【摘要】在小學數(shù)學教學中，錯題是反映學生學習問題的重要窗口.文章首先歸納了小學數(shù)學錯題的三大類別：概念混淆與理解偏差、運算技能薄弱與策略缺失、思維定式與創(chuàng)新能力不足，并分析了這些錯誤背后的原因.立足于此，文章提出了強化概念理解、提升運算技能、打破思維定式等策略，以此為小學數(shù)學教師提供實用的教學指導，也為進一步探索小學數(shù)學教學改革提供新的思路.

【關(guān)鍵詞】錯題分析；小學數(shù)學；教學策略

引 言

在小學數(shù)學教學過程中，學生常常會遇到各種難題和錯誤，這不僅反映了學生在知識掌握上的不足，也揭示了他們在思維方式和解題策略上的局限.因此，深入分析小學數(shù)學錯題，探究其背后的原因，對于提高教學效果、培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)具有重要意義.下面將從錯題分析的角度出發(fā)，探討小學數(shù)學錯題的類別及其原因，并在此基礎上提出針對性的教學實踐策略.

一、小學數(shù)學錯題類別及其原因分析

（一）概念混淆與理解偏差：知識根基不穩(wěn)，思維迷霧重重

在小學數(shù)學的學習旅程中，概念混淆與理解偏差是導致學生頻繁出錯的重要原因.這類錯誤不僅反映出學生在基礎知識點上的薄弱，更深層次地揭示了其思維邏輯與認知結(jié)構(gòu)的不完善.具體來說，概念混淆是指學生對數(shù)學中相似或相關(guān)概念之間的界限模糊不清，難以準確區(qū)分.這往往源于學生在初次接觸新概念時，未能建立起清晰的概念框架，或是在后續(xù)學習中未能及時鞏固與深化理解.當面對需要運用相關(guān)概念解決實際問題的情境時，學生便容易陷入迷茫，混淆不同概念的應用場景，導致解題錯誤.理解偏差則是指學生對數(shù)學概念的本質(zhì)意義把握不準，或是對其內(nèi)涵與外延的理解存在偏差.這源于教學過程中的信息傳遞不準確，也源于學生自身認知能力的限制，由此影響學生對當前知識點的掌握，還會阻礙其后續(xù)學習的連貫性、系統(tǒng)性，導致知識鏈上的斷裂.

（二）運算技能薄弱與策略缺失：技能短板顯現(xiàn)，解題效率低下

學生運算技能的熟練程度直接關(guān)系到他們解題的速度與準確性.然而，許多學生在運算技能上存在著明顯的短板，加之缺乏有效的解題策略，導致在解題過程中頻繁出錯.一方面，運算技能薄弱主要表現(xiàn)為學生在進行基本算術(shù)運算時速度慢、準確率低.以上問題主要在于學生缺乏足夠的練習，未能形成熟練的運算技能；或者是學生在運算過程中缺乏必要的技巧與方法，導致運算過程煩瑣且易出錯.策略缺失則是指學生在面對復雜或陌生的數(shù)學問題時，缺乏靈活多變的解題策略與思維方式.這源于學生在平時的學習中過于依賴死記硬背，缺乏獨立思考與解決問題的能力.

（三）思維定式與創(chuàng)新能力不足：思維僵化束縛，解題路徑狹窄

在小學數(shù)學學習中，思維定式與創(chuàng)新能力不足是導致學生解題思路單一、錯誤頻發(fā)的又一重要原因.此類錯誤不僅反映出學生在思維方式上的局限性，還揭示了其創(chuàng)新能力與問題解決能力的不足.思維定式是指學生在解題過程中過于依賴已有的經(jīng)驗與模式，缺乏對新情境的適應，由此導致學生在面對相似但略有差異的題目時，仍然按照舊有的思路與方法進行解答，從而忽略題目中的關(guān)鍵信息或變化點，導致解題錯誤.創(chuàng)新能力不足則是指學生在解題過程中難以提出新穎有效的解題方案，其原因在于：學生在學習過程中過于被動，缺乏主動探索與創(chuàng)新的意識與動力.

