摘要：拓撲優(yōu)化結果為產(chǎn)品造型創(chuàng)新提供思路，提高設計科學性與效率，產(chǎn)品感性意象是產(chǎn)品外在語言與用戶感性需求的連接媒介，本文提出基于拓撲優(yōu)化的造型意象設計方法。應用感性工學方法構建產(chǎn)品造型元素與感性意象的映射關系，根據(jù)感性意象結果生成拓撲優(yōu)化結構模型，最后將感性意象與拓撲優(yōu)化結果耦合生成最終造型方案。以汽車輪轂造型設計為例，進行有限元分析與用戶感性評價來驗證方案的可行性。拓撲優(yōu)化方法與感性工學方法結合能為產(chǎn)品造型設計提供參考，有效拓展產(chǎn)品創(chuàng)新設計思路。

關鍵詞：拓撲優(yōu)化；造型意象；感性工學；轎車輪轂；結構優(yōu)化

中圖分類號：TB472 文獻標識碼：A文章編號：1003-0069（2024）16-0100-04

Abstract：Topology optimization results can provide ideas for product styling innovation .Perceptual engineering connects between the product’s external language and the user’s perceptual needs. Accordingly，this paper proposes a styling imagery design method based on topology optimization.Firstly， we construct a sample library of automobile and wheel styling， summarize users’ perceptual imagery evaluation words and analyze the relationship between product styling elements and imagery using quantitative one-class theory to determine the optimal design element scheme； secondly， we apply topology optimization based on the results of perceptual imagery to generate the structural model； Lastly， the final styling scheme is generated by coupling the perceptual imagery with the results of topology optimization.Taking the styling design of automobile wheels as an example， finite element analysis and user perceptual evaluation are carried out to verify the feasibility of the scheme.The combination of topological optimization method and perceptual engineering method can provide reference for product styling design and effectively expand the innovative design ideas of products.

Keywords：Topology optimization；Modeling imagery；Perceptual engineering；Sedan wheel；Structure optimization

引言

主客觀方法相結合能提高設計的效率與科學性。感性工學是搭建用戶感性需求與產(chǎn)品造型因素聯(lián)系的橋梁。拓撲優(yōu)化在給定的區(qū)域內(nèi)對材料分布進行優(yōu)化，是結構優(yōu)化的一種。二者從感性和理性角度塑造產(chǎn)品外形。

汽車輪轂方面，一些學者將結構優(yōu)化方法應用于汽車輪轂設計中，閆龍龍 [1]等利用拓撲優(yōu)化實現(xiàn)輪轂輕量化與造型多樣化；馬超 [2]等使用考慮強度的拓撲優(yōu)化方法對某乘用車輪轂進行造型優(yōu)化。上述文獻主要偏向于使用拓撲優(yōu)化方法解決客觀結構問題，但造型設計方法沒有涉及。成振波 [3]、沙強 [4]等提出輪轂的參數(shù)化建模方法；王劍 [5]等提出了仿生學與感性工學耦合的新方法，提供了輪轂造型設計的新思路；黃瑞 [6]等提出基于風格語義的汽車輪轂參數(shù)化設計方法。上述文獻從造型方法角度實現(xiàn)了輪轂造型創(chuàng)新設計，但設計過程沒有提出輪轂的結構設計。

因此，本文提出了基于拓撲優(yōu)化方法的感性意象造型優(yōu)化設計研究。首先基于感性工學方法分析汽車輪轂的感性因素與造型特征要素間的關系，其次確定拓撲優(yōu)化的空間結構方案，對拓撲優(yōu)化的造型與感性意象結果進行耦合，主客觀方法相結合，遵循先結構，后設計的設計原則，提高了設計的科學性。

一、感性工學方法與拓撲優(yōu)化方法應用概述

感性工學理論（Kansei Engineering，KE）是一種將用戶對產(chǎn)品的感性因素量化為理性因素，并應用于產(chǎn)品設計中的理論及技術 [7]，設計得到符合用戶目標感性需求的產(chǎn)品。汽車輪轂不僅強調(diào)結構性能與強度，不同品牌和車型對車輪設計的獨特追求也產(chǎn)生了多種多樣風格的輪轂外觀，體現(xiàn)了人們對于輪轂性能與美感的追求。感性工學將人們對所追求美的感知量化，轉(zhuǎn)化為設計要素，滿足人的情感體驗，已經(jīng)廣泛應用于工業(yè)設計中。

