摘 要：傳統(tǒng)的概念逆向教學(xué)模式受限于教學(xué)進(jìn)度、學(xué)生基礎(chǔ)和評(píng)價(jià)方式等因素，難以充分發(fā)揮其優(yōu)勢(shì).網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板憑借其動(dòng)態(tài)演示、交互操作和多元數(shù)據(jù)采集等功能，為突破這些瓶頸提供了新的可能性.在此基礎(chǔ)上，文章深入分析了網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板在輔助學(xué)生理解抽象概念、支持學(xué)生自主探究、構(gòu)建自適應(yīng)學(xué)習(xí)支持系統(tǒng)以及實(shí)現(xiàn)立體化評(píng)價(jià)等方面的應(yīng)用策略.

關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)；概念逆向教學(xué)；網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板

中圖分類(lèi)號(hào)：G632

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1008-0333（2024）33-0033-03

收稿日期：2024-08-25

作者簡(jiǎn)介：王曉聰（1991.7—），男，廣東省韶關(guān)人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事信息技術(shù)與應(yīng)用數(shù)學(xué)研究.

基金項(xiàng)目：東莞市擬推薦廣東省教育科學(xué)規(guī)劃2023年度中小學(xué)教師教育科研能力提升項(xiàng)目“逆向教學(xué)設(shè)計(jì)下基于網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略研究”（項(xiàng)目編號(hào)：2023YQJK412）.

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，傳統(tǒng)的概念教學(xué)模式多采用“定義—例題—練習(xí)”的順向演繹邏輯，這種方式容易導(dǎo)致學(xué)生對(duì)概念的理解停留在表面，缺乏對(duì)概念本質(zhì)屬性的深度思考.為了突破傳統(tǒng)教學(xué)模式的局限，近年來(lái)，逆向教學(xué)法逐漸走進(jìn)研究者的視野.逆向教學(xué)法主張“問(wèn)題—探究—?dú)w納”的教學(xué)路徑，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)體系.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》明確指出，應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).而網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板作為一種動(dòng)態(tài)可視化的數(shù)學(xué)工具，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念以直觀、動(dòng)態(tài)的形式呈現(xiàn)出來(lái)，幫助學(xué)生在“操作—觀察—發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程中，逐步抽象概括出概念的本質(zhì)屬性，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的深度理解.

1 網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板在高中數(shù)學(xué)概念逆向教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)

1.1 幫助學(xué)生直觀地理解抽象概念

借助網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示特性，高中數(shù)學(xué)概念逆向教學(xué)得以突破傳統(tǒng)教學(xué)模式下靜態(tài)、抽象的局限，為學(xué)生構(gòu)建起通向抽象概念的直觀橋梁.與靜態(tài)的板書(shū)或課本插圖不同，網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板能夠?qū)⒏拍畹纳蛇^(guò)程、圖形的變換過(guò)程等以動(dòng)態(tài)的形式展現(xiàn)出來(lái)，將原本抽象、難以理解的概念具體化、可視化，有效地降低了學(xué)生理解的難度.例如，一些涉及圖形變化、軌跡生成的概念，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生可以清晰地觀察到每一個(gè)步驟的變化過(guò)程以及最終結(jié)果，從而更直觀地理解概念的本質(zhì)屬性，而非僅僅停留在對(duì)概念定義的機(jī)械記憶上.

1.2 支持學(xué)生自主探究和合作學(xué)習(xí)

網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板的操作界面簡(jiǎn)潔直觀，學(xué)生可以輕松上手，快速構(gòu)建所需的幾何圖形、函數(shù)圖象等數(shù)學(xué)對(duì)象.相較于傳統(tǒng)的紙筆作圖方式，網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板極大地降低了操作難度和時(shí)間成本，將學(xué)生的注意力從繁瑣的操作過(guò)程中解放出來(lái)，更加專(zhuān)注于對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的思考和理解^[1].更重要的是，網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板為學(xué)生搭建了一個(gè)開(kāi)放、自由的探究平臺(tái).學(xué)生可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)節(jié)奏和方式，自主設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)步驟，驗(yàn)證猜想，探索規(guī)律，并在這一過(guò)程中不斷反思、總結(jié)、提升.此外，網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板還支持多人協(xié)作學(xué)習(xí)，學(xué)生可以在平臺(tái)上共同構(gòu)建模型、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并實(shí)時(shí)分享彼此的思考和發(fā)現(xiàn).這種合作學(xué)習(xí)的方式不僅能夠促進(jìn)學(xué)生之間的思維碰撞，還有助于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和問(wèn)題解決能力，使他們?cè)诨?dòng)和交流中共同進(jìn)步.

