【摘 要】在新理念頻出的當(dāng)下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也不能忘記強(qiáng)基固本。文章指出，作為基礎(chǔ)內(nèi)容的計(jì)算教學(xué)，在新課標(biāo)和新課程背景下，應(yīng)該從“算”的二元結(jié)果走向“計(jì)”的多元過(guò)程，融入“境脈”思想，針對(duì)口算、筆算、混合運(yùn)算選擇有生長(zhǎng)力的思考情境和表達(dá)方式，讓小學(xué)計(jì)算的教與學(xué)更加豐盈。

【關(guān)鍵詞】新課標(biāo)；境脈課堂；計(jì)算教學(xué)；教學(xué)思考

計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)展的起點(diǎn)。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）中，運(yùn)算能力是小學(xué)階段核心素養(yǎng)中唯一以“能力”作為要求呈現(xiàn)的，說(shuō)明計(jì)算在如今的小學(xué)數(shù)學(xué)中仍處于最基礎(chǔ)、最核心的地位。但由于新知識(shí)、新概念層出不窮，計(jì)算教學(xué)也被慢慢地沉向幕后，它的魅力似乎也逐漸消逝在人們的視野中。計(jì)算重視過(guò)程、方法和結(jié)果，運(yùn)算關(guān)注規(guī)則、結(jié)構(gòu)和思維，計(jì)算是運(yùn)算的基礎(chǔ)。為了便于表達(dá)，本文所稱“計(jì)算”實(shí)際是“計(jì)算+運(yùn)算”的融合統(tǒng)稱。

在新課標(biāo)中，小學(xué)階段的11個(gè)核心素養(yǎng)之間是相輔相成的，計(jì)算能力的提升會(huì)支撐其他核心素養(yǎng)的表現(xiàn)，其他核心素養(yǎng)的表現(xiàn)也會(huì)反過(guò)來(lái)促進(jìn)計(jì)算能力的提升。基于大數(shù)據(jù)、人工智能和量化評(píng)價(jià)的發(fā)展現(xiàn)狀，計(jì)算教學(xué)的重要性不言而喻。運(yùn)算情境是以數(shù)學(xué)、科學(xué)、生活、文化等資源表征的，用以引出運(yùn)算對(duì)象、建構(gòu)運(yùn)算關(guān)系的呈現(xiàn)方式。［1］可見(jiàn)，情境在教學(xué)中是內(nèi)含關(guān)系屬性的。本文圍繞“三會(huì)”數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，在新課標(biāo)高頻次提出情境教學(xué)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行情境脈絡(luò)化構(gòu)建思考，嘗試創(chuàng)設(shè)“境脈課堂”，以期給教師帶來(lái)一些計(jì)算教學(xué)的新思考。

一、思：計(jì)算理念因何要“重計(jì)”

計(jì)算是什么？“計(jì)”有核算及謀劃的意思，“算”有核計(jì)和計(jì)（記）數(shù)的意思。計(jì)算可以理解為通過(guò)對(duì)已知量數(shù)目的審核和關(guān)系判斷，選擇適當(dāng)?shù)睦鬯惴椒ǎ怂愠鑫粗Y(jié)果，并進(jìn)行多種計(jì)數(shù)方法的表達(dá)。計(jì)算可以作為結(jié)果性名詞出現(xiàn)，但其過(guò)程性動(dòng)詞屬性更能凸顯“計(jì)”的豐富價(jià)值。

功利主義者認(rèn)為計(jì)算就是純粹的技能，他們傾向追求結(jié)果正、誤的二元價(jià)值；人文主義發(fā)展觀認(rèn)為計(jì)算還需要關(guān)注計(jì)算過(guò)程，重視計(jì)算過(guò)程的多元化設(shè)計(jì)和系統(tǒng)架構(gòu)。教學(xué)中，教師應(yīng)重視以學(xué)生素養(yǎng)為導(dǎo)向，從“計(jì)”的多樣性入手，達(dá)到“算”的能力提升。

