【摘 要】在軸對稱學習中，一些學生存在概念混淆、應用欠缺的問題。文章基于DINA模型對蘇教版軸對稱圖形知識進行認知診斷分析，并收集1138名中學生軸對稱知識認知診斷問卷。在本次認知診斷分析中，認知屬性與屬性層級關系較為合理，并且發(fā)現(xiàn)學生對軸對稱各認知屬性的掌握率不同、學生對軸對稱掌握模式比較集中、不同班級掌握模式存在差異?；诖?，從軸對稱知識、學校層面的教學管理兩個角度提出教學建議。

【關鍵詞】DINA模型 軸對稱圖形 認知診斷 核心素養(yǎng)

【中圖分類號】G623.5" " 【文獻標識碼】A" "【文章編號】1002-3275（2024）18-19-05

一、基于DINA模型的中學軸對稱認知診斷

在認知診斷評估領域，DINA（deterministic input，noisy， and gate）模型作為一種重要的認知診斷模型，近年來受到了廣泛的關注和研究，它不僅能夠評估學生對知識點的掌握情況，而且能夠為教師提供教學反饋和指導。傳統(tǒng)測驗理論主要關注學生的測驗分數(shù)，而認知診斷理論則強調(diào)學生的知識結構與對所學技能的加工能力［1］，可以深入探究不同學生的認知狀態(tài)，便于教師了解學生對相關知識體系的掌握結構，并采取有針對性的教學和措施改革。

軸對稱是初中數(shù)學重點內(nèi)容之一，很多學者對軸對稱的學習技巧、教學方法、評價體系進行研究，關于軸對稱的教學研究多集中于教學實踐、教學設計，而如何準確總結學生知識結構研究較少。借助認知診斷模型，可進一步分析學生的軸對稱認知掌握模式，以幫助教師進一步開展個性化教學。努爾古麗·買買提阿西木利用DINA模型對烏魯木齊市某中學九年級學生進行銳角三角函數(shù)知識點認知屬性診斷，驗證不同知識結構診斷與DINA模型相結合的可能性，并對不同群體學生進行分析，得出學生對不同認知屬性存在不同的掌握模式，不同學校學生的認知情況不存在太大差異。［2］楊宇杰借助DINA模型開展中學生物學認知診斷研究，并得出基于DINA模型的認知診斷測驗在生物學知識的診斷測量上具有一定的適用性。［3］本文結合上述研究，借助DINA模型對八年級軸對稱認知模型及對1138名中學生軸對稱知識的問卷數(shù)據(jù)進行認知診斷分析。

二、軸對稱學習現(xiàn)狀與認知屬性

（一）軸對稱學習現(xiàn)狀

1．概念混淆

目前，中學生在軸對稱學習過程中存在的主要問題是軸對稱概念混淆，如混淆“軸對稱圖形”與“圖形成軸對稱”的概念，主要原因是學生在概念形成過程中沒有準確把握，在理解過程中忽略了“軸”和“折疊”的重要性，將所有規(guī)則相同的圖形都理解為軸對稱。這種通過圖形表象進行判斷忽略概念的思想意識，會對日后的學習產(chǎn)生消極影響。

2．應用欠缺

應用欠缺體現(xiàn)為學生無法熟練運用軸對稱相關性質(zhì)。在課程設置中，全等圖形的學習在軸對稱圖形之前，這在一定程度上使學生形成思維定勢，在解決邊角關系或幾何圖形面積等數(shù)學問題時，優(yōu)先使用全等圖形相關知識，較少從軸對稱角度審題導致學生忽視了軸對稱知識的應用。

（二）軸對稱認知屬性

對中學數(shù)學教材中涉及軸對稱部分知識進行梳理，發(fā)現(xiàn)蘇教版、人教版、冀教版均將軸對稱知識安排在八年級上冊，但三版教材的內(nèi)容安排存在一定差異（見表1）。

