【摘" 要】 文章融合線上與傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)勢，在普通應(yīng)用型本科的概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)中，依據(jù)OBE教學(xué)理念，創(chuàng)新構(gòu)建了“線上+線下”相結(jié)合且融入課程思政的教學(xué)模式。這一模式旨在顯著提升綜合型、應(yīng)用型、創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)質(zhì)量。文章從教學(xué)模式的革新、過程管理的優(yōu)化、教學(xué)創(chuàng)新的策略設(shè)計以及具體的教學(xué)實踐等多個維度進行深入探討。經(jīng)教師實際教學(xué)應(yīng)用后，學(xué)生不僅能夠積極主動地完成課前與課后的學(xué)習(xí)任務(wù)，而且學(xué)習(xí)質(zhì)量顯著提高，同時課堂氛圍變得更加活躍，整體教學(xué)效果頗為顯著。

【關(guān)鍵詞】 線下教學(xué)；線上教學(xué)；教學(xué)模式；教學(xué)效果

概率論與數(shù)理統(tǒng)計作為高等院校理工類、經(jīng)管類的核心課程，其影響力深遠且廣泛，尤其在大一、大二這一樹立學(xué)生世界觀、人生觀和價值觀的關(guān)鍵時期，其作用更為凸顯。在傳授知識的同時，如何引導(dǎo)大學(xué)生樹立正確的“三觀”，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣與愛國熱情，以及如何將思想政治教育巧妙地融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，形成協(xié)同育人效應(yīng)，已成為高校概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)改革的重要議題。

然而，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程因其高難度與抽象性，導(dǎo)致許多教師在教學(xué)過程中仍傾向于采用傳統(tǒng)教學(xué)模式。這種以教室為主陣地，依照教材章節(jié)順序，通過板書或板書與多媒體相結(jié)合的方式進行的“教師講，學(xué)生聽”的講授方式，雖然注重了知識的傳授，卻往往忽略了數(shù)學(xué)概念、定理、公式、符號等背后所蘊含的數(shù)學(xué)思想以及思政教育的融入，從而忽視了學(xué)生的主體地位。

為了實現(xiàn)知識傳授與價值引領(lǐng)的有機統(tǒng)一，真正將知識教學(xué)與立德樹人落到實處，教師必須堅持“以學(xué)生為中心，以成果為導(dǎo)向”的教育理念。這一理念強調(diào)學(xué)生在整個教育過程中的主體地位，要求教師的教學(xué)方法、教學(xué)策略、教學(xué)設(shè)計及教學(xué)手段等應(yīng)能有效助力學(xué)生達成最終的學(xué)習(xí)成果。為此，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程應(yīng)充分發(fā)揮其在培養(yǎng)高素質(zhì)應(yīng)用型、創(chuàng)新型人才方面的作用。基于此，本文依托OBE教學(xué)理念，融合線上教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)勢，創(chuàng)新性地構(gòu)建了“線上+線下”融合思政的教學(xué)模式。

一、“線上+線下”融合創(chuàng)新型教學(xué)模式的構(gòu)建

線上教學(xué)的興起為教學(xué)改革注入了新的活力，為傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式的改革開辟了新的路徑。但概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程因其邏輯思維強、理解難度大、演算繁多，以及數(shù)學(xué)公式編輯和證明推導(dǎo)在線上進行的難度較大，使得線上教學(xué)難以成為其常態(tài)化的教學(xué)模式。因此，該課程的教學(xué)模式改革勢在必行。OBE教育理念強調(diào)教學(xué)設(shè)計和教學(xué)實施的目標(biāo)是學(xué)生通過教育后最終所能取得的學(xué)習(xí)成果，它凸顯了學(xué)生在整個教育過程中的主體地位。為了實現(xiàn)知識傳授與價值引領(lǐng)的有機統(tǒng)一，切實把知識教學(xué)和立德樹人落到實處，并充分發(fā)揮大學(xué)數(shù)學(xué)的德育功能，本文基于OBE教育理念，融合“課程思政”，利用“學(xué)習(xí)通”等線上教學(xué)平臺，構(gòu)建了概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學(xué)資源，并融合智慧課堂教學(xué)的多樣性和創(chuàng)新性，形成了“線上+線下”融合的創(chuàng)新型教學(xué)模式。這一模式旨在促使學(xué)生從“接受知識”向“探究知識”轉(zhuǎn)變。

