提 要：復(fù)雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)理論聚焦真實(shí)學(xué)習(xí)環(huán)境中學(xué)習(xí)者語言系統(tǒng)在不同時(shí)間尺度和不同層面的發(fā)展態(tài)勢(shì)。現(xiàn)有基于復(fù)雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)理論的語言發(fā)展研究多從個(gè)體學(xué)習(xí)者層面出發(fā)，考察語言及個(gè)體差異因素發(fā)展的非線性、動(dòng)態(tài)性和多維性特征，對(duì)于群體學(xué)習(xí)者發(fā)展變化趨勢(shì)的異質(zhì)性關(guān)注不足，影響研究結(jié)果的泛化延伸。作為潛增長(zhǎng)曲線模型和潛類別模型的結(jié)合體，增長(zhǎng)混合模型可有效識(shí)別出群體中具有相似發(fā)展態(tài)勢(shì)的子群體，析出群體異質(zhì)性特征，較好地彌補(bǔ)先前研究的不足。本研究首先指出研究方法的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)向，隨后介紹增長(zhǎng)混合模型的基本原理和具體分析步驟，并以學(xué)習(xí)者消極情感（焦慮）的實(shí)證數(shù)據(jù)為例，使用Mplus 8.6軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模，展示增長(zhǎng)混合模型在實(shí)證研究中的具體操作。最后探討該模型在二語研究中的未來發(fā)展方向。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)理論；動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)向；增長(zhǎng)混合模型；群體異質(zhì)性；個(gè)體差異；焦慮

中圖分類號(hào)：H319" "文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A" "文章編號(hào)：1000-0100（2025）02-0019-8

DOI編碼：10.16263/j.cnki.23-1071/h.2025.02.003

Growth Mixture Modeling： Focusing on the Heterogeneity

Yu Han jing

（School of Foreign Languages， Dalian University of Technology， Dalian 116024， China）

Research informed by complex dynamic systems theory （CDST） has predominantly focused on individual learners， examining the dynamic and multifaceted characteristics of learners second language development and individual differences. However， the heterogeneity of developmental trends at the group level has not received adequate attention， resulting in a lack of generali zability in research findings. The growth mixture modeling （GMM） integrates the latent growth curve model and latent class mo del to effectively identify distinct subgroups within larger heterogeneous populations. This approach enables a detailed analysis of group heterogeneity， addressing limitations encountered in earlier research. The present study points out the dynamic shift in research methodology and introduces the fundamental principles and analytical procedures of GMM. Moreover， using empirical data on learners negative emotions （i.e.， anxiety） as an example， the study employed the Mplus 8.6 software for statistical modeling， demonstrating the practical application of GMM in empirical research. Finally， future directions of this model in second language research are discussed.

Key words：complex dynamic systems theory; dynamic shift; growth mixture modeling; heterogeneity; individual diffe rences; anxiety

1 引言

隨著學(xué)科交叉研究不斷發(fā)展，超學(xué)科范式概念被提出。近年來，應(yīng)用語言學(xué)研究日益呈現(xiàn)超學(xué)科范式傾向，旨在追蹤學(xué)習(xí)者語言發(fā)展的真實(shí)路徑，探索創(chuàng)新研究方法（Douglas Fir Group 2016：19， 鄭詠滟 "2023：2）。復(fù)雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)理論（Complex Dynamic Systems Theory，簡(jiǎn)稱CDST）聚焦真實(shí)學(xué)習(xí)環(huán)境中學(xué)習(xí)者語言系統(tǒng)在不同時(shí)間尺度和不同層面的發(fā)展態(tài)勢(shì)（Molenaar 2015：37），這與應(yīng)用語言學(xué)的超學(xué)科范式相契合。為有效呈現(xiàn)學(xué)習(xí)者個(gè)體隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，揭示不同變量（或子系統(tǒng)）之間的關(guān)系，在復(fù)雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)理論的指導(dǎo)下，研究者借助處理追蹤數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)模型，如多層次模型（multilevel modelling）、增長(zhǎng)混合模型（growth mixture modeling， 簡(jiǎn)稱GMM），對(duì)二語發(fā)展或?qū)W習(xí)者個(gè)體差異因素進(jìn)行追蹤研究或縱向研究（于涵靜等 2024：102）。

