周書敬++何潤田

摘要：在多目標(biāo)快速群搜索算法（MQGSO）的基礎(chǔ)上，針對該缺點(diǎn)進(jìn)行了約束處理方面的改進(jìn)，引入了過渡可行域，提出了改進(jìn)的多目標(biāo)快速群搜索算法。改進(jìn)后的算法，充分利用了過渡可行域中不可行解的價值。通過一10桿平面桁架的截面優(yōu)化，對改進(jìn)后的算法進(jìn)行了優(yōu)化性能測試。與MQGSO對比，改進(jìn)后的算法收斂速度和收斂精度更優(yōu)，解集的分布也更加均勻，可以應(yīng)用于實際工程的優(yōu)化設(shè)計中。

Abstract： The improved multi-objective quick group search optimizer， which is based on multi-objective quick group search optimizer， poses the idea of transition-feasible region. It makes full use of the value of infeasible solutions in the feasible region. The optimization result of the improved MQGSO algorithm was compared with the MQGSO algorithm by an example of a 10-bar planar truss structure. The improved MQGSO algorithm gets preferable convergence rate convergence precision and wide distribution. The improved multi-objective quick group search optimizer can be used for practical structural optimal design problems.

關(guān)鍵詞：智能算法；結(jié)構(gòu)優(yōu)化；群搜索算法；桁架結(jié)構(gòu)

Key words： intelligent algorithm；structure optimization；group search optimizer；truss structure

中圖分類號：TU323.4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2016）32-0125-02

0 引言

由于實際工程結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，單目標(biāo)的優(yōu)化問題已不能滿足優(yōu)化的需要，越來越多的建筑工程師將焦點(diǎn)轉(zhuǎn)移到了多目標(biāo)優(yōu)化問題中。傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化算法是通過加權(quán)求和將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題。這種優(yōu)化方法原理簡單，計算方便，但解的利用價值不高。實際工程中的多目標(biāo)優(yōu)化問題都存在一組均衡的解集，即Pareto最優(yōu)解集。本文結(jié)合Pareto支配關(guān)系理論與擁擠距離機(jī)制，對多目標(biāo)快速群搜索算法MQGSO（Multi-objective Quick Group Search Optimizer）的約束處理方法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了一種適用性更強(qiáng)的智能優(yōu)化算法——改進(jìn)的多目標(biāo)快速群搜索算法（以下用IMQGSO表示），并與多目標(biāo)快速群搜索算法進(jìn)行了對比。

1 多目標(biāo)快速群搜索算法（MQGSO）

工程優(yōu)化設(shè)計中，多個目標(biāo)之間往往是相互矛盾和相互制約的。這時，為了得到盡可能滿意的優(yōu)化結(jié)果，需要進(jìn)行協(xié)調(diào)折中處理。MQGSO算法通過支配與非支配的關(guān)系來比較個體的適應(yīng)值，從而得到一組Pareto最優(yōu)集。

發(fā)現(xiàn)者的選取對優(yōu)化結(jié)果至關(guān)重要，它直接關(guān)系到Pareto最優(yōu)集能否分布均勻及算法會不會進(jìn)入局部收斂。為了保證解集的質(zhì)量，在迭代搜索的前期，采用擁擠距離機(jī)制對解集進(jìn)行更新和維護(hù)，并選取擁擠距離為無窮大的個體作為發(fā)現(xiàn)者，若精英集當(dāng)中存在擁擠距離不為無窮大的個體，則可隨機(jī)選取其中一個作為發(fā)現(xiàn)者，這樣，解的分布性得到了優(yōu)化。在迭代搜索的后期，引入禁忌搜索算法，利用它的記憶功能，使算法對未被選擇過的個體進(jìn)行搜索，從而避免了算法的局部收斂。

在算法迭代過程中，搜索者追隨發(fā)現(xiàn)者的同時，還不斷以一個隨機(jī)步長對自己的歷史最優(yōu)位置進(jìn)行更新，如公式（1），這樣摒棄了GSO中角度搜索的繁雜，汲取了PSO算法中步長搜索的精華。

游蕩者對發(fā)現(xiàn)者進(jìn)行隨機(jī)搜索，結(jié)合自身的歷史位置，同時以一定的概率變異，與發(fā)現(xiàn)者交換信息。這樣大大提高了算法的多樣性，也提升了算法的收斂精度。具體如公式（2）：

在約束處理方面，MQGSO算法借助外點(diǎn)罰函數(shù)來約束違反性能約束的粒子。這種處理方式忽略了許多有用的信息。有時位于可行域邊界附近的不可行解的利用價值很高，甚至有可能優(yōu)于可行解。針對MQGSO的缺點(diǎn)，本文對其約束處理的方式進(jìn)行了改進(jìn)，提出了新的算法—改進(jìn)的多目標(biāo)快速群搜索算法（IMQGSO）。

