【摘" 要】 文章融合線上與傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)勢，在普通應(yīng)用型本科的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中，依據(jù)OBE教學(xué)理念，創(chuàng)新構(gòu)建了“線上+線下”相結(jié)合且融入課程思政的教學(xué)模式。這一模式旨在顯著提升綜合型、應(yīng)用型、創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)質(zhì)量。文章從教學(xué)模式的革新、過程管理的優(yōu)化、教學(xué)創(chuàng)新的策略設(shè)計(jì)以及具體的教學(xué)實(shí)踐等多個(gè)維度進(jìn)行深入探討。經(jīng)教師實(shí)際教學(xué)應(yīng)用后，學(xué)生不僅能夠積極主動(dòng)地完成課前與課后的學(xué)習(xí)任務(wù)，而且學(xué)習(xí)質(zhì)量顯著提高，同時(shí)課堂氛圍變得更加活躍，整體教學(xué)效果頗為顯著。

【關(guān)鍵詞】 線下教學(xué)；線上教學(xué)；教學(xué)模式；教學(xué)效果

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為高等院校理工類、經(jīng)管類的核心課程，其影響力深遠(yuǎn)且廣泛，尤其在大一、大二這一樹立學(xué)生世界觀、人生觀和價(jià)值觀的關(guān)鍵時(shí)期，其作用更為凸顯。在傳授知識(shí)的同時(shí)，如何引導(dǎo)大學(xué)生樹立正確的“三觀”，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣與愛國熱情，以及如何將思想政治教育巧妙地融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，形成協(xié)同育人效應(yīng)，已成為高校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革的重要議題。

然而，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程因其高難度與抽象性，導(dǎo)致許多教師在教學(xué)過程中仍傾向于采用傳統(tǒng)教學(xué)模式。這種以教室為主陣地，依照教材章節(jié)順序，通過板書或板書與多媒體相結(jié)合的方式進(jìn)行的“教師講，學(xué)生聽”的講授方式，雖然注重了知識(shí)的傳授，卻往往忽略了數(shù)學(xué)概念、定理、公式、符號(hào)等背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想以及思政教育的融入，從而忽視了學(xué)生的主體地位。

為了實(shí)現(xiàn)知識(shí)傳授與價(jià)值引領(lǐng)的有機(jī)統(tǒng)一，真正將知識(shí)教學(xué)與立德樹人落到實(shí)處，教師必須堅(jiān)持“以學(xué)生為中心，以成果為導(dǎo)向”的教育理念。這一理念強(qiáng)調(diào)學(xué)生在整個(gè)教育過程中的主體地位，要求教師的教學(xué)方法、教學(xué)策略、教學(xué)設(shè)計(jì)及教學(xué)手段等應(yīng)能有效助力學(xué)生達(dá)成最終的學(xué)習(xí)成果。為此，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程應(yīng)充分發(fā)揮其在培養(yǎng)高素質(zhì)應(yīng)用型、創(chuàng)新型人才方面的作用。基于此，本文依托OBE教學(xué)理念，融合線上教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)勢，創(chuàng)新性地構(gòu)建了“線上+線下”融合思政的教學(xué)模式。

一、“線上+線下”融合創(chuàng)新型教學(xué)模式的構(gòu)建

線上教學(xué)的興起為教學(xué)改革注入了新的活力，為傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式的改革開辟了新的路徑。但概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程因其邏輯思維強(qiáng)、理解難度大、演算繁多，以及數(shù)學(xué)公式編輯和證明推導(dǎo)在線上進(jìn)行的難度較大，使得線上教學(xué)難以成為其常態(tài)化的教學(xué)模式。因此，該課程的教學(xué)模式改革勢在必行。OBE教育理念強(qiáng)調(diào)教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)施的目標(biāo)是學(xué)生通過教育后最終所能取得的學(xué)習(xí)成果，它凸顯了學(xué)生在整個(gè)教育過程中的主體地位。為了實(shí)現(xiàn)知識(shí)傳授與價(jià)值引領(lǐng)的有機(jī)統(tǒng)一，切實(shí)把知識(shí)教學(xué)和立德樹人落到實(shí)處，并充分發(fā)揮大學(xué)數(shù)學(xué)的德育功能，本文基于OBE教育理念，融合“課程思政”，利用“學(xué)習(xí)通”等線上教學(xué)平臺(tái)，構(gòu)建了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)資源，并融合智慧課堂教學(xué)的多樣性和創(chuàng)新性，形成了“線上+線下”融合的創(chuàng)新型教學(xué)模式。這一模式旨在促使學(xué)生從“接受知識(shí)”向“探究知識(shí)”轉(zhuǎn)變。