拓撲優(yōu)化（topology optimization）使結構在指定載荷及邊界條件作用下，滿足多種設計需求，廣泛應用于結構概念設計中 [8]，是利用參數(shù)化方法實現(xiàn)輕量化，從而達到某種經(jīng)濟或生態(tài)效益的一種形態(tài)設計手段 [9]。使用拓撲優(yōu)化技術進行設計時，設計對象會因載荷、應力等參數(shù)設置不同而產(chǎn)生對應形變。因此，拓撲優(yōu)化不僅適用于結構輕量化設計中，也適合在概念設計階段進行整體造型設計。

拓撲優(yōu)化不以造型的美學屬性為設計的出發(fā)點，能夠直接生成以結構為導向的多種造型結果，這調(diào)和了結構功能與造型設計之間的關系 [10]。然而，拓撲優(yōu)化生成的形狀大多無規(guī)則且形態(tài)各異，可以輔助造型推演但只適用于原型設計。感性工學通過客觀方法提取感性意象特征，將抽象的感性要素具象化為造型設計要素，但不能得到直接、具體的造型結果，方案生成受主觀判斷和樣本選擇的較大影響。因此，文中將結構設計方法應用于感性工學造型設計，拓撲優(yōu)化從結構出發(fā)獲得客觀具體的結構模型，感性工學指導原型空間的設計與改進，形成產(chǎn)品風格，二者結合保證了設計過程造型邏輯演進的嚴謹性。

研究流程如下：（1）收集并確定用戶感性需求意象（2）建立輪轂造型與用戶感性意象關系（3）輪轂拓撲優(yōu)化模型建立（4）結構-意象耦合造型設計實踐。

二、設計方法流程

（一）產(chǎn)品意象挖掘定位

產(chǎn)品意象定位包括樣本提取和感性詞匯確定。在樣本確定過程中，由于輪轂的造型特征應與整車風格相協(xié)調(diào)統(tǒng)一 [11]，因此樣本收集階段需收集汽車外觀與輪轂外觀樣本，收集樣本后對輪轂進行造型特征分析。產(chǎn)品意象是人們對產(chǎn)品的形態(tài)、色彩、材質(zhì)等因素所產(chǎn)生的感知語言，使用感性詞匯表述，采用問卷調(diào)研法挖掘用戶對產(chǎn)品的感性評價。

（二）造型-意象關聯(lián)分析

1.造型-意象關聯(lián)評價實驗

確定代表樣本與感性詞匯后，采用李克特量表法進行造型-意象關聯(lián)度評分，如表1所示。評分越高表明用戶對產(chǎn)品的感性評價越靠近右邊的意象詞描述，反之越靠近左邊的意象詞。

2.構建造型-意象關聯(lián)數(shù)學模型

運用數(shù)學統(tǒng)計方法能夠得到輪轂造型要素與感性評價的量化匹配關系。數(shù)量化理論 I 利用多元線性回歸分析研究定性自變量與定量變量間的關系，建立它們之間的數(shù)學預測模型，以實現(xiàn)對因變量的預測 [12]。步驟如下：

計算造型-意象關聯(lián)評分均值。

構建數(shù)量化Ⅰ類量表。由于造型類目要素為定性數(shù)據(jù)，因此需對照15個樣本對造型類目要素進行量化處理，賦值方法為：若樣本具備該設計要素中的某一造型類目特征，則該類目特征賦值為1，該設計要素中的其余類目賦值為0，將實驗數(shù)據(jù)處理后得到汽車輪轂造型要素數(shù)量化Ⅰ類量表。

輪轂拓撲優(yōu)化模型建立

拓撲優(yōu)化能生成形態(tài)各異的形狀應用于產(chǎn)品造型設計中。在拓撲優(yōu)化階段，首先建立輪轂的三維簡化模型，其次根據(jù)輪轂實際使用需求確定拓撲優(yōu)化的各項參數(shù)，包括拓撲優(yōu)化設計空間定義、材料屬性定義、添加力和約束、確定優(yōu)化目標，生成拓撲優(yōu)化結構模型。