（一）四則運(yùn)算教學(xué)要關(guān)注“計(jì)”的深度思考

在口算和筆算中，教師要運(yùn)用多種方式，引導(dǎo)學(xué)生探索計(jì)算算理，融匯數(shù)學(xué)思想，反思計(jì)算學(xué)理，以發(fā)展學(xué)生的計(jì)算核心素養(yǎng)；引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)先“算前計(jì)”，再“計(jì)后算”；要以理通法，以定性的發(fā)展性評(píng)價(jià)扭轉(zhuǎn)對(duì)與錯(cuò)的二元定論。另外，由于計(jì)算流暢性、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和教師支持在預(yù)防和干預(yù)小學(xué)生的數(shù)學(xué)焦慮中具有重要作用［2］，因此，教師要關(guān)注學(xué)生計(jì)算學(xué)習(xí)的興趣、態(tài)度、意志等非智力因素，將四則運(yùn)算過(guò)程設(shè)計(jì)得更豐富，使學(xué)生的計(jì)算能力有深度、可持續(xù)地發(fā)展。

（二）混合運(yùn)算教學(xué)要重視“計(jì)”的故事結(jié)構(gòu)

有學(xué)者提出，數(shù)學(xué)需要學(xué)會(huì)做兩件事情，一件事情是講故事，另一件事情是結(jié)構(gòu)化?；旌线\(yùn)算教學(xué)中，也要會(huì)講故事和結(jié)構(gòu)化，也就是課堂中運(yùn)算的“境脈化”。在故事背景或情境背景中，教師要讓關(guān)聯(lián)、規(guī)律、法則、定律進(jìn)行情境生成，引導(dǎo)學(xué)生觀察運(yùn)算過(guò)程，實(shí)現(xiàn)課堂“情境化”觀照下的學(xué)習(xí)。同時(shí)，要能夠讓運(yùn)算思維在直觀形象且有結(jié)構(gòu)的系列情境中可視化地生長(zhǎng)與推進(jìn)，使學(xué)生從有脈絡(luò)的情境走向?qū)\(yùn)算的深度理解，也就是“情境脈絡(luò)化”。另外，要能用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言抽象出情境關(guān)系中計(jì)算的思維結(jié)構(gòu)模型，闡釋運(yùn)算理路，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)“情境脈絡(luò)化”課堂下的有效成長(zhǎng)?；旌线\(yùn)算是生活現(xiàn)象抽象化的復(fù)現(xiàn)，故多元表征混合運(yùn)算內(nèi)容及過(guò)程是計(jì)算學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。

二、辨：計(jì)算教材如何“設(shè)計(jì)”

在新教材即將推出之際，帶著對(duì)新課標(biāo)的研讀與思考，筆者重新梳理了現(xiàn)行蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材關(guān)于計(jì)算內(nèi)容的安排（見(jiàn)表1）。由表1可以發(fā)現(xiàn)教材對(duì)于計(jì)算內(nèi)容的安排有以下幾個(gè)特點(diǎn)。

（一）計(jì)算的相關(guān)概念在有序中交錯(cuò)

計(jì)算的基本元素是數(shù)，小學(xué)階段的數(shù)包含自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)（負(fù)數(shù)傾向于綜合實(shí)踐并與初中銜接）、百分?jǐn)?shù)（更重視百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)價(jià)值）。

整數(shù)不能均分時(shí)可以用小數(shù)表示，小數(shù)不能表示時(shí)又可以用分?jǐn)?shù)表示，整數(shù)、小數(shù)分別是十進(jìn)制的累計(jì)和細(xì)分，分?jǐn)?shù)具有十進(jìn)制和非十進(jìn)制的“兩棲”屬性，看似清晰的結(jié)構(gòu)，如果再融入計(jì)算，它們的概念和計(jì)算就很難做到兼容。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，分?jǐn)?shù)、小數(shù)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)算是交叉安排的，分?jǐn)?shù)先于小數(shù)認(rèn)識(shí)，但分?jǐn)?shù)計(jì)算教學(xué)在小數(shù)計(jì)算教學(xué)之后。從整體適宜的角度來(lái)看，這樣的安排或許會(huì)帶來(lái)知識(shí)系統(tǒng)的碎片化，容易造成知識(shí)遺忘。如何將數(shù)及相關(guān)概念進(jìn)行整合？筆者認(rèn)為，可利用計(jì)數(shù)單位和計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)對(duì)數(shù)及運(yùn)算進(jìn)行解構(gòu)和重構(gòu)，尋找一致性。這是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的，也是未來(lái)結(jié)構(gòu)化深度教學(xué)所追求的。

