隨著“雙減”政策的提出，各個學(xué)校在教育教學(xué)方式上都在進行改革和完善，尤其關(guān)注課堂教學(xué)成效。同時，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中明確提出核心素養(yǎng)表現(xiàn)之一：模型建構(gòu)，促進學(xué)生從解題能力轉(zhuǎn)向解決問題能力、認識數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)向理解數(shù)學(xué)本質(zhì)、機械化淺表學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向深度學(xué)習(xí)進階，這既是數(shù)學(xué)學(xué)科的育人目標(biāo)，也是核心素養(yǎng)導(dǎo)向下核心內(nèi)容教與學(xué)的追求。

新一輪課改和“雙減”政策落地，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負擔(dān)的同時，減“量”不減“質(zhì)”，且指向育人，這對一線教師的教育教學(xué)提出了更高的要求。筆者圍繞“模型建構(gòu)”的教學(xué)研究，以蘇教版三年級下冊數(shù)學(xué)“兩步連乘解決實際問題”一課為例，進行了數(shù)量關(guān)系模型建構(gòu)的教學(xué)探索，具體分教學(xué)前測、嘗試建模、學(xué)習(xí)建模、反向建模、回看建模這五個部分展開，從條件出發(fā)解決實際問題是本節(jié)課的學(xué)習(xí)路徑，通過畫圖，用學(xué)生自發(fā)的自我解釋機制來推動數(shù)量關(guān)系的化繁為簡（每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)），化隱為顯（數(shù)形結(jié)合，讓思維可視），提高教學(xué)實效，活化學(xué)生思維，為學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)提供平臺。

一、教學(xué)前測：把握真實學(xué)情

在開展“兩步連乘解決實際問題”課堂教學(xué)之前，筆者通過解讀新課標(biāo)、教材分析、學(xué)生前測等方式進行調(diào)查與研究，了解學(xué)生對用兩步連乘解決實際問題的已有認知，發(fā)現(xiàn)學(xué)生更善于借助畫圖來建構(gòu)模型，從而解決實際問題，這為接下來的教學(xué)提供了有力的資源和策略。

二、嘗試建模：從解決問題開始

（一）巧用對比，激活經(jīng)驗

問題1：同學(xué)們，圖2、圖3、圖4中的情境你們熟悉嗎？會列算式嗎？（這個環(huán)節(jié)不要求學(xué)生計算結(jié)果，說出算式即可）

問題2：大家都想到了用乘法算，都是怎么想的？你能用簡潔的數(shù)學(xué)語言表達其中的數(shù)量關(guān)系嗎？（生活語言）

問題3：在這些情境中，每箱24個、每桶18千克、每個教室放6盆，在數(shù)學(xué)上都表示每份的數(shù)量，我們可以叫做“每份數(shù)”（板書：每份數(shù)）。我們還發(fā)現(xiàn)了有12箱、30桶、20個，這些表示有這樣的幾份，也就是“份數(shù)”（板書：份數(shù)）。那么我們可以怎樣算出總數(shù)呢？（請學(xué)生說一說：每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)）（數(shù)學(xué)語言）

這三個情境各不一樣，起初學(xué)生會用生活語言表達數(shù)量關(guān)系，后來，大家都發(fā)現(xiàn)了一個共同的數(shù)量關(guān)系，都是用每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)。教師順勢追問：“看來，這個數(shù)量關(guān)系真重要，能不能用它來解決更復(fù)雜的問題呢？”在學(xué)生原有學(xué)習(xí)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上引發(fā)新的思考。