增長(zhǎng)混合模型由美國(guó)著名心理學(xué)家Muthén 和Shedden（1999：466）提出。該模型可有效識(shí)別潛在的群體異質(zhì)性特征（heterogeneity），在心理學(xué)、管理學(xué)、教育學(xué)和臨床醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域已得到廣泛的應(yīng)用，近幾年被引入應(yīng)用語言學(xué)。增長(zhǎng)混合模型是以個(gè)體為中心（person centered）的研究方法，強(qiáng)調(diào)呈現(xiàn)真實(shí)學(xué)習(xí)者的語言學(xué)習(xí)行為，這與復(fù)雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)理論的核心觀點(diǎn)和應(yīng)用語言學(xué)的超學(xué)科研究范式不謀而合。該方法已在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域的研究中得到廣泛應(yīng)用，但在外語研究領(lǐng)域的應(yīng)用處于起步階段。鑒于此，本文首先指出研究方法的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)變，隨后介紹增長(zhǎng)混合模型的基本原理和具體分析步驟，并結(jié)合一個(gè)實(shí)例具體呈現(xiàn)增長(zhǎng)混合模型在Mplus軟件中的使用，最后指出未來的研究方向。

2 研究方法的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)變

社科研究常采用兩種研究方法，分別是以變量為中心（variable centered）和以個(gè)體為中心（person centered）的研究方法（Muthén， Muthén 2000：882）。其中，以變量為中心的研究方法，如回歸分析、因子分析和結(jié)構(gòu)方程模型，旨在識(shí)別對(duì)結(jié)果具有顯著預(yù)測(cè)作用的關(guān)鍵變量，揭示因變量和自變量之間的相互關(guān)系。然而，此種研究方法常將群體樣本視作整體，并假設(shè)樣本中的所有個(gè)體具有高度的同質(zhì)性（homogeneity），對(duì)整體進(jìn)行平均參數(shù)的估算（Howard， Hoffman 2018：3）。群體均值的確可以反映出樣本的總體態(tài)勢(shì)，但是群體均值導(dǎo)致個(gè)體間差異被視作噪音而直接忽略。換言之，組間均值所呈現(xiàn)的顯著性上升或者下降趨勢(shì)可能掩蓋了個(gè)體學(xué)習(xí)者數(shù)據(jù)中所出現(xiàn)的微妙變化（Byrnes 2009：64）。如圖 1所示，262名學(xué)習(xí)者口語流利性整體發(fā)展呈平穩(wěn)上升趨勢(shì)（見圖 1粗線），但每名學(xué)習(xí)者發(fā)展態(tài)勢(shì)卻各不相同（見圖 1細(xì)線），表明個(gè)體語言發(fā)展可能不遵循群體組間均值的發(fā)展趨勢(shì)。262名學(xué)習(xí)者口語流利性發(fā)展軌跡各異，表明傳統(tǒng)的增長(zhǎng)模型無法有效識(shí)別出群體樣本中潛在的子群體，進(jìn)而影響研究結(jié)果的準(zhǔn)確性（劉紅云 2007：539）。

以個(gè)體為中心的研究方法，如聚類分析、潛類別分析和增長(zhǎng)混合模型等，旨在分析個(gè)體之間的關(guān)系（Howard， Hoffman 2018：3-4）。具體而言，基于個(gè)體發(fā)展模式，此類方法將群體樣本劃分為不同的子群組或類別，且同一子群組內(nèi)的個(gè)體樣本具有較高程度的相似性或呈現(xiàn)出相同的發(fā)展態(tài)勢(shì)。因此，以個(gè)體為中心的研究方法聚焦群體異質(zhì)性特征，為了解和認(rèn)識(shí)不同子群體發(fā)展態(tài)勢(shì)和特征提供豐富的證據(jù)。

復(fù)雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)理論強(qiáng)調(diào)在不同時(shí)間尺度上關(guān)注群體異質(zhì)性，因此須采用以個(gè)體為中心的研究方法才能更有效地識(shí)別此特征（Molenaar 2015：37）。Muthén和Shedden（1999：466）提出的增長(zhǎng)混合模型用于識(shí)別縱向數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)，可以較好地彌補(bǔ)傳統(tǒng)的增長(zhǎng)模型所存在的不足。該模型假設(shè)群體中存在多個(gè)潛在的增長(zhǎng)軌跡，每個(gè)潛在增長(zhǎng)軌跡代表一種子群體，不同子群體會(huì)呈現(xiàn)出不同的發(fā)展態(tài)勢(shì)，即允許群體存在異質(zhì)性。因此，深入剖析群體異質(zhì)性以及不同子群體的動(dòng)態(tài)發(fā)展態(tài)勢(shì)及其動(dòng)因可為優(yōu)化外語學(xué)習(xí)提供實(shí)證依據(jù)和理論參考。增長(zhǎng)混合模型廣泛應(yīng)用于各學(xué)科領(lǐng)域，如在心理學(xué)領(lǐng)域進(jìn)行動(dòng)機(jī)研究。在應(yīng)用語言學(xué)領(lǐng)域，也有少數(shù)學(xué)者采用該方法考察學(xué)習(xí)者語言發(fā)展或個(gè)體差異發(fā)展趨勢(shì)。Baba和Nitta （2021：1） 采用該模型模擬日語學(xué)習(xí)者英語書面語發(fā)展情況，結(jié)果表明學(xué)習(xí)者書面語呈現(xiàn)出3種子群體發(fā)展態(tài)勢(shì)。Yu等（2024：223） 建構(gòu)增長(zhǎng)混合模型識(shí)別中國(guó)學(xué)習(xí)者英語學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)發(fā)展態(tài)勢(shì)，研究發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)者應(yīng)該的自我、理想的自我和英語學(xué)習(xí)經(jīng)歷分別呈現(xiàn)出2至3種不同的發(fā)展路徑。上述研究印證了增長(zhǎng)混合模型方法在應(yīng)用語言學(xué)領(lǐng)域的適用性。