2 改進(jìn)的多目標(biāo)快速群搜索算法（IMQGSO）

受多目標(biāo)群搜索算法（MGSO）的啟發(fā)，本文引用了過渡可行域，對可行域邊界附近的不可行解進(jìn)行分析，提取有價值的信息。用d（x，F(xiàn)）表示搜索空間內(nèi)的任一點(diǎn)x與可行域F之間的距離。若d（x，F(xiàn)）=0，則x∈F；若d（x，F(xiàn)）>0，則x？埸F。給定一正數(shù)ε∈R+，將0

發(fā)現(xiàn)者的選取至關(guān)重要，直接關(guān)系到個體的更新、解集的分布和結(jié)果的收斂，而過渡可行域可以保證發(fā)現(xiàn)者是可行域或過渡可行域中的個體，進(jìn)一步保證了算法進(jìn)化方向的正確性。

3 IMQGSO算法的計算流程

①隨機(jī)初始化種群中每個成員的位置，并初始化上下限值；②確定過渡可行域的寬度ε；③選取發(fā)現(xiàn)者：計算每個個體的適應(yīng)值，根據(jù)Pareto支配關(guān)系構(gòu)造非支配集并計算擁擠距離，選取擁擠距離最大的個體作為發(fā)現(xiàn)者；④設(shè)置數(shù)量為M的精英集和外部容量無窮大的非劣解集，利用擁擠距離機(jī)制對收集到的所有非劣解進(jìn)行排序，精英集收集前M個非支配集，若不足M個，則全部收集。⑤若該個體的擁擠距離無窮大，則該個體為發(fā)現(xiàn)者；若[0，1]均勻分布隨機(jī)數(shù)r小于維變異概率ω3，則該個體為搜索者，考慮自身信息并以一個隨機(jī)步長向發(fā)現(xiàn)者靠近；否則為游蕩者，生成游蕩者變異，做完全隨機(jī)搜索；⑥計算每個個體的適應(yīng)值，重新構(gòu)造非支配集，按照之前的原則更新精英集并重新選取發(fā)現(xiàn)者；⑦若達(dá)到最大迭代次數(shù)，則結(jié)束計算；否則，返回步驟⑤繼續(xù)計算。

4 應(yīng)用算例

以某10桿平面桁架為例，如圖1所示，各桿件為鋁合金材料，彈性模量E=6.887×1010N/m3，材料密度ρ=2.767×103kg/m3，各個桿件的許用拉壓應(yīng)力[σ]=±1.722×102MPa，荷載p=444.5kN，①②③④⑤⑥桿的長度均為9.144m。目標(biāo)函數(shù)為結(jié)構(gòu)總重量W最小及2、3、5、6節(jié)點(diǎn)沿荷載方向的最大位移δ最小。結(jié)構(gòu)優(yōu)化變量為桿件的橫截面積。約束條件為：各桿的應(yīng)力σ小于許用應(yīng)力[σ]，各桿的橫截面積S滿足6.452mm2？燮S？燮25806.4mm2。

桁架優(yōu)化計算時，種群個數(shù)設(shè)定為300，精英集的容量設(shè)定為50，過渡可行域的寬度設(shè)定為0.1[σ][7]，分別進(jìn)行200次、500次迭代，并將計算結(jié)果與改進(jìn)前的MQGSO算法進(jìn)行對比，如圖2和圖3所示。

由圖2、圖3可以明顯看出，IMQGSO的Pareto非劣解集均支配MQGSO算法的非劣解集。經(jīng)過200次迭代后，改進(jìn)的多目標(biāo)快速群搜索算法的理想解（minW，minδ）=（662.317kg，0.024m）較多目標(biāo)快速群搜索算法（MQGSO）的理想解（minW，minδ）=（878.227kg，0.026m）更優(yōu)；經(jīng)過500次迭代后，改進(jìn)的多目標(biāo)快速群搜索算法的理想解（minW，minδ）=（491.156kg，0.021m）較多目標(biāo)快速群搜索算法（MQGSO）的理想解（minW，minδ）=（746.374kg，0.024m）亦更優(yōu)。同時，同一算法，500次迭代后的結(jié)果優(yōu)于200次迭代的結(jié)果。

5 結(jié)論

本文對MQGSO算法的約束處理方式進(jìn)行了改進(jìn)，得到了新的優(yōu)化算法--IMQGSO算法，并通過實例對該算法的優(yōu)化性能進(jìn)行了檢測。結(jié)果證明：改進(jìn)后的算法收斂速度和收斂精度均有了很大提高，解集分布也更加均勻，可以廣泛的應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計中。

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