為了全面貫徹落實黨的教育方針，2023年中山市開展了義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測和評價。數(shù)據(jù)顯示，一方面，學生對數(shù)學學習的興趣、自信心不足;另一方面，學生問題解決能力有待提高。

基于教育質(zhì)量監(jiān)測結(jié)果，如何推進教育教學方式變革，進一步培養(yǎng)學生學習的興趣和提高學生解決問題的能力，讓學生學習走向深度思考，助力學生數(shù)學高階思維能力培養(yǎng)，是當下亟須解決的問題。下面以“連乘解決實際問題”為例加以闡述。

“連乘解決實際問題”是人教版三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”單元末的解決問題教學，是在學生熟練掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)計算方法之后的教學，著重解決生活中連乘的實際問題。以往的教學中發(fā)現(xiàn)，學生在連乘的計算中問題不大，但對其中乘法意義的理解卻存在較大的困難。如三個相關(guān)聯(lián)的信息，學生按照自己的經(jīng)驗，能很快找到連乘的方法進行計算，但要表述每一步乘法具體的含義是存在困難的。也就是說，在學生樸素的意識中，連乘更多是停留在淺層、字面上的理解，即把任意的三個數(shù)相乘，一旦有信息變化，或者類型的變化，或者信息增加、減少的情況，學生往往會變得無所適從。

基于以上的分析，教師在教學中要把重心放在乘法意義的建構(gòu)上，用波利亞“怎樣解題”的建議來看，要引導學生梳理信息、明確問題、找準條件與問題之間的關(guān)聯(lián)，構(gòu)建有意義的乘法。為了實現(xiàn)這一目標，本文從以下幾個方面進行教學實踐。

一、創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)提問能力——關(guān)注學生思維的起點

教師在教學中要創(chuàng)設(shè)問題情境，將數(shù)學問題巧妙地融入情境之中，充分喚醒學生的知識儲備，引導學生調(diào)用已有的知識經(jīng)驗，激發(fā)學生的求知欲望，使學生把已有問題的解決經(jīng)驗遷移到新知的學習中。

師：前段時間，我們學校舉行了校運會，班上買了一些礦泉水，如圖1，你能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學信息？

生：每箱有24瓶，每瓶2元。

師：你能提出什么數(shù)學問題呢？

生：買一箱礦泉水要多少元？

師：怎么解答？你為什么用乘法解決？

課堂伊始，利用剛舉行完的校運會中購買礦泉水的情境導入。讓學生根據(jù)這些信息提出相關(guān)的數(shù)學問題，并討論為什么用乘法解決。學生初步回憶數(shù)量、單價、總價的數(shù)量關(guān)系式和乘法的意義，從而激活數(shù)學思維。

二、借助直觀，理清數(shù)量關(guān)系——促進學生思維的外顯

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出，小學數(shù)學教學中，教師需要借助幾何直觀，通過數(shù)形結(jié)合的方式，幫助學生探究問題，讓學生通過畫圖等表征方式將自己的想法直觀呈現(xiàn)出來。在本課的教學中，教師應該引導學生通過畫一畫、算一算、說一說的表征方式，將內(nèi)隱的思維顯性呈現(xiàn)出來，對算式賦予的意義進行解釋，進而在圖、式、語言的表征中幫助學生在條件、問題之間構(gòu)建清晰的數(shù)量關(guān)系，明確每一步具體的計算含義。

1.教學例3

2.從題中你知道了哪些數(shù)學信息？應該怎么求一共賣了多少錢？

（1）完成學習單。（溫馨提示：先獨立思考，可以畫一畫、算一算，把想法表示出來）

（2）同桌交流。同桌交流自己的方法，說一說用了幾步，每步求的是什么。

學生通過閱讀與理解，在學習單上留痕，找出已知信息和問題，培養(yǎng)收集信息和分析數(shù)量關(guān)系的能力。結(jié)合小學生擅長直觀形象思維的特點，巧用學習單，通過畫一畫、算一算、說一說等教學活動，降低學生理解數(shù)量關(guān)系的難度，為正確分析和解決問題搭建必要的腳手架。因此，教師在課堂中應給足學生獨立思考的時間和空間，讓不同學生的思維能達到不同程度的發(fā)展，讓內(nèi)隱的思維逐漸外顯。

三、交流展示，鼓勵算法多樣——促成學生思維的碰撞

根據(jù)例題中三個信息的編排順序，大部分學生會直接利用前兩個信息先求出一共賣了多少個保溫壺，也有少部分同學會想到先求1箱保溫壺賣了多少錢。不管是哪種方法，學生最能聽懂的就是同伴的語言。因此，在教學中，教師要鼓勵學生大膽思考，聯(lián)系所求問題，說清自己的解題思路，在生生交流中產(chǎn)生思維碰撞，進一步明晰解題的步驟和方法。