3 增長(zhǎng)混合模型基本原理和分析步驟

3.1 基本原理

增長(zhǎng)混合模型將潛增長(zhǎng)曲線模型（latent growth curve model， 簡(jiǎn)稱LGCM）和潛類別模型（latent class model，簡(jiǎn)稱LCM）二者相結(jié)合，解釋群體樣本中不同潛在子群體發(fā)展變化的差異和特點(diǎn)（Muthén， Shedden 1999：466；王孟成等 2014：225）。為了便于讀者更好地理解增長(zhǎng)混合模型，筆者首先從潛增長(zhǎng)曲線模型出發(fā)。

3.1.1 潛增長(zhǎng)曲線模型

社科領(lǐng)域研究關(guān)注個(gè)體的發(fā)展變化。例如，心理學(xué)研究考察學(xué)習(xí)者的人格特質(zhì)隨年齡增長(zhǎng)而不斷發(fā)展的情況。為解決此類問題，研究者在結(jié)構(gòu)方程模型（structural equation model， 簡(jiǎn)稱SEM）（Kaplan 2000：155）框架內(nèi)發(fā)展出潛增長(zhǎng)曲線模型等。該模型可用于分析縱向數(shù)據(jù)，通過假設(shè)的潛在發(fā)展軌跡（growth trajectory）描述事物發(fā)展變化過程。模型公式如下所示：

i表示個(gè)體學(xué)習(xí)者，t為測(cè)量時(shí)間點(diǎn)。α i為i的初始水平（截距），β i為i的增長(zhǎng)速度（斜率）。μ α和μ β分別為群體的初始水平均值和增長(zhǎng)速度均值，ξ α i 為個(gè)體初始水平與群體初始水均值的差值，ξ βi為個(gè)體增長(zhǎng)速度與群體增長(zhǎng)速度均值的差值。截距和斜率的相關(guān)性為個(gè)體間初始水平與增長(zhǎng)速度之間的關(guān)系，如相較于焦慮初始水平低的學(xué)生，初始水平高的學(xué)生是否發(fā)展速度增快或減慢。α it是變量變化的初始水平，β it為t時(shí)的增長(zhǎng)速度，ε it為殘余方差（residual variance）。Y it表示i在t時(shí)的觀測(cè)值。

潛增長(zhǎng)曲線模型雖考慮了個(gè)體差異，然而受限于計(jì)算方式，模型無法識(shí)別群體內(nèi)潛在的異質(zhì)性特征。鑒于此，研究者引入增長(zhǎng)混合模型，識(shí)別組群內(nèi)具有相似發(fā)展態(tài)勢(shì)或性質(zhì)的子群體。

3.1.2 增長(zhǎng)混合模型

增長(zhǎng)混合模型是潛增長(zhǎng)曲線模型和潛類別模型的結(jié)合體。潛類別模型用于識(shí)別數(shù)據(jù)中隱藏的（unobserved）潛類別或子群體。該模型假設(shè)所考察的數(shù)據(jù)中包含幾個(gè)潛在的、互相排斥的子群體，每個(gè)子群體內(nèi)部的個(gè)體表現(xiàn)出相同或相似的特點(diǎn)及發(fā)展態(tài)勢(shì)（Collins， Lanza 2009：23）。現(xiàn)有心理學(xué)或教育學(xué)領(lǐng)域研究多將潛類別模型與潛增長(zhǎng)曲線模型相結(jié)合，形成增長(zhǎng)混合模型，旨在更準(zhǔn)確地識(shí)別歷時(shí)數(shù)據(jù)中所隱藏的群體異質(zhì)性（王孟成等 2014：221）。

