摘要：數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與探索旨在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。將抽象的數(shù)學(xué)概念與現(xiàn)實(shí)生活中的問題相結(jié)合，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們解決問題的實(shí)際技能。本文探討了在新課改背景下，如何設(shè)計和實(shí)施有效的數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略，包括創(chuàng)設(shè)情境、選擇合適的建模任務(wù)、引導(dǎo)學(xué)生參與模型構(gòu)建和求解過程。同時，本文還分析了教學(xué)實(shí)踐中可能遇到的挑戰(zhàn)，如學(xué)生對模型的理解難度、教師的專業(yè)素養(yǎng)提升等問題，并提出了解決方案。研究表明，數(shù)學(xué)建模教學(xué)能夠發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)其綜合素質(zhì)的提升。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模" 初中數(shù)學(xué)" 教學(xué)實(shí)踐" 創(chuàng)新能力" 素質(zhì)教育

數(shù)學(xué)，其本質(zhì)是一種解決實(shí)際問題的工具，源于生活并深深植根于我們的日常生活中。它提煉生活的復(fù)雜性，轉(zhuǎn)化為可理解和操作的抽象概念，以此服務(wù)于生產(chǎn)和日常生活，提升人們的生活質(zhì)量和生產(chǎn)效率。數(shù)學(xué)建?；顒樱粌H鍛煉了學(xué)生的思維敏銳度，培養(yǎng)了他們的建模意識，還能引導(dǎo)他們學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題。在新的課程改革背景下，建模思想的融入使得初中數(shù)學(xué)教學(xué)更加生動有效，不再僅僅是理論的傳授，而是成為激發(fā)和提升學(xué)生實(shí)踐能力的重要驅(qū)動力。這樣，數(shù)學(xué)教育就真正成為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的一個重要部分。

一、數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的理論基礎(chǔ)

（一）數(shù)學(xué)建模的基本方法與步驟

初中階段的數(shù)學(xué)建模雖然相對簡單，但同樣遵循基本的建模流程。第一，學(xué)生需要清晰理解實(shí)際問題，將其提煉為一個簡單的數(shù)學(xué)問題；第二，基于問題背景作出合理的假設(shè)，簡化問題；第三，使用初級的數(shù)學(xué)概念，如代數(shù)、幾何、概率等，來構(gòu)建模型；第四，利用算術(shù)運(yùn)算或簡單的方程求解模型；第五，將得到的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，看看是否符合邏輯；第六，評估模型的合理性，并根據(jù)需要進(jìn)行必要的調(diào)整。這個過程有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和問題解決能力。

（二）初中數(shù)學(xué)課程中與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的知識點(diǎn)梳理

在初中數(shù)學(xué)課程中，數(shù)學(xué)建模是一個重要的教學(xué)內(nèi)容，它涉及實(shí)際問題的抽象和簡化。主要知識點(diǎn)包括：一元一次方程和二元一次方程組的建立與求解，這是基礎(chǔ)的建模工具，常用于解決日常生活中的數(shù)量關(guān)系問題；函數(shù)模型的學(xué)習(xí)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)等，用于描述和預(yù)測變量之間的關(guān)系；幾何建模，如平面直角坐標(biāo)系中的圖形問題，通過幾何圖形理解并解決實(shí)際空間問題；概率統(tǒng)計建模，學(xué)習(xí)如何用統(tǒng)計方法處理隨機(jī)問題。這些內(nèi)容旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、分析問題和解決問題的能力，讓他們學(xué)會用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實(shí)世界的問題。

（三）數(shù)學(xué)建模與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)合點(diǎn)分析

數(shù)學(xué)建模是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過程，是利用數(shù)學(xué)語言和方法對現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題進(jìn)行抽象、簡化和求解的過程。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以找到許多結(jié)合點(diǎn)。首先，通過數(shù)學(xué)建模，可以將抽象的數(shù)學(xué)概念與生活實(shí)際相聯(lián)系，如在教授幾何知識時，教師可以讓學(xué)生建立實(shí)物模型，理解形狀和空間的關(guān)系。其次，數(shù)學(xué)建模能提升問題解決能力，如在代數(shù)教學(xué)中，可以設(shè)立實(shí)際情境讓學(xué)生解方程，使他們理解數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用。最后，數(shù)學(xué)建模也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，如在概率統(tǒng)計教學(xué)中，設(shè)計實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生收集數(shù)據(jù)，分析結(jié)果，感受數(shù)學(xué)的魅力。因此，數(shù)學(xué)建模為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供了實(shí)踐性和趣味性的教學(xué)方法，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。

