同學(xué)們，我們生活在數(shù)據(jù)世界里，報(bào)紙、雜志、電視、互聯(lián)網(wǎng)等媒體上，隨處可見(jiàn)數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)圖表的身影，數(shù)據(jù)可以幫助人們了解周?chē)澜绲默F(xiàn)狀和變化規(guī)律，從而為人們制定決策提供依據(jù).本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了收集數(shù)據(jù)的一些基本方法，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)了如何整理數(shù)據(jù)，以及用統(tǒng)計(jì)圖表直觀形象地描述數(shù)據(jù)，并從中發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的規(guī)律，獲取我們需要的信息.接下來(lái)讓我們來(lái)梳理一下吧.

一、用合理的方法收集數(shù)據(jù)

例1 下列調(diào)查適宜采用全面調(diào)查的是（ ）.

A.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率

B.調(diào)查市場(chǎng)上某種食品的色素含量是否符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)

C.檢測(cè)鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)

D.選出某班短跑最快的學(xué)生參加全校短跑比賽

解析：調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，適宜采用抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)A不符合題意.

調(diào)查市場(chǎng)上某種食品的色素含量是否符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，適宜采用抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)B不符合題意.

檢測(cè)鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)，適宜采用抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)C不符合題意，

選出某班短跑最快的學(xué)生參加全校短跑比賽，適宜采用全面調(diào)查，故選項(xiàng)D符合題意，

故選D.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，數(shù)據(jù)收集有全面調(diào)查和抽樣調(diào)查兩種方式.了解這兩種調(diào)查方式的適用范圍是正確選用的前提.全面調(diào)查所費(fèi)人力、物力和時(shí)間比較多，適用于對(duì)精確度要求較高的調(diào)查；抽樣調(diào)查適用于數(shù)據(jù)較多、范圍較廣、過(guò)程具有破壞性、結(jié)果無(wú)須精確的調(diào)查.根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答此類問(wèn)題.

二、用合適的圖表處理數(shù)據(jù)

例2空氣由多種氣體混合而成，為了直觀介紹空氣中各種成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是（ ）.

A.條形統(tǒng)計(jì)圖 B.折線統(tǒng)計(jì)圖

C.扇形統(tǒng)計(jì)圖 D.直方圖

解析：根據(jù)題意，要求直觀反映空氣中各種成分的百分比，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，可知應(yīng)選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖，故選C.

點(diǎn)評(píng)：此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、直方圖各自的特點(diǎn)，了解數(shù)據(jù)處理過(guò)程中常用的幾種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)：折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況：條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)量：頻數(shù)分布直方圖能直觀地顯示各組頻數(shù)分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別.了解了它們的特點(diǎn)，在具體問(wèn)題中就能進(jìn)行合理的選擇，進(jìn)而對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與描述.

例3 2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，飛行任務(wù)取得圓滿成功.“出差”太空半年的神舟十三號(hào)航天員乘組順利完成既定全部任務(wù)，并解鎖了多個(gè)“首次”.其中，航天員們?cè)谲夞v留期間共完成37項(xiàng)空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)，圖1是完成各領(lǐng)域科學(xué)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）.

A.完成航天醫(yī)學(xué)領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)項(xiàng)數(shù)最多

B.完成空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)有8項(xiàng)

C.完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)數(shù)比空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)項(xiàng)數(shù)多

D.完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)數(shù)占空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)總項(xiàng)數(shù)的24.3%

解析：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，完成航天醫(yī)學(xué)領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)項(xiàng)數(shù)最多，占70.3%，故選項(xiàng)A正確.

由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，完成空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)項(xiàng)數(shù)占完成總實(shí)驗(yàn)項(xiàng)數(shù)的5.4%，37×5.4%≈2.故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)數(shù)占24.3%，完成空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)項(xiàng)數(shù)占完成總實(shí)驗(yàn)項(xiàng)數(shù)的5.4%，所以完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)數(shù)比空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)項(xiàng)數(shù)多，故選項(xiàng)C，D正確.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義，要求我們具備讀圖能力，能夠理解統(tǒng)計(jì)圖提供的數(shù)據(jù)信息.此題中，根據(jù)部分在總體中所占的百分比，對(duì)讀取的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，就可以確定符合題意的答案.

例4 某中學(xué)對(duì)學(xué)生最喜歡的課外活動(dòng)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，要求每人只能選擇其中的一項(xiàng)，根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制的不完整統(tǒng)計(jì)圖如圖2，則下列說(shuō)法中不正確的是（ ）.

A.這次調(diào)查的樣本容量是200

B.全校1600名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡體育課外活動(dòng)的有400人

C.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“科技”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是400

D.被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動(dòng)的有50人

解析：因?yàn)?0÷5%=200，所以這次調(diào)查的樣本容量為200.故選項(xiàng)A正確.因?yàn)?600×50/200=400，所以全校1600名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡體育課外活動(dòng)的有400人，故選項(xiàng)B正確.因?yàn)?00×25%=50.所以被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動(dòng)的有50人，故選項(xiàng)D正確.

因?yàn)?60°×200-50-50-10-70/200=36°所以在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“科技”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是360°，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：統(tǒng)計(jì)圖是數(shù)據(jù)整理的重要手段.要解決實(shí)際問(wèn)題，需要進(jìn)一步分析數(shù)據(jù)信息，并進(jìn)行計(jì)算，以便做出判斷或決策.此類試題通常會(huì)給出至少兩種統(tǒng)計(jì)圖，因?yàn)槊糠N統(tǒng)計(jì)圖都有各自的特點(diǎn)，故我們只有對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的制作原理有透徹理解，才能獲取關(guān)鍵性數(shù)據(jù)信息.此題為折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，通過(guò)兩幅統(tǒng)計(jì)圖提取最喜歡播音課外活動(dòng)的人數(shù)信息，進(jìn)而求出各選項(xiàng)中所需統(tǒng)計(jì)量是解題關(guān)鍵.

