【摘" "要】感悟計數(shù)單位的操作是理解小數(shù)意義的重要基礎。結合兒童腦認知的特點，在教學活動中通過視覺欣賞、味覺品嘗、觸覺游戲等多感官協(xié)同認知活動，將計數(shù)單位轉化為真實可觸摸的學具，能夠增加學生的視覺空間經(jīng)驗，促進腦神經(jīng)的高效連接。

【關鍵詞】計數(shù)單位；小數(shù)意義；認知

感悟計數(shù)單位的操作（累加、細分等）是理解“數(shù)與運算”本質(zhì)的重要基礎［1］，體現(xiàn)了結構化的理念。從“單位”角度認識小數(shù)，體現(xiàn)“數(shù)與運算”教學的一致性，當前已成為一種共識。但教學中也存在更關注概念內(nèi)在的邏輯發(fā)展，而忽視兒童腦認知的特點，甚至強制要求學生達到對運算算理的一致性和整體性理解的問題，學生因此需要付出巨大的努力?；诮逃窠?jīng)科學視角，在“小數(shù)的意義”這一內(nèi)容的教學中，通過視覺欣賞、味覺品嘗、觸覺游戲等多感官協(xié)同認知活動，將計數(shù)單位轉化為真實可觸摸的學具，采用視覺實物和符號同時呈現(xiàn)的方式，能夠增加學生關于數(shù)字的視覺空間經(jīng)驗，有利于神經(jīng)的高效連接［2］。

一、教學設計

基于以上設想，“小數(shù)的意義”教學可通過多感協(xié)同的認知活動，引導學生認識小數(shù)，理解小數(shù)的意義，進一步提升學生的想象力、推理力、好奇心和專注力。

（一）腦智發(fā)展目標

（1）想象力。經(jīng)歷計數(shù)單位細分的過程，聯(lián)結“細化十分”“滿十進一”雙向的延伸，在對計數(shù)單位的感悟中發(fā)展想象力。

（2）推理力。通過“抓小數(shù)計數(shù)單位”的活動，經(jīng)歷計數(shù)單位累加的過程，對小數(shù)進行分類整理，歸納出同類小數(shù)單位相同、數(shù)量不同的本質(zhì)，發(fā)展單位思想，提升推理力。

（3）好奇心與專注力。在多感官對比的操作活動中感知計數(shù)單位的大小與變化，培養(yǎng)專注力，激發(fā)好奇心。

（二）教學策略設計

為達成以上腦智發(fā)展目標，可設計如下教學策略。

（1）好奇引領。用問題激發(fā)學生興趣，讓學生在視覺欣賞和味覺品嘗活動中，初步辨析小數(shù)單位的大小。

（2）多感協(xié)同。調(diào)動手、眼、耳、舌等多個感官，促進觸覺、視覺、聽覺、味覺等的協(xié)同，聯(lián)動大腦皮層多個區(qū)域，幫助學生認識小數(shù)計數(shù)單位。

（3）游戲拓展。通過計數(shù)單位的具象累加游戲，訓練學生的專注力和歸納推理能力。

（4）藝術嵌入。通過欣賞三分構圖的畫面，幫助學生獲得愉悅的情緒體驗。

（5）思維構圖。繪制思維地圖，建立小數(shù)計數(shù)單位與整數(shù)計數(shù)單位、分數(shù)計數(shù)單位的聯(lián)系。

（三）適合神經(jīng)連接的環(huán)境設計

（1）選用“果糖+牛奶”“彩色計數(shù)單位”等學習材料，幫助學生建立小數(shù)“看”著自然、“嘗”著甘甜的情緒體驗。這是因為大腦能夠控制和調(diào)節(jié)人的情緒，而愉悅的情緒能有效促進知識的獲得。［3］

（2）在學生獨立思考和參與小組探究活動時，聽音樂會提高他們在需要集中注意力和記憶力的任務中的認知能力［4］。

（3）基于小組合作的深度操作［5］學習，讓學生在輕松的氛圍中與同伴合作對概念進行辨析、取舍、評價、重組，激發(fā)創(chuàng)新思維。

二、教學實踐

（一）多感協(xié)同，具身加持

教學時，教師改變以往用文字機械復述0.3意義的教學方式，轉而設計可見可感的具身認知活動，引導學生欣賞三分構圖以感受自然和諧的畫面美，品嘗三分果糖以回味低糖清淡的口感，從而吸引學生的注意力，激發(fā)學生的好奇心和探索欲，給他們帶來愉悅、輕松的感官體驗。