結構-意象耦合造型方案設計

將感性工學與拓撲優(yōu)化結果進行耦合，基于感性工學的造型特征結果，對拓撲優(yōu)化模型進行優(yōu)化設計，歸納最終造型方案。

三、設計實例

（一）產(chǎn)品意象挖掘定位

1.收集樣本

從互聯(lián)網(wǎng)平臺搜集SUV立面外觀圖，篩選得到風格一致的汽車代表樣本，如圖1所示。

從互聯(lián)網(wǎng)平臺搜集并整理出不同品牌的輪轂樣本84個，作為汽車輪轂樣本庫，如圖2所示。在保證樣本庫中造型特征完整的情況下，根據(jù)構建的造型類目特征篩選出15個代表樣本，如圖3所示。

2.造型特征解構

使用形態(tài)分析法分析汽車輪轂造型，將其造型特征解構為多個相互獨立的基本元素：輪輻數(shù)量（A）、輪輻單元比例（B）、輪輻單元形狀（C）、輪輻分叉類型（D）、輪輻旋轉(zhuǎn)方向（E）、輪輻分塊設計（F） ，對每個設計要素項目包含的多個造型類目進行分類并編碼，如表2所示。其中，輪輻的分塊設計指輪輻為同一材料一體成型設計或使用不同材料成型。

3.確定感性詞匯

通過文獻、汽車官網(wǎng)、用戶描述等渠道搜集描述汽車與輪轂外觀的感性意象詞匯45個，歸納整理后得到出現(xiàn)頻率最多的感性詞匯：前衛(wèi)、豪華、科技、硬朗、動感、簡約、流暢、個性、前衛(wèi)、時尚、輕盈、犀利、銳利、豪放、現(xiàn)代。初步篩選出符合上文汽車代表樣本整體風格的感性詞匯，采用問卷調(diào)查法得到出現(xiàn)頻率最高的3組感性詞對為最終感性詞匯，分別為：銳利的-柔和的；科技感的-復古的；動感的-靜態(tài)的。

（二）造型-意象關聯(lián)分析

1.造型-意象關聯(lián)評價實驗

采用7分李克特量表進行用戶感性評價調(diào)研，問卷形式為線上credamo平臺，共回收有效問卷75份。被試者分別對15個輪轂樣本進行評分， 評分項包括3個感性評價指標：銳利-柔和；科技感-復古；動感-靜態(tài)。

2.構建造型-意象關聯(lián)數(shù)學模型

計算得到感性評價均值并構建輪轂造型類目數(shù)量化Ⅰ類量表，如表3所示。

利用式（1）計算得到不同感性詞對與汽車輪轂造型類目的回歸關系分析結果。判定系數(shù)R2可用來判斷生成數(shù)學模型與實際情況的擬合程度 [6]。本研究判定系數(shù)值均在0.7以上，如表4所示，表明該數(shù)學模型的可信度相對較高，能夠作為有效數(shù)據(jù)使用。

3.回歸系數(shù)結果如表5所示，回歸系數(shù)為正且數(shù)值越高表示該造型類目與該感性詞對中正向詞匯的關系越大，回歸系數(shù)為負且數(shù)值越小表示該造型類目與該感性詞對中負向詞匯的關系越大。通過表可知：

（1）五輻輪轂（A1）數(shù)量少，整體簡約，對柔和感與復古感有提升，五輻變形輪轂（A3）增加銳利感、科技感與動感。

（2）比例細長型（B1）輪轂更具銳利感、科技感和動感，反之寬厚型輻條（B2）輪轂更具柔和感、復古感和穩(wěn)重感。

（3）直線（C1）輻條提升銳利感和科技感，Y形分叉（D2）、平行分叉（D4）和網(wǎng)狀（D5）形狀也更具銳利感、科技感和動感，其中Y形分叉（D2）對提升動感效果最顯著，其次是網(wǎng)狀輪輻（D2）。曲線（C2）輻條更具柔和感、復古感和動感。

