思維能力.

比如，在七年級上冊第四章《幾何圖形初步》的學(xué)習(xí)活動中，進(jìn)行“角的比較和運算”的項目化學(xué)習(xí)時，教師可以設(shè)計如下的成果展示活動.首先，讓學(xué)生先開展自學(xué)活動，在動手動腦的實踐體驗中總結(jié)出角的比較方法和運算規(guī)律.在這個過程中，教師可以根據(jù)學(xué)生的具體情況，給予一定的指導(dǎo)幫助，如提示哪些方法可以比較角的大小，揭示哪些方法更適合角的運算，以此促進(jìn)學(xué)生有效思考.其次，讓學(xué)生進(jìn)行成果演示，將觀察的方法、操作的過程、得出的數(shù)據(jù)、歸納的結(jié)論一一呈現(xiàn)出來.其中，在比較角的大小環(huán)節(jié)中，大部分學(xué)生反饋，受到比較線段長短方法的經(jīng)驗啟發(fā)，能夠在此展開遷移和創(chuàng)新運用.不過，學(xué)生具體的比較方法略有差異.有的學(xué)生運用的是度量法，直接借助度量得出大小關(guān)系；有的學(xué)生則是運用疊合法，就是將兩個角的頂點重合，并且一條邊重合直觀判斷角的大小.這種殊途同歸的學(xué)習(xí)路徑，也為學(xué)生進(jìn)一步拓展視野、發(fā)散思維創(chuàng)造了條件.

在成果展示的過程中，學(xué)生通過圖文輔助和語言描述，使得整個學(xué)習(xí)思路清晰明朗地呈現(xiàn)出來.而且，這本身就是學(xué)生思維內(nèi)化、智慧發(fā)展的過程，有助于學(xué)生逐步養(yǎng)成對比分析、綜合考量的思考習(xí)慣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

5布置生活任務(wù)，促進(jìn)學(xué)生在綜合中思考

數(shù)學(xué)知識是理論化的生活現(xiàn)象，生活現(xiàn)象是實踐化的理論知識.很多學(xué)生經(jīng)常會出現(xiàn)“一聽就懂，一做就錯”的情況.根源就在于學(xué)生對問題的背景內(nèi)容缺乏系統(tǒng)了解，也就缺乏正確的解題思路.只有把數(shù)學(xué)知識與生活現(xiàn)象結(jié)合起來，學(xué)生才能將理論知識和生活現(xiàn)實整合起來分析思考，深入理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，從而獲得良好的生活能力.

比如，在七年級下冊第十章《數(shù)據(jù)的收集、整理與描述》的學(xué)習(xí)活動中，教學(xué)“統(tǒng)計調(diào)查”知識時，教師可以布置如下的生活任務(wù).首先，讓學(xué)生開展“初中生手機(jī)使用情況”的問卷調(diào)查，并將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，最后以條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖兩種方法描述數(shù)據(jù).在這個過程中，學(xué)生需要對調(diào)查對象的基本情況及調(diào)查的具體內(nèi)容分析思考，確保問卷內(nèi)容之間的聯(lián)系性、整體指向性及具有真實的生活指導(dǎo)價值.學(xué)生還需要調(diào)動認(rèn)知經(jīng)驗，思考圖表繪制的路徑和方法.其次，讓學(xué)生分享數(shù)據(jù)信息統(tǒng)計成果，并對同伴的作業(yè)成果展開對比鑒賞，分析各自的優(yōu)劣得失，從而進(jìn)一步明確條形圖和扇形圖在不同數(shù)據(jù)背景下的最優(yōu)選擇，認(rèn)識到同一主題下可以具有更加多元的調(diào)查方向和調(diào)查內(nèi)容.

在生活任務(wù)的參與過程中，學(xué)生能夠從被動的答題者轉(zhuǎn)變成有創(chuàng)造性的出題者和參與者，進(jìn)而深入理解數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活之間的關(guān)系，并不斷提升學(xué)以致用的綜合能力.

6落實過程評價，促進(jìn)學(xué)生在總結(jié)中思考

過程評價就是圍繞著知識主線，對學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)結(jié)果之間的發(fā)展過程展開系統(tǒng)回顧、全面反思的活動.過程評價可以讓學(xué)生對學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法展開批判性的對比分析，進(jìn)一步發(fā)展理性思維能力，并促使學(xué)生主動調(diào)整學(xué)習(xí)狀態(tài)，不斷提升核心素養(yǎng).比如，同樣在七年級下冊第八單元《二元一次方程組》的學(xué)習(xí)活動中，在進(jìn)行“加減消元法解二元一次方程組”的課堂互動時，教師可以采用如下的措施引導(dǎo)過程評價.首先，讓學(xué)生將知識的推理邏輯、演變過程再次呈現(xiàn)出來.在這個過程中，學(xué)生也可以思考從一元一次方程到二元一次方程組的轉(zhuǎn)化邏輯.其次，讓學(xué)生將知識推理過程中遇到的困難、發(fā)現(xiàn)的問題反饋出來.比如，無法準(zhǔn)確運用“消元”這樣的數(shù)學(xué)詞匯進(jìn)行描述，對等式的基本性質(zhì)等內(nèi)容掌握不深，缺乏融會貫通的能力.這既是學(xué)生呈現(xiàn)問題的過程，也是學(xué)生總結(jié)思考的過程.

在過程評價的參與活動中，學(xué)生通過系統(tǒng)性的總結(jié)反思，不僅可以鞏固所學(xué)知識點，而且還能夠端正學(xué)習(xí)態(tài)度，優(yōu)化學(xué)習(xí)方法，不斷提升思考能力，提高問題解決能力，助力核心素養(yǎng)發(fā)展.

7結(jié)束語

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，本質(zhì)上就是學(xué)生思考的過程，主動的思考習(xí)慣、有序的思考能力是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的前提.為此，教師要注重“思考”課堂的構(gòu)建，徹底改變傳統(tǒng)的理論灌輸模式，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考、有效思考，不斷提升思維的批判性、靈活性、創(chuàng)造性和深刻性，從而為學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展奠定基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

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［責(zé)任編輯：李慧嬌］