1.問題激趣

課始，教師首先以問題“這節(jié)課我們將學習小數(shù)的什么新知識？”激發(fā)學生的學習興趣。學生對此充滿期待，紛紛表示想學習小數(shù)的運算等內(nèi)容。教師接著引導學生：“今天我們學習的內(nèi)容雖然不是小數(shù)的運算，但是對小數(shù)運算意義的理解非常重要。那我們到底要學什么呢？大家一起來看?！?/p>

2.具身感知

（1）視覺協(xié)同。樂樂站在1米長的小舞臺上演出（如圖1），她站的位置可以用哪個數(shù)來表示？你是怎么想的？想象一下，如果要站到0.03的位置處，她應該站在哪兒？你是怎么找的？

（2）味覺感知。說一說第一瓶果奶的果糖含量用哪個小數(shù)表示，嘗一嘗哪瓶果糖是“三分甜”，猜一猜另一瓶果奶可能的果糖含量（如圖2）。

學生通過前后兩次觀察活動，初步抽象出0.3的本質(zhì)特征。通過空間和味覺的對比，初步建立3個0.1和3個0.01的圖像的關聯(lián)，對0.3和0.03形成深刻的具身感知，為進一步區(qū)分單位的大小奠定基礎。

（二）類比推理，理解關系

對計數(shù)單位的理解是整個數(shù)與運算體系的根基，而小數(shù)的意義是計數(shù)單位擴充的關鍵點，是連接整數(shù)、分數(shù)計數(shù)單位的紐帶。教學時，要排除具體單位的換算對小數(shù)本質(zhì)的干擾，聚焦“細化單位”和“數(shù)量累加”兩個維度，引導學生逐層理解小數(shù)的意義。

1.畫圖操作，表達關系

對于果糖含量為0.03的這瓶果奶，學生依靠感覺器官不能分辨出甜度配比，遂出現(xiàn)0.01、0.03、0等猜測。教師順勢引導學生：“雖然人類的感官不能察覺出區(qū)別，但大腦卻能超越知覺展開想象。”然后讓學生伴隨音樂畫一畫、寫一寫，對0.3、0.03、0.003等小數(shù)的意義和關系進行數(shù)學表達。

2.分層反饋，領悟關系

（1）以形理數(shù)，歸納想象。

展示學生作品①～④（如圖3）。學生介紹各自的作品后，教師追問：“為什么你們畫得不一樣，甚至有些沒有畫完，卻都可以表示0.03？”

比起數(shù)，圖形更加直觀鮮明，能夠刺激學生的記憶認知系統(tǒng)，幫助學生理解數(shù)的抽象意義。通過觀察不同的圖像表征形式，學生發(fā)現(xiàn)幾個作品中3個[1100]（0.01）的共同特點，進而概括出3個[11000]（0.001）、3個[110000]（0.0001）等表達的意義，提升歸納推理的能力。

（2）聚焦單位，細化十分。

展示學生作品⑤～⑦（如圖4）。這部分學生作品更指向關系的表達，計數(shù)單位之間不是獨立的，而是相互聯(lián)系的，作品呈現(xiàn)從直觀逐步走向抽象。通過同伴不同形式、不同維度的數(shù)學表達，學生初步體會了不斷細分產(chǎn)生更精細計數(shù)單位的過程，對十進關系的理解更加多元、豐富。

3.整體架構，聯(lián)結關系

基本小數(shù)單位是基于數(shù)形結合定量刻畫而來的，而衍生單位則需要通過類比推理得出。教師提問：“3還可以表示3個幾呢？”以此打開學生思維的閘門。學生紛紛表示，3不僅可以繼續(xù)和更多無窮小的小數(shù)單位組合，還可以和更多無窮大的整數(shù)單位組合。有學生進一步提出，3還可以和分數(shù)計數(shù)單位組合，表示3個[12]、3個[13]等等。聯(lián)結小數(shù)計數(shù)單位與整數(shù)計數(shù)單位、分數(shù)計數(shù)單位，可形成計數(shù)單位的可視化思維地圖（如圖5）。在此基礎上，教師繼續(xù)提問：“那么這些數(shù)都有什么相同點和不同點？”引導學生基于數(shù)量“3”理解數(shù)的具體意義，為進一步抽象出小數(shù)的意義做好鋪墊。這樣直觀地展示概念的層次結構和邏輯關系，能幫助學生更好地聯(lián)結與問題相關的經(jīng)驗（包括知識聯(lián)結、思維聯(lián)結和觀念聯(lián)結），并將其主動應用與遷移到新的問題情境中，形成結構化學習能力［6］。