增長(zhǎng)混合模型包含兩種潛變量：一是連續(xù)潛變量，描述初始差異和變化趨勢(shì)；二是類別潛變量，具體將群體樣本劃分成具有不同性質(zhì)的潛類別的子群體，進(jìn)而描述異質(zhì)性特征。該模型可分為兩個(gè)部分，兩個(gè)部分同時(shí)進(jìn)行：一，采用潛類別模型將群體樣本劃分為不同的潛類別子群；二，對(duì)每個(gè)子群內(nèi)進(jìn)行潛增長(zhǎng)曲線模型的建構(gòu)，并呈現(xiàn)出每一種子群內(nèi)部個(gè)體的發(fā)展態(tài)勢(shì)。增長(zhǎng)混合模型表達(dá)式僅須包含潛類別變量。

c為類別潛變量，共包含k個(gè)水平，p為類別概率。μ ακ，μ βκ，ξ αiκ和ξ βiκ增加下標(biāo)k，代表類別特定的相應(yīng)參數(shù)。增長(zhǎng)混合模型基于潛在增長(zhǎng)模型的參數(shù)（如截距和斜率）探測(cè)群體異質(zhì)性。在指定類別數(shù)目k后，模型會(huì)將個(gè)體數(shù)據(jù)與析出的子群體進(jìn)行匹配，最終根據(jù)估計(jì)出的類別概率進(jìn)行歸類。此外，α κi和β κi表示在某一類別水平k下個(gè)體的初始水平和變化速度。μ ακ，μ βκ分別為子群體的截距均值和斜率均值，ξ αiκ和ξ βiκ分別為個(gè)體的截距和斜率與所屬子群體相應(yīng)參數(shù)的差值。各子群體內(nèi)初始水平和增長(zhǎng)速度的方差可表示為SymbolsA@ akSymbolr@@，SymbolsA@ βkSymbolr@@。增長(zhǎng)混合模型不僅可以探測(cè)出潛在的群體異質(zhì)性，還可以同時(shí)估計(jì)子群體內(nèi)部的個(gè)體初始水平和增長(zhǎng)速度。如限定SymbolsA@ akSymbolr@@為0，說明不同子群內(nèi)學(xué)習(xí)者的初始水平保持一致，但增長(zhǎng)速度有所不同，為增長(zhǎng)混合模型—固定截距（GMM fixed intercept）。如限定SymbolsA@ βkSymbolr@@為0，說明各個(gè)子群在增長(zhǎng)速度上呈現(xiàn)出一致性，但在初始水平上則存在差異，為增長(zhǎng)混合模型—固定斜率（GMM fixed slope）。如SymbolsA@ akSymbolr@@ 和SymbolsA@ βkSymbolr@@限定為0，說明各個(gè)子群在初始速度和增長(zhǎng)速度上均呈現(xiàn)出一致性，成為潛在類別增長(zhǎng)模型（latent class growth modeling，簡(jiǎn)稱LCGM）。

3.2 分析步驟

基于Ram和Grimm（2009：568），增長(zhǎng)混合模型具體包含4個(gè)分析步驟：

第一步，研究問題確定。一般而言，研究者可根據(jù)研究所采用的分析理論、結(jié)合前人的研究結(jié)果，提出研究問題，并預(yù)測(cè)可識(shí)別的潛在子群體數(shù)目（如識(shí)別學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)可呈現(xiàn)出3類別或4類別的發(fā)展態(tài)勢(shì)）。

第二步，模型設(shè)定。作為潛增長(zhǎng)曲線模型的拓展模型，增長(zhǎng)混合模型需建立在良好的潛增長(zhǎng)曲線模型基礎(chǔ)之上（Muthén 2002：466）。潛增長(zhǎng)曲線模型不僅可以描繪變量的發(fā)展軌跡，還可為增長(zhǎng)混合模型的建構(gòu)提供參考。因此，研究首先需采用一系列潛增長(zhǎng)曲線模型篩選出最能體現(xiàn)數(shù)據(jù)發(fā)展變化的形狀（Ram， Grimm 2009：573），例如，無增長(zhǎng)模型、線性增長(zhǎng)模型、二次增長(zhǎng)模型、分段二次增長(zhǎng)模型和潛在基準(zhǔn)模型等。

以4次縱向數(shù)據(jù)為例，無增長(zhǎng)模型用4次數(shù)據(jù)的均值代表變化情況，說明變量在測(cè)量過程中未出現(xiàn)變化。線性增長(zhǎng)模型將第一次測(cè)量作為初始水平，估計(jì)4次測(cè)量的線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，隨著測(cè)量次數(shù)每增加一個(gè)單位，變量由初始水平逐次增加速度相同。二次增長(zhǎng)模型假定隨時(shí)間推移，變量的斜率存在二次變化，上升或下降。以消極情感——焦慮為例，若斜率為負(fù)值且顯著，二次增長(zhǎng)系數(shù)為正數(shù)且顯著，說明學(xué)習(xí)者的焦慮情緒呈顯著下降趨勢(shì)，但隨時(shí)間推移，其焦慮下降速度有所減緩。分段二次增長(zhǎng)模型則結(jié)合線性增長(zhǎng)模型和二次增長(zhǎng)模型的特性，存在兩段斜率，第一段斜率為線性，第二段為二次增長(zhǎng)型。潛在基準(zhǔn)模型則是將斜率的第一次和最后一次測(cè)量的時(shí)間分?jǐn)?shù)分別設(shè)定為0與1，中間各波次時(shí)間分?jǐn)?shù)自由估計(jì)。換言之，模型可自由估計(jì)變量發(fā)展軌跡和測(cè)量的時(shí)距間隔，以捕捉變量的非線性特征。