師：通過剛才的探究，大家有了自己的思考，誰愿意來分享一下自己的想法？

（學生匯報）

師：你是先畫圖還是先寫算式？

生：我是先畫圖（見圖2），再寫算式。

師：你的圖表達的是什么意思？你的算式是先解決圖中的哪一步？

生：我用圓圈代表保溫壺，畫5個框表示有5箱，每個框里畫12個圓代表每箱有12個保溫壺。先用5箱和每箱12個保溫壺這兩個信息求出一共有多少個保溫壺，12×5=60（個），再用保溫壺的數(shù)量乘1個保溫壺的價格就求出一共賣了多少元，60×45=2700（元）。

師：大家聽明白他的方法了嗎？誰能試著把剛才這位同學的方法在黑板上擺一擺表示出來？

學生邊擺樹狀圖（見圖3）邊講解，先選擇哪些信息，求出來的是什么，再……

師：老師看到有同學是這樣列式的（呈現(xiàn)圖4），誰看明白他的方法了？

生1：這個是綜合算式。

生2：他們都是先求出了一共有多少個保溫壺。

生3：他們的方法是一樣的。

師：是的，這兩個算式用的是同一種方法，都先求一共有多少個保溫壺，只是書寫形式不一樣。一個是分步計算，一個是綜合算式。

師：真了不起，其他同學有不一樣的想法嗎？

生：我用的方法不一樣，我畫線段表示。先求出每箱保溫壺賣多少錢，45×12=540（元），再用1箱的價錢乘5箱，540×5=2700（元）。（生結(jié)合畫的圖和列出的算式匯報，見圖5）

師：真厲害，想到了不一樣的方法。誰能在黑板上再來擺一擺？

學生在黑板上邊擺樹狀圖（見圖6）邊講解，先選擇哪些信息，求出來的是什么，再……

師：請同學們嘗試將分步改寫成綜合算式。

追問：剛才同學們找到了兩種不同的方法，那還有其他的方法嗎？

（生猶豫了一會兒）

生1：我先算45×5。

生2：（反駁生1）那你先算出來的是什么？

生3：我也不贊同他的這種方法，因為每個45元與5箱這兩個信息沒有直接的關(guān)系。所以不能先算45×5。（同學們紛紛點頭表示贊同）

師：你們說得真好，看來同樣是三個數(shù)相乘，但并不是隨意兩個都可以先乘，每一步一定要乘得有意義才行。

師：仔細觀察這兩種方法，它們有什么異同點？

小組先交流，再匯報。

生1：它們的相同點是都用了兩步計算。

生2：都是連乘解決的。

生3：它們的方法不一樣。

生4：它們先求的那個問題不同。

……

師小結(jié)，引出中間問題。

通過展示學生的不同解題方法，一方面引導他們具體解釋每步求得的實際意義，進一步明確解決問題的思路，也就是先算什么、再算什么，訓練學生的語言表達能力。追問環(huán)節(jié)，引發(fā)學生的思辨質(zhì)疑，使其明確每一步相乘的意義。在交流展示多種算法中，學生思維的火花得到碰撞。另一方面，重視每種解題思路分步與綜合的對比，明確具體算法的含義。適當引導學生通過觀察比較兩個算式，明確不同算法之間的區(qū)別與聯(lián)系。在對比中梳理出中間問題，降低學生的理解難度。這樣的過程，不僅有助于培養(yǎng)學生的分析、比較、抽象、概括能力，而且有助于他們從中感悟出一些乘法運算的基本規(guī)律，為后續(xù)學習奠定基礎(chǔ)。

四、多元表征，文圖式的互譯——促進學生思維的進階

畫圖是分析問題、解決問題的重要策略，能有效幫助學生分析數(shù)量關(guān)系，找到解題的步驟和方法。在教學中，教師要引導學生閱讀題目，對題目中的信息進行加工，用文字、畫圖、操作、語言、符號等方式將自己的理解轉(zhuǎn)譯出來，通過具體的表征形式來表達自己的思考，并通過自主分享、同伴質(zhì)疑與交流的方式增進對知識的理解。連乘是三個數(shù)相乘，更需要建立在有意義的理解上列式相乘。

教師通過問題引領(lǐng)及動手操作，引導學生手、腦、口有機結(jié)合，實現(xiàn)文、圖、式互譯，隨機切換，培養(yǎng)學生思維的有序性和靈敏性，促進學生思維的進階。