（三）可見操作，數(shù)量累加

確定了計數(shù)單位之后，如何基于具身感知理解單位的累加呢？對此，教師設計了“抓小數(shù)計數(shù)單位”的活動。教師準備了一些小數(shù)單位（如圖6），讓學生通過操作思考：一把能抓出幾個小數(shù)單位？可以用哪個小數(shù)表示？可利用什么標準給這些小數(shù)分類？根據(jù)已有的分類標準還能想出哪些不同類型的小數(shù)？

展示學生作品⑧～?（如圖7）。學生介紹各自的作品后，發(fā)現(xiàn)他們的分類標準是一樣的，即一位小數(shù)的計數(shù)單位是[110]（0.1），兩、三位小數(shù)同理。

上述教學過程將“計數(shù)單位的累加”轉化為“抓小數(shù)計數(shù)單位”這一具身活動，將思維、記憶和想象等高級心理過程轉化為身體活動，使本質(zhì)理解與身體活動的歷史形成緊密聯(lián)系［7］。在活動中，學生通過分類記錄小數(shù)，將計數(shù)單位之間的關系具身化。同時，由于兒童對數(shù)量表征能力的發(fā)展基于類比機制［8］13，學生還通過分類活動展開合情推理：既然有一位、兩位小數(shù)，一定還有三位、四位……小數(shù)。

（四）真實問題，理解精度

通過本課的學習，學生對小數(shù)有了新的認識。他們不僅知道了把1不斷平均分成10份就會產(chǎn)生新的小數(shù)計數(shù)單位，還知道了如果小數(shù)計數(shù)單位相同，它的數(shù)量越多，這個小數(shù)就越大?；诖?，教師提問：“小數(shù)為什么叫小數(shù)呢？真的是因為它很小嗎？”學生對此面露疑惑，有的說是，但馬上又被否認了。由此，再次激發(fā)學生的探索欲，使學生再度投入到更有深度的數(shù)學活動中，進一步反思小數(shù)的特征，并在解決問題的過程中提升認知。

教師出示填空題。

（1）你能用小數(shù)表示這個數(shù)嗎？

（2）你能填入哪些符合要求的小數(shù)？

[3＜ （" " " " ） ＜4 （" " " " ） （" " " " ） （" " " " ） （" " " " ） ]

在學生完成第（1）題后，教師播放最新珠穆朗瑪峰海拔高度的測繪視頻，引導學生發(fā)現(xiàn)：原來8848.86米是使用全國最先進的技術，歷時一年半多才測量出來的。它顯示出中國測繪技術水平之高，數(shù)據(jù)之精準，從而幫助學生理解小數(shù)小在計數(shù)單位，計數(shù)單位越小，數(shù)據(jù)越精確。接著，用學生在第（2）題中填寫的數(shù)據(jù)（學生作品??，如圖8），幫助學生再一次理解小數(shù)位數(shù)越多，計數(shù)單位越小，數(shù)據(jù)越精確。最后，引導學生回顧課始提出的問題：“小數(shù)的運算是否和今天學習的計數(shù)單位有關呢？”從而將學生思維的觸角引向深入。

在數(shù)字線上表征小數(shù)能更好地提高兒童對小數(shù)數(shù)量的表征水平，且這種訓練會促進兒童數(shù)量認知能力的發(fā)展［8］6。在第（1）題中，學生先要將8848和8849之間的距離平均分成10份，依次累加到8848.8，接著再次將8848.8和8848.9之間的距離0.1平均分成10份，即每份0.01，估計箭頭大約處于第6個0.01的位置。在兩次均分的過程中，學生初步感知了小數(shù)的精確性。在數(shù)字線的幫助下，學生不難想象第（2）題中的3和4之間可以無限細分單位，從而找到無數(shù)符合要求的小數(shù)，初步感知數(shù)的連續(xù)性。

