一、教材分析

“圓的認識”是人教版數(shù)學(xué)六年級上冊第五單元“圓”第一節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，要求學(xué)生掌握圓的特征、了解圓各部分名稱、用圓規(guī)畫圓等內(nèi)容，更指向讓學(xué)生扎實基礎(chǔ)，為今后學(xué)習(xí)圓的周長、面積，甚至是圓柱、圓錐等奠定基礎(chǔ)。

圓是一種最常見的平面圖形，讓學(xué)生在實踐性研究過程中解決不同類型的問題，認識圓心，掌握半徑、直徑的概念，借助畫一畫、量一量，發(fā)現(xiàn)二者之間存在的關(guān)系，最后掌握用圓規(guī)畫圓的方法。

二、學(xué)情分析

六年級學(xué)生對一些巧妙的活動形式更感興趣，也會對數(shù)學(xué)建立更明晰的認知。同時，很多學(xué)生在生活中已經(jīng)認識了“圓”，但仍然處于直觀感知的階段。他們見過不同類型的圓形物體，會建立大概的表象。由于曲面圖形與平面圖形之間存在差異，學(xué)生對半徑、直徑、周長無法進行確切的解釋。另外，在“畫圓”的過程中，雖然學(xué)生形成了一定的動手操作能力，但是他們沒有掌握科學(xué)的步驟、方法。

三、課標(biāo)要求

小學(xué)生的學(xué)習(xí)過程代表了主動建構(gòu)、創(chuàng)造的經(jīng)歷。學(xué)生在實踐中去尋找各種類型的問題，在不同的探究嘗試中總結(jié)規(guī)律，基于綜合運用真正感悟知識。同時，課程標(biāo)準(zhǔn)中也提出了重要的倡議，即自主嘗試、動手操作、實踐創(chuàng)造，讓學(xué)生在親身經(jīng)歷中獲得知識，圍繞“讀思達”的過程，領(lǐng)會不同的概念。因此，本節(jié)課我會積極響應(yīng)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，生成不同類型的實踐活動，引導(dǎo)學(xué)生親自制作圓形紙片，并且借助操作發(fā)現(xiàn)討論的過程，有針對性地去折一折、比一比、畫一畫、量一量等，促使學(xué)生動腦思考、用耳辨析、用眼觀察，在交流、探討、提問的過程中，將多重要素融合在一起，幫助他們掌握更多類型“圓”的畫法。

四、教學(xué)目標(biāo)

1.借助觀察思考、動手操作的過程，讓學(xué)生基于明晰的認知，把握圓的特征，產(chǎn)生屬于自己的思考，解讀圓直徑與半徑之間存在的關(guān)系。

2.基于直觀性教學(xué)、操作嘗試，讓學(xué)生在感知中把握圓的概念，同時增強學(xué)生的空間想象能力、動手操作能力、觀察能力、抽象概括能力，指導(dǎo)學(xué)生明確數(shù)學(xué)與生活之間存在的關(guān)系。

3.立足觀察、實驗、猜想等一系列活動，讓學(xué)生感知畫圓的步驟以及方法。基于圓的特征進行實踐性嘗試，領(lǐng)會規(guī)律以及方法，增強學(xué)生的經(jīng)驗。

4.圍繞不同的演示、實踐過程，讓學(xué)生明確“理論來源于實際，卻又服務(wù)于實踐”的唯物主義觀念，增強學(xué)生的創(chuàng)造性精神，提升他們的自主學(xué)習(xí)能力。

五、教學(xué)重難點

教學(xué)重點：有效感知語言表現(xiàn)出的不同特征，把握各部分之間的名稱，分析直徑與半徑之間存在的關(guān)系。

教學(xué)難點：明確原點、半徑、直徑的組成，掌握圓的特征，認識圓，并能正確地畫圓，增強學(xué)生的分析、概括、觀察、動手能力。

六、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，多元化觀察

1.課件出示賽車，見圖1，讓學(xué)生分析其中特點，讓學(xué)生代入情境，判斷車又快又穩(wěn)的原因。圍繞課件演示車輪逐漸轉(zhuǎn)化為圓形，讓學(xué)生明確“圓”在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值。

師：你在生活中的哪些方面見過“圓”？將車輪做成圓形有什么優(yōu)勢？是否具有科學(xué)依據(jù)？圓形中到底蘊藏著哪些秘密呢？那么這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)圓的知識。