二、基于錯題分析的小學數(shù)學教學實踐

（一）強化概念理解，筑牢知識根基

1.構(gòu)建概念圖譜，系統(tǒng)梳理知識體系

面對小學生數(shù)學概念混淆與理解偏差的問題，教師應著手構(gòu)建清晰的概念圖譜，幫助學生系統(tǒng)地梳理數(shù)學知識體系.具體來說，教師在備課時，不僅要關(guān)注單個知識點的講解，還要注重知識點之間的聯(lián)系、區(qū)別，形成知識網(wǎng)絡，然后在課堂上，通過圖表、思維導圖等形式，直觀展示數(shù)學概念之間的邏輯關(guān)系，引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，加深對概念的理解，同時鼓勵學生自主構(gòu)建個人概念圖，促進知識的內(nèi)化、整合.

以人教版二年級上冊第三單元“角的初步認識”為例，在構(gòu)建概念圖譜之前，教師首先需明確教學目標，即幫助學生初步認識角，了解角的組成、大小比較，以及直角、銳角、鈍角的初步概念等.接下來，教師需引導學生全面梳理“角的初步認識”這一單元的所有知識點，包括角的定義、角的組成（一個頂點和兩條邊）、角的大?。ㄅc兩邊叉開的大小有關(guān)，與邊的長短無關(guān)）、角的分類（直角、銳角、鈍角）以及角的畫法等，這一系列知識點構(gòu)成了“角的初步認識”的知識網(wǎng)絡，是構(gòu)建概念圖譜的基礎.

其次，教師可以帶領學生一起設計概念圖譜，具體可以以“角”為中心，輻射出“角的定義”“角的組成”“角的大小”“角的分類”和“角的畫法”等分支，每個分支下再細分出具體的子知識點，如“角的組成”分支下可以細分為“一個頂點”和“兩條邊”，“角的大小”分支下可以細分為“與兩邊叉開的大小有關(guān)”和“與邊的長短無關(guān)”等.與此同時，教師可以引導學生用線條、箭頭等符號表示知識點之間的邏輯關(guān)系，如“直角是角的一種特殊形式”“銳角比直角小，鈍角比直角大”等，讓學生在理解單個知識點的基礎上，進一步發(fā)現(xiàn)知識點之間的關(guān)聯(lián).

最后，教師可以安排學生進行小組討論，引導學生觀察、思考，鼓勵他們提出自己的見解、疑問，并嘗試自己構(gòu)建概念圖譜.由此，學生可以通過動手操作、合作交流等，加深對相關(guān)概念的理解、記憶，并通過不斷的反思、調(diào)整，形成系統(tǒng)化的知識體系.

2.實施差異化教學，精準定位學習難點

每名學生的學習能力和理解水平存在差異.因此，教師作為教學活動的組織者、引導者，應實施差異化教學策略，針對不同學生的錯題情況，精準定位其學習難點，通過個別輔導、小組討論等方式，為學生提供個性化的學習資源和指導，幫助他們突破認知障礙，建立正確的概念認知，減少概念混淆.

以人教版三年級下冊第五單元“面積”為例，首先，教師需明確“面積”這一概念對于三年級學生的抽象性.面積作為二維空間大小的度量，其理解需建立在學生對形狀、空間有初步認識的基礎上.然而，不同學生對此概念的接受程度和理解深度存在顯著差異.為解決此問題，教師應關(guān)注學生的作業(yè)反饋，并通過課堂觀察、課后交流等多種方式，了解學生的學習表現(xiàn)、心理狀態(tài)等，以此為基礎構(gòu)建學生的個性化學習檔案，然后將學生分為不同的學習層次.

例如，對于對面積概念模糊不清、難以將面積與周長區(qū)分開的學生，可以視為基礎層.這類學生往往在概念的基本認知上存在偏差，為此，教師可使用面積教具進行實物演示，讓學生在動手操作中感受面積的存在與變化，同時通過比較書本封面與桌面的大小，幫助學生建立面積與日常生活的聯(lián)系，從而加深對面積概念的理解.而對于能夠理解面積概念，但在具體計算或應用時容易出錯的學生，則可歸為進階層.這類學生雖然對概念有一定理解，但在實際運用中仍存在混淆與偏差.為此，教師可以設計一系列由易到難的面積計算題，引導學生逐步掌握不同形狀面積的計算方法，并鼓勵他們嘗試解決涉及面積的實際問題，如計算房間鋪地磚所需的數(shù)量等.在此過程中，教師應及時給予反饋，指出計算錯誤的原因，并引導學生自我反思，培養(yǎng)批判性思維和自我修正的能力，以糾正他們在概念理解與應用中的偏差.對于已經(jīng)能夠熟練計算各種形狀面積，并能在實際問題中靈活運用的學生，則屬于提高層.這類學生存在潛在的概念混淆與理解偏差風險.為此，教師則應提供更具挑戰(zhàn)性的學習任務，如探索不規(guī)則形狀面積的計算方法，或者利用面積知識解決復雜的幾何問題，以鼓勵學生進行小組合作，通過討論、辯論等形式，確保對面積概念的理解更深入、準確.