基于最適配的潛增長(zhǎng)曲線模型，繼續(xù)建構(gòu)增長(zhǎng)混合模型，以更全面、精準(zhǔn)地識(shí)別群體樣本中隱藏的多個(gè)潛類別。遵循從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的原則，依次建構(gòu)潛類別增長(zhǎng)模型、增長(zhǎng)混合模型—固定截距、增長(zhǎng)混合模型—固定斜率和增長(zhǎng)混合模型。

第三步，模型估計(jì)。潛增長(zhǎng)曲線模型定義兩個(gè)潛變量結(jié)構(gòu)，分別為截距（α）和斜率（β）。潛增長(zhǎng)曲線模型是否適配觀察數(shù)據(jù)須要綜合考量多個(gè)指標(biāo)（Hancock， Mueller 2011：308）?？ǚ絧gt;0.05代表適配度較好；確認(rèn)性擬合指數(shù)（Confir matory Fit Index， 簡(jiǎn)稱CFI）和塔克—?jiǎng)⒁姿怪笖?shù)（Tucker Lewis Index， 簡(jiǎn)稱TLI）≥0.95，近似均方根誤差（Root Mean Square Error of Approximation， 簡(jiǎn)稱RMSEA）≤0.06時(shí)，表明模型具有理想的適配度?；谀Ｐ瓦m配度指標(biāo)，為研究變量確定最佳模型。潛類別增長(zhǎng)模型和增長(zhǎng)混合模型的擬合指標(biāo)包括信息指數(shù)：艾凱克信息準(zhǔn)則（Akaike Information Criterion， 簡(jiǎn)稱AIC）、貝葉斯信息準(zhǔn)則（Bayesian Information Criterion， 簡(jiǎn)稱BIC）、樣本校正貝葉斯信息準(zhǔn)則（sample size adjusted Baye sian information criterion， 簡(jiǎn)稱SSA BIC）、信息熵（entropy）。Entropy值為分類精確率，取值在0-1之間，一般大于0.80可認(rèn)為該模型的分類準(zhǔn)確性較高。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：校正的似然比檢驗(yàn)指標(biāo)（Adjusted Lo Mendell Rubin LRT， 簡(jiǎn)稱ALRT）和基于Bootstrap的似然比檢驗(yàn)指標(biāo)（Bootstrap Likelihood Ratio Test， 簡(jiǎn)稱BLRT）。

第四步，模型選擇和解讀。基于模型估算的結(jié)果，參考混合模型的擬合指標(biāo)，選擇最優(yōu)模型。最優(yōu)模型的選擇須依據(jù)模型的實(shí)際意義和相關(guān)擬合指標(biāo)。在選擇最優(yōu)模型時(shí)，研究者應(yīng)綜合考慮研究所依據(jù)的相關(guān)理論、前人研究結(jié)果以及擬合指標(biāo)等信息。AIC和BIC的數(shù)值越小，說明模型的擬合程度越好。在實(shí)際操作過程中，大部分實(shí)證研究都選擇BIC作為模型適配度指標(biāo)，BIC數(shù)值最小的模型為最佳模型。BLRT和ALMRT用于選取最優(yōu)類別，具體對(duì)比k 1個(gè)和k個(gè)類別的差異。此外，研究者可添加協(xié)變量，建立多元logistic回歸模型。一方面，可有效提高對(duì)研究變量的識(shí)別與區(qū)分的精確度；另一方面，可進(jìn)一步驗(yàn)證協(xié)變量能否預(yù)測(cè)不同類別的增長(zhǎng)趨勢(shì)。以4次縱向數(shù)據(jù)為例，現(xiàn)有兩個(gè)子群體，增長(zhǎng)組和下降組，下降組設(shè)為參照組。協(xié)變量若為分類變量，以性別為例（女0，男1），OR值為正且顯著，說明男生更傾向歸屬于增長(zhǎng)組，而非下降組。協(xié)變量若為連續(xù)變量（以年齡為例），OR值為正且顯著，則表明年齡越高更傾向歸屬于增長(zhǎng)組，而非下降組。