2.圓是否屬于平面圖形呢？我們之前學(xué)過很多類型的平面圖形，那么除了圓你還認識哪些平面圖形？

生總結(jié)，畫圖（見圖2）：正方形、長方形、平行四邊形、三角形、梯形……

師：圓是如何圍成的？

生：圓是用曲線圍成的。

（設(shè)計意圖：借助學(xué)生所喜歡的賽車資源，激發(fā)學(xué)生興趣，讓他們自然而然地進入深層觀察的過程中。明確“圓”的基本特征，讓他們感受圓代表了一種曲線圖形，發(fā)現(xiàn)其中所涉及的各種規(guī)律。在興趣的激發(fā)下，學(xué)生則能夠建立真實的表象，并且喚起已有經(jīng)驗，代入更多情境中去回顧不同的“圓”形物品。）

（二）組織操作活動

解讀圓各部分名稱、關(guān)系。

師：老師昨天是不是給大家布置了一個任務(wù)？在紙上想辦法畫一個圓，然后將圓剪下來。那么大家是否可以分享下你的實踐過程呢？

折紙：拿出你剪的圓形紙片，跟老師一起對折—打開—出現(xiàn)一條折痕。怎樣才能使折痕更清楚呢？請大家用直尺、彩筆來進行繪制。同時，換個方向再畫一條，繼續(xù)折，繼續(xù)畫……大家比比誰折得又快又好，畫得更多（見圖3）。

（學(xué)生嘗試：折的線路有很多）。

師：還能折嗎？畫得完嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？這樣的折痕有無數(shù)條，所有的折痕都相交于圓中心的一點。這一點叫作圓心，一般用字母O表示。

（設(shè)計意圖：基于實踐性的過程，讓學(xué)生借助不同的工具以及材料動手嘗試，分析其中存在的規(guī)律，指導(dǎo)學(xué)生在趣味性的體驗中感受數(shù)學(xué)的魅力，讓他們進行識別以及判斷，明確圓心。）

（三）感知半徑、直徑及其關(guān)系

師：在折痕部分其實還蘊藏著很多有關(guān)“圓”的內(nèi)容以及知識。那么大家是否可以小組合作，相互探討、交流，去看一看，分享一下關(guān)于圓的內(nèi)容，那老師要看看大家在實踐中是否有碰撞性的交流，哪個小組發(fā)現(xiàn)得更多呢？

生：小組交流，匯報有關(guān)直徑、半徑、直徑與半徑關(guān)系的知識。

（根據(jù)學(xué)生匯報，教師進行動畫演示，見圖4）

小組1：在實踐中，我們組的成員發(fā)現(xiàn)了在實踐操作過程中有很多線通過了圓心，它們的兩端都在圓上，同時這些折痕的長度也是相等的。

小組2：在合作探討的過程中，我們組的成員發(fā)現(xiàn)了從圓心到圓上可以延伸出無數(shù)條線段，所以這些線段也相等。

教師闡述以及表達，與學(xué)生共同總結(jié)。

1.連接圓心和圓上任意一點的線段叫作半徑。

2.通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫作直徑。

師：想一想半徑有什么作用？

預(yù)設(shè)：決定圓的大小。

（設(shè)計意圖：借助自主探究、合作探討、總結(jié)歸納的活動、模式，幫助學(xué)生代入具體情況展開闡述、交流以及表達。圍繞探究的過程，學(xué)生之間也能夠形成一種“思維碰撞”的效果，迸發(fā)出智慧的“火花”。這種手段可以指導(dǎo)學(xué)生持續(xù)性地去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，同時分析問題、解決問題?；谥鲃有缘慕?gòu)，領(lǐng)會其中的思想方法。從某種意義上來說，可以增強學(xué)生的主動性、合作性、獨立性，培育他們的創(chuàng)新意識。另外，教師也可以作為一個引導(dǎo)者、帶動者、合作者，與學(xué)生共同參與、探討交流、總結(jié)歸納，營造出更加活潑、愉悅的課堂氛圍，讓學(xué)生在參與的過程中受到啟發(fā)。）

