摘" 要：習(xí)題課是物理教學(xué)的重要課型，在促進(jìn)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)化、思維系統(tǒng)化等方面具有重要作用?；凇爸Ъ堋ぷ兪健つＰ汀钡牧?xí)題課教學(xué)模式，以學(xué)生熟悉的問(wèn)題為支架導(dǎo)入新課，并初步建立模型，在拓展變式中不斷完善、升華模型，促進(jìn)學(xué)生對(duì)模型的深度理解，提升學(xué)生的問(wèn)題解決能力。

關(guān)鍵詞：習(xí)題課教學(xué)；等量替代；物理模型；測(cè)密度

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A " " 文章編號(hào)：1003-6148（2025）1-0029-4

習(xí)題課在物理教學(xué)中扮演者至關(guān)重要的角色，它不僅是學(xué)生從“簡(jiǎn)單模仿—初步理解”到“深度理解—靈活運(yùn)用”的重要途徑，也是鞏固和深化知識(shí)的關(guān)鍵階段。影響習(xí)題課效果的因素眾多，包括學(xué)生的智力、學(xué)生的努力程度和教師設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)策略等［1］。學(xué)生的智力屬于不可控因素，在學(xué)生努力程度相同的情況下，教師設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)策略對(duì)習(xí)題課教學(xué)的效果具有重要影響。

1" " 基于“支架·變式·模型”模式的物理習(xí)題課分析

“支架·變式·模型”是一種高效的習(xí)題課教學(xué)模式。支架即學(xué)生學(xué)習(xí)的“腳手架”，以學(xué)生熟悉的問(wèn)題為支架，能夠降低教學(xué)門(mén)檻，提高學(xué)生的課堂參與度，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)物理的信心。變式即變式教學(xué)策略，研究表明，變式教學(xué)是物理習(xí)題教學(xué)中提升學(xué)生科學(xué)思維的有效途徑［2］，通過(guò)對(duì)題設(shè)條件或問(wèn)題設(shè)置進(jìn)行變式，能夠幫助學(xué)生脫離題海戰(zhàn)術(shù)，提高發(fā)散思維能力。模型指的是物理習(xí)題模型，習(xí)題課中建立物理習(xí)題模型，有助于幫助學(xué)生挖掘內(nèi)在關(guān)聯(lián)，抓住問(wèn)題本質(zhì)，提升學(xué)習(xí)遷移能力。支架、變式、模型之間的關(guān)系如圖1所示。其中，支架決定了習(xí)題課的參與度，變式?jīng)Q定了習(xí)題課的寬度，模型決定了習(xí)題課的可遷移性。

基于“支架·變式·模型”模式的習(xí)題課，將教材習(xí)題作為“腳手架”，通過(guò)梳理思路初步建立模型；采用一題多問(wèn)、一題多變、多題一法等方式進(jìn)行變式拓展［2］，不斷地完善模型；最后經(jīng)過(guò)歸納總結(jié)，將模型內(nèi)化為學(xué)生的思維品質(zhì)，從而提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力。

2" " 教學(xué)實(shí)施過(guò)程

2.1" " 分析內(nèi)容，確立目標(biāo)

在《義務(wù)教育物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中，“密度”在課程內(nèi)容一級(jí)主題“物質(zhì)”主題下的二級(jí)主題“物質(zhì)的屬性”中，具體要求是：通過(guò)實(shí)驗(yàn)，理解密度；會(huì)測(cè)量固體和液體的密度；能解釋生活中與密度有關(guān)的一些物理現(xiàn)象?！案×Α痹谡n程內(nèi)容一級(jí)主題“運(yùn)動(dòng)和相互作用”主題下的二級(jí)主題“機(jī)械運(yùn)動(dòng)和力”中，具體要求是：通過(guò)實(shí)驗(yàn)、認(rèn)識(shí)浮力；探究并了解浮力大小與哪些因素有關(guān)；知道阿基米德原理，能運(yùn)用物體的浮沉條件說(shuō)明生產(chǎn)生活中的有關(guān)現(xiàn)象。所謂“浮力法測(cè)密度”，是在常規(guī)方法測(cè)密度的基礎(chǔ)上滲透“等量替代”的物理思想，結(jié)合浮力的測(cè)量、阿基米德原理和物體的浮沉條件等浮力知識(shí)，找到被測(cè)物體的質(zhì)量或體積，進(jìn)而測(cè)出物體的密度。

