【編者按】 思維是一種習慣，思維培養(yǎng)是一個長期的過程。發(fā)展思維能力，提升思維品質(zhì)，是中小學各學段、各學科的重點和難點。本期《專題研究》欄目，圍繞思維培養(yǎng)的“重中之重”“難中之難”——批判性思維和辯證思維的培養(yǎng)，分享兩例實踐。

摘" 要：《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》明確要求“發(fā)展（學生）質(zhì)疑問難的批判性思維”。在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的批判性思維，教師可以從挖掘批判性思維培養(yǎng)素材、預設批判性思維教學目標、創(chuàng)設批判性思維培養(yǎng)氛圍、調(diào)控批判性思維培養(yǎng)過程等方面入手。

關鍵詞：小學數(shù)學；思維培養(yǎng)；批判性思維

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）明確要求“發(fā)展（學生）質(zhì)疑問難的批判性思維”。［1］面對復雜問題的不同觀點時，如果學生具有批判性思維，就不會簡單肯定或否定，也不會人云亦云，而是會從不同角度進行仔細觀察、獨立思考和合作交流，通過合理分析、判斷、推理等思維活動，有理有據(jù)地形成自己的新觀點或新見解，并逐漸養(yǎng)成用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界的習慣。在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的批判性思維，教師可以從素材、目標、氛圍、過程等方面入手。

一、挖掘批判性思維培養(yǎng)素材

恰當?shù)乃夭氖怯行囵B(yǎng)學生批判性思維的基礎。教師要立足批判性思維與數(shù)學知識的聯(lián)結(jié)點，根據(jù)教學需要，挖掘培養(yǎng)學生批判性思維的素材：可以選擇學生感興趣的知識點，可以選擇學生認識模糊的知識點，也可以選擇學生可能有爭議的知識點……有的知識點可以直接選用，有的知識點需要通過適當修改、補充、延伸或綜合，使其處于學生批判性思維培養(yǎng)的“最近發(fā)展區(qū)”。

例如，蘇教版小學數(shù)學五年級下冊《分數(shù)的意義》一課中的“練一練”第2題（見

圖1），第2個括號中的分數(shù)可以是23，也可以是46。學生解決這個問題時肯定會有疑問：同一個點為什么可以用不同的分數(shù)表示？這兩個分數(shù)相等嗎？為什么？學生剛接觸分數(shù)的意義，尚未學習分數(shù)的基本性質(zhì)，對一個點可以用兩個不同的分數(shù)表示有所質(zhì)疑是理所當然的。

又如，在《分數(shù)的基本性質(zhì)》一課教學中，學生根據(jù)算式觀察、歸納規(guī)律時，一般先根據(jù)乘法算式歸納，再根據(jù)除法算式歸納，最后綜合歸納出分數(shù)的分子分母同時乘或除以一個相同數(shù)，分數(shù)的大小不變，但很容易忽略“0”這個特例。學生根據(jù)觀察的算式進行歸納，想不到“0”是正?，F(xiàn)象，但要上升到分數(shù)的基本性質(zhì)，就必須考慮“0”。

這些都是培養(yǎng)學生批判性思維的有效素材。類似的素材還有很多，教師把

它們用恰當

的形式呈現(xiàn)出來，就能引導學生在對話中進行質(zhì)疑問難，從而為培養(yǎng)學生的批判性思維奠定基礎。

二、預設批判性思維培養(yǎng)目標

教學目標是對“教學結(jié)果的一種預先設定”［2］，是教師教學的出發(fā)點和歸宿點，是學生追求與期待的學習效果，在教與學方面發(fā)揮著導向、激勵和調(diào)控作用。課程目標只有通過課堂教學目標的落實才能獲得實現(xiàn)。教師要認真分析新課標的相關要求，有的放矢地預設可操作的批判性思維培養(yǎng)目標。

例如，新課標要求“結(jié)合具體情境探索并理解分數(shù)的意義，感悟計數(shù)單位”［3］?！斗謹?shù)的意義》一課，教師可以這樣預設教學目標：（1）理解單位“1”，經(jīng)歷分數(shù)意義的形成過程，掌握分數(shù)的意義，認識分數(shù)單位，體會“整體”和“部分”之間的關系；（2）自主探究和積極思考，在動手操作、大膽表達中發(fā)展抽象能力、概括能力和表達能力等，進一步發(fā)展數(shù)感和符號意識；（3）養(yǎng)成善于思考、勇于探究等學習品質(zhì)；（4）培養(yǎng)質(zhì)疑問難的習慣。

