2022年版課程標(biāo)準(zhǔn)要求，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)將學(xué)生作為課堂主體，著重提高學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中的體驗(yàn)感，組織學(xué)生進(jìn)行推理、計(jì)算、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)以及觀察活動(dòng)，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的技能。研究發(fā)現(xiàn)，體驗(yàn)式理念十分契合新課標(biāo)教學(xué)要求，不僅能讓學(xué)生親自參與到知識(shí)生成的過程中，還能幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)自信，強(qiáng)化其習(xí)得新知后的心理愉悅感、獲得感和成就感。當(dāng)前許多學(xué)生在學(xué)習(xí)抽象知識(shí)時(shí)總感到力不從心，無從下手，習(xí)慣性依賴教師。數(shù)學(xué)教師可通過創(chuàng)設(shè)體驗(yàn)式學(xué)習(xí)方式，鼓勵(lì)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容來探索新知，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)新知的探究欲。

【教材分析】

“圖形的全等”為北師大版七年級(jí)下冊(cè)第四章的內(nèi)容，學(xué)生需要對(duì)常見平面圖形的大小及形狀進(jìn)行分析與探究。本節(jié)內(nèi)容要求學(xué)生靈活運(yùn)用已有的知識(shí)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)深度探究圖形全等，在豐富多彩的圖形世界中引起學(xué)生的求知欲，引發(fā)學(xué)生去思考，在思考、操作中向?qū)W生滲透將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)思想。本課時(shí)的教學(xué)為學(xué)生以后學(xué)習(xí)幾何證明、圖形相似和圖形平移與旋轉(zhuǎn)等知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。

【學(xué)情分析】

七年級(jí)學(xué)生已學(xué)習(xí)并初步認(rèn)識(shí)了一部分圖形?！皥D形的全等”是本章第二節(jié)課，教材立足學(xué)情，圍繞學(xué)習(xí)內(nèi)容與生活的聯(lián)系，從學(xué)生熟悉的、感興趣的國(guó)旗等這些實(shí)物圖片與學(xué)生熟悉的幾何圖片作為切入點(diǎn)來研究圖形的全等，使學(xué)生對(duì)圖形全等有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)和理解。如此導(dǎo)入新課，可以有效降低難度，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而促進(jìn)了知識(shí)和思維的進(jìn)階與發(fā)展。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過實(shí)例理解圖形全等的概念及特征，并能識(shí)別圖形的全等。

2.理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性質(zhì)。

3.通過觀察、操作等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念、幾何直觀，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生由一般到特殊、由具體到抽象以及對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。

4.通過“看”“說”“做”“議”“練”等活動(dòng)，培養(yǎng)觀察操作、合作交流以及解決問題的能力。

5.學(xué)生通過積極參與圖形全等的探究過程，從中體味合作與成功的快樂，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，體悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：掌握?qǐng)D形全等的概念和特征，能識(shí)別圖形的全等。

難點(diǎn)：積累對(duì)全等圖形的體驗(yàn)，提高學(xué)生對(duì)圖形的分析能力。

突破重難點(diǎn)的方法：讓學(xué)生充分進(jìn)行觀察、思考、動(dòng)手實(shí)踐。

【教學(xué)過程】

▲環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)趣味情境

教師在課堂導(dǎo)入中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)趣味性高、體驗(yàn)感強(qiáng)的學(xué)習(xí)情境，能夠幫助學(xué)生更好地進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，并對(duì)本節(jié)新知產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心與探究欲。數(shù)學(xué)教師能夠利用做游戲或觀看微視頻的方式引出本節(jié)學(xué)習(xí)主題，幫助學(xué)生對(duì)全等圖形形成初步認(rèn)知。為了進(jìn)一步提升課堂質(zhì)量，數(shù)學(xué)教師還應(yīng)結(jié)合班級(jí)學(xué)情及具體教學(xué)要求來設(shè)計(jì)教學(xué)方案，帶領(lǐng)學(xué)生共同探索學(xué)科奧秘。

教師利用PPT向?qū)W生展示多組全等的幾何圖形以及生活中常見的物品，并為學(xué)生設(shè)計(jì)系列問題，組織學(xué)生在觀察、分析中總結(jié)規(guī)律，繼而大膽表達(dá)自己的想法，具體為：

