結構化教學派生于吉登斯所提出的社會結構化理論?！敖Y構”共包含兩層意義，即建造的過程和結果;“化”指的是“變化”“生成”;“結構化”顧名思義就是不斷生成結構的一個過程。整體性思考，也被稱為系統(tǒng)思維或整體思維，它強調從整體和全面的視角來理解和解決問題。教師在數(shù)學教學設計中將具有結構化特征的課程內容展現(xiàn)出來，在知識整體體系之中融入每一節(jié)課的具體教學內容，促使學生能夠對數(shù)學的整體性加以感受。這一教學方式就是基于知識結構和學生認知結構，基于數(shù)學知識的內在系統(tǒng)關聯(lián)和學生已有的知識基礎，使得學生的認知體系不斷完善，進而實現(xiàn)對學生思維素養(yǎng)、思維能力的有效培養(yǎng)。下面以“數(shù)與運算”領域為例，展開闡述。

一、問題的起源

（一）結構化教學與數(shù)學課程標準相契合

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）中明確指出：應對教學內容系統(tǒng)把握，同時對于教學內容的結構化給予高度關注，在教學過程中注重整體分析教學內容，促使學生能夠更為清晰地認知數(shù)學這一學科的本質。由上可知，《課程標準》從教學建議的視角提出了整體教學設計的要求，對于課程內容的結構化組織高度關注，力求幫助學生從整體上感受數(shù)學這一科目的知識體系。

本文研究的是“數(shù)與運算”領域，《課程標準》將“數(shù)的認識”和“數(shù)的運算”兩大板塊合并成“數(shù)與運算”?！皵?shù)與運算”包括整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的認識以及其四則運算，學生應初步形成數(shù)是抽象的數(shù)量這一認知，并在此基礎上完成符號意識和數(shù)感的建立;對數(shù)的運算、運算間的關系形成感悟，對數(shù)運算本質上的一致性加以體會，實現(xiàn)推理意識、運算能力的培養(yǎng)。數(shù)學課程數(shù)學化、結構化的實現(xiàn)與“數(shù)運算一致性”“數(shù)概念一致性”有著極為緊密的聯(lián)系。教師在新課標要求下應當注重數(shù)學教學過程中的結構化特征。

（二）結構化教學促進學生核心素養(yǎng)發(fā)展

一線教師必須基于“核心素養(yǎng)”展開教學，從整體視角出發(fā)，實現(xiàn)核心素養(yǎng)的落實。每位教師都應該去關注和思考基于核心素養(yǎng)的結構化教學設計。布魯納也曾表明：不管我們教授哪一學科，均應致力于使學生對該學科的基本結構形成清晰的理解;教學與其說是單純掌握事實和技巧，不如說是教授和學習結構。因此，通過對相同本質的內容進行整合，進行結構化教學，通過核心概念將零散的內容聯(lián)系起來，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展。

本文研究的是“數(shù)與運算”領域，這一主題強調應將核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)展現(xiàn)出來?！靶纬蛇\算能力和推理意識”“形成數(shù)感和符號意識”也在《課程標準》中被提出。

（三）結構化教學構建學生整體知識體系

目前，在小學數(shù)學教學實踐中分散性是“數(shù)與運算”這一板塊的主要特征，教師在課堂上會分別講解小數(shù)、分數(shù)、整數(shù)的內容，但大多數(shù)教師都忽略了對學生數(shù)學整體知識體系的構建，從而導致學生缺乏整體的思維，使得學生在解決數(shù)學問題的時候，思維角度具有局限性，對數(shù)學是集一致性、結構化、系統(tǒng)性為一體的認知尚未形成。

筆者認為改變“數(shù)與運算”的教學流程、內容結構是尤為必要的，應在教學實踐中完成具有合理性、科學性數(shù)理運算教學流程的構建。教師在教學過程中應注重發(fā)掘知識之間的內在連接性，以關聯(lián)的視角鼓勵學生對知識分布、結構加以思考，有機串聯(lián)各部分的知識，從而完成具有整體性知識體系的構建，幫助學生在不斷變化的學習活動中把握知識的內在聯(lián)系與本質。