為解決浮力法測(cè)密度問(wèn)題，學(xué)生需要具備較高的科學(xué)思維能力，具體體現(xiàn)為邏輯推理能力、分析綜合能力、學(xué)習(xí)遷移能力、數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力等，是每年中考的熱點(diǎn)。利用浮力測(cè)密度類(lèi)型眾多，文獻(xiàn)［3］分析了“只有天平測(cè)密度”“只有量筒測(cè)密度”“只有彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)密度”，文獻(xiàn)［4］研究了“‘一漂一沉’測(cè)密度”“‘壓強(qiáng)變化量’測(cè)密度”“‘稱(chēng)重法’測(cè)密度”“‘懸掛法’測(cè)密度”。當(dāng)學(xué)生面臨教師總結(jié)出的各種題型時(shí)，要么因畏難情緒而退縮，要么強(qiáng)行記憶去解決問(wèn)題，不利于提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。無(wú)論什么方法測(cè)密度，基本原理是相同的，用基本的物理知識(shí)建構(gòu)模型解決問(wèn)題，更有利于學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。筆者嘗試帶領(lǐng)學(xué)生建構(gòu)“水+測(cè)量?jī)x器”模型，結(jié)合所學(xué)知識(shí)得到被測(cè)物體的質(zhì)量或體積，確定本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)為：結(jié)合密度、阿基米德原理和浮沉條件知識(shí)，通過(guò)“水+測(cè)量?jī)x器”模型計(jì)算物體的質(zhì)量或體積，從而測(cè)量固體的密度。

2.2" " 搭建支架，初建模型

例題 在彈簧測(cè)力計(jì)下懸掛一個(gè)金屬零件，示數(shù)是7.5 N。當(dāng)把零件浸沒(méi)在密度為0.8×

103" kg/m3的油中時(shí)，測(cè)力計(jì)的示數(shù)是6.6 N，金屬零件的體積有多大？

追問(wèn)1：金屬零件的密度是多少？

追問(wèn)2：如果物體的密度小于液體，無(wú)法完全浸沒(méi)在液體中，如何調(diào)整方案計(jì)算物體的體積？

設(shè)計(jì)意圖：例題是人教版物理八年級(jí)下冊(cè)第56頁(yè)“動(dòng)手動(dòng)腦學(xué)物理”的第4題。教材習(xí)題往往蘊(yùn)含著物理學(xué)科的基本思想和方法，體現(xiàn)了學(xué)業(yè)要求和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，側(cè)重體現(xiàn)習(xí)題的復(fù)習(xí)鞏固、拓展思維功能［5］。該例題涉及的知識(shí)包括稱(chēng)重法測(cè)浮力、阿基米德原理及其變形公式。學(xué)生在新授課階段已經(jīng)做過(guò)該題，故以該題為“支架”導(dǎo)入新課，降低了學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，鞏固了基礎(chǔ)知識(shí)。

計(jì)算追問(wèn)1時(shí)，學(xué)生根據(jù)m=計(jì)算質(zhì)量，再根據(jù)ρ=計(jì)算金屬零件的密度。

對(duì)于追問(wèn)2，學(xué)生經(jīng)過(guò)討論，設(shè)計(jì)了如圖2所示的方案：先用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出物體的重力，如圖2（a）所示，再通過(guò)固定在容器底部的定滑輪改變拉力方向使物體浸沒(méi)在液體中，如圖2（b）所示。對(duì)物體受力分析可知，物體受到的浮力為重力與繩子拉力（即兩次彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)）之和，再根據(jù)V=V=計(jì)算物體的體積。設(shè)置追問(wèn)2，有助于打破學(xué)生“稱(chēng)重法測(cè)浮力就是F=G-F”的思維定式。

經(jīng)過(guò)例題和追問(wèn)1、追問(wèn)2，學(xué)生意識(shí)到可以根據(jù)物體受到的浮力計(jì)算物體的體積，如果將液體換成水，可初步建立“水+彈簧測(cè)力計(jì)”模型計(jì)算物體的體積，V=V=。

2.3" " 拓展變式，豐富模型

浮力法測(cè)密度往往滲透著“等量替代”的物理思想，實(shí)驗(yàn)中的液體大多為水，通過(guò)計(jì)算出水的體積代替物體的體積，或水的質(zhì)量代替物體的質(zhì)量，從而得到被測(cè)物體的密度。下面將彈簧測(cè)力計(jì)換成天平、量筒、刻度尺等測(cè)量?jī)x器，通過(guò)分析得出被測(cè)物體的質(zhì)量或體積，逐漸豐富、完善“水+測(cè)量?jī)x器”模型。