問題一：哪些幾何圖形及生活物品是完全相同的呢？

問題二：既然這些幾何圖形及生活物品一模一樣，是否說明他們可以完全重合在一起呢？

問題三：請(qǐng)歸納總結(jié)這些幾何圖形及生活物品的共同特性。

生1：幾何圖中的長(zhǎng)方形組、三角形組以及圓形組一模一樣;生活物品中的國(guó)徽組、國(guó)旗組一模一樣。

生2：這些相同的圖形可以重合在一起。

生3：我發(fā)現(xiàn)相同的圖形能夠完全重合。

師：大家的回答是正確的，值得表揚(yáng)?，F(xiàn)在同學(xué)們?cè)俳Y(jié)合自身生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行思考，生活中還存在哪些一模一樣的圖形呢？

生4：有很多。我家衛(wèi)生間地面的瓷磚就是完全相同的。

生5：老師，使用同一底片印出的照片是一樣的，公司經(jīng)理發(fā)出的個(gè)人名片也是一模一樣的。

師：大家的回答都是對(duì)的。今天這堂課我們就是要學(xué)習(xí)兩個(gè)能夠重合在一起的圖形，也被稱之為圖形的全等。

（設(shè)計(jì)意圖：通過在導(dǎo)入環(huán)節(jié)營(yíng)造開放性強(qiáng)、互動(dòng)性強(qiáng)的教學(xué)氛圍，能夠讓學(xué)生在認(rèn)真觀察、探究思考以及總結(jié)分析中切實(shí)感知教材內(nèi)容——圖形的全等，并在與同學(xué)、教師的溝通中自主探索新知奧妙，繼而對(duì)本節(jié)相對(duì)抽象的概念產(chǎn)生直觀認(rèn)知。學(xué)生能夠結(jié)合自身生活經(jīng)驗(yàn)完成課堂體驗(yàn)活動(dòng)，積極從生活情境中挖掘?qū)嵗?，進(jìn)一步強(qiáng)化自身對(duì)全等圖形的感性認(rèn)知，并為后續(xù)學(xué)習(xí)理解全等定義、全等判定條件打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。）

▲環(huán)節(jié)二：歸納分析全等圖形的相關(guān)特性

數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合班級(jí)學(xué)情及教學(xué)目標(biāo)合理安排體驗(yàn)活動(dòng)，組織學(xué)生自主總結(jié)學(xué)習(xí)規(guī)律，深度剖析學(xué)科本質(zhì)。為了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)全等圖形的理解，數(shù)學(xué)教師可利用幾道典型題目來幫助學(xué)生鞏固新知，充分鍛煉學(xué)生的總結(jié)歸納能力。由于初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯性、抽象性較強(qiáng)，學(xué)生只有將那些晦澀難懂的概念轉(zhuǎn)化成更為具象的數(shù)學(xué)語言、幾何圖形，才能夠有效理解知識(shí)內(nèi)核。因此，教師需要在本節(jié)教學(xué)中為學(xué)生展示幾組圖形，要求學(xué)生認(rèn)真觀察圖形，通過對(duì)比分析的方式進(jìn)一步推導(dǎo)全等圖形的判定條件，最終將信息加以整合。

師：現(xiàn)在同學(xué)們已經(jīng)理解了何為全等圖形，那么我們可通過哪些條件來分辨二者是否全等呢？

生1：我通過第六感就能看出它們是不是全等圖形。

生2：需要用眼睛觀察它們是不是能重合在一起。

生3：我覺得應(yīng)該著重觀察兩個(gè)圖形的角和邊是否相等。

生4：需要借助尺子等工具精準(zhǔn)測(cè)量，量一量?jī)蓚€(gè)三角形的邊長(zhǎng)是否相等，角的大小是否一致。

師：好多同學(xué)都是遵循自己的感覺來分辨全等圖形，這樣是不準(zhǔn)確的。大家要嘗試從圖形本身開展研究。

生5：我認(rèn)為應(yīng)當(dāng)根據(jù)圖形的形狀來進(jìn)行辨別。

師：這位同學(xué)的想法不錯(cuò)，還有哪位同學(xué)有不同的觀點(diǎn)呢？

生6：我覺得還可以根據(jù)圖形的大小進(jìn)行辨別。

師生互動(dòng)環(huán)節(jié)中，數(shù)學(xué)教師不必否定學(xué)生的答案，也不必進(jìn)行肯定，可以組織學(xué)生再次仔細(xì)觀察圖1所示的三組圖形。