例5 體育委員統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)60秒的跳繩次數(shù)，并列出表1.

（1）全班有多少名學(xué)生？

（2）跳繩次數(shù)x在100≤xlt;140組的學(xué)生有多少？占全班學(xué)生的百分之幾？

（3）試畫(huà)出適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表示上面的信息.

（4）若x≥160評(píng)為“優(yōu)”，請(qǐng)你對(duì)該班的跳繩成績(jī)進(jìn)行合理的評(píng)價(jià).

解析：（1）全班學(xué)生有：2+4+21+13+8+4+1=53（名）.

（2）跳繩次數(shù)x在100≤xlt;140組的學(xué)生有34名，占全班學(xué)生的百分比為34/33×100%≈64%.

（3）所域統(tǒng)計(jì)圖如圖3所示.

（4）這個(gè)班的跳繩次數(shù)不少于160的僅有5人，占全班學(xué)生的百分比約為9%，說(shuō)明該班的跳繩成績(jī)一般.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，理解頻數(shù)分布表各項(xiàng)含義及頻數(shù)分布直方圖的特點(diǎn)和畫(huà)法是解題關(guān)鍵.

三、用數(shù)學(xué)的眼光應(yīng)用數(shù)據(jù)

例6某校小交警社團(tuán)在交警帶領(lǐng)下，從2022年5月29日起連續(xù)6天，在同一時(shí)段對(duì)某地區(qū)一路口的摩托車(chē)和電動(dòng)自行車(chē)騎乘人員佩戴頭盔情況進(jìn)行了調(diào)查，并將數(shù)據(jù)繪制成圖4和表2（不完整）.

（1）根據(jù)以上信息，小明認(rèn)為6月3日該地區(qū)全天摩托車(chē)騎乘人員頭盔佩戴率約為95%.你是否同意他的觀點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）相比較而言，你認(rèn)為需要對(duì)哪類人員加大宣傳引導(dǎo)力度？為什么？

（3）求上頁(yè)表2中m的值.

解析：（1）不同意，只調(diào)查一個(gè)路口具有片面性.

（2）通過(guò)折線統(tǒng)計(jì)圖中，摩托車(chē)和電動(dòng)自行車(chē)騎乘人員佩戴頭盔的百分比的變化情況，可以得出：需要對(duì)電動(dòng)自行車(chē)騎乘人員加大宣傳引導(dǎo)力度，畢竟這幾天，其頭盔佩戴率較低且增長(zhǎng)速度較慢.

（3）由表2及圖4可知，6月2日騎乘電動(dòng)自行車(chē)的總?cè)藬?shù)為72÷45%=160，故m=160-72=88.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表.讀懂題意，從圖表中提取有用的信息，理解數(shù)量之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.第（1）小題中，只根據(jù)6月3日的情況估計(jì)總體情況具有片面性，不具有普遍性和代表性.第（2）小題通過(guò)數(shù)據(jù)對(duì)比，即可得出答案.第（3）小題根據(jù)6月2日的電動(dòng)自行車(chē)騎乘人員佩戴頭盔情況進(jìn)行計(jì)算即可求解彳艮多同學(xué)在解決第（1）小題時(shí)，沒(méi)有注意用樣本估計(jì)總體的條件，從而導(dǎo)致出錯(cuò)，我們應(yīng)善于從折線統(tǒng)計(jì)圖中提取出有用的信息，從而做出正確的判斷，

數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的豐富信息已日益成為信息時(shí)代重要的資源，為了更好地認(rèn)識(shí)各種自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象，做出正確的判斷和決策，我們必須學(xué)會(huì)利用數(shù)據(jù).數(shù)據(jù)分析已經(jīng)成為信息時(shí)代每一位公民必備的基本素養(yǎng)，“用數(shù)據(jù)說(shuō)話”的思維方式已經(jīng)成為現(xiàn)代社會(huì)一種普遍適用且強(qiáng)有力的思維方式.

試一試

1.（2023年遼寧）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（ ）.

A.了解某種燈泡的使用壽命

B.了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格

C.了解全國(guó)八年級(jí)學(xué)生的視力情況

D.了解某班同學(xué)中哪個(gè)月份出生的人數(shù)最多

2.（2023年溫州）某校學(xué)生“亞運(yùn)知識(shí)”競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（每一組數(shù)據(jù)均包含最小值，不包含最大值）如圖5所示，其中成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生有______人.

3.（2023年攀枝花，改編）每次監(jiān)測(cè)考試完畢，老師要對(duì)每道試題難度做分析.已知：題目難度系數(shù)=參加考試人員該題得分的平均分÷該題的滿分.上學(xué)期全市八年級(jí)期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)，有11 623名學(xué)生參考.數(shù)學(xué)選擇題共設(shè)置了12道單選題，每題5分.最后一道單選題的難度系數(shù)約為0.34，學(xué)生答題情況統(tǒng)計(jì)如表3.

根據(jù)數(shù)據(jù)分析，可以判斷這次監(jiān)測(cè)中，數(shù)學(xué)選擇題最后一道單選題的正確選項(xiàng)應(yīng)為_(kāi)_____.

參考答案：

1.D 2.140 3.B