二、數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐案例

案例一：利用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題（以滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊第七章“一元一次不等式與不等式組”為例）。

（一）問題描述

假設(shè)有一個實(shí)際問題，例如，一家公司需要決定生產(chǎn)多少產(chǎn)品A和產(chǎn)品B，以最大化利潤，同時滿足一些限制條件。產(chǎn)品A每個單位的利潤為10元，生產(chǎn)成本為5元，而產(chǎn)品B每個單位的利潤為15元，生產(chǎn)成本為8元。公司的總生產(chǎn)能力為每天200個單位，而且產(chǎn)品A的生產(chǎn)不能超過總生產(chǎn)能力的60%。

（二）建模過程

設(shè)x為產(chǎn)品A的生產(chǎn)數(shù)量，y為產(chǎn)品B的生產(chǎn)數(shù)量。①利潤最大化的目標(biāo)函數(shù)：Z=10x+15y；②生產(chǎn)能力限制：x+y≤200；③產(chǎn)品A的生產(chǎn)限制：x≤0.6x200。目標(biāo)是找到x和y的值，使得Z最大，同時滿足上述兩個不等式。這是一個線性規(guī)劃問題，可以通過圖解法或解線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)方法（如單純形法）來解決。在這個例子中，學(xué)生可以畫出這兩個不等式的圖形，找到它們的可行域，并找到使目標(biāo)函數(shù)Z最大的點(diǎn)。通過解這個模型，公司可以知道每天應(yīng)該生產(chǎn)多少產(chǎn)品A和產(chǎn)品B，以獲得最大的利潤。這就是數(shù)學(xué)建模在實(shí)際問題中的應(yīng)用，它可以幫助學(xué)生量化問題，找到最優(yōu)解。

（三）模型求解與結(jié)果分析

①設(shè)定變量。設(shè)x為產(chǎn)品A的產(chǎn)量，y為產(chǎn)品B的產(chǎn)量。目標(biāo)函數(shù)（要最大化的是利潤）：Z=10x+15y。

②約束條件?？偵a(chǎn)能力：x+y≤200;產(chǎn)品A的生產(chǎn)限制：x≤0.6x200=120;由于x和y都是非負(fù)的（不能生產(chǎn)負(fù)數(shù)的產(chǎn)品），所以還有：x≥0;y≥0。

現(xiàn)在學(xué)生就可以在坐標(biāo)軸上畫出這些不等式，找到可行解的區(qū)域，然后找出使目標(biāo)函數(shù)最大化的點(diǎn)。這個點(diǎn)將是最優(yōu)解。對于這個簡單的例子，可以直接觀察圖解。在x=120的垂直線上，y的值可以從0增加到80（因?yàn)閤+y≤200）。當(dāng)y=80時，x=120，此時的利潤Z=10x120+15x80=1200+2400=3600（元）。因此，公司應(yīng)該每天生產(chǎn)120個產(chǎn)品A和80個產(chǎn)品B，以獲得最大利潤3600元。

（四）教學(xué)反思與啟示

在教授一元一次不等式與不等式組的實(shí)際應(yīng)用時，深刻體會到數(shù)學(xué)建模的力量。它將抽象的數(shù)學(xué)概念與現(xiàn)實(shí)生活緊密結(jié)合，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)的實(shí)用價值，從而提高他們的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中提煉出不等式模型，通過解不等式或不等式組找到最優(yōu)解決方案，這既鍛煉了他們的邏輯思維能力，也培養(yǎng)了解決問題的能力。然而，反思教學(xué)，能夠發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在建立模型時仍遇到困難，提示教師在未來教學(xué)中需加強(qiáng)直觀教學(xué)和實(shí)例解析，讓學(xué)生更深入理解數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程。同時，也要鼓勵學(xué)生多角度思考，提升他們將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，真正實(shí)現(xiàn)“學(xué)以致用”。

案例二：將數(shù)學(xué)建模融入日常數(shù)學(xué)教學(xué)（以滬科版七年級下冊第十章“相交線、平行線與平移”為例）。

（一）教學(xué)設(shè)計

教師在教授相交線、平行線與平移等概念時，可以通過創(chuàng)設(shè)情境來引入這些概念。例如，可以設(shè)計一個城市規(guī)劃的模型，讓學(xué)生模擬規(guī)劃街道、公園和建筑物的位置，其中就涉及相交線（如街道交叉）、平行線（如相鄰建筑的墻壁）和平移（如移動建筑物的位置）的概念。此外，也可以使用幾何軟件如GeoGebra進(jìn)行動態(tài)演示，使學(xué)生直觀理解這些概念。