師：三組圖是剛剛老師根據(jù)兩位同學(xué)提出的，依據(jù)形狀及大小而繪制的圖形。那么這三組是否全部都屬于全等圖形呢？

生1：（1）里的兩個(gè)圖形即使形狀相同，但大小不一致，所以它們并不是全等圖形。

生2：（2）里的兩個(gè)圖形即使大小相同，但形狀存在差別，因此也不屬于全等圖形。

生3：（3）里的兩個(gè)圖形大小、形狀均完全相同，所以二者是全等圖形。

教師在討論結(jié)束后為學(xué)生總結(jié)全等圖形的判定方式：大小、形狀均一致。

（設(shè)計(jì)意圖：正式教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，逐步摸索、驗(yàn)證全等圖形的判定方式，從過去基于感覺判斷到如今依據(jù)圖形本身分析，學(xué)生在課堂活動(dòng)中獲得了豐富的體驗(yàn)感，并對(duì)全等圖形的知識(shí)形成了更為清晰的認(rèn)知。）

▲環(huán)節(jié)三：進(jìn)一步探究全等三角形的相關(guān)特性

在學(xué)生掌握全等圖形的概念及特性后，數(shù)學(xué)教師可組織學(xué)生進(jìn)一步探索全等三角形的概念及特征，鼓勵(lì)學(xué)生靈活運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)及已有知識(shí)進(jìn)行分析探究，合理推導(dǎo)相關(guān)規(guī)律，繼而總結(jié)全等三角形的特征。該環(huán)節(jié)中，數(shù)學(xué)教師無需直接向?qū)W生講解新知，而是通過一系列問題逐步帶領(lǐng)學(xué)生感知學(xué)科內(nèi)涵，充分提升學(xué)生在本節(jié)學(xué)習(xí)中的體驗(yàn)感。

師：經(jīng)過剛剛的學(xué)習(xí)，哪位同學(xué)可以嘗試說出全等三角形的概念呢？

生：當(dāng)兩個(gè)三角形可以重合在一起時(shí)，即可稱之為全等三角形。

教師帶領(lǐng)學(xué)生共同觀察數(shù)學(xué)教材內(nèi)“4-23”的圖片。

師：同學(xué)們，這兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊以及對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別是哪些呢？

生1：它們有三個(gè)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，其中頂點(diǎn)F對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)C，頂點(diǎn)E對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)B，而頂點(diǎn)D對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)A。

生2：它們同樣有三個(gè)對(duì)應(yīng)邊，其中DF邊對(duì)應(yīng)AC邊，EF邊對(duì)應(yīng)BC邊，而DE邊對(duì)應(yīng)AB邊。

生3：它們也有三個(gè)對(duì)應(yīng)角，其中∠F對(duì)應(yīng)∠C，∠E對(duì)應(yīng)∠B，而∠D對(duì)應(yīng)∠A。

教師可以借助Flash技術(shù)向?qū)W生展示三角形重合與平移的動(dòng)畫視頻，幫助學(xué)生從直觀角度理解概念，并在黑板上板書：△DEF≌△ABC。

師：同學(xué)們，下面我們通過一個(gè)小問題來檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果。

問題：已知圖2中的兩個(gè)三角形為全等三角形，請(qǐng)大家分析對(duì)應(yīng)角及對(duì)應(yīng)邊存在哪些共同特性，并分別寫出兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角以及對(duì)應(yīng)邊。

解：

對(duì)應(yīng)角：______與______、______與______、______與______。

對(duì)應(yīng)邊：______與______、______與______、______與______。

（設(shè)計(jì)意圖：組織學(xué)生在深層學(xué)習(xí)中理解全等三角形的共性特征，再通過一道測(cè)驗(yàn)題目增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，有效強(qiáng)化學(xué)生對(duì)相關(guān)內(nèi)容的認(rèn)知。）

▲環(huán)節(jié)四：科學(xué)推導(dǎo)全等三角形的判定方式

要想增強(qiáng)學(xué)生在初中數(shù)學(xué)課堂中的體驗(yàn)感與獲得感，教師就需要將學(xué)生作為活動(dòng)的主體，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立探究。學(xué)生應(yīng)當(dāng)靈活運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容剖析新知本質(zhì)，科學(xué)推導(dǎo)全等三角形的判定思路，進(jìn)一步提升自我的邏輯分析能力。

師：既然大家已經(jīng)明白了何為全等三角形，那么大家應(yīng)當(dāng)通過哪些方式判斷二者是否為全等三角形呢？

教師利用問題引導(dǎo)學(xué)生深度探究，為學(xué)生提供量角器、尺子等基礎(chǔ)工具，要求學(xué)生以組為單位完成測(cè)量任務(wù)，在動(dòng)手操作中歸納全等三角形的幾種判定方式。