（二）計(jì)算教學(xué)整體安排和合理遷移

各版本教材和蘇教版教材在計(jì)算內(nèi)容的安排上一致，即低、中年級(jí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)整數(shù)有關(guān)口算、筆算和混合運(yùn)算，融入計(jì)算器計(jì)算，初學(xué)運(yùn)算律；高年級(jí)則在低、中年級(jí)計(jì)算學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，借助數(shù)的對(duì)比和式的共性實(shí)現(xiàn)遷移，學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的相關(guān)計(jì)算（蘊(yùn)含方程、正比例、反比例的計(jì)算本文暫不介述）。另外，計(jì)算教學(xué)中的“數(shù)與運(yùn)算”“數(shù)量關(guān)系”內(nèi)容需融為“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)核，基于算理理解和情境脈絡(luò)化的融入，形成學(xué)生的符號(hào)意識(shí)、推理意識(shí)、模型意識(shí)，提升學(xué)生的運(yùn)算能力。

蘇教版教材中，計(jì)算教學(xué)內(nèi)容整體上也是有序推進(jìn)和合理遷移的，當(dāng)然也有內(nèi)容的交錯(cuò)。例如，分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)在三年級(jí)，分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)在五年級(jí)，學(xué)習(xí)時(shí)間間隔略遠(yuǎn)，對(duì)分?jǐn)?shù)知識(shí)的串聯(lián)和整體架構(gòu)會(huì)有一定的干擾，根據(jù)遺忘曲線的規(guī)律，教師需要花比較多的時(shí)間帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行整合回憶和復(fù)習(xí)。如何突破這一困局？筆者認(rèn)為，這同樣需要計(jì)數(shù)單位來(lái)統(tǒng)領(lǐng)各類計(jì)算的算理，教師需要通過(guò)合理、多樣態(tài)的過(guò)程設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生通透運(yùn)算律，內(nèi)化形成各類計(jì)算的模型迭代。

（三）教材后期設(shè)計(jì)可能性猜想

上文呈現(xiàn)了教材內(nèi)容安排順序無(wú)法兼容的困惑，圍繞新課標(biāo)整體性、一致性和發(fā)展性的思想，若想讓計(jì)算內(nèi)容“形散而神不散”，不能只盯著內(nèi)容順序，而是要從核心概念“計(jì)數(shù)單位”入手。一是基于量綱理念，讓學(xué)生充分感受整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等都可以用“幾個(gè)計(jì)數(shù)單位”來(lái)一致表述。二是在基本計(jì)算中，讓學(xué)生感受加法的核心地位，即加法是所有運(yùn)算的基礎(chǔ)。三是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，對(duì)于加減運(yùn)算而言，只有相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)字才能進(jìn)行運(yùn)算；對(duì)于乘除運(yùn)算而言（整數(shù)除法除外），計(jì)數(shù)單位與計(jì)數(shù)單位運(yùn)算，計(jì)數(shù)單位上的數(shù)字與計(jì)數(shù)單位上的數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算［3］，從而利用計(jì)數(shù)單位融入算理、統(tǒng)一算法。四是利用“境脈課堂”，通過(guò)混合運(yùn)算的故事化、情境化和可視化，實(shí)現(xiàn)“三會(huì)”素養(yǎng)目標(biāo)具體化的有效進(jìn)階。

如果說(shuō)小學(xué)階段的數(shù)是生長(zhǎng)在數(shù)軸上的“種子”，那么小學(xué)階段的運(yùn)算就是蘊(yùn)含在境脈“故事”架子下萌芽的“莖葉”。