（4）輪轂旋轉(zhuǎn)（E1）能提升銳利感和科技感，但效果不顯著，對提升動感效果顯著。

（5）輪輻分塊組合（F2）對提升銳利感、科技感和動感作用顯著，與文獻[3]中結論一致，同時，基于視知覺的認知規(guī)律，暗部會被處理成背景，相當于作鏤空處理 [13]，與細長型（B1）視覺效果類似，也驗證了細長型的結果。

根據(jù)上述分析，最符合銳利感、科技感和動感意象的設計要素組合為五輻變形（A3）、細長型輪輻（B1）、直線輻條（C1）、Y形分叉結構輪輻（D2）、旋轉(zhuǎn)式輪輻（E1）和分塊組合輪輻（F2）。其中Y形分叉結構輪輻（D2）和分塊組合輪輻（F2）對提升意象作用最顯著。感性意象結果可為后續(xù)造型設計準確定義造型特征，對輪轂進行定向的造型意象優(yōu)化。

（三）基于拓撲優(yōu)化的輪轂模型建立

基于感性意象得到目標輪轂造型特點，以造型特征為依據(jù)構建輪轂的結構拓撲優(yōu)化模型，能夠?qū)崿F(xiàn)符合感性意象方向的輪轂結構模型的快速生成與優(yōu)化。

1.輪轂拓撲優(yōu)化三維模型的建立。

汽車輪轂主要由輪輞和輪輻組成，其參數(shù)設計應符合國家規(guī)范和整車實際配置要求。根據(jù)某型號SUV汽車輪轂尺寸要求在Rhino軟件里建立初始三維模型。模型如圖4所示。

2.基于Inspire軟件的輪轂拓撲優(yōu)化。

（1）參數(shù)定義

首先定義設計空間，在拓撲優(yōu)化中，空間分為設計空間和非設計空間。設計空間指通過算法進行精細調(diào)整，以實現(xiàn)材料最優(yōu)布局的區(qū)域。非設計空間則是那些尚未明確界定的區(qū)域，它們并不參與到優(yōu)化過程中。輪輞設計有國家標準，在設計中可改動程度低，且輪輻造型變化對于輪轂造型美觀程度有很大影響，其造型可以根據(jù)設計師的需求自由改動，所以本研究選擇輪輻為拓撲優(yōu)化設計空間。

確定拓撲優(yōu)化設計空間后，對輪轂進行材料定義，鋁合金材料質(zhì)量輕、強度高、散熱性能強，本文根據(jù)市場需求，選取6061鋁合金作為輪轂材料，密度為2750kg/m3 ，抗拉強度為205MPa，泊松比為0.33。自由度約束設置在六個螺栓孔處。根據(jù)實際工況要求，計算得到徑向載荷為11330N。為保證汽車安全性與穩(wěn)定性，輪輻設計須呈周期對稱圖形，根據(jù)上文輪轂造型意象研究可得，最符合用戶目標感性意象需求的輪輻數(shù)為五輻，因此拓撲優(yōu)化形狀周期數(shù)設置為5。

（2）拓撲優(yōu)化目標設置。

一是定義優(yōu)化目標為最大剛度，以保證輪轂的結構強度滿足實際需求；二是設定優(yōu)化質(zhì)量目標為設計總體積的比例，不同剩余質(zhì)量百分比的拓撲優(yōu)化結果不同，如圖5所示。

從造型上看，材料剩余40%以下時，輪輻以中心軸為中心呈五輻對稱，剩余40%及以上材料時輪轂呈網(wǎng)狀形式；從結構上看，15%剩余材料的輪輻形狀過于細長，輪輻與輪輞連接處易出現(xiàn)剛度不夠?qū)е聰嗔褑栴}，20%與25%剩余材料輪輻與輪輞連接處結構較穩(wěn)定，符合實際制造需求。

（四）結構-意象耦合造型方案設計

拓撲優(yōu)化是通過數(shù)學計算刪減不必要的結構而形成的拓撲結構，經(jīng)過拓撲優(yōu)化后的結構模型只能呈現(xiàn)最原始、粗糙、丑陋的形態(tài)特征，無法直接應用于造型與生產(chǎn)，感性意象結果得到的造型特征可用于指導拓撲優(yōu)化造型的設計演進，包括點、線形、面的特征、形狀等的設計。