在整個教學過程中，教師需始終保持高度的敏感性、靈活性，根據(jù)學生的學習反饋及時調(diào)整教學策略，確保每名學生都能在適合自己的節(jié)奏下學習，逐步克服因概念混淆與理解偏差帶來的問題，實現(xiàn)個性化成長.

（二）提升運算技能，優(yōu)化解題策略

1.強化分層訓練，夯實運算基本功

運算技能是小學數(shù)學學習的基礎，針對運算技能薄弱的學生，教師應加強基礎訓練，確保每名學生都能熟練掌握基本的運算規(guī)則和技巧.為此，教師可以通過設計層次分明的練習題，逐步提升學生的運算速度和準確性，并注重運算過程中的思維訓練，引導學生理解運算背后的邏輯，而非僅僅記憶算法.

以人教版四年級下冊第一單元“四則運算”為例，首先教師應引導學生深刻理解“四則運算”的本質(zhì)，即加、減、乘、除四種基本數(shù)學運算，明確它們不僅是數(shù)學運算的基礎，也是理解數(shù)量關(guān)系、解決實際問題的重要工具.因此，教學不應僅僅停留在“怎么做”的層面，更要深入到“為什么這么做”的思考中，幫助學生建立起運算與實際問題之間的聯(lián)系，使運算技能的學習變得生動而有意義.

其次，教師應幫助學生理解運算的本質(zhì)，即加法是數(shù)量的合并，減法是數(shù)量的減少，乘法是數(shù)量的重復累加，除法則是數(shù)量的平均分配，讓學生建立起對運算的直觀理解.

最后，教師可以設計分層任務，逐步提升學生的計算能力（見下表）.

2.教授解題策略，提高解題效率

在開展基礎運算訓練之外，教師還應從“分析問題的方法—選擇解題路徑的技巧—檢查答案的步驟”這一路徑著手，教授學生有效的解題策略，幫助他們提高解題效率.具體來說，教師可以從學生喜聞樂見的生活案例著手，展示不同解題策略的應用場景和效果，引導學生學會根據(jù)題目特點靈活選擇策略，同時鼓勵學生嘗試多種解題方法，讓學生相互啟迪，共同進步，以全面培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和解決問題的能力.

同樣地，以人教版四年級下冊第1單元“四則運算”為例，在教學之初，教師可以設計“家庭購物”情境，讓學生扮演父母、孩子、收銀員等不同的角色，模擬在超市購買商品并計算總價的過程.在此過程中，教師可以引導學生思考如何運用四則運算解決實際問題，如計算商品總價（加法）、找零（減法）、打折（乘法）、分攤費用（除法）等，使學生能夠感受到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，并激發(fā)他們對四則運算的興趣，為后續(xù)的教學打下良好的基礎.

接下來，教師可以提出相關(guān)題目，鼓勵學生采取靈活的解題方法.例如，在解決一道包含加減乘除的復合運算題時，教師可以先讓學生嘗試直接計算，然后引導他們思考是否有更高效的解題方法.又或者教師可以教授學生湊整法、分解法等常用的解題技巧，幫助學生更加靈活地運用四則運算規(guī)則，提高解題效率.湊整法是指通過調(diào)整運算順序或添加括號等方式，使計算過程更加簡便；分解法則是將復雜的計算問題分解成幾個簡單的部分，逐一解決后再合并結(jié)果.

此外，教師可以鼓勵學生將所學內(nèi)容應用到更廣泛的生活實例中，如設計“班級春游費用分配”問題，讓學生根據(jù)班級人數(shù)和預算計算每個人需要繳納的費用.在此過程中，學生需要運用四則運解決實際問題，同時需要考慮如何公平、合理地分配費用.歷經(jīng)此過程，學生能夠切實掌握解題策略，強化解題能力.