2 傳統(tǒng)教學(xué)模式下高中數(shù)學(xué)概念逆向教學(xué)的現(xiàn)狀

2.1 教學(xué)進(jìn)度壓力大，探索時(shí)間不足

當(dāng)前，高中數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著繁重的教學(xué)任務(wù)和緊張的教學(xué)時(shí)間，這極大地限制了教師對(duì)概念逆向教學(xué)等創(chuàng)新模式的探索.北京師范大學(xué)教育學(xué)部在2022年對(duì)全國(guó)500所高中的調(diào)查結(jié)果表明，76.3%的數(shù)學(xué)教師表示難以在現(xiàn)有課程安排中找到充足時(shí)間進(jìn)行概念逆向教學(xué)的嘗試.教師普遍反映，為了完成教學(xué)大綱規(guī)定的內(nèi)容，不得不采用傳統(tǒng)的“講解—練習(xí)”模式，導(dǎo)致難以為學(xué)生提供足夠的探索和思考空間.此外，中國(guó)教育科學(xué)研究院2023年的一項(xiàng)研究指出，在高中階段數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，平均只有25%的課堂時(shí)間用于學(xué)生的自主探究活動(dòng).這一數(shù)據(jù)凸顯了當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“重結(jié)果輕過(guò)程”的傾向，不利于學(xué)生深入理解和內(nèi)化數(shù)學(xué)概念.

2.2 學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力差，逆向探索難以深入

在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，高中數(shù)學(xué)概念逆向教學(xué)面臨諸多挑戰(zhàn)，尤其體現(xiàn)在學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力不足，難以深入開(kāi)展逆向探索方面.根據(jù)教育部2023年發(fā)布的《全國(guó)普通高中教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)報(bào)告》顯示，約67%的高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出對(duì)自主探究缺乏興趣和動(dòng)力.這一數(shù)據(jù)反映出當(dāng)前高中生在面對(duì)復(fù)雜數(shù)學(xué)概念時(shí)，往往傾向于被動(dòng)接受而非主動(dòng)探索.此外，《中國(guó)教育報(bào)》2024年3月發(fā)表的一篇研究文章指出，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生對(duì)概念的理解往往停留在表面層次，缺乏深入探究的意愿和能力，并且這一調(diào)查中也發(fā)現(xiàn)，僅有35%的學(xué)生能夠主動(dòng)聯(lián)系實(shí)際生活情境，對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行多角度思考和應(yīng)用.這一現(xiàn)狀嚴(yán)重制約了逆向教學(xué)的效果，使得數(shù)學(xué)概念的深層次理解和靈活運(yùn)用成為教學(xué)難點(diǎn).

2.3 評(píng)價(jià)方式單一，難以全面評(píng)估學(xué)生的概念理解

在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，高中數(shù)學(xué)概念逆向教學(xué)的評(píng)價(jià)體系存在明顯的單一局限性，難以全面反映學(xué)生的概念理解深度.根據(jù)教育部發(fā)布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的理解能力、應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維.然而，當(dāng)前的評(píng)價(jià)方式往往過(guò)于依賴(lài)紙筆測(cè)試，難以全面捕捉學(xué)生的思維過(guò)程和概念內(nèi)化程度.同時(shí)，教育部基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)中心2022年的調(diào)查報(bào)告顯示，有78.3%的高中數(shù)學(xué)教師表示，現(xiàn)有的評(píng)價(jià)方式難以準(zhǔn)確評(píng)估學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)概念的理解程度.這種評(píng)價(jià)模式容易導(dǎo)致學(xué)生為應(yīng)對(duì)考試而機(jī)械記憶概念定義，而非真正理解概念內(nèi)涵及其應(yīng)用.