五、回顧反思，構(gòu)建數(shù)學模型——促進學生思維的迭代

連乘作為解決問題的教學，一是需要對解決問題的教學步驟進行復習與鞏固，引導學生對解決問題三個基本步驟“閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思”進行回顧與梳理，便于學生將本課學習的經(jīng)驗、方法進行遷移;二是需要對連乘的解題思路進行回顧：引導學生先利用兩個信息解決一個中間問題，再在中間問題的基礎(chǔ)上解決題目的目標問題。因此，對本課的梳理與回顧，一方面是對解題流程的回顧，另一方面是對方法的總結(jié)與回顧，有利于學生梳理經(jīng)驗，逐步形成解決連乘問題的一般化思路。

師：結(jié)合板書，回顧今天的學習內(nèi)容，我們是如何展開研究的？

生1：先讀題找到已知條件和要求的問題，再分析題意進行解答，最后檢驗結(jié)果。

生2：選擇不同的信息，求出來的問題就不同。

生3：可以用畫圖的方式來幫助我們分析和理解。

……

本環(huán)節(jié)通過回顧整節(jié)課的學習，引導學生梳理解決實際問題的基本步驟（閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思，見圖7），讓學生去溝通新舊知識的聯(lián)系，尋找解決問題的方法，在總結(jié)中加深對知識形成過程的理解，自主構(gòu)建數(shù)學模型，從而實現(xiàn)思維的迭代，進而將本課所積累的知識遷移到同類型問題的解答中。

六、梯度練習，發(fā)展應用意識——促進學生思維的成長

練習是訓練學生思維的有效途徑，可以在鞏固新知的基礎(chǔ)上讓學生充分展示自己的思維過程。有梯度的練習，能讓學生在知識再現(xiàn)、變式練習、拓展練習中拾階而上，促進思維的進階;便于學生把本課的學習經(jīng)驗遷移到類似的問題解決過程中，將零散的信息建構(gòu)起結(jié)構(gòu)化的聯(lián)系，提高應用意識。

1.基礎(chǔ)練習（固“四基”）

（1）光后中心小學有3幢教學樓，每幢有4層，每層有3間教室，一共有幾間教室？（引導：說出解決問題的步驟，說清每一步求的是什么）

（2）游泳池長25米，小軍游了4個來回，一共游了多少米？（引導“來回”在數(shù)學中的意義。）

2.拓展延伸（展“四能”）

下面三種計算立體圖形中小正方體個數(shù)的方法對嗎？請你選擇其中一種，說說你的理由。

①4×2×3 ②3×2×4 ③4×3×2

3.生活啟示（滲“教育”）

（1）每天比其他同學多閱讀2分鐘，一個月按30天計算，一年12個月能比其他同學多讀多少分鐘？（學習方面）

（2）1頓飯節(jié)約50克糧食，一天3頓飯，一年365天能節(jié)約多少糧食？（節(jié)約方面）

本課的練習主要圍繞鞏固“四基”、發(fā)展“四能”、滲透“教育”三方面來設(shè)計?；A(chǔ)練習方面，結(jié)合學生熟悉的場景，設(shè)計教學樓和游泳池中的數(shù)學問題，不僅能培養(yǎng)學生運用知識解決實際問題的能力，還能讓學生體會到數(shù)學與生活的廣泛聯(lián)系。拓展練習方面，重視在對比中進一步增進對連乘的認知。具體為：例題中三個數(shù)據(jù)不能隨意相乘，但習題中求正方體個數(shù)時三個數(shù)可以隨意相乘，讓學生明白連乘不是亂乘，每一步列式都應有意義。在生活啟示方面，通過閱讀和珍惜糧食進行思想教育。練習設(shè)計由易到難，從簡單到復雜，使每個層次的學生都有“事”可做，通過有梯度的練習，提高學生的應用意識，促進學生思維的成長。

綜上所述，在“連乘解決實際問題”的教學中，需要超越三個數(shù)任意相乘的樸素理解，充分調(diào)用學生的經(jīng)驗，讓學生帶著已有經(jīng)驗進行新知探究，在新知探究的過程中通過多元表征呈現(xiàn)自己的思維，注重圖、操作、式、數(shù)量關(guān)系的關(guān)聯(lián)與互譯，并架構(gòu)條件與問題之間的解決流程圖，搭建好必要的腳手架——中間問題，在針對性、層次性、拓展性的練習中幫助學生建構(gòu)有意義的乘法，進而在梳理問題解決步驟的基礎(chǔ)上幫助學生建立思辨的認知：連乘不是任意乘，而是需要建立有意義的乘法，清楚條件與問題之間的關(guān)聯(lián)。

編輯：趙飛飛