通過分析三版教材中軸對稱知識要求，發(fā)現(xiàn)三版教材都注重軸對稱的折疊屬性、軸對稱與兩個圖形成軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系、線段垂直平分在最短路徑問題中的應用、作圖問題如中垂線的應用等。此外，蘇教版和冀教版著重介紹了與線段和角有關的線段垂直平分線和角平分線的知識。通過對三版教材的研究分析，結合《義務教育數(shù)學課程標準（2020年版）》（以下簡稱課程標準）和軸對稱教學的相關文獻，最終得出軸對稱的知識點如下：軸對稱、軸對稱圖形、兩個圖形成軸對稱、線段、角、等腰三角形、等邊三角形。在對等腰三角形和等邊三角形的分析中發(fā)現(xiàn)，其知識點都是在線段和角的知識基礎上延伸而來，因此可以將其歸入線段和角的知識點當中。

對相關文獻進行總結，發(fā)現(xiàn)軸對稱主要考查形式有以下五種：軸對稱和軸對稱圖形的概念；畫軸對稱圖形；軸對稱的性質(zhì)及其應用；線段的垂直平分線和角平分線的性質(zhì)及其應用；等腰三角形的特征與識別。這五點與蘇教版八年級數(shù)學的軸對稱章節(jié)教學內(nèi)容十分契合，也是本文劃分軸對稱知識點屬性層級的主要依據(jù)。

通過對蘇教版、人教版、冀教版中學數(shù)學教材中涉及軸對稱的內(nèi)容進行梳理，確定以下五個軸對稱認知屬性，分別為軸對稱、軸對稱圖形、兩個圖形成軸對稱、線段、角。依次對其進行編號為屬性A1、屬性A2、屬性A3、屬性A4、屬性A5，具體的認識屬性及描述見表2。

在五個軸對稱認知屬性中，A1屬性是后續(xù)學習的基礎，所以在屬性關系中位于最關鍵位置，后續(xù)學習的屬性A2、A3都是在掌握屬性A1的條件下進行，在掌握屬性A2后，才能繼續(xù)對屬性A4、A5進行學習。綜上，可確定五個認知屬性直接的相互關系（見圖1）。

三、軸對稱認知診斷分析

（一）測試卷

選取某中學八年級1138名學生作為測試對象，測試結束后當場回收試卷，確保測試數(shù)據(jù)的真實性和有效性。測試卷包含選擇題和填空題，每題分值均為1分（答對得1分，答錯得0分）。嚴格依照Q矩陣理論，選擇11個測驗項目，組成本文針對軸對稱認知屬性分析的測試卷，使每個測驗項目屬性均與Q矩陣中要求的屬性相匹配。測試卷的克隆巴赫[α]系數(shù)（介于0和1之間，[α]值越大，表示測量工具的信度越高）為0.966，表明具有較高的可信度。

（二）描述性統(tǒng)計分析

對1138名學生認知屬性進行統(tǒng)計分析，測試卷共11題，其中1～6題為選擇題，7～11題為填空題，平均分和正確率統(tǒng)計見表3。

由表3可以看出，正確率大于60%的題數(shù)超過一半，題號1、2、3、6、7、8、9的正確率較高，說明大部分學生對相應知識點的掌握較好，題號4、5、10、11的正確率較低，其具體知識點的認知情況需要進一步分析。

認知診斷能夠提供學生掌握模式信息，這相較于傳統(tǒng)評教體系有明顯優(yōu)勢。通過MLE（極大似然估計）得到基于DINA模型的各個學生理想掌握模式見表4。

從表4可見，通過認知診斷得出該學校八年級學生的理想掌握模式為11種。如果軸對稱認知屬性層級設置比較合理，那么學生掌握模式歸入率比較高。歸入率公式為：

[歸入率=符合理想掌握模式的人數(shù)測試總人數(shù)×100%]

本次測試得出歸入理想掌握模式的學生有1042名，歸入率超過91%，歸入率較高。同時，掌握模式為11111的學生占33.66%，說明超過三分之一的學生能夠掌握軸對稱所有認知屬性。極大多數(shù)學生至少掌握兩種認知屬性，但是認知屬性A3、屬性A4、屬性A5缺失的占比較大，需要重點加強。

該年級一共24個班級，對不同班級的平均分進行統(tǒng)計匯總，結果見表5?？梢园l(fā)現(xiàn)，整體掌握情況最好的是18班，平均分達到8.97分，5班掌握情況較不理想，平均分為6.25分。