三、行：計(jì)算教學(xué)如何“施計(jì)”

前文對(duì)計(jì)算進(jìn)行了動(dòng)作屬性分析，強(qiáng)調(diào)“計(jì)”的過(guò)程的重要性，也對(duì)教材計(jì)算內(nèi)容安排的困惑進(jìn)行了呈現(xiàn)，并提出計(jì)數(shù)單位及境脈化解的思路。那么，現(xiàn)行計(jì)算教學(xué)實(shí)踐現(xiàn)狀如何？筆者對(duì)江蘇省蘇州、揚(yáng)州、南京三地八所小學(xué)中、高年級(jí)1907名學(xué)生進(jìn)行了無(wú)記名問(wèn)卷調(diào)查，獲得數(shù)據(jù)（如圖1）。

通過(guò)數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，小學(xué)中、高年級(jí)學(xué)生覺(jué)得自己在計(jì)算題上比較薄弱的占22.92%，僅次于問(wèn)題解決，位居第二。實(shí)際上，計(jì)算隱性問(wèn)題的事實(shí)，從新課標(biāo)對(duì)計(jì)算要求的改變中也能看出端倪；再以教師的視角來(lái)審視計(jì)算教學(xué)，在思維搶占“高地”的今天，“計(jì)算教學(xué)”成了冷詞，“雪藏”的計(jì)算教學(xué)也被教研所邊緣化了。

從二元對(duì)錯(cuò)判斷到多元“計(jì)”的價(jià)值探尋，處于新舊教材過(guò)渡期的我們，計(jì)算教學(xué)的“計(jì)”從何而來(lái)呢？結(jié)合新課標(biāo)、數(shù)學(xué)教材現(xiàn)狀和教學(xué)期望，筆者認(rèn)為可按照計(jì)算類型選擇大體實(shí)施路徑，注意“計(jì)”的施行，運(yùn)用“境脈化”理念，以期達(dá)到“算”的精妙。

（一）口算訓(xùn)練重形式——“我口述我思”

口算是計(jì)算教學(xué)中的重要基礎(chǔ)，其教學(xué)和訓(xùn)練在課堂中經(jīng)常進(jìn)行?？谒阌?xùn)練可以在課余或家中進(jìn)行，也可以融入線上進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)互動(dòng)、多媒體展示，通過(guò)半游戲境脈學(xué)習(xí)方式進(jìn)行計(jì)算的思維語(yǔ)言組織和表述。

如口算訓(xùn)練可以采用“述算”互動(dòng)的形式。學(xué)生面對(duì)教師、同學(xué)或家長(zhǎng)，讀出口算題，說(shuō)出計(jì)算過(guò)程和結(jié)果，教師、同學(xué)或家長(zhǎng)對(duì)計(jì)算過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行多種形式反饋?！笆觥辈粌H反映在讀題上，還呈現(xiàn)在計(jì)算過(guò)程、結(jié)論反饋上。學(xué)生可以通過(guò)深層次的做法、學(xué)法、模型構(gòu)建、思維審辯等方式進(jìn)行敘述、溝通和爭(zhēng)鳴。這種形式還有一個(gè)妙處，就是口算題不用寫(xiě)出答案，可以橫著、豎著、斜著、逆著和跳著讀算每份口算題，每一份口算題可謂“物盡其用”。筆者經(jīng)過(guò)多年“述算”實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是資源利用率還是訓(xùn)練效果上都比傳統(tǒng)的寫(xiě)口算要好很多。

這樣的口算訓(xùn)練形式，其實(shí)就是營(yíng)造不同對(duì)象之間相同的協(xié)作述算境脈。教師引導(dǎo)學(xué)生從觀察識(shí)記到思維運(yùn)算，再到結(jié)論反饋，通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以將思維過(guò)程全部呈現(xiàn)?！笆鏊恪笨梢耘囵B(yǎng)學(xué)生計(jì)算的多元素養(yǎng)，特別是可以挖掘出如需要、興趣、動(dòng)機(jī)、情感、意志等非智力因素。因此，“述算”的目標(biāo)是學(xué)生計(jì)算素養(yǎng)的綜合生成，是成長(zhǎng)的“遠(yuǎn)方風(fēng)景”。