變式1：小明用天平、細(xì)繩、燒杯和水測(cè)量小石塊（不吸水）的密度。實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：

（1）用調(diào)節(jié)好的天平測(cè)出小石塊的質(zhì)量為m0。

（2）往燒杯中倒入適量的水，用天平測(cè)出燒杯和水的總質(zhì)量為m1。

（3）如圖3所示，用繩將小石塊拴好并浸沒(méi)在水中，調(diào)節(jié)天平，當(dāng)天平平衡后，得出質(zhì)量為m2，則小石塊的體積為_(kāi)_________。

（4）小石塊的密度為ρ=__________。

設(shè)計(jì)意圖：變式1是為了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)利用“水+天平”可以計(jì)算物體的體積。受力分析可知，天平增大的示數(shù)是小石塊排開(kāi)水的質(zhì)量，即m=m-m，小石塊完全浸沒(méi)在水中，故小石塊的體積等于排開(kāi)水的體積，則小石塊的體積V=V=，再根據(jù)ρ=計(jì)算小石塊的密度。經(jīng)過(guò)分析，學(xué)生建立了“水+天平”模型計(jì)算物體的體積，V=V=。

變式2：如圖4所示，向量筒內(nèi)倒入適量的水，體積記為V1；將小木塊（不吸水）輕輕放入量筒內(nèi)，靜止后水面對(duì)應(yīng)的體積記為V2。根據(jù)以上信息，可以計(jì)算什么物理量？

追問(wèn)：為了測(cè)出小木塊的體積，應(yīng)該如何操作？

設(shè)計(jì)意圖：變式2是為了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)利用“水+量筒”可以計(jì)算物體的質(zhì)量。變式2的問(wèn)題較為開(kāi)放，大部分學(xué)生根據(jù)排開(kāi)水的體積，計(jì)算出小木塊受到的浮力，也有學(xué)生結(jié)合小木塊漂浮得到小木塊的重力大小。此時(shí)教師提示：得到小木塊的重力，可以進(jìn)一步計(jì)算小木塊的質(zhì)量，于是，學(xué)生建立了“水+量筒”模型計(jì)算物體的質(zhì)量：物體漂浮時(shí)，m=ρV=ρ（V- V）。為了得到小木塊的密度，還需要知道小木塊的體積，學(xué)生很容易想到用細(xì)鐵絲使小木塊完全浸沒(méi)，此時(shí)水面對(duì)應(yīng)的體積記為V3，則小木塊的體積為V3- V1，再根據(jù)ρ=計(jì)算小木塊的密度。

變式3：若將變式2中的小木塊換成小石塊（不吸水），還能測(cè)出小石塊的質(zhì)量進(jìn)而測(cè)出其密度嗎？需要補(bǔ)充什么器材？

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)“水+量筒”模型，為了得到小石塊的質(zhì)量，需要小石塊漂浮在水中，但小石塊的密度比水大，直接放在水中肯定會(huì)沉底。學(xué)生經(jīng)過(guò)討論，設(shè)計(jì)了圖5所示方案：將小空瓶放入盛有適量水的量筒內(nèi)，穩(wěn)定后水面對(duì)應(yīng)的體積記為V1；將小石塊放入瓶中，穩(wěn)定后水面對(duì)應(yīng)的體積記為V2；將小石塊從瓶中取出放入量筒內(nèi)，穩(wěn)定后水面對(duì)應(yīng)的體積記為V3。對(duì)于密度大于水的物體，借助小空瓶、小燒杯等物體幫助其漂浮，同樣利用“水+量筒”模型得到物體的質(zhì)量，完善了該模型。

變式4：如果變式2中的木塊體積較大，無(wú)法放入量筒中，為了測(cè)出木塊的密度，如何調(diào)整實(shí)驗(yàn)方案？需要補(bǔ)充什么器材？

