隨著教育改革的不斷深入，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)已成為高中數(shù)學教學的重要目標。條件概率作為概率論中的重要概念，不僅是數(shù)學知識體系的重要組成部分，而且是培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的有效載體。

近年來，高考數(shù)學對條件概率的考查頻率逐漸增加，考查方式也日趨多樣，常見的考查形式包括：直接計算條件概率，判斷事件的獨立性，利用條件概率解決實際問題等。例如，2022年全國乙卷理科數(shù)學第18題就考查了條件概率與獨立事件的關系，要求學生能夠靈活運用條件概率公式進行推理和計算。2022年全國新高考I卷數(shù)學第20題、2023年全國新高考I卷數(shù)學第21題都是對條件概率公式的靈活應用進行深度考查。與此同時，現(xiàn)在的試題往往設置真實的問題情境，要求學生能夠運用數(shù)學知識解決實際問題。這不僅考查了學生對條件概率的理解和掌握程度，也檢驗其數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。

因此，在條件概率的教學中，教師應結合現(xiàn)實情境，通過圖表、實驗等方式，讓學生在深度理解的基礎上去解決復雜問題情境下的概率統(tǒng)計問題。

創(chuàng)設情境幫助學生理解條件概率。條件概率的求解是概率問題中比較難的一部分，為此，教師需要通過多種方式去幫助學生理解，創(chuàng)設情境就是其中一個很好的做法。比如，現(xiàn)有2名男生和2名女生，從中抽出2人，已知抽出的2人中有1人是男生，求另外1人也是男生的概率。這個問題學生很容易出錯，如何幫助學生理解正確的解法，知道錯誤是怎么產(chǎn)生的，教師可以通過創(chuàng)設情境的方式來實現(xiàn)。教師在課堂上挑選2名男生和2名女生（為了方便表述，用男1男2女1女2來表示），首先把樣本空間全部找出來，即所有至少含1名男生的2人組合，即男1男2，男1女1，男1女2，男2女1，男2女2，一共是5種組合，然后發(fā)現(xiàn)其中2人都是男生的情況只有1種，所以另外1人也是男生的概率，即答案應該是1/5。而學生容易這樣想：先從男生里面隨便選1人的話有2種選法，再從剩下的3人中隨便選1人有3種選法，根據(jù)乘法計數(shù)原理得到的樣本空間一共是6種，即男1男2，男2男1，男1女1，男1女2，男2女1，男2女2，所以得到的答案是1/6。導致錯誤產(chǎn)生的原因是樣本空間多算了1個，男1男2和男2男1是同一種組合，不需要排順序。這樣的方式讓學生對條件概率的理解更直觀、更深刻，也能有效避免類似錯誤的出現(xiàn)，幫助學生建立數(shù)學建模與數(shù)學應用的意識，培養(yǎng)數(shù)學建模與數(shù)學應用的能力，讓學生體會到數(shù)學是源于現(xiàn)實并服務于現(xiàn)實的，從而發(fā)展綜合能力。

題型模式化幫助學生輕松解答條件概率問題。雖然題目千變?nèi)f化，但是題型是有限的，教師可以把不同的題目做分類整理，歸納每道題屬于哪種模式，題型模式化能幫助學生快速理解和解答。比如抽獎問題，某人忘記了電話號碼的最后一個數(shù)字，因而他隨意地撥號，假設撥過了的號碼不再重復，則他第3次撥號才接通電話的概率是多少？撥號不超過3次而接通電話的概率是多少？這道題本質(zhì)上就是抽獎問題，把對的號碼當作中獎的獎券，其他號碼當作不中獎的獎券，直接套用模型就能快速得到答案。像這樣的題目還有很多，比如“從有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽取2張，已知其中一張是假鈔，求另一張也是假鈔的概率”“現(xiàn)有5瓶墨水，分別為紅色1瓶、藍色和黑色各2瓶，從中抽取2瓶，若已知其中一瓶是藍色，求另一瓶也是藍色的概率”。教師可以讓學生收集整理不同的題型，這樣既培養(yǎng)了歸納總結能力，也提高了解題速度和解題能力。

此外，在教學過程中，教師應注意站在全局的角度，將單元、章節(jié)、模塊、知識點之間的關系進行有效串聯(lián)，實現(xiàn)教學內(nèi)容的系統(tǒng)整合。比如，在學習概率前，教師要講清隨機實驗是什么、實驗總空間是什么、如何正確書寫實驗空間中的基本事件、基本事件與復雜事件之間的關系等，進而才能讓學生研究復雜問題中各事件發(fā)生的概率，為整個概率內(nèi)容的學習和應用做好鋪墊。教師要在高效的課堂教學實施和高質(zhì)量的學習活動中，為學生構建清晰的知識體系，促進學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展。

責任編輯/曹小飛