近年來(lái)，高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》，貫徹《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》理念，創(chuàng)新試題設(shè)計(jì)，充分發(fā)揮高考的選拔功能，增強(qiáng)試題的靈活性和開(kāi)放性，考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練掌握程度以及利用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題的能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和方法在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中的價(jià)值和作用，同時(shí)加強(qiáng)了“教考”銜接，發(fā)揮對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的積極引導(dǎo)作用。

《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》中的“四層”為高考的考查內(nèi)容，即“核心價(jià)值、學(xué)科素養(yǎng)、關(guān)鍵能力、必備知識(shí)”，回答了“考什么”的問(wèn)題，是素質(zhì)教育目標(biāo)在高考中的具體體現(xiàn)。全國(guó)卷對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想六個(gè)方面。

2025年1月的高考綜合改革適應(yīng)性演練數(shù)學(xué)試卷就全面貫徹了以上教育理念，注重對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的探究，突出對(duì)理性思維的考查。試卷減少了煩瑣的運(yùn)算，題目難易適中，延續(xù)了“多思考，少技巧”的考查理念，避免了“偏、難、怪”的題型，其中單選題的第8題就把以上特點(diǎn)體現(xiàn)得淋漓盡致。

原題為：已知函數(shù) ，若當(dāng)"時(shí)，"，則取值范圍是：

A."B."C."D.

在解題時(shí)，切入點(diǎn)首先是絕對(duì)值的定義和函數(shù)的概念，其次是數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等常用的數(shù)學(xué)思想。概念是數(shù)學(xué)理論和框架的奠基石，無(wú)論是傳授知識(shí)，還是培養(yǎng)能力，都必須以數(shù)學(xué)概念為基礎(chǔ)和前提，因此，一定要把概念學(xué)透。

在講授函數(shù)的概念時(shí)，教師可設(shè)置預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，并提出問(wèn)題，比如，在勻速的情況下，路程與時(shí)間的關(guān)系如何表示？正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的關(guān)系是正比例函數(shù)嗎？以上兩個(gè)例子的相同點(diǎn)有哪些？如何準(zhǔn)確地表達(dá)這些對(duì)應(yīng)關(guān)系？學(xué)生獨(dú)立思考并寫(xiě)出要點(diǎn)后，由組長(zhǎng)收集答案，教師在此基礎(chǔ)上給出精確表述的示范。

在概念的形成這一環(huán)節(jié)，教師要結(jié)合課本上的例題讓學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)這一概念，并舉出反例，引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)認(rèn)知沖突，從而化解難點(diǎn)。其實(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則是“放之四海而皆準(zhǔn)”的，教師可以引導(dǎo)學(xué)生找出日常生活中的例子。比如，大家在食堂排隊(duì)就餐，菜品與價(jià)格之間的關(guān)系；運(yùn)動(dòng)會(huì)上，運(yùn)動(dòng)員與名次之間的關(guān)系等，這些例子和函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是一樣的。教師通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)，可以讓學(xué)生體會(huì)到“生活處處有數(shù)學(xué)”，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)力。

在概念的應(yīng)用這一環(huán)節(jié)，教師以課本上的例題進(jìn)行示范，讓學(xué)生完成課后練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生從概念的內(nèi)涵和關(guān)鍵詞入手進(jìn)行小結(jié)，加深對(duì)函數(shù)概念的理解。在學(xué)生完成函數(shù)這個(gè)核心概念的學(xué)習(xí)后，教師可以在班級(jí)開(kāi)展思維導(dǎo)圖比賽，從定義到性質(zhì)再到題型，要求圖文并茂，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生進(jìn)行知識(shí)整理和思維擴(kuò)展，提高創(chuàng)新能力。

當(dāng)學(xué)生真正掌握了函數(shù)這個(gè)概念，上述第8題就迎刃而解。學(xué)生可以分情況去掉絕對(duì)值，寫(xiě)成分段函數(shù)，結(jié)合圖象求解參數(shù)的取值范圍；可以使用處理函數(shù)問(wèn)題時(shí)的變更主元法，把看成自變量進(jìn)行解題，轉(zhuǎn)換一個(gè)角度，就會(huì)發(fā)現(xiàn)運(yùn)算量大大減少，降低了難度，節(jié)約了時(shí)間；還可以利用絕對(duì)值函數(shù)和反比例函數(shù)圖象，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式快速作答。數(shù)學(xué)的核心技能有數(shù)學(xué)閱讀、數(shù)學(xué)作圖、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)表達(dá)，教師要教會(huì)學(xué)生從閱讀開(kāi)始，然后作圖、推理和運(yùn)算，強(qiáng)調(diào)技能的遷移性。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要回歸新課標(biāo)，回歸課堂主渠道，圍繞教材內(nèi)容認(rèn)真?zhèn)湔n，將每一個(gè)學(xué)生耳熟能詳?shù)母拍町?dāng)成新概念講解；要講清講透核心知識(shí)的內(nèi)涵與外延，弄清不同知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)多角度思考來(lái)加深對(duì)知識(shí)、概念的本質(zhì)理解；要講透課本例題、課后習(xí)題，研究解法、變式、價(jià)值、導(dǎo)向，并以此為藍(lán)本進(jìn)行改編，讓學(xué)生做到觸類(lèi)旁通、融會(huì)貫通；要借助觀察、對(duì)比、辨析、抽象、概括等數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的抽象思維和推理能力，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而有效地應(yīng)用概念解決問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

責(zé)任編輯/曹小飛