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于體積較大無(wú)法放入量筒中的物體，無(wú)法通過(guò)“水+量筒”模型計(jì)算質(zhì)量，但是依然可以借鑒“水+量筒”模型的原理。學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，將量筒換成柱形容器，在容器中放入適量水，木塊可以在水中漂浮。但容器沒(méi)有刻度，無(wú)法找到排開(kāi)水的體積。學(xué)生再次討論，補(bǔ)充了刻度尺，設(shè)計(jì)出圖6所示方案：在圓柱形容器內(nèi)加入適量的水，用刻度尺測(cè)出水的深度為h1；將木塊放入水中，木塊漂浮，穩(wěn)定后用刻度尺測(cè)出水的深度為h2；用細(xì)鐵絲將木塊完全壓入水中（水未溢出），用刻度尺測(cè)出水的深度為h3。設(shè)容器底面積為S，則Sh1相當(dāng)于量筒實(shí)驗(yàn)的V1，同理，Sh2相當(dāng)于量筒實(shí)驗(yàn)的V2，Sh3相當(dāng)于量筒實(shí)驗(yàn)的V3，計(jì)算木塊密度的過(guò)程與“水+量筒”模型相同，同時(shí)得到了“水+刻度尺”模型計(jì)算物體的質(zhì)量：物體漂浮時(shí)，m=ρV=ρS（h-h）。于是，進(jìn)一步豐富了“水+測(cè)量?jī)x器”模型。

2.4" " 歸納總結(jié)，升華模型

完成變式練習(xí)后，安排學(xué)生交流結(jié)合浮力計(jì)算物體體積或質(zhì)量的方法。計(jì)算物體體積的思路是物體完全浸沒(méi)在水中，有兩個(gè)思路：一是V=V=，對(duì)應(yīng)的模型為“水+彈簧測(cè)力計(jì)”，二是V=V=，對(duì)應(yīng)的模型為“水+天平”。計(jì)算物體質(zhì)量的思路是讓物體漂浮，m=m=ρV，對(duì)應(yīng)的模型為“水+量筒”或“水+刻度尺”。以上四個(gè)模型可以統(tǒng)稱(chēng)為“水+測(cè)量?jī)x器”模型，無(wú)論是什么測(cè)量工具，我們只要挖掘物體與水的等量關(guān)系，就可以用該模型找到物體的質(zhì)量或體積，從而得到物體的密度。

3" " 結(jié)束語(yǔ)

本文以“浮力法測(cè)固體密度”為例，對(duì)基于“支架·變式·模型”模式的物理習(xí)題課進(jìn)行了深入探索與實(shí)踐。通過(guò)精心設(shè)計(jì)的習(xí)題支架及變式拓展，學(xué)生體驗(yàn)到“浮力法測(cè)密度”的本質(zhì)是用“等量替代”解決問(wèn)題，最終形成“水+測(cè)量?jī)x器”這個(gè)系統(tǒng)的習(xí)題模型，有效提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力和問(wèn)題解決能力。另外，模型是具有遷移價(jià)值的，浮力法測(cè)固體密度的原理同樣適用于浮力法測(cè)液體密度。筆者將繼續(xù)深化“支架·變式·模型”模式的應(yīng)用，深挖模型的內(nèi)涵和外延，促進(jìn)學(xué)生思維的深刻性和靈活性，從而抓住問(wèn)題本質(zhì)，高效解決問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

［1］張玲.“構(gòu)建模型”在中考物理習(xí)題復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用——以“串聯(lián)電路之變化量專(zhuān)題”復(fù)習(xí)為例［J］.物理教學(xué)，2021，43（12）：40-43，29.

［2］付明.2023年河北中考物理一道計(jì)算題的拓展變式與啟示［J］.物理教師，2024，45（1）：45-47.

［3］陳顯灶，周玲.基于項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)的思維可視化教學(xué)實(shí)踐——以“特殊方法測(cè)密度”教學(xué)設(shè)計(jì)為例［J］.物理教學(xué)，2023，45（8）：24-27.

［4］陳世春.“浮力+密度”相互融合" 培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力——以“借助浮力知識(shí)測(cè)量密度”教學(xué)為例［J］.物理教學(xué)，2020，42（9）：47-49.

［5］付明，谷軼.“雙減”政策下提升物理復(fù)習(xí)課效率的策略［J］.中學(xué)物理教學(xué)參考，2023，52（16）：8-11.

［6］任虎虎.基于“情境·變式·追問(wèn)”的高三復(fù)習(xí)課教學(xué)探討——以“微專(zhuān)題：帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)”為例［J］.物理教師，2024，45（2）：94-96，封3.

［7］郜建輝.初中物理測(cè)密度實(shí)驗(yàn)中等效法的應(yīng)用［J］.物理通報(bào)，2020，39（10）：23-25.

（欄目編輯" " 劉" "榮）