（二）實(shí)施過程

首先，講解基本概念，并展示一些實(shí)例。其次，分組活動，每個小組都需要運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識設(shè)計一個城市規(guī)劃的模型。在這個過程中，教師巡回指導(dǎo)，解答疑惑。最后，各組展示他們的設(shè)計，并解釋其中的數(shù)學(xué)原理。通過這種方式，學(xué)生在實(shí)踐中理解和應(yīng)用所學(xué)知識。

（三）學(xué)生反饋與教學(xué)效果

學(xué)生可能會進(jìn)行反饋，這種方式有助于他們更好地理解和記住概念。他們將會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識在實(shí)際問題中的應(yīng)用，從而提高學(xué)習(xí)興趣和動力。在學(xué)習(xí)效果上，學(xué)生對相交線、平行線和平移的理解會更深入，解決問題的能力也會得到提升。

（四）經(jīng)驗(yàn)總結(jié)

將數(shù)學(xué)建模融入日常教學(xué)，可以使抽象的數(shù)學(xué)概念變得具體和生動，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。同時，這種以問題為導(dǎo)向的教學(xué)方式，有助于培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和創(chuàng)新能力。但也要注意，建?；顒有枰m當(dāng)?shù)臅r間和空間，教師需要靈活調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，確保每個學(xué)生都能充分參與和理解。此外，及時的反饋和評價也是關(guān)鍵，要鼓勵學(xué)生從錯誤中學(xué)習(xí)，不斷改進(jìn)他們的模型。

四、數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中面臨的挑戰(zhàn)與問題

（一）師資力量的不足與培訓(xùn)需求

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模作為一種創(chuàng)新的教學(xué)方法，能夠提高學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新思維。然而，這一領(lǐng)域的推進(jìn)面臨諸多挑戰(zhàn)。首先，師資力量的不足是一個關(guān)鍵問題。許多教師可能對數(shù)學(xué)建模的理解和應(yīng)用不夠深入，缺乏專業(yè)的訓(xùn)練和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，因此難以有效地將建模思想融入課堂。其次，教師的培訓(xùn)需求往往被忽視。由于數(shù)學(xué)建模需要對跨學(xué)科的知識進(jìn)行整合和較高的教學(xué)技巧，教師需要定期接受專業(yè)培訓(xùn)以提升相關(guān)能力，但目前的教師培訓(xùn)體系可能并未充分關(guān)注這一領(lǐng)域。因此，加強(qiáng)師資隊伍建設(shè)，提供針對性的教師培訓(xùn)，是推動初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)發(fā)展的重要動力。

（二）學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的現(xiàn)狀與提升策略

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力相對較弱，他們可能缺乏將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力和技巧，這往往源于對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的理解不深入以及實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的不足。另外，傳統(tǒng)的教學(xué)模式往往側(cè)重于理論知識的傳授，而實(shí)踐應(yīng)用能力和創(chuàng)新思考能力的培養(yǎng)不足，使得學(xué)生難以理解和掌握數(shù)學(xué)建模的過程。因此，提升策略應(yīng)包括改革教學(xué)方法，引入更多實(shí)際案例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；加強(qiáng)實(shí)踐活動，讓學(xué)生通過解決實(shí)際問題來提升建模能力。同時，教師需要提供足夠的指導(dǎo)和支持，幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力。

（三）教學(xué)資源的整合與利用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)資源的整合是一個重大難題。數(shù)學(xué)建模涉及的實(shí)際問題廣泛，需要結(jié)合生活、科學(xué)、經(jīng)濟(jì)等多個領(lǐng)域的知識，這對教師的專業(yè)素養(yǎng)和知識面有很高要求。然而，現(xiàn)有的教學(xué)資源往往側(cè)重于理論知識的傳授，對于實(shí)際應(yīng)用和建模過程的展示不足。另外，如何將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體的生活情境有效結(jié)合，讓學(xué)生在實(shí)踐中理解并掌握數(shù)學(xué)知識，也需要教師具備創(chuàng)新的教學(xué)方法和豐富的實(shí)踐案例。再者，由于初中生的思維發(fā)展有限，他們可能對復(fù)雜建模過程的理解存在困難，這就需要教師設(shè)計出適合他們認(rèn)知水平的建?；顒?，這在資源有限的情況下是一大挑戰(zhàn)。因此，如何優(yōu)化和整合教學(xué)資源，使之適應(yīng)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)需求，是初中數(shù)學(xué)教師面臨的重要問題。