由上可知，推進結構化教學既能夠使學生以更快的速度掌握知識，同時還能夠使學生所掌握的知識更具靈活性、深刻性。故在課程改革過程中積極推進結構化教學是極為必要的。

二、結構化教學在“數(shù)與運算”領域的實施

小學數(shù)學知識的系統(tǒng)性強，數(shù)學知識之間有著天然的結構，舊知識是新知識的基礎，新知識是舊知識的發(fā)展，環(huán)環(huán)相扣，組成一個互相聯(lián)系的整體，我們就是要抓住數(shù)學的本質，溝通知識之間的內在聯(lián)系，凸顯數(shù)學內容的系統(tǒng)和結構。通過結構化教學，真正實現(xiàn)“少課時、輕負擔、高質量”。本文研究的結構化教學強調的是數(shù)學學科學習的結構性、一致性、生長性、深度性，結合課例，闡述在“數(shù)與運算”領域中的實施。

（一）異中求同，感悟一致性

分數(shù)、小數(shù)、整數(shù)及與之對應的四則運算是小學數(shù)學數(shù)與運算的主要內容。舊知的基礎上生長出新知，而舊知與新知之間一定有著一致的地方。在數(shù)的認識領域、數(shù)的運算領域都有一致性。具體體現(xiàn)在以下三個方面：

1.數(shù)概念的一致性

“多少個計數(shù)單位”是小數(shù)、分數(shù)、整數(shù)表達形式的一致性，“有幾個計數(shù)單位”是表達內容，比如五年級上冊“小數(shù)的意義”，通過快速數(shù)數(shù)，學生充分感受到：要想快速數(shù)出，得先找到合適的計數(shù)單位，當一個個地數(shù)，十個十個地數(shù)還不夠快，萌生一百一百地數(shù)這樣的想法，再數(shù)計數(shù)單位的個數(shù)，來確定這個數(shù)是多少，聯(lián)系數(shù)整數(shù)的經(jīng)驗，教學一位小數(shù)時，通過數(shù)有幾個0.1，感受一位小數(shù)的產(chǎn)生，在數(shù)數(shù)的過程中，感悟0.1就是一位小數(shù)的計數(shù)單位，再數(shù)0.1的個數(shù)，初步感知一位小數(shù)和整數(shù)在計數(shù)的本質上是一致的。教學兩位小數(shù)時，學生通過知識遷移完成“繼續(xù)均分”這一生長體系的有效構建，同理感受兩位小數(shù)的。通過“十進制”這個核心要素，將整數(shù)、小數(shù)緊緊相連，都是先找計數(shù)單位，再數(shù)計數(shù)單位的個數(shù)。

2.數(shù)運算的一致性

算理由算律確定，算法由算理確定是數(shù)學運算過程中所遵循的普遍原則，以該原則為依據(jù)對小數(shù)、分數(shù)、整數(shù)間運算的一致性加以分析，加法在整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的四則運算中發(fā)揮著基礎性的作用。

例如，因為乘法被認為是加法的簡便算法，故小數(shù)、分數(shù)、整數(shù)的乘法運算結果可通過結合律、交換律得出：小數(shù)乘法為：0.1×0.5=×=（1×5）×（×）=5×=。分數(shù)乘法為：×=1××3×=（1×3）×（×）。整數(shù)乘法為：50×200=（5×2）×（10×100）=10000。

基于計數(shù)單位的表達方式在上述分數(shù)乘法計算過程中得以被應用，將小數(shù)轉化為分數(shù)的特殊計算形式在小數(shù)乘法中得以被應用。故可概括乘法運算方式為計數(shù)單位相乘、個數(shù)相乘的過程，這可將乘法運算的一致性充分展現(xiàn)出來。

3.數(shù)與運算的一致性

數(shù)可充分表達計數(shù)單位及個數(shù)，而計數(shù)單位及個數(shù)的增減也可由四則運算表現(xiàn)出來，四則運算與數(shù)的研究對象具有一致性。運算的基礎和對象是數(shù)，而四則運算則是進一步發(fā)展了數(shù)的概念。例如，由于3和8組成11，故可計算3+8=11。與此同時，數(shù)概念可借由數(shù)的運算進一步得以鞏固，例如，51-6，先算11-6=5，再算40+5=45，將51分為40和11，實現(xiàn)二次認識數(shù)結構的目的。故在數(shù)學教學過程中不應將運算與數(shù)分離來看，而是應當充分把握二者之間的聯(lián)系，在教學過程中有機串聯(lián)運算與數(shù)，進而幫助學生完成數(shù)學體系的整體構建。