組一代表：我組成員主要用尺子完成了三組邊長(zhǎng)的測(cè)量任務(wù)，發(fā)現(xiàn)它們的三組邊長(zhǎng)數(shù)值相同，從而分析二者應(yīng)當(dāng)是全等三角形。因此，我組認(rèn)為三邊數(shù)值相同可以作為判定全等三角形的一種方式。

組二代表：我組成員主要用量角器完成了三組角的測(cè)量任務(wù)，并發(fā)現(xiàn)它們的三組角數(shù)值相同，從而分析二者應(yīng)當(dāng)是全等三角形。因此，我組認(rèn)為三角數(shù)值相同可以作為判定全等三角形的一種方式。

組三代表：我組成員除了使用尺子測(cè)量了兩組邊的邊長(zhǎng)，還用量角器測(cè)量了兩邊中間夾角的度數(shù)，繼而得出二者為全等三角形。

組四代表：我組成員先用量角器測(cè)量了兩組角的數(shù)值，再用尺子測(cè)量了兩角的邊長(zhǎng)，繼而分析二者為全等三角形。

組五代表：我組成員和上組同學(xué)用的方法差不多，除了用量角器測(cè)量了兩組角的數(shù)值，還用尺子量了其中一角對(duì)邊的長(zhǎng)度，最終分析認(rèn)為二者為全等三角形。

師：大家的探究思路十分嚴(yán)謹(jǐn)。實(shí)際上大家已經(jīng)總結(jié)出五種判定全等三角形的方式，下面我們需要逐一驗(yàn)證這些方式，哪組同學(xué)先發(fā)言呢？

組一代表：我們認(rèn)為單純使用“三組角相等”作為判定條件不嚴(yán)謹(jǐn)。

師：哦？為什么呢？

組一代表：假設(shè)有兩個(gè)三角形，它們的三組邊長(zhǎng)不一致，但是三組角的數(shù)值卻相同，即大小不等，形狀相同，那么二者就不屬于全等三角形。

師：回答正確，經(jīng)過驗(yàn)證能夠發(fā)現(xiàn)，另外四種判定方式是正確的。

在板書中寫下：角角邊一致（AAS）、兩角夾一邊一致（ASA）、兩邊夾一角一致（SAS）以及三邊一致（SSS）。

（設(shè)計(jì)意圖：帶領(lǐng)學(xué)生深層探究新知內(nèi)核，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)感。該方式不僅能夠營(yíng)造平等交流、思維開放的課堂氛圍，還能夠激發(fā)學(xué)生的探究熱情，有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。）

▲任務(wù)五：分析特殊線的特征特性

師：過去我們學(xué)習(xí)三角形時(shí)，還會(huì)著重分析三角形的角平分線、中線以及高線。那么本節(jié)課堂中，同學(xué)們是否能夠說出全等三角形內(nèi)三種特殊線的特性呢？

生1：老師，我使用工具畫出了全等三角形的高，發(fā)現(xiàn)二者的高線長(zhǎng)度是一致的。

生2：因?yàn)閷?duì)應(yīng)邊的數(shù)值相同，因此全等三角形的中線數(shù)值也是相同的。

生3：全等三角形的角平分線應(yīng)當(dāng)一樣，因?yàn)樗鼈兊膶?duì)應(yīng)角也是相同的。

師：大家的分析都很正確?？偨Y(jié)下來，全等三角形的角平分線、中線以及高線應(yīng)當(dāng)都是一致的。

（設(shè)計(jì)意圖：組織學(xué)生參與至“問題分析”“邏輯梳理”“驗(yàn)證推理”“總結(jié)歸納”等體驗(yàn)式活動(dòng)中，幫助學(xué)生深度理解相關(guān)要點(diǎn)。）

【課后作業(yè)】

繪制思維導(dǎo)圖，嘗試自主歸納全等圖形的定義及性質(zhì)，并說說你有何新發(fā)現(xiàn)。

【教學(xué)反思】

體驗(yàn)式教學(xué)能夠有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、自主探究能力以及團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。在“圖形的全等”學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師通過難度適宜的課堂問題組織學(xué)生逐層剖析全等圖形的概念、內(nèi)涵，并要求學(xué)生開放思路，從不同的角度摸索圖形全等問題的解決方式。當(dāng)學(xué)生的答案不嚴(yán)謹(jǐn)或存在錯(cuò)誤時(shí)，教師不可立馬批評(píng)，而是應(yīng)當(dāng)先給予鼓勵(lì)，并引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)思維的漏洞，繼而找出出現(xiàn)問題的原因，進(jìn)一步提升學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容的認(rèn)知和理解層次。

編輯：李琴芳