（四）用圓規(guī)畫圓，嘗試運用

師：請大家拿出手中的圓規(guī)，認真觀察一下圓規(guī)的樣子。

多媒體展示動畫視頻：介紹圓規(guī)的各部分名稱和使用方法，明確畫圓的步驟。

學(xué)生自學(xué)用圓規(guī)畫圓，并小結(jié)出畫圓的步驟和方法。

（設(shè)計意圖：學(xué)生在參與的過程中進行深度嘗試、探索，并且激發(fā)興趣，完成自主繪制。借助創(chuàng)造實踐過程優(yōu)化學(xué)生的體驗，使學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)更多的繪制規(guī)律、方法以及技巧，培養(yǎng)他們的素養(yǎng)能力。）

師：大家是否可以用圓規(guī)畫出不同大小的圓呢？在對比過程中，兩個圓之間的差異是什么？哪些地方有著明確的不同之處。

生：嘗試調(diào)整距離來畫圓。

小組參與討論：總結(jié)畫圓過程中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

預(yù)設(shè)：半徑小，則圓?。话霃酱?，則圓大。

固定點的位置不同會造成圓的位置不同。

小結(jié)：圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。

（設(shè)計意圖：學(xué)生在探索過程中融入不同的想法。其中，借助正確的畫圓方式，感受不同“圓”的大小，有助于讓學(xué)生后續(xù)掌握圓周長、面積的知識，積累學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗以及方法。）

畫一個5厘米的圓，同時標(biāo)出半徑、直徑和圓心。

交流畫法：

1.定圓心。

2.定半徑。

3.畫圓。

學(xué)生再次深入明確圓的位置、圓心的確定、圓的大小等，在畫圓的過程中明確需要注意的事項，考慮上、下、左、右的間距。

示例：以圓心為起點，向右水平方向畫一條5厘米長的線段。

圓規(guī)一腳固定在圓心，另一腳在5厘米長線段的終點處，然后繞圓心旋轉(zhuǎn)。

標(biāo)出字母O、r、d。

學(xué)生嘗試借助直尺來調(diào)整距離，使畫圓的過程變得更規(guī)范，貼合要求。

（設(shè)計意圖：學(xué)生需要解讀不同的信息，嘗試運用圓規(guī)畫圓，形成明晰的實踐性體驗，基于交流過程，明確“畫圓”的注意點，并且相互監(jiān)督、提醒，指出不足，再次改進，體現(xiàn)出探索性學(xué)習(xí)的理念，幫助學(xué)生有效地閱讀題干、思考探索。）

鞏固：

1.第108頁“做一做”：用彩色筆標(biāo)出下面各圓的半徑和直徑。

2.第109頁練習(xí)二十五第3題：已知半徑長求直徑；已知直徑長求半徑。

3.第109頁練習(xí)二十五第2題：為什么車輪都要做成圓的，車軸裝在哪里？

4.閱讀第109頁第5題，獨立填寫。

想：怎樣測量1元硬幣的直徑？

教師讓學(xué)生在實物投影上邊演示邊說。

七、教學(xué)反思

“圓的認識”是空間與幾何部分的基礎(chǔ)。回顧本課，我致力于讓每個學(xué)生都能夠彰顯出自己的主體地位，感受其中所涉及的知識以及規(guī)律，成為一個主動的建構(gòu)者和創(chuàng)造者。

（一）體現(xiàn)新課標(biāo)理念，倡導(dǎo)讀思達的運用

1.課程緊密銜接現(xiàn)實生活，傾向統(tǒng)整不同的資源、演示方法、實踐性過程，然后喚起學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，讓他們展開多維度、深層次的觀察、探索。此類方式能夠讓學(xué)生積累豐富的方法，完成相關(guān)知識的內(nèi)化，讓他們領(lǐng)會不同方法對開展高質(zhì)量學(xué)習(xí)的作用。

2.在本節(jié)課中，不同類型的環(huán)節(jié)開展更傾向于活動形式，以激發(fā)學(xué)生的興趣，讓他們在獨樹一幟的體驗中獲得轉(zhuǎn)化。尤其是在判斷圓的特征、畫圓等部分，我更是尊重了學(xué)生的差異性特點，讓他們自由表現(xiàn)，從而指出錯誤，在總結(jié)方法規(guī)律后得出最優(yōu)的畫法。