（二）筆算教學(xué)用轉(zhuǎn)化——“物形聯(lián)理法”

遷移是重要的計(jì)算學(xué)習(xí)方法，遷移的本質(zhì)是完善和架構(gòu)一種更合理的思維模型，是始于境脈、用于境脈的應(yīng)然。例如，圍繞計(jì)數(shù)單位所建立的“數(shù)與運(yùn)算”的一致性系統(tǒng)，整數(shù)的計(jì)算方法可以遷移到小數(shù)和分?jǐn)?shù)中，整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序及運(yùn)算律也同樣可以遷移到其他數(shù)的運(yùn)算中。

圍繞計(jì)數(shù)單位，計(jì)算教學(xué)有很大的一致性開(kāi)發(fā)空間。以加法為基礎(chǔ)，圍繞計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的累加、累減、群加、群減，可以統(tǒng)整、形成如上文所述的四則運(yùn)算一致性的算理和算法。

除了抓住核心概念“計(jì)數(shù)單位”，筆算教學(xué)算理時(shí)，進(jìn)行計(jì)算可視化也很有必要。教師可以通過(guò)生活化的“物”或圖形化的“形”，聯(lián)通算理和算法，讓數(shù)與運(yùn)算貼近學(xué)生，使學(xué)生能夠愉悅地接受筆算算理思維。筆算教學(xué)中，常用的“物”“形”工具有實(shí)物、計(jì)數(shù)器、算盤(pán)、小棒、紙，還有點(diǎn)子圖、方格圖、基本圖形、表格等，過(guò)程形式可以實(shí)物展示，也可以虛擬演示。例如，在低年級(jí)的兩、三位數(shù)的加法和減法中，對(duì)于進(jìn)位和退位問(wèn)題，可以通過(guò)計(jì)數(shù)器或算盤(pán)撥弄的方式呈現(xiàn)，使學(xué)生在直觀理解位值制、十進(jìn)制的同時(shí)，認(rèn)識(shí)“相同數(shù)位對(duì)齊”的內(nèi)涵，即相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)相加減的算理。

對(duì)于筆算算理的理解，從簡(jiǎn)約性來(lái)看，借助圖形的可視化，教師可以幫助學(xué)生多角度直觀理解算理和抽象發(fā)現(xiàn)規(guī)律。如蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“有趣的乘法計(jì)算”中，有一個(gè)知識(shí)點(diǎn)是“頭同尾合十”的趣味計(jì)算，教師通常引導(dǎo)學(xué)生采用看算式找規(guī)律的方法。若借助方格圖將數(shù)變成圖，把數(shù)運(yùn)算的量變成圖形的變化，則可以使學(xué)生的簡(jiǎn)算算理在圖形轉(zhuǎn)化和計(jì)量中逐步明晰。

又如，用“鋪地錦”的方法計(jì)算23×15（如圖2），23和15分別列于大長(zhǎng)方形的上面和右面，數(shù)字和數(shù)字相乘后，把乘得的結(jié)果斜向相加，結(jié)合筆算形式，發(fā)現(xiàn)“斜向”其實(shí)就是為了相同數(shù)位上的數(shù)相加，即相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)相加。在頗具傳統(tǒng)文化意味的圖形算理和現(xiàn)代筆算算理對(duì)比呈現(xiàn)中，學(xué)生感受了筆算豎式的抽象和簡(jiǎn)潔。教師可以引導(dǎo)學(xué)生在課后繼續(xù)研究此類計(jì)算，如畫(huà)線法、算籌法、疊果法、視窗法，讓學(xué)生異中尋同，實(shí)現(xiàn)不同數(shù)學(xué)文化的碰撞。另外，對(duì)于23×15筆算算理的理解，也可以利用圖形面積的計(jì)算進(jìn)行可視化轉(zhuǎn)化（如圖3）。