3 網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板在高中數(shù)學(xué)概念逆向教學(xué)中的應(yīng)用策略

3.1 利用網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板的動(dòng)態(tài)交互功能，實(shí)現(xiàn)教學(xué)進(jìn)度與學(xué)生探索的同步調(diào)整

在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板的動(dòng)態(tài)交互功能為實(shí)現(xiàn)教學(xué)進(jìn)度與學(xué)生探索的同步調(diào)整提供了極大的便利.教師可以預(yù)設(shè)一系列引導(dǎo)性的問(wèn)題或任務(wù)，并利用網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板構(gòu)建可視化的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生則在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)自主操作、觀察圖形變化、分析數(shù)據(jù)規(guī)律等方式進(jìn)行探索性學(xué)習(xí).在這一過(guò)程中，教師能夠?qū)崟r(shí)觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程和遇到的困難，并根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況靈活調(diào)整教學(xué)進(jìn)度和深度.這種基于網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板的動(dòng)態(tài)調(diào)整策略，能夠有效地將教師的引導(dǎo)作用和學(xué)生的自主探索結(jié)合起來(lái)，從而更好地實(shí)現(xiàn)個(gè)性化的教學(xué)目標(biāo).

以“集合間的基本關(guān)系”為例，教師教學(xué)“子集”時(shí)，可以在網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板上創(chuàng)建兩個(gè)可以調(diào)整大小、位置的集合A和B，并實(shí)時(shí)顯示A，B元素個(gè)數(shù)及A∩B的元素個(gè)數(shù).然后教師可以通過(guò)拖拽操作，展示A包含于B的各種形態(tài)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察A∩B與A，B元素個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，并拋出問(wèn)題：“你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？能否用自己的語(yǔ)言描述？”學(xué)生可以仔細(xì)觀察和思考，再去相互討論，從而逐漸歸納出“當(dāng)AB時(shí)，A∩B=A，且A的元素個(gè)數(shù)小于等于B的元素個(gè)數(shù)”的答案.接著，教師可以反問(wèn)學(xué)生：“如果A不包含于B，上述規(guī)律還成立嗎？”并拖動(dòng)集合A，引導(dǎo)學(xué)生再次觀察、驗(yàn)證，最終否定猜想.學(xué)生在“觀察—猜想—驗(yàn)證—總結(jié)”的過(guò)程中，經(jīng)歷了構(gòu)建“子集”概念的全過(guò)程，深刻理解了其本質(zhì).同時(shí)，教師也能根據(jù)學(xué)生的理解情況，適時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，以實(shí)現(xiàn)教學(xué)進(jìn)度與學(xué)生探索的同步.

3.2 借助網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板的智能引導(dǎo)功能，構(gòu)建自適應(yīng)的逆向探索學(xué)習(xí)支持系統(tǒng)

高中數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)不應(yīng)是被動(dòng)接受，而是應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探索.網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板憑借其動(dòng)態(tài)演示和交互操作功能，為構(gòu)建自適應(yīng)的逆向探索學(xué)習(xí)支持系統(tǒng)提供了有效工具^[2].借助網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板的智能引導(dǎo)功能，教師可將抽象的概念轉(zhuǎn)化為可視化的動(dòng)態(tài)模型，引導(dǎo)學(xué)生從習(xí)以為常的結(jié)論出發(fā)，反向探究其形成過(guò)程和內(nèi)在邏輯.學(xué)生通過(guò)自主操作、觀察變化、提出猜想、驗(yàn)證結(jié)論等環(huán)節(jié)，逐步構(gòu)建對(duì)概念的深度理解.