教師預設批判性思維教學目標要結(jié)合學情和教學的實際需要，指向要具體、明確、可操作，確保預設的教學目標能實現(xiàn)。教師據(jù)此預設鼓勵學生質(zhì)疑問難的教學環(huán)節(jié)，為培養(yǎng)學生

的批判性思維提供可能。

三、創(chuàng)設批判性思維培養(yǎng)氛圍

好的課堂氛圍是培養(yǎng)學生批判性思維的重要條件。作為學生質(zhì)疑問難的組織者、思維碰撞的引導者、討論交流的參與者，教師應積極地為學生批判性思維的培養(yǎng)，創(chuàng)設寬松、民主和自由的學習氛圍，使學生在對話和互動中迸發(fā)出智慧的思維火花；提供足夠的課堂對話時間和空間，充分解放學生的思維空間；長期堅持用平等、民主的心態(tài)參與學生的交流，使學生敢于嘗試和表達。如此，學生的批判性思維才能在適宜的環(huán)境中自然生長。

例如，學生認識了“成正比例的量”，知道判斷兩種量是否成正比例的方法后，教師出示問題：“圓的直徑一定，圓的周長和圓周率是否成正比例？為什么？”引導學生獨立思考和判斷后，教師鼓勵學生暢所欲言地交流。多數(shù)學生認為圓的周長和圓周率成正比例，依據(jù)是判斷兩個量是否成正比例的方法。教師認真聆聽后，繼續(xù)放手讓學生質(zhì)疑問難。當學生提問判斷依據(jù)中的三個量有什么要求、題目中的三個量是否都符合要求時，教師鼓勵對話雙方就此話題繼續(xù)交流。學生最終在交流中形成共識，教師追問其他學生是否有補充或不同意見……

教師努力“為學生提供彼此堅持各自的立場，修正對方誤解的機會，進而讓學生說明伙伴之間為什么會有不同見解，同時從自己不同意的立場來揭示其理由”［4］。在這樣的對話氛圍中，學生暢所欲言，大膽地質(zhì)疑、探索，很容易在交流中產(chǎn)生不同形式和不同層次的思維碰撞，從而為批判性思維的培養(yǎng)提供可能與機會。

四、調(diào)控批判性思維培養(yǎng)過程

（一）指導方法

小學數(shù)學中常用的批判性思維方法有反例法、排除法和比較法：反例法是舉出一個相反例子否定思維對象；排除法是假設一個思維對象存在多種可能，再通過分析，否定多種假設，剩下的唯一假設就是要肯定的對象；比較法是通過橫向或縱向?qū)Ρ?，發(fā)現(xiàn)思維對象之間的相同點和不同點。這些常用方法，是學生批判性思維培養(yǎng)的有力抓手。

例如，概括“分數(shù)的基本性質(zhì)”時，學生很少有人主動想到“0除外”。對此，教師引導學生思考：對剛剛總結(jié)的內(nèi)容是否有不同意見？如果學生想不到0，教師可以追問：除數(shù)有沒有需要注意的地方？如果學生想到除數(shù)不能為0，教師可以追問：乘數(shù)呢？引導學生從不同角度找出反例并闡述理由。又如，解決實際問題“兩根同樣長的繩，如果第一根剪去13，第二根剪去13米，比較兩根繩剩下部分的長短”時，教師可以引導學生用排除法解決問題——依次排除第一根剩下的部分長、第二根剩下的部分長、兩根剩下的部分一樣長的可能，只能是無法確定或者上述三種情況都有可能。再如，判斷“圓的直徑一定，圓的周長和圓周率是否成正比例，并說明理由”時，教師可以引導學生把“圓的直徑一定，圓的周長和圓周率”以及“圓周率一定，圓的周長和直徑”進行比較，幫助學生進一步理解和掌握“成正比例的量”概念。

教師可以用學生學習過程中的例子進行課堂示范和指導，引導學生在模仿和借鑒中初步掌握批判性思維的常用方法。應用這些方法時，學生可以根據(jù)實際需要從中選擇其中一種，也可以綜合運用幾種。如果能逐漸靈活應用，學生就能熟練進行質(zhì)疑問難、有條理地陳述觀點、思路和依據(jù)等，從而切實有效地發(fā)展批判性思維。