在確定潛在類別的數(shù)量后，研究者須要綜合考慮研究所選用的理論框架以及先前研究結(jié)果，對(duì)最終模型的理論意義進(jìn)行解釋。增長(zhǎng)混合模型依據(jù)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)確定子群體數(shù)量，不同的數(shù)據(jù)可能會(huì)產(chǎn)生不同的子群結(jié)果。因此，如果過度依賴于數(shù)據(jù)，沒有具體的理論對(duì)分類結(jié)果進(jìn)行解釋，會(huì)一定程度影響研究的價(jià)值（Ram， Grimm 2009：576）。

4 增長(zhǎng)混合模型的應(yīng)用實(shí)例

本文應(yīng)用在真實(shí)學(xué)習(xí)環(huán)境中的學(xué)習(xí)者外語學(xué)習(xí)焦慮數(shù)據(jù)，演示如何使用增長(zhǎng)混合模型識(shí)別焦慮的不同發(fā)展態(tài)勢(shì)以及性別是否會(huì)對(duì)焦慮產(chǎn)生影響。

4.1 數(shù)據(jù)和變量

筆者采用問卷調(diào)查法對(duì)我國(guó)東北地區(qū)某雙一流高校大學(xué)一年級(jí)學(xué)生（198人）進(jìn)行為期一年的歷時(shí)追蹤（每?jī)蓚€(gè)月收集一次數(shù)據(jù)），考察其學(xué)習(xí)焦慮的發(fā)展變化態(tài)勢(shì)，共收集6次。該問卷為李克特6級(jí)量表，其中1表示“強(qiáng)烈不同意”，6表示“強(qiáng)烈同意”，共有8個(gè)條目。對(duì)該量表進(jìn)行測(cè)量不變性檢驗(yàn)，結(jié)果表明6次測(cè)量數(shù)據(jù)未存在顯著性差異，確定了不同數(shù)據(jù)收集節(jié)點(diǎn)的等效性。此外，研究還納入學(xué)習(xí)者的性別，作為時(shí)不變協(xié)變量（time invariant variable）?？紤]到數(shù)據(jù)的完整性和有效性，研究最終選取176名完成6次問卷的學(xué)生為研究對(duì)象。

4.2 模型與方法

首先，建構(gòu)潛增長(zhǎng)曲線模型（如無增長(zhǎng)模型、線性增長(zhǎng)模型、二次增長(zhǎng)模型、分段二次增長(zhǎng)模型、自由估計(jì)模型），選出最適合學(xué)習(xí)焦慮的發(fā)展形狀。隨后，基于潛增長(zhǎng)曲線模型，研究者先建構(gòu)1-5個(gè)類別的潛類別增長(zhǎng)模型，綜合各項(xiàng)擬合指標(biāo)（如BIC， SSA BIC， entropy， ALRT， BLRT），確定4類別為最佳潛類別增長(zhǎng)模型?；诖私Y(jié)果，為保證增長(zhǎng)混合模型的最優(yōu)擬合，繼續(xù)建構(gòu)1-5個(gè)類別的增長(zhǎng)混合模型—固定截距、增長(zhǎng)混合模型—固定斜率以及增長(zhǎng)混合模型。綜合各項(xiàng)擬合指標(biāo)，最終確定最優(yōu)類別模型。此外，對(duì)增長(zhǎng)混合模型添加協(xié)變量（如性別，女生為0，男生為1），考察性別是否對(duì)學(xué)習(xí)者外語學(xué)習(xí)焦慮產(chǎn)生影響，同時(shí)，也可提高模型的精確度。

圖 2為包含協(xié)變量（性別）的增長(zhǎng)混合模型圖。c為潛類別變量，GENDER為協(xié)變量（自變量）。協(xié)變量指向潛類別變量的路徑為多元logistic回歸。

4.3 潛增長(zhǎng)曲線模型（LGCM）分析示例

為確定變量的最優(yōu)發(fā)展形狀，筆者首先進(jìn)行一系列潛增長(zhǎng)曲線模型建構(gòu)。模型適配度指標(biāo)結(jié)果顯示（見表 1），潛在基準(zhǔn)模型（自由估計(jì)時(shí)間參數(shù)模型）為最佳模型（SymbolcA@Symbolr@@=13.52，df=12，p=0.570，CFI=1.000，TLI=1.000，RMSEA=0.000，RMSEA 90%CI=0.000-0.069，SRMR=0.034）。因此，研究采用潛在基準(zhǔn)模型作為該變量分析和闡釋的基礎(chǔ)模型。潛在基準(zhǔn)模型可靈活地處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)變化，能夠捕捉非線性的變化趨勢(shì)（Ram，Grimm 2007：310）。該模型顯示截距均值為3.983（plt;0.01），斜率均值為-0.087（p=0.151）；截距方差（0.22， plt;.001）及斜率方差（0.42， plt;0.001）均顯著，表明初始水平和發(fā)展速度具有個(gè)體間差異。截距和斜率的相關(guān)系數(shù)為-0.171（plt;0.05），表明個(gè)體增長(zhǎng)變化率與其初始狀態(tài)為顯著負(fù)相關(guān)，即初始狀態(tài)焦慮程度高的學(xué)習(xí)者在研究后期焦慮程度緩慢降低。