（三）打破思維定式，激發(fā)創(chuàng)新思維

1.鼓勵多元思考，拓寬解題思路

思維定式是制約學生創(chuàng)新能力的重要因素.為了打破該束縛，教師應鼓勵學生進行多元思考，從不同角度審視問題，拓寬解題思路.具體來說，教師可以著眼于學生的興趣愛好、認知基礎等要素，在課堂上設計開放性問題，引導學生進行探究性學習，鼓勵他們提出不同的假設和解決方案，于無形之中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維.

以人教版六年級下冊第三單元“圓柱與圓錐”為例，教師可以設計：“如果我們要制作一個高度為10厘米、底面半徑為5厘米的圓柱形無蓋容器，你認為可以用哪些材料和方法來實現(xiàn)？”等開放性問題，引導學生展開頭腦風暴.該問題沒有標準答案，旨在鼓勵學生從不同角度思考圓柱體的構(gòu)造和制作材料.如學生可以從日常生活中尋找靈感，提出使用紙板、塑料、金屬或者食物等材料制作圓柱形容器.在制作方法上，學生可以提出卷紙筒、拼接塑料片、金屬焊接或手工塑形等多種方案.與此同時，教師可以鼓勵學生大膽提出假設，并引導他們通過實際操作或理論計算驗證假設.例如，學生可以通過計算圓柱體的表面積確定所需材料的尺寸，或者通過制作模型檢驗不同材料的適用性和效果，以此更深入地理解了圓柱體的性質(zhì)，逐漸形成批判性思維.

2.開展項目式學習，促進知識應用與創(chuàng)新

項目式學習是一種有效的學習方式，能夠讓學生在解決實際問題的過程中，綜合運用所學知識，促進知識的應用與創(chuàng)新.具體來說，教師可以立足于學生的實際學情，設計貼近生活的數(shù)學項目，以此為載體，引導學生通過實踐探究、合作互動等，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，體驗創(chuàng)新的樂趣和成就感，從而進一步激發(fā)創(chuàng)新思維.

以人教版五年級上冊第六單元“多邊形的面積”為例，教師首先可以引導學生復習舊知，如長方形、正方形的面積計算公式，以及三角形、平行四邊形等圖形的性質(zhì)等，為學生搭建起通往新知識的橋梁，降低學習難度.其次，教師可以適時引入多邊形面積的計算方法，為后續(xù)的項目實踐打下堅實的理論基礎.在此基礎上，教師可以設計“校園綠化面積規(guī)劃”“家庭裝修地板面積計算”等項目主題，鼓勵學生通過動手操作深化對多邊形面積計算公式的理解.為此，學生可以使用紙板、塑料片等材料制作不同形狀的多邊形模型，然后通過分割、組合等方式，探索多邊形面積的計算方法.最后，教師可以設計一系列具有挑戰(zhàn)性的項目任務，如“如何最大化利用有限的空間進行綠化規(guī)劃”“如何準確計算復雜圖形的面積”等，鼓勵學生嘗試不同的方法和策略，不斷突破自己的認知邊界.

在項目式學習結(jié)束后，教師可以通過展示項目成果，讓學生分享自己的學習收獲，并通過反思活動，回顧整個項目過程，總結(jié)經(jīng)驗教訓，明確自己的不足和改進方向，以此提升學生的自我認知和評價能力，為后續(xù)的學習提供有益的借鑒、啟示.

結(jié) 語

總而言之，文章通過對小學數(shù)學錯題類別的深入分析，揭示了概念混淆、運算技能薄弱以及思維定式等問題的根源.在教學實踐中，教師應積極應對，通過強化概念理解、提升運算技能和打破思維定式等策略，有效提升學生的學習效果.不可忽視的是，這些實踐不僅能夠幫助學生筑牢知識根基，還能夠優(yōu)化他們的解題策略，并激發(fā)學生的創(chuàng)新思維.展望未來，期望相關(guān)教育工作者能夠繼續(xù)深化錯題分析，探索更多高效的教學策略，以期在培養(yǎng)小學生數(shù)學核心素養(yǎng)的道路上邁出更加堅實的步伐.

【參考文獻】

[1]韓世榮.小學數(shù)學解決實際問題易錯題的成因及對策分析[J].試題與研究，2024（24）：28-30.

[2]朱長美.基于錯題分析探索小學數(shù)學有效教學策略[J].教育界，2023（28）：92-94.

[3]馮洪霞.小學六年級數(shù)學教學中如何有效利用錯題資源[J].科幻畫報，2023（8）：88-90.

[4]賈大剛.小學數(shù)學易錯題成因分析與糾正策略[J].名師在線，2023（11）：57-59.