（一）課前引導(dǎo)：線上學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)問題

在課前階段，教師在線上教學(xué)平臺(tái)如“學(xué)習(xí)通”或“雨課堂”上建立課程，向?qū)W生推送學(xué)習(xí)任務(wù)。學(xué)生依據(jù)提供的教學(xué)資源，如課程視頻、PPT、文獻(xiàn)等，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。完成學(xué)習(xí)任務(wù)后，學(xué)生需進(jìn)入首次線上小測試，并反饋在自主學(xué)習(xí)過程中遇到的問題。這一階段主要通過任務(wù)驅(qū)動(dòng)來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力。平臺(tái)能夠自動(dòng)閱卷和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，使教師能夠準(zhǔn)確掌握學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解程度，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的問題；同時(shí)，學(xué)生也能通過測試結(jié)果檢測自學(xué)效果，查缺補(bǔ)漏。

（二）課堂互動(dòng)：解決問題

學(xué)生在課前已完成線上學(xué)習(xí)任務(wù)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容有了基本掌握。因此，在課堂上，教師無需按照傳統(tǒng)教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)，而是基于OBE教育理念，依據(jù)教學(xué)大綱對(duì)本次課的重難點(diǎn)以及學(xué)生在線上學(xué)習(xí)和測試中的共性問題進(jìn)行有針對(duì)性的討論、答疑解惑和應(yīng)用創(chuàng)新。為避免單一課堂教學(xué)形式導(dǎo)致的身心疲勞和學(xué)習(xí)懈怠，采用多樣化的課堂教學(xué)形式，如主題討論、小組討論、翻轉(zhuǎn)課堂等創(chuàng)新型教學(xué)方式，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，注重課程思政的潤物細(xì)無聲，促使學(xué)生從“接受知識(shí)”向“探究知識(shí)”轉(zhuǎn)變。通過調(diào)用學(xué)習(xí)平臺(tái)的活動(dòng)庫，如學(xué)習(xí)通平臺(tái)的搶答、問卷、詞云等，既能體現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)原則，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，又能營造積極活躍的課堂學(xué)習(xí)氛圍。

（三）課后提升：線上學(xué)習(xí)

在課后階段，教師在學(xué)習(xí)平臺(tái)上發(fā)布第二輪線上測試或課后作業(yè)，以獲取并分析學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。通過個(gè)別化輔導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。此外，教師還可以圍繞教學(xué)內(nèi)容在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，并與所學(xué)專業(yè)相結(jié)合，發(fā)布實(shí)際案例，讓學(xué)生進(jìn)行思考和探索。這樣既能讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的快樂，又能提高他們應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，從而有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)造能力，為培養(yǎng)綜合型、應(yīng)用型、創(chuàng)新型人才奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。同時(shí)，教師不受時(shí)間和空間的限制，可以利用碎片化時(shí)間通過平臺(tái)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。例如，可以查看學(xué)習(xí)TOP榜前十的同學(xué)、學(xué)業(yè)預(yù)警的同學(xué)，以及在課堂回顧模塊、學(xué)生線上學(xué)習(xí)測試模塊中及時(shí)了解學(xué)情、及時(shí)輔導(dǎo)和調(diào)整教學(xué)方法、教學(xué)策略等。

二、多元化考評(píng)標(biāo)準(zhǔn)的過程管理

傳統(tǒng)課堂教學(xué)往往過于注重期末考試，而過程性考核形式則顯得單一且占比較低。多數(shù)教師采用紙質(zhì)手寫方式統(tǒng)計(jì)成績，這不僅煩瑣，而且存在諸多不便。相比之下，線上教學(xué)通過平臺(tái)記錄成績，使得成績的記錄和導(dǎo)出變得非常便捷。然而，線上教學(xué)在過程性考核上往往只關(guān)注結(jié)果，忽視了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的態(tài)度和努力。成績?cè)u(píng)定主要依據(jù)線上學(xué)習(xí)的完成情況和準(zhǔn)確率，這種方式雖然客觀，但缺乏對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的全面考量。