4.4 潛類別增長(zhǎng)模型（LCGM）分析示例

確定潛增長(zhǎng)曲線模型，本研究相繼考察了1-5個(gè)類別的潛類別增長(zhǎng)模型，擬合結(jié)果如表 2所示。筆者曾嘗試進(jìn)行5類別的模型擬合，且BLRT數(shù)值具有顯著性。但模型結(jié)果提醒5類別模型報(bào)錯(cuò)，提示部分參數(shù)非正定，即方差為負(fù)數(shù)。此外，類別概率顯示，5類別中有一個(gè)組別的比例為0，說明此潛類別不具有代表性。因此，筆者決定不繼續(xù)進(jìn)行模型收斂（convergence）的優(yōu)化。

其他幾組分類數(shù)值顯示，AIC，BIC，SSA BIC數(shù)值隨著類別數(shù)的增多而逐漸減?。籩ntropy值在2類別、3類別、4類別時(shí)都大于0.8，表明2，3，4類時(shí)不同組別之間有較好的區(qū)分度。BLRT的p值在4類別顯著，說明4分類的結(jié)果優(yōu)于3分類。ALRT和BLRT的結(jié)果不一致，所有類別的BLRT值均顯著，但是ALRT僅在2類別顯著。研究借助碎石圖進(jìn)行選擇（Petras， Masyn 2010：90），從圖 3可以看出，在3和4處存在明顯的拐點(diǎn)。綜合考慮各項(xiàng)擬合指標(biāo)，研究選擇保留4類別模型。

圖 4展現(xiàn)4類別潛類別增長(zhǎng)模型的增長(zhǎng)趨勢(shì)，4個(gè)類別組呈現(xiàn)出不同的發(fā)展態(tài)勢(shì)。其中，組1有43人（24.43%），截距和斜率的均值分別為3.863（plt;0.01）和-0.967（plt;0.01）。組1學(xué)習(xí)者焦慮呈逐漸下降態(tài)勢(shì)，我們將其命名為焦慮下降組。組2有33人（18.75%），截距和斜率均值分別為3.998（plt;0.01）和1.002（plt;0.01），該組學(xué)習(xí)者焦慮呈顯著增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，命名為焦慮顯著增長(zhǎng)組。組3有11人（6.25%），截距和斜率均值分別為3.159（plt;0.01）和0.834（plt;0.01），組3學(xué)習(xí)者焦慮初始值最低，并隨著研究的推進(jìn)緩慢增長(zhǎng)，命名為焦慮緩慢增長(zhǎng)組。組4有89人（50.57%），截距和斜率均值分別為4.092（plt;0.01）和-0.093（p=0.266），該組學(xué)習(xí)者焦慮初始值最高且呈緩慢下降態(tài)勢(shì)，命名為焦慮緩慢下降組。

4.5 增長(zhǎng)混合模型（GMM）分析示例

研究依次建構(gòu)了1-5個(gè)類別的增長(zhǎng)混合模型（見表 2）。同潛類別增長(zhǎng)模型一樣，增長(zhǎng)混合模型的AIC，BIC，SSA BIC數(shù)值也隨著類別數(shù)的增加而不斷減??；entropy值在2類別和3類別大于0.8，說明2，3類時(shí)不同組別之間有較好的區(qū)分度。但是ALRT和BLRT在2類別和3類別時(shí)均不顯著。

為尋求最優(yōu)擬合模型，研究繼續(xù)建構(gòu)1-5個(gè)類別的增長(zhǎng)混合模型（—固定截距）。AIC，BIC，SSA BIC數(shù)值隨著類別數(shù)的增加而不斷減小；entropy值在3和4類別大于0.8，說明3和4類時(shí)不同組別之間有較好的區(qū)分度。但是BLRT僅在3類別具有顯著性，4類別不顯著。類別概率方面，3類別的比例（0.523/0.233/0.244）也優(yōu)于4類別（0.244/0.523/0.233/0.000）。綜合考慮各項(xiàng)擬合指標(biāo)，選擇保留3類別的模型。

此外，研究還建構(gòu)了1-5個(gè)類別的增長(zhǎng)混合模型（—固定斜率）。表 2可見該模型的AIC，BIC，SSA BIC數(shù)值高于增長(zhǎng)混合模型—固定截距。此外，此模型的5個(gè)類別entropy值低于增長(zhǎng)混合模型—固定截距。綜合考慮，1-5個(gè)類別的增長(zhǎng)混合模型—固定斜率均不保留。