三、教學反思

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》提出，“數(shù)與運算”應重點關注數(shù)的概念和數(shù)的運算的一致性，具體表現(xiàn)為理解計數(shù)單位的累加與細分的本質(zhì)。本課通過多次畫圖，引導學生經(jīng)歷“1”細化十分的過程，并借助操作“抓小數(shù)計數(shù)單位”的活動理解單位數(shù)量的累加，從而將概念理解轉化為具身動作，在圖像直觀中生發(fā)抽象思維，在相互啟發(fā)中促進自我反省，探索發(fā)展腦神經(jīng)連接的最佳認知方式。

（一）問題啟動，激發(fā)好奇心

通過“再認識什么—3可以表示3個幾—你能抓出幾個計數(shù)單位—小數(shù)小在哪里”這一問題串，激發(fā)學生的探索欲與好奇心，使他們的大腦進入高度活躍的狀態(tài)，以促進大腦產(chǎn)生θ波——一種與認知處理和高階思維緊密相關的腦電波模式。

（二）經(jīng)歷活動，生發(fā)創(chuàng)新力

通過直接觸摸、移動、組合小數(shù)計數(shù)單位，學生能夠以三維圖像關聯(lián)的方式直觀感受概念。這遠比通過二維圖紙直接觀察小數(shù)的操作更加多元和深刻，更能激發(fā)學生大腦的創(chuàng)造力。學生可以任意組合小數(shù)計數(shù)單位，創(chuàng)造新的小數(shù)。比如，有學生將圖6中的“1”整塊和組塊③組合，創(chuàng)造出了1.42，這又激發(fā)學生產(chǎn)生新的想法和創(chuàng)意，把更多的計數(shù)單位累加在一起，創(chuàng)造出更多的小數(shù)。

（三）探索類比，發(fā)展推理力

類比推理涉及大腦皮層多個區(qū)域的活動，可以加強大腦神經(jīng)元之間的連接，使學習者能夠在不同層面上抽象化、概括化地解決問題。比如，在“抓小數(shù)計數(shù)單位”活動中，學生通過任意移動計數(shù)單位的位置，對抓出的小數(shù)進行了分類。但在討論各自的作品時，他們對作品?中0.24的分類方式產(chǎn)生了分歧。學生于是展開推理，先將“0.1是10個0.01”轉化為“10個一堆”的動作，再進一步將10個0.01排成一條0.1，形成小數(shù)關系的直觀表象，據(jù)此發(fā)現(xiàn)2個0.1和20個0.01的十進關系。由于0.24由2個0.1和4個0.01組合而成，因而也可以表示24個0.01?；诖耍瑢W生意識到作品⑧中的1.41應該是141個[1100]，同屬于以0.01為計數(shù)單位的小數(shù)。如此，豐富的學習素材成為學生大腦分析和加工的養(yǎng)料，有助于磨練與優(yōu)化他們的推理技巧。

整節(jié)課基于“觀察特征—歸納方法—推理表征—想象細分—聯(lián)結思維—理解精確”的路徑進行教學，符合學科內(nèi)在的邏輯順序和學生認識發(fā)展的心理順序。清晰的知識結構、豐富的數(shù)學操作，有助于發(fā)展學生的專注力，使他們的大腦更加聚焦于當前的學習任務，更深入地理解和掌握概念。

參考文獻：

［1］丁銳.新課標“數(shù)與運算”主題的結構化及核心概念：馬云鵬教授、吳正憲老師訪談錄（三）［J］.小學教學（數(shù)學版），2022（10）：4-8.

［2］路浩，周新林.數(shù)學認知與學習的腦科學研究進展及其教育啟示［J］.教育學報，2012，8（4）：62-69.

［3］李政濤.創(chuàng)建“以腦為導向”的課堂［J］.北京教育（普教版），2023（12）：15-17.

［4］研究發(fā)現(xiàn)簡單的日常樂趣可以提高大腦的認知表現(xiàn)［J］.數(shù)據(jù)分析與知識發(fā)現(xiàn)，2023，7（9）：88.

［5］張君霞.深度操作，提升高階思維能力：《分數(shù)基本性質(zhì)》教學實驗研究［J］.教學月刊·小學版（數(shù)學），2021（1/2）：94-97.

［6］葛素兒.數(shù)學聯(lián)結力：內(nèi)涵、價值與測評例舉［J］.小學數(shù)學教師，2023（5）：5-9.

［7］葉浩生.身體的意義：生成論與學習觀的重建［J］.教育研究，2022，43（3）：58-66.

［8］汪運起.兒童的分數(shù)和小數(shù)數(shù)量表征及其發(fā)展［D］.杭州：浙江大學，2013.

（浙江省杭州市勝利小學）