1 教材再現(xiàn)

知識(shí)框架圖是學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的重要方式.其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)、指導(dǎo)學(xué)習(xí)重點(diǎn)、拓展學(xué)生應(yīng)用能力等重要作用，有助于學(xué)生系統(tǒng)、深入地理解和掌握相關(guān)知識(shí).

框架圖分析：

知識(shí)框架圖可以實(shí)現(xiàn)：①梳理知識(shí)結(jié)構(gòu).框架圖可以清晰地展示相關(guān)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，包括定義、性質(zhì)、運(yùn)算規(guī)律等，幫助學(xué)生厘清知識(shí)脈絡(luò)和邏輯關(guān)系.②強(qiáng)化基礎(chǔ)概念.通過(guò)框架圖，學(xué)生可以直觀地了解基本概念，從而打牢基礎(chǔ)，為深入學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).③引導(dǎo)學(xué)習(xí)重點(diǎn).框架圖可以明確指出學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生有針對(duì)性地學(xué)習(xí)，抓住重點(diǎn)，攻克難點(diǎn).④拓展應(yīng)用能力.框架圖中可以涉及知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模和解決問(wèn)題的能力.⑤提高學(xué)習(xí)效率.通過(guò)框架圖，學(xué)生可以系統(tǒng)地整理和復(fù)習(xí)該知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的知識(shí)，節(jié)省時(shí)間，提高學(xué)習(xí)效率.⑥激發(fā)興趣.視覺(jué)化的框架圖形式可以吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性.

1.1 二次根式

二次根式知識(shí)框架圖如圖1所示.

1.2 一次函數(shù)

一次函數(shù)知識(shí)框架圖如圖2所示.

1.3 平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系知識(shí)框架圖如圖3所示.

1.4 勾股定理

勾股定理知識(shí)框架圖如圖4所示.

1.5 平行四邊形

平行四邊形知識(shí)框架圖如圖5所示.

2 當(dāng)前知識(shí)框架圖教學(xué)存在的誤區(qū)

2.1 機(jī)械記憶

有些教師在使用知識(shí)框架圖時(shí)，過(guò)分強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)框架圖的機(jī)械記憶，而忽略了對(duì)知識(shí)內(nèi)容的理解和掌握.這種情況下，學(xué)生可能只是簡(jiǎn)單地記住了框架圖中的內(nèi)容，而缺乏對(duì)知識(shí)點(diǎn)的深入理解.

2.2 過(guò)度簡(jiǎn)化

有些知識(shí)框架圖過(guò)度簡(jiǎn)化了知識(shí)結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致了知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和延伸性不夠明顯.這樣的框架圖可能會(huì)使學(xué)生對(duì)知識(shí)的整體把握不足，無(wú)法很好地將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái).

2.3 孤立知識(shí)點(diǎn)

有些知識(shí)框架圖將知識(shí)點(diǎn)孤立地呈現(xiàn)出來(lái)，缺乏知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系和邏輯關(guān)系.這樣的框架圖時(shí)能會(huì)使學(xué)生難以將不同的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合和歸納，無(wú)法形成完整的知識(shí)體系.

2.4 忽略實(shí)際應(yīng)用

有些知識(shí)框架圖忽略了知識(shí)點(diǎn)與實(shí)際生活的聯(lián)系，使學(xué)生難以將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中去.這樣的框架圖可能會(huì)使學(xué)生對(duì)知識(shí)的意義和價(jià)值產(chǎn)生懷疑，降低了他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和積極性.

3 教學(xué)啟示

3.1 整合知識(shí)結(jié)構(gòu)

知識(shí)框架圖可以幫助學(xué)生整合和歸納所學(xué)知識(shí)，形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu).在整合知識(shí)框架圖時(shí)應(yīng)當(dāng)關(guān)注以下幾點(diǎn)：①注重將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地組織在一起，形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu).②強(qiáng)調(diào)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)并不是孤立存在的，而是相互關(guān)聯(lián)的.例如，在代數(shù)學(xué)中，教師可以通過(guò)解方程、因式分解等知識(shí)點(diǎn)，展示它們之間的聯(lián)系，讓學(xué)生明白它們是相輔相成的.③通過(guò)跨學(xué)科整合的方式，將數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科的知識(shí)相結(jié)合.④將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題的解決中，能夠幫助學(xué)生更好地理解和整合知識(shí).例如，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要綜合運(yùn)用所學(xué)的代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)等知識(shí)，從而培養(yǎng)他們的綜合運(yùn)用能力.

3.2 引導(dǎo)自主思考和探索

知識(shí)框架圖的可以激發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)他們進(jìn)行自主思考和探索.在教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生個(gè)體的具體學(xué)情和知識(shí)薄弱點(diǎn)又存在差異，這就需要教師積極引導(dǎo)學(xué)生參與知識(shí)框架圖的思考和建構(gòu)，針對(duì)學(xué)生個(gè)體且經(jīng)過(guò)精心設(shè)計(jì)的知識(shí)框架圖可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性.引導(dǎo)學(xué)生探索和思考框架圖中的知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)和銜接，學(xué)生可以更深入地思考各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，從而培養(yǎng)他們的邏輯思維能力和創(chuàng)造性思維能力.

3.3 突出重點(diǎn)難點(diǎn)

知識(shí)框架圖可以幫助教師突出重點(diǎn)和難點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生有針對(duì)性地進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)［1］.具體方式包括：①突出重要知識(shí)點(diǎn).將重要的知識(shí)點(diǎn)在框架圖中用較大的字體、醒目的顏色或特殊符號(hào)標(biāo)注出來(lái)，以吸引學(xué)生的注意力，并讓其在框架圖中一目了然.②歸納總結(jié)難點(diǎn).將難點(diǎn)知識(shí)單獨(dú)列出，并在框架圖中進(jìn)行歸納總結(jié)，以便學(xué)生集中復(fù)習(xí).可以在難點(diǎn)周?chē)由峡蚧蚱渌麡?biāo)識(shí)，突出其重要性.③添加示例和解題思路.在知識(shí)框架圖中為每個(gè)重點(diǎn)難點(diǎn)添加相應(yīng)的示例和解題思路，幫助學(xué)生理解和應(yīng)用知識(shí).可以通過(guò)畫(huà)箭頭、線條等方式將示例和解題思路與難點(diǎn)相連，使其更加直觀清晰.④設(shè)置鏈接和提示.在知識(shí)框架圖中設(shè)置鏈接和提示，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)重點(diǎn)難點(diǎn)進(jìn)行深入學(xué)習(xí).例如，可以在框架圖中添加連接線，將相關(guān)知識(shí)點(diǎn)相連，或在框架圖旁添加提示性文字，提醒學(xué)生注意重點(diǎn)難點(diǎn).⑤強(qiáng)調(diào)應(yīng)用場(chǎng)景.對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)中的重點(diǎn)難點(diǎn)，可以結(jié)合實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景進(jìn)行說(shuō)明，使學(xué)生更加深刻地理解其重要性和應(yīng)用價(jià)值.可以在知識(shí)框架圖中添加適當(dāng)?shù)膱D示或場(chǎng)景描述，讓學(xué)生直觀感受到知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用［2］.

參考文獻(xiàn)：

[1]陳惠.用思維導(dǎo)圖搭建初中數(shù)學(xué)知識(shí)框架——以有理數(shù)為例[J].數(shù)學(xué)之友，2023（8）：42-44，46.

[2]毛巾鈞.初中數(shù)學(xué)知識(shí)梳理框架圖的教學(xué)實(shí)踐與研究——以“函數(shù)章復(fù)習(xí)課”為例[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2021（8）：9-12.