（二）適時引導

學生的批判性思維有時需要通過解釋自己或別人的思路與依據(jù)得到體現(xiàn)，有時需要通過陳述自己的不同觀點得到體現(xiàn)。由于知識和經(jīng)驗的局限性，小學生往往需要教師的適當幫助，才能保證對話質(zhì)量。這就要求教師在認真聆聽學生對話的基礎上理解其思維過程和方法，及時分析學生的觀點及其依據(jù)，以便及時調(diào)控學生質(zhì)疑問難的過程。

例如，對于“一個圓是按照1∶1000的比例尺所畫的圖，求圓的圖上面積和實際面積之比”這個問題，教師讓學生先獨立思考再交流。無論學生的個性化觀點正確與否、全面與否，教師都要及時、智慧地進行引導：如果學生答非所問，教師要引導學生圍繞問題進行思考，并鼓勵其他學生給予幫助和啟迪；如果學生認為比是1∶1000（或1∶1000000），教師可以讓他解釋思考過程，并鼓勵其他學生質(zhì)疑問難。在此基礎上，教師還可以引導學生提出不同的數(shù)學問題，如圓的圖上直徑和實際直徑之比、圖上周長和實際周長之比等。

教師在關鍵處的引導，往往會對學生批判性思維的培養(yǎng)起到四兩撥千斤的作用。學生冷場或?qū)υ挷欢鄷r，教師要適當點撥；學生對話離題時，教師要拉回方向；學生的對話無關痛癢時，教師要引導學生圍繞教學目標深入思考、提出有深度的問題；學生思維敏捷地闡釋時，教師要提供充分的時間和空間；學生對話結(jié)束后，教師要引導舉一反三……

（三）針對性評價

學生的分析、探索與反思過程能深刻反映出學生的批判性思維水平。有效評價學生的分析、探索與反思過程，有助于教師及時診斷學生的批判性思維水平。教師可以根據(jù)學生對教學內(nèi)容和思維目標的理解程度與獲得水平，及時調(diào)整教學節(jié)奏和教學方法，以便有的放矢地指導學生、調(diào)控課堂，幫助學生及時了解自己的批判性思維水平，認識自己的優(yōu)缺點。

例如，復習“圓的周長和面積”時，教師出示問題“如果圓的半徑擴大3倍，圓的周長就擴大（" ）倍”。有的學生根據(jù)直覺認為是3倍；有的學生舉例，如圓的半徑原來是1厘米，周長是2π厘米，半徑擴大3倍后，周長是6π厘米，擴大3倍；有的學生把圓原來的半徑看成A厘米，周長是2πA厘米，半徑擴大3倍后，周長是6πA厘米，擴大3倍……一位學生陳述觀點后，教師可以讓其他想發(fā)言的學生先評價一下所聽到的觀點，再陳述自己的觀點。最后，教師針對學生的探索情況進行評價：表揚根據(jù)數(shù)學直覺解決問題的學生思維敏捷，但僅是一種猜想，如果能驗證就更好了；表揚舉例的學生能熟練舉例解決問題；表揚用字母表示的學生符號意識強，能運用一般方法解決問題。在此基礎上，教師追問：“還能提出什么不同的數(shù)學問題？”如果學生能提出“圓的面積擴大幾倍？

”“半徑縮小一半，周長縮小到原來的幾分之幾？面積呢？”等問題，教師可以肯定學生的探索能力。進而，教師引導學生解決“面積擴大幾倍”的問題，自然生成了新的評價和培養(yǎng)學生批判性思維的機會。

結(jié)合學生的探究表現(xiàn)進行評價，可以使學生及時了解自己的批判性思維水平：學生自評時，可以反思自己的觀點、思路和舉一反三的情況，發(fā)現(xiàn)不足；學生互評時，要學會取長補短；教師評價時，可以對學生的批判性思維進行表揚或鼓勵，并提出相應建議。這樣評價學生的探索表現(xiàn)，可以幫助教師了解學情，給學生提供即時、有效的反饋，有助于學生在對比和反思中借鑒別人的方法，揚長避短，明確今后的努力目標和方向。

總之，學生批判性思維的培養(yǎng)是一個循序漸進的過程，教師要從平時教學做起，認真聆聽學生的觀點、依據(jù)和邏輯，及時點撥和評價，有效培養(yǎng)學生質(zhì)疑問難的批判性思維。

參考文獻：

［1］［3］ 中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022：6，23.

［2］ 劉紅斌，李光樹.核心素養(yǎng)導向的小學數(shù)學教學目標設計［J］.小學數(shù)學教育，2022（7/8）：1114.

［4］ 管宏斌.論批判性思維在數(shù)學教學中的建構(gòu)［J］.教學與管理，2006（1）：6265.