（二）變式追問，引發(fā)猜想

師：同學(xué)們，趕緊看看，哪里不一樣了？

學(xué)生回答。

追問：簡單的問題變復(fù)雜了，這樣復(fù)雜的問題，你們還會解決嗎？你能列出怎樣的數(shù)學(xué)算式呢？能不能想到不一樣的方法來解決呢？

學(xué)生可能的想法：

1.5×6=30（盆） 30×4=120（盆）

2.5×4=20（個） 20×6=120（盆）

3.6×4=24（盆） 24×5=120（盆）

第一、二種方法是學(xué)生比較容易想到的，也能用合乎邏輯的數(shù)量關(guān)系來解釋，第三種方法個別同學(xué)想到，但根據(jù)條件“每個教室放6盆和有4層”無法直接解釋，這是兩個沒有直接關(guān)系的信息。由此，教師將活動要求定位在讓學(xué)生畫圖解釋自己的算式，讓思維可視。

三、學(xué)習(xí)建模：由已知條件能得到什么

（一）畫圖分析，說清道理

活動要求：

1.畫一畫：看著教學(xué)樓模型，畫一畫，第一步要求的是什么？

2.想一想：算式的第一步求的是什么？

3.說一說：把你的想法和同桌說一說。

交流：

從形象到表象再到抽象，學(xué)生自主體會兩步連乘解決實際問題，要先找兩個有直接關(guān)系的條件，建模生成新信息，再思考新信息和第三個條件是否有關(guān)聯(lián)，再建模生成新問題……問題解決的過程就在建構(gòu)模型：了解問題情境—明確條件關(guān)聯(lián)—尋求解決方法—求得解答并檢驗，畫圖法便于學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，順利展開模型建構(gòu)。

（二）情境轉(zhuǎn)譯，活化思維

原型：

果園里每行有4棵果樹，有6行果樹，一共有多少棵果樹？

轉(zhuǎn)譯：

1.果園里每行有1棵梨樹、3棵桃樹，有6行果樹，一共有多少棵果樹？

2.果園里每塊果樹地有3行果樹，每行有4棵，有2塊這樣的果樹地，一共有多少棵果樹？

從條件出發(fā)解決實際問題是本節(jié)課的學(xué)習(xí)路徑，通過畫圖，用學(xué)生自發(fā)的自我解釋機制來推動數(shù)量關(guān)系的化繁為簡（每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)）、化隱為顯（數(shù)形結(jié)合，讓思維可視），提高學(xué)生情境轉(zhuǎn)譯能力，活化學(xué)生思維。

四、反向建模：還可以從問題想起

（一）看清問題，識別干擾性信息

圖5中題的改編讓學(xué)生意識到，我們在解決問題時，不僅要厘清信息之間的關(guān)系，還要瞄準(zhǔn)我們要解決的問題是什么。從而啟發(fā)學(xué)生運用綜合法策略時還要關(guān)注所要解決的“問題”，脫離解題“舒適區(qū)”。

（二）立足問題，尋找所需條件

情境：學(xué)校要給這幢教學(xué)樓的每個教室放一些花，每個教室放的盆數(shù)同樣多。請你幫忙算算一共要放多少盆花。

師：現(xiàn)有的信息能解決問題嗎？你認為還需要補充些什么信息？（根據(jù)學(xué)生的回答相機出示條件：有幾層，每層幾個教室，每個教室放幾盆花。）

此問題由教材改編而成，學(xué)生對用兩步連乘解決問題已經(jīng)積累一定的經(jīng)驗，對其中數(shù)量關(guān)系的模型構(gòu)建已經(jīng)比較熟練。從問題想起，可以幫助學(xué)生調(diào)動這些經(jīng)驗，反向建構(gòu)模型，解決生活中的“真”問題。這是兩種策略的轉(zhuǎn)化，也是兩種策略交替、綜合使用。

五、回看建模：積累問題解決的經(jīng)驗

適時組織回頭看，內(nèi)化解決一類問題的經(jīng)驗：了解問題情境—明確條件關(guān)聯(lián)—尋求解決方法—求得解答并檢驗，靈活運用畫圖法，用圖式表征思維模型，便于學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，順利完成一類問題的模型建構(gòu)，豐富、完善認知結(jié)構(gòu)。

編輯：張俐麗