為了克服這些不足，“線上+線下”融合創(chuàng)新型教學(xué)應(yīng)運(yùn)而生。它建立了多元化的考評(píng)體系和多樣化的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，致力于在課程學(xué)習(xí)中動(dòng)態(tài)地開展過程性評(píng)價(jià)。這一評(píng)價(jià)體系不僅關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)素養(yǎng)、知識(shí)點(diǎn)掌握情況，還重視學(xué)生的能力成長。具體而言，學(xué)生的課堂表現(xiàn)，如出勤率、學(xué)習(xí)態(tài)度、積極發(fā)言以及主動(dòng)參與團(tuán)隊(duì)合作等，都被納入過程性考核評(píng)價(jià)中。同時(shí)，在試卷設(shè)計(jì)上也進(jìn)行了改革。除了傳統(tǒng)的能夠體現(xiàn)學(xué)生知識(shí)點(diǎn)掌握和應(yīng)用能力的題目外，還適當(dāng)增加了一些開放題和探究題。這些題目旨在考查學(xué)生的能力和素質(zhì)，促進(jìn)他們能力和品格的雙重提升。

在整個(gè)過程管理中，教師能夠及時(shí)了解學(xué)情。例如，通過查看學(xué)習(xí)TOP榜前十的同學(xué)和學(xué)業(yè)預(yù)警的同學(xué)，教師可以有針對(duì)性地樹立榜樣，對(duì)學(xué)業(yè)困難的學(xué)生進(jìn)行及時(shí)輔導(dǎo)。同時(shí)，教師還可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)實(shí)時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和策略，因材施教。此外，教師還可以實(shí)時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生，將當(dāng)前學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)反饋給他們，以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力和積極性。

三、“線上+線下”融合創(chuàng)新型教學(xué)設(shè)計(jì)節(jié)選

（一）類比教學(xué)法

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中，隨機(jī)變量是一個(gè)重難點(diǎn)內(nèi)容。首先，學(xué)生接觸的是一維隨機(jī)變量，它根據(jù)取值形式可分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量。離散型隨機(jī)變量對(duì)學(xué)生而言相對(duì)容易理解和掌握，但連續(xù)型隨機(jī)變量則因其抽象性而讓學(xué)生感到困惑，部分學(xué)生甚至選擇死記硬背。為了幫助學(xué)生克服這一難題，建議采用類比教學(xué)法。通過對(duì)比連續(xù)型隨機(jī)變量與學(xué)生熟悉的離散型隨機(jī)變量，將連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)、分布函數(shù)、條件概率密度與離散型隨機(jī)變量的分布律、分布函數(shù)、條件分布律進(jìn)行類比。這樣的教學(xué)方式使學(xué)生能夠更容易地理解和掌握連續(xù)型隨機(jī)變量的相關(guān)概念。同理，在介紹多維隨機(jī)變量時(shí)，也將其與一維隨機(jī)變量進(jìn)行類比，以幫助學(xué)生更好地理解和掌握。

（二）教學(xué)案例設(shè)計(jì)

在教學(xué)案例設(shè)計(jì)中注重融合課程思政元素，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，并增強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的實(shí)效性。同時(shí)，注重教育學(xué)生如何做人，培養(yǎng)良好的道德品質(zhì)。例如，在學(xué)過條件概率和全概率公式的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了“貝葉斯公式——狼來了”的案例。引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解釋《狼來了》的故事，讓學(xué)生深刻理解貝葉斯公式的應(yīng)用，并認(rèn)識(shí)到誠實(shí)守信的重要性。在這個(gè)案例中，設(shè)置初始條件，如可信孩子說謊的概率為0.1，不可信孩子說謊的概率為0.5，小孩初始可信度為0.8。然后，引導(dǎo)學(xué)生使用貝葉斯公式計(jì)算小孩在多次說謊后的可信度，從而解釋農(nóng)夫?yàn)楹卧谛『⒌谌魏袄莵砹藭r(shí)選擇不上山救他。此案例不僅揭示了誠實(shí)守信的重要性，還讓學(xué)生明白了“事不過三”的道理，即同一種騙術(shù)很難讓人連續(xù)上當(dāng)受騙三次。此外，鼓勵(lì)學(xué)生在課下查找“信貸案例”，用所學(xué)知識(shí)解釋個(gè)人信譽(yù)與按期還貸的關(guān)系，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)并提升實(shí)際應(yīng)用能力。