在教學實踐中，教師應當加強對各個知識之間聯(lián)系程度的有效把握，有機串聯(lián)零散的知識，重新整合本質相同的知識，使學生能夠充分認知到不同知識之間的聯(lián)系，促使學生對知識結構的本質系統(tǒng)把握，從而為學生的發(fā)展整體性思考奠定良好的基礎。

（二）勾連辨析，感悟結構性

《課程標準》提出，在課程內容設計過程中應充分展現(xiàn)結構化特征。讓學生感悟結構性，即讓學生善于勾連知識之間的聯(lián)系，能夠有一張結構化的圖，讓學生體會知識的內在聯(lián)系。

比如，教學“小數(shù)的意義”時，學生借助數(shù)軸從“百”開始不斷十等分，逐步感受到從百到十、從十到一逐漸變小的位值計數(shù)方式。當0～1之間出現(xiàn)一個點，學生根據(jù)經(jīng)驗，大膽猜測可以再十等分，確定一份是多少，從而產(chǎn)生尋找新的計數(shù)單位。當0～0.1之間又出現(xiàn)了一個點時，通過類比遷移，主動建構了“繼續(xù)均分”的生長體系，尋找更小的計數(shù)單位，通過數(shù)有幾個0.01，感受兩位小數(shù)的產(chǎn)生，學生順利得出了三位小數(shù)的計數(shù)單位，明晰了三位小數(shù)的意義，水到渠成。在頭腦中不斷建構新舊知識的聯(lián)系，通過結構化思維，學生產(chǎn)生整體性思考。

結構化理解是在對學生已有認知充分了解的前提之下運用知識遷移等方式有效關聯(lián)各個元素，使得學生在此過程中對于知識的本質形成清晰的認知。所以，教師應當充分把握知識的系統(tǒng)、本質，注重學生對于知識的結構化理解以及整體性構建，力求實現(xiàn)舉一反三的教學效果。

（三）激疑探究，感悟生長性

數(shù)學教學的生長性，不僅僅重視學生對知識點的理解，更重視學生對知識串、知識群等知識結構的把握。教師要有意識地引導學生對數(shù)學知識進行關聯(lián)，從而引導學生構建知識的生長體系。

比如，教學四年級“三位數(shù)乘兩位數(shù)”時，探索128×16，回顧5×16=5×（6+10）=5×6+5×10，48×16=48×（6+10）=48×6+48×10，通過“分算合”的方法結合起來去思考，由于學生的思維具有生長性，自然而然就想到：128×16=128×（6+10）=128×6+128×10，追問本節(jié)課是小學階段整數(shù)乘法的最后一節(jié)課，那么三位數(shù)乘四位數(shù)，四位數(shù)乘五位數(shù)我們還需要學嗎？學生的思維得到碰撞，繼續(xù)“分算合”就可以解決了。在教學過程中，我們要注重知識本身的生長性，學生學習思維的生長性，給予合適的學習材料去探究，引發(fā)學生的系統(tǒng)思考、整體探究，可以讓學生的數(shù)學學習走向深入。

（四）問題引領，彰顯深度性

在結構化學習過程中教師著力實施問題導學，在核心問題設計過程中注重趣味性，促使學生充分發(fā)揮主觀能動性。以此激發(fā)學生探索數(shù)學知識的欲望，促使學生能夠以最快的速度進入到深度學習狀態(tài)之中。

例如，三年級下冊“小數(shù)的意義”單元整體教學，對原來的4個課時進行調整，大單元教學呼喚大問題、大情境。第一課時已經(jīng)認識了小數(shù)，第二課時要學會大小比較和加減法，最后利用所學的知識解決春游方案，每節(jié)課重現(xiàn)情境，使得學習更有目的性、深度性和系統(tǒng)性。（見圖1）

學生在數(shù)學學習過程中能夠始終帶著問題思考，并從整體角度形成對單元知識的感知，形成高階思維，促進深度學習。

結構化教學不是簡單地追求“大容量”，而是體現(xiàn)為“大視野”，不管是單元整體教學，還是單篇單課時教學，只要做到有結構意識、心中有整體愿景，即使在實際教學中還是以課時來組織，課與課之間都會呈現(xiàn)連接性、層級性，始終朝向明亮那方。

編輯：張國仁

作者簡介：王靜玨（1986—），女，漢族，江蘇昆山人，碩士，中小學高級教師，研究方向：小學數(shù)學結構化教學。