根據(jù)輪轂造型意象實驗結果可知，最符合銳利感、科技感和動感意象的設計要素組合為五輻變形、細長型輪輻、直線輻條、Y型分叉結構輪輻、旋轉(zhuǎn)式輪輻和分塊組合輪輻。在4種拓撲優(yōu)化結果中，剩余25%材料的輪轂拓撲圖采用五福變形的輻條設計，為近似Y型分叉結構，最符合感性意象目標，因此選用25%材料輪轂拓撲優(yōu)化結果作為后續(xù)耦合方案。

基于先前的研究結果，輪轂采用直線型輻條，分塊組合形式的輪輻能顯著提升意象作用，因此采用分塊設計重點突出部分為亮銀色，其余部分為黑色，形成鏤空效果使產(chǎn)品造型在視覺上更顯細長與硬朗，輻條為Y形分叉設計，輪轂中心設計為逆時針旋轉(zhuǎn)效果，顯著提升動感。形式美法則體現(xiàn)在產(chǎn)品的點、線、面元素共同構成的物體的對比與統(tǒng)一、節(jié)奏與韻律、比例與尺度、對稱與均衡等變化中。最終方案效果如圖6所示。

四、方案結果驗證

（一）有限元分析。

為保證優(yōu)化后的模型能夠滿足輪轂的安全與功能需求，需對輪轂進行徑向負荷疲勞實驗，有限元分析在Inspire軟件中進行，計算得到徑向載荷為16995N?；谏鲜鰲l件，原拓撲優(yōu)化結構模型和優(yōu)化設計后的輪轂在徑向載荷約束條件下的安全系數(shù)圖如圖7所示，由圖可知，優(yōu)化設計后的模型試驗結果在安全測試范圍內(nèi)，滿足輪轂結構的設計要求。

（二）用戶感性評價。為驗證設計方案是否滿足用戶感性意象需求，對方案進行用戶測評。邀請10位典型測試者，其中包括3位專家，3位無設計背景學生，4位工業(yè)設計專業(yè)學生。問卷仍采用李克特量表的方式，由用戶對造型方案的銳利-柔和、科技-復古、動感-靜態(tài)3組造型意象進行感性評分。方案所得平均分如表5所示。從輪轂用戶意象評價均值可看出，用戶對輪轂方案的意象排序依次為銳利、科技、動感，測試者能較直觀感受輪轂的語義特征，方案符合用戶的意象需求。

結論

為加強產(chǎn)品造型設計與結構間的聯(lián)系，提高造型設計的科學性與效率，同時引入設計中的感性因素，賦予產(chǎn)品造型情感價值，給用戶帶來良好的視覺審美體驗，本文將感性工學方法與拓撲優(yōu)化方法相結合，以汽車輪轂造型為例進行了設計，主要結論如下：

（1）梳理了感性工學方法與拓撲優(yōu)化方法的流程，通過感性工學方法確定產(chǎn)品的造型意象， 將造型特征解構并確定符合用戶意象的設計要素組合，與拓撲優(yōu)化生成的模型結果進行耦合，生成了既滿足結構需求又滿足用戶感性意象需求的造型方案。

（2）通過有限元分析和用戶滿意度評價測試，從主客觀兩個方面分別驗證了方案結構與感性需求的可行性。

（3）與主觀造型方法不同，拓撲優(yōu)化方法基于嚴格的數(shù)學算法，從結構角度保證了設計的客觀性，避免了主觀試錯，提高了設計效率。感性工學方法得到符合用戶感性意象目標的造型組合元素最優(yōu)解，對拓撲優(yōu)化產(chǎn)生的造型模型提供了指導，感性意象和拓撲優(yōu)化方法耦合為產(chǎn)品造型設計方法提供了新的思路，具有重要的意義。

（4）汽車輪轂的實際受力情況比較復雜，本文只研究了輪轂的主要受力情況，沒有完全模擬輪轂的真實受力狀況，將在今后的研究中補足。

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