（三）課程實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程理論性強(qiáng)、計(jì)算復(fù)雜，且課時(shí)有限。為了輔助教學(xué)，教師將數(shù)學(xué)軟件Matlab引入課堂，并增加直觀演示性實(shí)驗(yàn)和應(yīng)用性案例。同時(shí)，利用Python軟件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜計(jì)算，并在教學(xué)中進(jìn)行實(shí)踐。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中有許多概念和公式的數(shù)學(xué)語言描述都相對(duì)抽象和復(fù)雜，如果僅僅進(jìn)行理論講解，學(xué)生會(huì)感到枯燥且難以理解。因此，教師利用數(shù)學(xué)軟件Matlab或Python軟件進(jìn)行模擬演示，以幫助學(xué)生更好地理解概念并解決問題。例如，在講解概率的統(tǒng)計(jì)定義時(shí)，強(qiáng)調(diào)頻率的穩(wěn)定性，即頻率的穩(wěn)定值就是概率。為了讓學(xué)生深刻理解這一概念，教師在課堂上動(dòng)態(tài)演示擲骰子實(shí)驗(yàn)或拋硬幣實(shí)驗(yàn)。通過現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)直觀觀察并統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，學(xué)生能夠深刻理解隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)穩(wěn)定在某具體數(shù)值附近。為了更直觀地展示這一過程，使用Matlab軟件模擬擲骰子100次、1000次和10000次的過程，并通過作圖動(dòng)態(tài)演示骰子出現(xiàn)正面向上的點(diǎn)數(shù)。通過觀察圖形，學(xué)生可以清晰地發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的頻率都穩(wěn)定于1/6。對(duì)具備Python基礎(chǔ)的大數(shù)據(jù)、計(jì)算機(jī)等專業(yè)的學(xué)生，鼓勵(lì)他們編寫代碼進(jìn)行計(jì)算，以應(yīng)對(duì)統(tǒng)計(jì)部分比較復(fù)雜的計(jì)算問題。例如，在點(diǎn)估計(jì)中，矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)法是兩種常見的方法。在理解這兩種方法原理的基礎(chǔ)上，學(xué)生可以編寫代碼進(jìn)行計(jì)算，從而加深對(duì)點(diǎn)估計(jì)的理解并簡化計(jì)算過程。代碼中蘊(yùn)含的公式和方法不僅幫助學(xué)生更好地掌握了知識(shí)點(diǎn)，還提高了他們的編程能力和解決實(shí)際問題的能力。

四、結(jié)語

本文構(gòu)建的“線上+線下”融合創(chuàng)新型教學(xué)模式，結(jié)合了學(xué)科特點(diǎn)，充分發(fā)揮了線上教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)勢，將兩者有機(jī)融合并且創(chuàng)新，注重線上資源的建設(shè)與線下智慧課堂的組織相結(jié)合；注重教師課堂答疑解惑與學(xué)生小組討論相結(jié)合；注重知識(shí)傳授與立德樹人相結(jié)合。同時(shí)，強(qiáng)調(diào)基于OBE教學(xué)理念發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，充分體現(xiàn)學(xué)生作為學(xué)習(xí)過程的主體，增強(qiáng)自主學(xué)習(xí)意識(shí)、團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，提升解決實(shí)際問題的能力，有利于培養(yǎng)綜合型、應(yīng)用型、創(chuàng)新型人才。希望實(shí)現(xiàn)知識(shí)傳授與價(jià)值引領(lǐng)的有機(jī)統(tǒng)一，切實(shí)把知識(shí)教學(xué)和立德樹人真正落到實(shí)處，著力發(fā)揮大學(xué)數(shù)學(xué)的德育功能。

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