以“基本不等式”為例，教師可以利用網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板設(shè)計(jì)一個(gè)“探尋基本不等式”的探究活動(dòng).在活動(dòng)中學(xué)生可以自由設(shè)定兩個(gè)正數(shù)a，b的值，并觀察a+b，2√?ab的值及圖象變化.學(xué)生可以拖動(dòng)滑塊改變a，b的值，進(jìn)而觀察到：a+b的值始終大于2√?ab的值；當(dāng)a=b時(shí)，a+b和2√?ab的值相等，圖象交于一點(diǎn).此時(shí)，教師可以根據(jù)學(xué)生的“操作路徑”和“觀察結(jié)果”設(shè)置網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板，自動(dòng)彈出引導(dǎo)性問(wèn)題：“你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述a+b與2√?ab的大小關(guān)系嗎？當(dāng)a，b滿(mǎn)足什么條件時(shí)，a+b取得最小值？”學(xué)生可以通過(guò)思考，歸納總結(jié)出基本不等式的內(nèi)容及其成立條件.這一教學(xué)模式將“學(xué)生探索”與“系統(tǒng)支持”進(jìn)行了有機(jī)結(jié)合，并根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程和個(gè)體差異，提供了精準(zhǔn)的引導(dǎo)和反饋，幫助學(xué)生在自主探究中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，構(gòu)建知識(shí)，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化學(xué)習(xí).

3.3 依托網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板的多元數(shù)據(jù)采集功能，構(gòu)建立體式的概念理解評(píng)價(jià)體系

借助網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板靈活的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)方式，能夠構(gòu)建多元化的概念理解評(píng)價(jià)體系，突破傳統(tǒng)單一評(píng)價(jià)模式的局限性.網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板支持?jǐn)?shù)據(jù)記錄和分析功能，可以記錄學(xué)生的操作過(guò)程、解題步驟和思考時(shí)間等數(shù)據(jù)，為教師提供更豐富的評(píng)價(jià)依據(jù).教師可以利用這些數(shù)據(jù)分析學(xué)生的學(xué)習(xí)特征、認(rèn)知水平和潛在的學(xué)習(xí)困難，并進(jìn)行針對(duì)性的指導(dǎo)和反饋.這種基于過(guò)程性數(shù)據(jù)的評(píng)價(jià)方式，能夠有效彌補(bǔ)傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方式對(duì)學(xué)生思維過(guò)程忽視的不足，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的深度理解和應(yīng)用.

例如，以“三角函數(shù)的概念”為例，教師可以利用網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板設(shè)計(jì)一個(gè)“動(dòng)態(tài)單位圓與三角函數(shù)”的探究活動(dòng).學(xué)生可以拖動(dòng)單位圓上的點(diǎn)P，觀察點(diǎn)P坐標(biāo)、對(duì)應(yīng)角的大小、正弦線、余弦線、正切線的長(zhǎng)度等元素的變化情況.同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板可以記錄學(xué)生的操作軌跡、停留時(shí)間、操作次數(shù)等數(shù)據(jù)，并生成可視化的分析報(bào)告.如學(xué)生頻繁拖動(dòng)點(diǎn)P觀察某個(gè)特定角度，說(shuō)明他對(duì)該角度的三角函數(shù)值掌握不夠熟練；學(xué)生在完成某個(gè)任務(wù)時(shí)，嘗試了多種不同的操作路徑，說(shuō)明學(xué)生擁有靈活的思維和探究能力.教師可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為數(shù)據(jù)，分析其對(duì)三角函數(shù)概念的理解程度，并進(jìn)行針對(duì)性的指導(dǎo).如對(duì)于難以建立“角的大小與三角函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系”的學(xué)生，教師可以利用網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，幫助其建立直觀的認(rèn)知.

4 結(jié)束語(yǔ)

網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板能夠有效地將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為直觀的圖形和動(dòng)畫(huà)，打破學(xué)生對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)模式的依賴(lài)，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，但網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板的有效性會(huì)受教師教學(xué)設(shè)計(jì)、學(xué)生認(rèn)知水平等多重因素的影響.未來(lái)研究需要教師進(jìn)一步探究網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板與其他教學(xué)方法的整合模式，以及如何根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異進(jìn)行個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì)，以最大限度地發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板在概念逆向教學(xué)中的優(yōu)勢(shì).

參考文獻(xiàn)：

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[責(zé)任編輯：李 璟]