（三）認知診斷分析

1．認知屬性與屬性層級關系較為合理

通過對課程標準、教材（蘇教版）進行梳理，確定了軸對稱知識認知屬性，共調(diào)查了1138名中學生?；贒INA模型對測試數(shù)據(jù)進行認知屬性分析，結果顯示，學生屬性掌握模式的歸入率大于91%，說明本文屬性層級關系的分解較為合理。

2．學生對軸對稱各認知屬性的掌握率不同

在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)學生對軸對稱全部認知屬性的平均掌握率較高，說明整體而言，學生能夠掌握軸對稱五個認知屬性。其中，對屬性A2的掌握率最高，達到88%，而對屬性A3和屬性A4的掌握率相對較低，分別為75%和68%，因此這兩個認知屬性需要教師在后續(xù)教學中采取相應的提升措施。

3．學生對軸對稱掌握模式比較集中

根據(jù)DINA模型診斷結果，超過91%的學生的掌握模式歸入11種理想掌握模式，且理想掌握模式的分布較為集中。其中，全掌握模式（11111）的人數(shù)占比達到33.66%，說明有超過三分之一的學生能夠掌握軸對稱的全部認知屬性，學業(yè)表現(xiàn)優(yōu)異，掌握四種認知屬性（11110、11101、11011）的人數(shù)占比為25.66%，掌握三種認知屬性（11100、11010、11001）的人數(shù)占比為18.37%，掌握兩種認知屬性（11000、10100）的人數(shù)占比為13.18%，其他類型掌握模式的人數(shù)占比低于10%。

4．不同班級掌握模式存在差異

雖然學生的掌握模式整體上比較統(tǒng)一，但是細化到不同班級之后，差別逐漸變大。如對5班、18班各個屬性掌握率進行統(tǒng)計（見表6），5班的屬性掌握集中體現(xiàn)為模式11011，18班集中體現(xiàn)為模式11111。兩個班級的大部分屬性掌握率較為接近，但A3屬性的掌握率差別較大，無論是整體掌握情況更好的18班，還是整體掌握情況較不理想的5班，對屬性A3的掌握情況都不夠理想。

通過屬性掌握概表，教師在不同班級可以采取教學重點差異化。在研究過程中還發(fā)現(xiàn)，有些班級整體學習實力較強，但是某一認知屬性的掌握情況可能不理想。如平均分最高的18班，該班級屬性A3的掌握率相對較低（68%），這說明該班級需加強A3屬性的訓練。

四、教學建議

首先，軸對稱知識是中學數(shù)學重要內(nèi)容，它不僅能夠培養(yǎng)學生的空間想象能力和邏輯思維能力，而且對學生后續(xù)學習更復雜的幾何知識產(chǎn)生重要影響。在本次認知診斷問卷調(diào)查分析中發(fā)現(xiàn)，學生對軸對稱知識的掌握存在一些困難。一是對軸對稱概念理解不深入，部分學生對軸對稱概念理解不透徹，僅停留在表面層次，無法準確判斷一個圖形是否為軸對稱圖形。這可能是由于學生在學習過程中缺乏足夠的實踐操作，對軸對稱圖形的感知不夠深刻。二是創(chuàng)造性應用能力不足，學生在利用軸對稱知識進行圖形創(chuàng)造時，表現(xiàn)出創(chuàng)造性思維欠缺。這可能是因為教師在教學中過于注重理論知識的傳授，而忽視了對學生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。

針對上述問題，教師在教學方法上可以利用信息技術手段，如幾何畫板、數(shù)學軟件等，輔助學生理解和掌握軸對稱知識；在教學內(nèi)容上可以結合生活實例講解軸對稱知識，讓學生感受到其在實際生活中的應用；在教學形式上可以組織合作學習活動，讓學生通過小組討論、合作探究等方式共同解決問題。