相較于4類別潛類別增長(zhǎng)模型，3類別增長(zhǎng)混合模型（—固定截距）各項(xiàng)擬合指標(biāo)結(jié)果均顯著優(yōu)化，AIC，BIC，SSA BIC數(shù)值減小，entropy值從0.905升至1，BLRT的p值具有顯著性，類別概率也更為合理。綜合各項(xiàng)擬合指標(biāo)，最終選擇保留3類別的增長(zhǎng)混合模型（—固定截距）。

圖 5為3類別的增長(zhǎng)混合模型（—固定截距）增長(zhǎng)趨勢(shì)。3條粗線代表模型估計(jì)均值，細(xì)線為估計(jì)的個(gè)體值。具體而言，組1有92人（52.27%），截距和斜率均值分別為4（plt;0.01）和-0.061（p=0.354）。該組學(xué)習(xí)者焦慮初始值較高，呈小幅度下降趨勢(shì)（不顯著），命名為焦慮穩(wěn)定組。組1方差值為0.31（plt;0.01），說明該組學(xué)習(xí)者個(gè)體焦慮變化率存在差異。組2有41人（23.30%），截距和斜率均值分別為2.953（plt;0.01）和0.793（plt;0.01）。該組學(xué)習(xí)者焦慮初始值最低，并呈顯著上升態(tài)勢(shì)，命名為焦慮上升組。組3有43人（24.43%），截距和斜率均值分別為4.998（plt;0.01）和-1.065（plt;0.01）。該組學(xué)習(xí)者焦慮初始值最高，并呈顯著下降態(tài)勢(shì)，命名為焦慮顯著下降組。此外，組2和組3學(xué)習(xí)者個(gè)體焦慮的變化率均存在差異（plt;0.01）。

確定最優(yōu)類別模型后，對(duì)增長(zhǎng)混合模型（—固定截距）添加協(xié)變量性別，以考察其是否可預(yù)測(cè)學(xué)習(xí)者的焦慮發(fā)展。結(jié)果表明，性別不是決定群體學(xué)習(xí)者焦慮發(fā)展所呈現(xiàn)不同潛類別的重要因素（OR=1.30， 95% CI：0.58-2.91）。

5 結(jié)束語

在應(yīng)用語言學(xué)超學(xué)科范式的影響下，復(fù)雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)理論為應(yīng)用語言學(xué)研究開辟了新領(lǐng)域。研究者們須積極探索具有創(chuàng)新性的研究方法，更全面、系統(tǒng)、有效地捕捉學(xué)習(xí)者語言或個(gè)體差異因素發(fā)展態(tài)勢(shì)。本文介紹的增長(zhǎng)混合模型可為基于復(fù)雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)理論的語言發(fā)展研究提供新視野和新路徑。

第一，與復(fù)雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)理論的融合，基于個(gè)體發(fā)展軌跡識(shí)別群體發(fā)展態(tài)勢(shì)。復(fù)雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)理論強(qiáng)調(diào)自下而上的發(fā)展模式，關(guān)注個(gè)體語言發(fā)展的動(dòng)態(tài)過程，這與增長(zhǎng)混合模型的統(tǒng)計(jì)邏輯契合。因此，未來研究可利用該模型識(shí)別群體學(xué)習(xí)者語言發(fā)展的異質(zhì)性特征，探究影響語言發(fā)展的預(yù)測(cè)因素，為優(yōu)化外語教學(xué)提供實(shí)證依據(jù)。

第二，與其他研究方法相結(jié)合，探究動(dòng)態(tài)關(guān)系?？蓪⒃鲩L(zhǎng)混合模型與其他方法，如交叉滯后模型相結(jié)合，在識(shí)別群體學(xué)習(xí)者語言發(fā)展呈現(xiàn)的群體異質(zhì)性基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究潛在類別之間的關(guān)系，為外語教師對(duì)學(xué)習(xí)者語言發(fā)展做出積極、有效的干預(yù)提供實(shí)證依據(jù)。

作為一種日益發(fā)展的新興方法，我國(guó)研究者對(duì)增長(zhǎng)混合模型的認(rèn)識(shí)和使用仍處于起步階段。本文拋磚引玉，希望能加深研究者對(duì)該模型的認(rèn)識(shí)，并在適當(dāng)?shù)臋C(jī)會(huì)采用該模型進(jìn)行實(shí)證研究，為建構(gòu)獨(dú)具特色的方法論體系貢獻(xiàn)一份力量。此外，須要指出的是，建構(gòu)增長(zhǎng)混合模型對(duì)歷時(shí)數(shù)據(jù)次數(shù)和樣本總數(shù)量均有一定的要求，因而實(shí)操性具有一定難度。

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定稿日期：2025-01-10【責(zé)任編輯 陳慶斌】