（一）課前引導(dǎo)：線上學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)問題

在課前階段，教師在線上教學(xué)平臺如“學(xué)習(xí)通”或“雨課堂”上建立課程，向?qū)W生推送學(xué)習(xí)任務(wù)。學(xué)生依據(jù)提供的教學(xué)資源，如課程視頻、PPT、文獻等，進行自主學(xué)習(xí)。完成學(xué)習(xí)任務(wù)后，學(xué)生需進入首次線上小測試，并反饋在自主學(xué)習(xí)過程中遇到的問題。這一階段主要通過任務(wù)驅(qū)動來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力。平臺能夠自動閱卷和統(tǒng)計數(shù)據(jù)，使教師能夠準(zhǔn)確掌握學(xué)生對知識點的理解程度，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的問題；同時，學(xué)生也能通過測試結(jié)果檢測自學(xué)效果，查缺補漏。

（二）課堂互動：解決問題

學(xué)生在課前已完成線上學(xué)習(xí)任務(wù)，對教學(xué)內(nèi)容有了基本掌握。因此，在課堂上，教師無需按照傳統(tǒng)教學(xué)模式進行教學(xué)，而是基于OBE教育理念，依據(jù)教學(xué)大綱對本次課的重難點以及學(xué)生在線上學(xué)習(xí)和測試中的共性問題進行有針對性的討論、答疑解惑和應(yīng)用創(chuàng)新。為避免單一課堂教學(xué)形式導(dǎo)致的身心疲勞和學(xué)習(xí)懈怠，采用多樣化的課堂教學(xué)形式，如主題討論、小組討論、翻轉(zhuǎn)課堂等創(chuàng)新型教學(xué)方式，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時，注重課程思政的潤物細無聲，促使學(xué)生從“接受知識”向“探究知識”轉(zhuǎn)變。通過調(diào)用學(xué)習(xí)平臺的活動庫，如學(xué)習(xí)通平臺的搶答、問卷、詞云等，既能體現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)原則，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，又能營造積極活躍的課堂學(xué)習(xí)氛圍。

（三）課后提升：線上學(xué)習(xí)

在課后階段，教師在學(xué)習(xí)平臺上發(fā)布第二輪線上測試或課后作業(yè)，以獲取并分析學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。通過個別化輔導(dǎo)，促進學(xué)生全面發(fā)展。此外，教師還可以圍繞教學(xué)內(nèi)容在生產(chǎn)生活中的實際應(yīng)用，并與所學(xué)專業(yè)相結(jié)合，發(fā)布實際案例，讓學(xué)生進行思考和探索。這樣既能讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的快樂，又能提高他們應(yīng)用知識解決實際問題的能力，從而有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)造能力，為培養(yǎng)綜合型、應(yīng)用型、創(chuàng)新型人才奠定堅實基礎(chǔ)。同時，教師不受時間和空間的限制，可以利用碎片化時間通過平臺了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。例如，可以查看學(xué)習(xí)TOP榜前十的同學(xué)、學(xué)業(yè)預(yù)警的同學(xué)，以及在課堂回顧模塊、學(xué)生線上學(xué)習(xí)測試模塊中及時了解學(xué)情、及時輔導(dǎo)和調(diào)整教學(xué)方法、教學(xué)策略等。