其次，對于學校層面的教學管理，可以依據(jù)不同認知掌握模式開展分層教學，注重班級群體差異與因材施教，典型班級舉例如下。

本次調(diào)查一共涉及24個班級，其中5班掌握模式見表7，18班掌握模式見表8。

可以看出，5班掌握模式集中體現(xiàn)為11011，有61.70%的學生掌握該模式，掌握情況比較統(tǒng)一，大部分學生掌握四種認知屬性，同時5班對屬性A3掌握情況不佳，需要強化教學。

18班掌握模式相較于5班有較大差別，掌握模式為11111的人數(shù)占比60.87%，說明大部分學生完全掌握軸對稱的五個認知屬性；掌握屬性達到四個及以上的學生人數(shù)占比84.78%，說明該班級對軸對稱知識的學習掌握情況較為理想。

不同班級學生的掌握模式可能有很大差異。由于5班整體水平相對弱于18班，對屬性的掌握更多集中在模式11011，而18班集中在11111，因此任課教師需有針對性地制訂教學提升計劃。5班的教學重點為屬性A3和屬性A5，18班的教學重點為屬性A3。根據(jù)班級進行分層教學是一種有效的教學策略，通過科學合理地設計教學內(nèi)容，可以進一步發(fā)揮分層教學的優(yōu)勢，促進學生全面發(fā)展。

基于DINA模型的認知診斷分析可以為學生帶來更加豐富、高效、個性化的學習體驗。根據(jù)DINA模型的認知診斷，分析學生在學業(yè)中的表現(xiàn)，教師能精確地了解學生對知識的掌握程度和在學習中存在的問題，從而對學生知識學習的薄弱環(huán)節(jié)展開有針對性的鞏固訓練，保證學生能夠更有效地進行下一階段的學習。相較于通過測試卷成績診斷學生的學業(yè)情況，DINA模型的認知診斷分析可以更有效地為不同個體提出精準的提升學業(yè)成就的對策。

首先，對于掌握模式為11111的學生來說，他們可以把更多的時間用于攻略難題。這部分學生已經(jīng)完全掌握了軸對稱的基礎知識點，適合面對更高層次的挑戰(zhàn)，在試卷的難題上下功夫。

其次，對于掌握模式為11110、11101、11011的學生來說，掌握模式為11110的學生應加強屬性A5的練習，掌握模式為11101的學生應加強屬性A4的練習，掌握模式為11011的學生應加強屬性A3的練習。

最后，對于只掌握三種、兩種、一種，甚至都不掌握的學生來說，建議他們重新進行軸對稱基礎知識點的學習，建立穩(wěn)固的軸對稱學習基礎。

五、結語

在深入探討基于DINA模型的中學軸對稱認知診斷后，發(fā)現(xiàn)相關方法不僅能精準地揭示學生在軸對稱概念理解上的個體差異與認知障礙，而且能為優(yōu)化教學策略、提升教學質(zhì)量提供科學依據(jù)。通過DINA模型分析，教師能夠有針對性地設計干預措施，幫助學生彌補知識漏洞，構建完整的知識體系。

展望未來，中學數(shù)學教學應更加注重學生數(shù)學素養(yǎng)的全面發(fā)展，而軸對稱作為幾何學習的重要組成部分，其掌握程度直接影響學生的空間想象能力、邏輯推理能力、問題解決能力。因此，教師在教學實踐中可以靈活運用DINA模型的診斷結果，實施分層教學，注重結合啟發(fā)式教學與探究式學習，鼓勵學生動手操作，通過直觀感知與抽象思維的有效融合，深化對軸對稱概念的理解和應用。同時，加強跨學科整合，將軸對稱知識融入生活實例，讓學生在解決實際問題的過程中，感受數(shù)學的魅力與價值，從而實現(xiàn)數(shù)學素養(yǎng)的全面提升。

【參考文獻】

［1］張瀟，沙如雪．認知診斷DINA模型研究進展[J]．中國考試，2013，10（1）：32-37.

［2］努爾古麗·買買提阿西木．基于DINA模型的九年級學生銳角三角函數(shù)認知診斷研究[D]．烏魯木齊：新疆師范大學，2021：39.

［3］楊宇杰．基于DINA模型的中學生物學認知診斷研究：以“孟德爾定律”知識為例[D]．上海：華東師范大學，2015：內(nèi)容摘要.