可視化整體設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)也是數(shù)學(xué)境脈課堂的一種中間狀態(tài)，很多時(shí)候表現(xiàn)在數(shù)形結(jié)合的序列性具身操作上。實(shí)際上，這些屬于外在形式上的理解，要進(jìn)行更深入的算法理解，則要依循其脈絡(luò)、挖掘“述”的價(jià)值，將操作設(shè)計(jì)、操作經(jīng)歷、結(jié)論猜想、具身體驗(yàn)、活動(dòng)反思、闡述爭(zhēng)鳴融入互動(dòng)交流中，讓“手、腦、口”在“教—學(xué)—評(píng)”一致性中互助發(fā)展。

（三）混合運(yùn)算設(shè)背景——“變式巧融通”

“混”而不亂，運(yùn)算符號(hào)和數(shù)字的“混亂”卻藏著規(guī)則的“序”和規(guī)律的“妙”。相對(duì)而言，對(duì)比的策略在混合運(yùn)算教學(xué)中是需要重視的。教師可以設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)淖兪綄?duì)比，使學(xué)生有效突破錯(cuò)點(diǎn)、堵點(diǎn)和難點(diǎn)。如對(duì)于“25×4”和“24×5”的計(jì)算形式和結(jié)果的異同度辨別，“a×b+a×c”與“a×b÷a×c”的數(shù)字字母、運(yùn)算符號(hào)、運(yùn)算順序和運(yùn)算律的相關(guān)度判斷，學(xué)生都可以進(jìn)行對(duì)比、共享和交流。

在混合運(yùn)算教學(xué)中，教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)或融入一定的生活情境、問(wèn)題情境、數(shù)學(xué)情境或科學(xué)情境等，形成有思維結(jié)構(gòu)與張力的“境脈課堂”，讓學(xué)生在熟悉的情境中完成運(yùn)算順序及規(guī)律的抽象、表述及模型化。例如，對(duì)于蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“運(yùn)算律”中“乘法分配律”一課，教師可創(chuàng)設(shè)如圖4所示生活情境，讓學(xué)生在求跳繩總數(shù)的問(wèn)題中，利用“四年級(jí)領(lǐng)跳繩的數(shù)量+五年級(jí)領(lǐng)跳繩的數(shù)量=四、五年級(jí)一共要領(lǐng)跳繩的數(shù)量”和“四、五年級(jí)的班級(jí)數(shù)×每班領(lǐng)跳繩的數(shù)量=四、五年級(jí)一共要領(lǐng)跳繩的數(shù)量”這兩個(gè)不同的數(shù)量關(guān)系式，在情境中理解乘法分配律，在境脈化參與中抽象、推理，形成乘法分配律的模型雛形。另外，學(xué)生也可以通過(guò)求兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和來(lái)理解乘法分配律（如圖5），以半抽象的可視化方式透析乘法分配律的意義。若將購(gòu)買(mǎi)情境繼續(xù)結(jié)構(gòu)化，形成高階情境問(wèn)題，以聯(lián)動(dòng)任務(wù)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，則能實(shí)現(xiàn)“境脈課堂”推動(dòng)下的運(yùn)算結(jié)構(gòu)思維和計(jì)算一致能力的本質(zhì)提升。

蘇教版數(shù)學(xué)教材在乘法分配律學(xué)習(xí)后，還介紹了“雙倍法”（如圖6），讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)文化回溯數(shù)學(xué)史，基于古今運(yùn)算律研究的歷史和現(xiàn)狀，理解乘法分配律的發(fā)展過(guò)程，使筆算乘法與乘法分配律形成算理關(guān)聯(lián)。

對(duì)于混合運(yùn)算中計(jì)算規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，可以采用可視化解析。例如，對(duì)于式子“[12]+[14]+[18]+[116]+[132]+[164]=？”，學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)只要用整體“1”減去最后一個(gè)空白“[164]”即可（如圖7），自然滲透微積分思想。另外，也可以通過(guò)拆分重組的形式。例如，對(duì)于式子“888×125=111×（8×125）”，這是基于8×125結(jié)果是整數(shù)的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)和數(shù)感基礎(chǔ)上的個(gè)性選擇。