二、多元化考評標(biāo)準(zhǔn)的過程管理

傳統(tǒng)課堂教學(xué)往往過于注重期末考試，而過程性考核形式則顯得單一且占比較低。多數(shù)教師采用紙質(zhì)手寫方式統(tǒng)計成績，這不僅煩瑣，而且存在諸多不便。相比之下，線上教學(xué)通過平臺記錄成績，使得成績的記錄和導(dǎo)出變得非常便捷。然而，線上教學(xué)在過程性考核上往往只關(guān)注結(jié)果，忽視了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的態(tài)度和努力。成績評定主要依據(jù)線上學(xué)習(xí)的完成情況和準(zhǔn)確率，這種方式雖然客觀，但缺乏對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的全面考量。

為了克服這些不足，“線上+線下”融合創(chuàng)新型教學(xué)應(yīng)運而生。它建立了多元化的考評體系和多樣化的評價標(biāo)準(zhǔn)，致力于在課程學(xué)習(xí)中動態(tài)地開展過程性評價。這一評價體系不僅關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)素養(yǎng)、知識點掌握情況，還重視學(xué)生的能力成長。具體而言，學(xué)生的課堂表現(xiàn)，如出勤率、學(xué)習(xí)態(tài)度、積極發(fā)言以及主動參與團隊合作等，都被納入過程性考核評價中。同時，在試卷設(shè)計上也進行了改革。除了傳統(tǒng)的能夠體現(xiàn)學(xué)生知識點掌握和應(yīng)用能力的題目外，還適當(dāng)增加了一些開放題和探究題。這些題目旨在考查學(xué)生的能力和素質(zhì)，促進他們能力和品格的雙重提升。

在整個過程管理中，教師能夠及時了解學(xué)情。例如，通過查看學(xué)習(xí)TOP榜前十的同學(xué)和學(xué)業(yè)預(yù)警的同學(xué)，教師可以有針對性地樹立榜樣，對學(xué)業(yè)困難的學(xué)生進行及時輔導(dǎo)。同時，教師還可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)實時調(diào)整教學(xué)方法和策略，因材施教。此外，教師還可以實時鼓勵學(xué)生，將當(dāng)前學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)反饋給他們，以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動力和積極性。

三、“線上+線下”融合創(chuàng)新型教學(xué)設(shè)計節(jié)選

（一）類比教學(xué)法

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中，隨機變量是一個重難點內(nèi)容。首先，學(xué)生接觸的是一維隨機變量，它根據(jù)取值形式可分為離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量。離散型隨機變量對學(xué)生而言相對容易理解和掌握，但連續(xù)型隨機變量則因其抽象性而讓學(xué)生感到困惑，部分學(xué)生甚至選擇死記硬背。為了幫助學(xué)生克服這一難題，建議采用類比教學(xué)法。通過對比連續(xù)型隨機變量與學(xué)生熟悉的離散型隨機變量，將連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)、分布函數(shù)、條件概率密度與離散型隨機變量的分布律、分布函數(shù)、條件分布律進行類比。這樣的教學(xué)方式使學(xué)生能夠更容易地理解和掌握連續(xù)型隨機變量的相關(guān)概念。同理，在介紹多維隨機變量時，也將其與一維隨機變量進行類比，以幫助學(xué)生更好地理解和掌握。

（二）教學(xué)案例設(shè)計

在教學(xué)案例設(shè)計中注重融合課程思政元素，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，并增強教學(xué)內(nèi)容的實效性。同時，注重教育學(xué)生如何做人，培養(yǎng)良好的道德品質(zhì)。例如，在學(xué)過條件概率和全概率公式的基礎(chǔ)上，設(shè)計了“貝葉斯公式——狼來了”的案例。引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)知識解釋《狼來了》的故事，讓學(xué)生深刻理解貝葉斯公式的應(yīng)用，并認識到誠實守信的重要性。在這個案例中，設(shè)置初始條件，如可信孩子說謊的概率為0.1，不可信孩子說謊的概率為0.5，小孩初始可信度為0.8。然后，引導(dǎo)學(xué)生使用貝葉斯公式計算小孩在多次說謊后的可信度，從而解釋農(nóng)夫為何在小孩第三次喊狼來了時選擇不上山救他。此案例不僅揭示了誠實守信的重要性，還讓學(xué)生明白了“事不過三”的道理，即同一種騙術(shù)很難讓人連續(xù)上當(dāng)受騙三次。此外，鼓勵學(xué)生在課下查找“信貸案例”，用所學(xué)知識解釋個人信譽與按期還貸的關(guān)系，進一步鞏固所學(xué)知識并提升實際應(yīng)用能力。