3.本節(jié)課借助多媒體技術(shù)，形成了更加高效、動態(tài)化的模式，傾向于打造智慧化課堂，讓學(xué)生在參與的過程中獲得一系列的感官刺激，集圖片、聲音、動畫于一體，也可以讓圓的產(chǎn)生過程變得更加巧妙，促使學(xué)生實現(xiàn)思維的轉(zhuǎn)化。在沉浸式的體驗氛圍中揭示規(guī)律以及原理。從圓的直徑、半徑出發(fā)，發(fā)現(xiàn)不同資源內(nèi)容，貫穿始終，則可以起到明確的啟發(fā)、帶動、引領(lǐng)作用。

4.本節(jié)課建立在合作、探究、討論的基礎(chǔ)上，因此更體現(xiàn)了共享、交互的理念，幫助學(xué)生組建有效的學(xué)習(xí)小組，促使他們開發(fā)思路，完成互動以及整合，幫助學(xué)生打造學(xué)習(xí)共同體，形成一種彼此帶動以及引領(lǐng)的關(guān)系。因此，整體性的實施讓學(xué)生在趣味體驗中擁有屬于自己的看法，并且在有效互動的基礎(chǔ)上形成更加完善的知識脈絡(luò)，培育學(xué)生的合作精神，幫助他們塑造健全的品格。

（二）感悟

1.感受：圍繞此門課，我認識到教學(xué)過程應(yīng)關(guān)注學(xué)生主體地位，貫徹落實“以學(xué)生為中心”“讀思達”的理念，讓學(xué)生掌握更多的規(guī)律、原理，提升關(guān)鍵性能力。比如，動作操作、邏輯推理、交流探索、綜合應(yīng)用能力的提升，讓其終身受益。

2.質(zhì)疑：動手的過程就代表了體驗嗎？我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在操作過程中難以集中注意力進行深層思考，僅僅停留在表象、淺層中。而數(shù)學(xué)教學(xué)則代表了一個持續(xù)思考、探索的過程，強調(diào)不同程度的推導(dǎo)，才能深層次地領(lǐng)會規(guī)律。所以，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的發(fā)展?fàn)顩r，明確他們在實踐過程中所遇到的各種問題，及時地介入指導(dǎo)。

3.反思：本節(jié)課缺乏將評價貫穿始終?？茖W(xué)的評價有明確的點撥、指導(dǎo)效果。無論是學(xué)生的實踐操作經(jīng)歷，還是探究過程，教師都應(yīng)將評價代入其中去啟發(fā)學(xué)生動腦思考、動口參與討論，嘗試不同程度的辨析、梳理、聯(lián)系、歸納，增強學(xué)生的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)能力，培育他們的探究精神。另外，明確學(xué)生之間存在的個體差異，發(fā)掘他們身上所表現(xiàn)出的閃光點，予以學(xué)生有效的帶動、激勵，幫助他們改善消極的方面。因此，在今后我會發(fā)揮評價的作用，讓學(xué)生受到有益的啟迪，助推他們在持續(xù)改進的過程中獲得核心素養(yǎng)的提升。

4.創(chuàng)新方向：本節(jié)課缺少有關(guān)傳統(tǒng)文化和數(shù)學(xué)發(fā)展史的內(nèi)容。自古以來，我們國家很多數(shù)學(xué)家都對“圓”有著充分的研究。比如，極具代表性的人物祖沖之，他身上所發(fā)生的故事和取得的成就，都能夠帶給學(xué)生有益的啟迪，萌發(fā)他們的民族自豪感，讓學(xué)生感受我國數(shù)學(xué)文化發(fā)展的悠久歷史。所以，教師應(yīng)不斷完善課程資源，善于從這個角度來選擇更加巧妙的內(nèi)容，實現(xiàn)對學(xué)生的引領(lǐng)以及帶動，讓學(xué)生嘗試參與更富有深度的感知，同時升華自己的積極情感、態(tài)度，獲得轉(zhuǎn)化。

5.經(jīng)驗總結(jié)：我認為本節(jié)課應(yīng)留出一部分時間，引導(dǎo)學(xué)生分享自己的生活以及感悟，讓他們在闡述以及表達的過程中形成更飽滿的認知。同時，總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗以及方法，形成一套更加完備的流程，推動學(xué)生的轉(zhuǎn)化，貫徹“讀思達”理念，促使學(xué)生的素養(yǎng)、能力上升到新的高度。

（作者單位：甘肅省天水市麥積區(qū)甘泉中心學(xué)校）

編輯：溫雪蓮