或許，有人覺(jué)得運(yùn)算規(guī)律起于有意發(fā)現(xiàn)、用于計(jì)算簡(jiǎn)便。其實(shí)，不止于此，運(yùn)算規(guī)律的發(fā)現(xiàn)也能為問(wèn)題解決提供新思路，為新規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)提供結(jié)論和方法支撐，還能通過(guò)規(guī)律計(jì)算或結(jié)果判斷（如和與積的奇偶性）與用計(jì)算器計(jì)算作對(duì)比，讓學(xué)生感受人腦思維的創(chuàng)新性和計(jì)算工具的局限性，使學(xué)生愛(ài)上計(jì)算思維，提升自信心。

在混合運(yùn)算的教、學(xué)、用中，需要故事化、情境化、脈絡(luò)化、可視化、拆分轉(zhuǎn)化和對(duì)比發(fā)現(xiàn)的設(shè)計(jì)思想，也需要學(xué)生在實(shí)踐基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)計(jì)思想落實(shí)的有序表述，在互動(dòng)中互補(bǔ)、融通計(jì)算思想和實(shí)踐，構(gòu)建生成混合運(yùn)算問(wèn)題解決的模型。

四、結(jié)語(yǔ)

前瞻而言，需要明晰的是，新課標(biāo)在介紹核心素養(yǎng)中提出了“計(jì)算思維”一詞，指出要通過(guò)計(jì)算思維將各種信息約簡(jiǎn)和形式化，進(jìn)行問(wèn)題求解與系統(tǒng)設(shè)計(jì)［4］，這是基于計(jì)算機(jī)、大數(shù)據(jù)、互聯(lián)網(wǎng)和人工智能社會(huì)情境產(chǎn)生的。計(jì)算思維的本質(zhì)是抽象和自動(dòng)化［5］。雖然這里的計(jì)算思維并非直指數(shù)值計(jì)算，而是指向利用計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的思想方法去解決問(wèn)題，但如今現(xiàn)實(shí)社會(huì)，萬(wàn)物皆可“算”，“算力、算法、算據(jù)”已成為未來(lái)高速發(fā)展的引擎。因此，從實(shí)質(zhì)來(lái)說(shuō)，計(jì)算素養(yǎng)是人的根本，計(jì)算教學(xué)也必然是課改的核心。

縱觀而言，計(jì)算教學(xué)理念與實(shí)踐的發(fā)展曾經(jīng)從“算”的功利性走向“計(jì)”的工具性。新一輪課改背景之下，則需要將計(jì)算的理性思考融于感性結(jié)論，實(shí)現(xiàn)“計(jì)算”價(jià)值的有效回歸，“以計(jì)促算”，實(shí)現(xiàn)計(jì)算教學(xué)的創(chuàng)生。

現(xiàn)實(shí)而言，在整體視域的基礎(chǔ)上，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要以“脈”融“境”、以“計(jì)”施“算”，不僅要勤于思考、善于勾連，還要懂得結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、多元表征，將計(jì)算教學(xué)的價(jià)值魅力充分展現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

［1］李保臻，馬登堂. 基于小學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)培育的課例比較研究：以“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的同課異構(gòu)為例［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021（2）：8-13，25.

［2］吳甲旺，李紅霞，司繼偉. 小學(xué)低年級(jí)兒童的計(jì)算流暢性與數(shù)學(xué)焦慮：基于變量為中心與個(gè)體為中心的分析［J］.心理發(fā)展與教育，2022（1）：72-80.

［3］鞏子坤，史寧中，張丹. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的新視角：數(shù)的概念與運(yùn)算的一致性［J］. 課程·教材·教法，2022（6）：45-51，56.

［4］中華人民共和國(guó)教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［5］范留平. 計(jì)算思維教育區(qū)域性推廣的實(shí)踐研究［J］.中小學(xué)課堂教學(xué)研究，2020（6）：68-72.

（責(zé)任編輯：羅小熒）