（三）課程實驗設(shè)計

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程理論性強、計算復(fù)雜，且課時有限。為了輔助教學(xué)，教師將數(shù)學(xué)軟件Matlab引入課堂，并增加直觀演示性實驗和應(yīng)用性案例。同時，利用Python軟件實現(xiàn)復(fù)雜計算，并在教學(xué)中進行實踐。概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中有許多概念和公式的數(shù)學(xué)語言描述都相對抽象和復(fù)雜，如果僅僅進行理論講解，學(xué)生會感到枯燥且難以理解。因此，教師利用數(shù)學(xué)軟件Matlab或Python軟件進行模擬演示，以幫助學(xué)生更好地理解概念并解決問題。例如，在講解概率的統(tǒng)計定義時，強調(diào)頻率的穩(wěn)定性，即頻率的穩(wěn)定值就是概率。為了讓學(xué)生深刻理解這一概念，教師在課堂上動態(tài)演示擲骰子實驗或拋硬幣實驗。通過現(xiàn)場實驗直觀觀察并統(tǒng)計實驗結(jié)果，學(xué)生能夠深刻理解隨著實驗次數(shù)的增加，頻率會穩(wěn)定在某具體數(shù)值附近。為了更直觀地展示這一過程，使用Matlab軟件模擬擲骰子100次、1000次和10000次的過程，并通過作圖動態(tài)演示骰子出現(xiàn)正面向上的點數(shù)。通過觀察圖形，學(xué)生可以清晰地發(fā)現(xiàn)各點數(shù)出現(xiàn)的頻率都穩(wěn)定于1/6。對具備Python基礎(chǔ)的大數(shù)據(jù)、計算機等專業(yè)的學(xué)生，鼓勵他們編寫代碼進行計算，以應(yīng)對統(tǒng)計部分比較復(fù)雜的計算問題。例如，在點估計中，矩估計法和極大似然估計法是兩種常見的方法。在理解這兩種方法原理的基礎(chǔ)上，學(xué)生可以編寫代碼進行計算，從而加深對點估計的理解并簡化計算過程。代碼中蘊含的公式和方法不僅幫助學(xué)生更好地掌握了知識點，還提高了他們的編程能力和解決實際問題的能力。

四、結(jié)語

本文構(gòu)建的“線上+線下”融合創(chuàng)新型教學(xué)模式，結(jié)合了學(xué)科特點，充分發(fā)揮了線上教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)勢，將兩者有機融合并且創(chuàng)新，注重線上資源的建設(shè)與線下智慧課堂的組織相結(jié)合；注重教師課堂答疑解惑與學(xué)生小組討論相結(jié)合；注重知識傳授與立德樹人相結(jié)合。同時，強調(diào)基于OBE教學(xué)理念發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，充分體現(xiàn)學(xué)生作為學(xué)習(xí)過程的主體，增強自主學(xué)習(xí)意識、團隊合作意識，提升解決實際問題的能力，有利于培養(yǎng)綜合型、應(yīng)用型、創(chuàng)新型人才。希望實現(xiàn)知識傳授與價值引領(lǐng)的有機統(tǒng)一，切實把知識教學(xué)和立德樹人真正落到實處，著力發(fā)揮大學(xué)數(shù)學(xué)的德育功能。

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