（四）教學(xué)評價體系的完善與創(chuàng)新

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引入數(shù)學(xué)建模是一種提升學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新思維的有效手段。然而，這也帶來了一些挑戰(zhàn)和問題。首先，現(xiàn)有的教學(xué)評價體系往往側(cè)重于理論知識的掌握，對于數(shù)學(xué)建模這種注重實(shí)際應(yīng)用和解決問題能力的培養(yǎng)的評價不足，缺乏相應(yīng)的評價標(biāo)準(zhǔn)和工具。其次，教師可能缺乏對數(shù)學(xué)建模的深入理解和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，難以準(zhǔn)確評估學(xué)生的建模能力。再次，由于數(shù)學(xué)建模涉及跨學(xué)科知識的整合，評價過程需要考慮更多因素，如何公正、全面地評價學(xué)生的多元智能也成為一大難題。因此，需要對教學(xué)評價體系進(jìn)行創(chuàng)新和完善，既要關(guān)注學(xué)生的理論知識，也要重視他們的實(shí)踐操作和創(chuàng)新能力，以適應(yīng)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)需求。

五、數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的未來發(fā)展與展望

隨著教育技術(shù)的發(fā)展和對STEM教育的重視，數(shù)學(xué)建模在未來將更加融入日常教學(xué)。數(shù)字化工具和在線平臺將使建模過程可視化和互動化，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用抽象概念。此外，項目式學(xué)習(xí)和跨學(xué)科挑戰(zhàn)可能會成為常態(tài)，鼓勵學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，從而增強(qiáng)數(shù)學(xué)的實(shí)用性。教育改革倡導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和問題解決能力，數(shù)學(xué)建模正好提供了這樣的平臺。未來，教學(xué)大綱和評估標(biāo)準(zhǔn)可能會更加強(qiáng)調(diào)模型構(gòu)建和批判性思維，要求學(xué)生不僅能掌握公式和定理，還能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決復(fù)雜問題，體現(xiàn)出更高的認(rèn)知水平和創(chuàng)新能力。此外，數(shù)學(xué)建模不僅限于數(shù)學(xué)本身，它與科學(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域有天然的聯(lián)系。未來，跨學(xué)科的數(shù)學(xué)建模項目將促進(jìn)學(xué)生綜合運(yùn)用多個學(xué)科知識，如在生物系統(tǒng)中應(yīng)用微積分，或者在環(huán)境科學(xué)中使用統(tǒng)計建模，這將加深學(xué)生對不同學(xué)科間關(guān)聯(lián)的理解。更重要的是數(shù)學(xué)建模有助于培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和團(tuán)隊合作能力，提升溝通技巧。通過實(shí)際問題的解決，學(xué)生能學(xué)會分析數(shù)據(jù)、提出假設(shè)、驗(yàn)證結(jié)果，這些技能對于21世紀(jì)的學(xué)習(xí)者來說至關(guān)重要。同時，數(shù)學(xué)建模還能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的自主學(xué)習(xí)能力和適應(yīng)未來社會的能力。

結(jié)語

數(shù)學(xué)建模教學(xué)的核心在于將抽象的數(shù)學(xué)原理與實(shí)際生活情境相結(jié)合，形成一種立體化的知識結(jié)構(gòu)。這不僅打通了知識的壁壘，也是幫助學(xué)生攻克難題的有效手段，同時，它教會學(xué)生如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題。教師在教學(xué)中應(yīng)深入領(lǐng)會數(shù)學(xué)建模的思想，充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)需求，通過幾何、方程、函數(shù)等多種模型的引入，教授學(xué)生建模技巧，激發(fā)他們的探索精神。在此過程中，教師的角色是引導(dǎo)者，鼓勵學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)，尋找最適合自己的建模途徑。隨著數(shù)學(xué)建模教育的深化和多元教學(xué)法的運(yùn)用，初中數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量有望持續(xù)提升，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也將隨之增強(qiáng)。

參考文獻(xiàn)：

［１］牛新榮.初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動研究——例談建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境下的初中數(shù)學(xué)建模活動［Ｊ].中學(xué)數(shù)學(xué)，２０２２（１８）：９２９３．

［２］姚群．基于數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)初中生核心素養(yǎng)策略探究——以“制作一個五角星”為例［Ｊ].中學(xué)數(shù)學(xué)，２０２２（１８）：９４９５.

責(zé)任編輯：唐丹丹