【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；關(guān)聯(lián)；數(shù)的一致性；《數(shù)的認(rèn)識(shí)總復(fù)習(xí)》

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5" 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A" 【文章編號(hào)】1005-6009（2024）25-0073-03

六年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備歸納整理的能力。在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在觀察中比較，在補(bǔ)充中夯實(shí)對(duì)知識(shí)的全面理解，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)周密的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在復(fù)習(xí)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的過(guò)程中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)源于“數(shù)”，“數(shù)”的是計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)，計(jì)數(shù)單位是構(gòu)造數(shù)的基礎(chǔ)。溝通認(rèn)數(shù)的方法，尋找它們之間的聯(lián)系，有助于學(xué)生加深對(duì)數(shù)概念一致性的理解，體會(huì)計(jì)數(shù)單位的統(tǒng)領(lǐng)作用。下面，本文以蘇教版六下《數(shù)的認(rèn)識(shí)總復(fù)習(xí)》一課的教學(xué)為例，探討如何引導(dǎo)學(xué)生自主梳理復(fù)習(xí)，從數(shù)的意義、讀寫(xiě)、大小比較、性質(zhì)等方面著手展開(kāi)研究，從而使他們充分感悟數(shù)概念本質(zhì)上的一致性，發(fā)展數(shù)感。

一、梳理復(fù)習(xí)，體會(huì)分類(lèi)思想

《數(shù)的認(rèn)識(shí)總復(fù)習(xí)》這節(jié)課，是學(xué)生對(duì)小學(xué)階段學(xué)過(guò)的數(shù)進(jìn)行整體梳理和復(fù)習(xí)的過(guò)程。六年級(jí)學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)和負(fù)數(shù)，現(xiàn)在要對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，需要引導(dǎo)學(xué)生從他們的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)出發(fā)。

師：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，我們學(xué)過(guò)哪些數(shù)？

生反饋：小數(shù)、分?jǐn)?shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)……

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了這么多數(shù)，今天我們就來(lái)一次數(shù)的認(rèn)識(shí)總復(fù)習(xí)。提到復(fù)習(xí)，你們都是怎樣復(fù)習(xí)的？

生反饋：梳理知識(shí)點(diǎn)；整理復(fù)習(xí)；找到短板，進(jìn)行針對(duì)性復(fù)習(xí)；將這些知識(shí)點(diǎn)勾連起來(lái)，找找它們之間的關(guān)系……

師：你們剛才提到了整理，你會(huì)整理黑板上的這些數(shù)嗎？拿出整理單，理一理。

全班交流整理方法。

學(xué)生在完成學(xué)習(xí)單的過(guò)程中，依據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了分類(lèi)。有的學(xué)生將數(shù)分為整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)，整數(shù)又細(xì)分為正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)，小數(shù)又細(xì)分為正小數(shù)、0和負(fù)小數(shù)；有的學(xué)生將數(shù)分為正數(shù)、0和負(fù)數(shù)；有的學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的方式，在數(shù)軸上表示出了數(shù)的分類(lèi)；有的學(xué)生用到了思維導(dǎo)圖……他們積極參與討論，在辨析中感受、體會(huì)、優(yōu)化分類(lèi)方法。通過(guò)整理，學(xué)生學(xué)會(huì)了梳理的方法，知道了整理得有依據(jù)，在一定程度上培養(yǎng)了科學(xué)精神。

二、數(shù)源于“數(shù)”，“數(shù)”出本質(zhì)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）明確提出，要讓學(xué)生“初步體會(huì)數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性”。數(shù)概念本質(zhì)上的一致性主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)都是對(duì)數(shù)量和數(shù)量關(guān)系的抽象；二是可以從計(jì)數(shù)單位和計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的角度來(lái)認(rèn)識(shí)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)。整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位都是度量數(shù)大小的單位。新課標(biāo)特別強(qiáng)調(diào)計(jì)數(shù)單位，并指出數(shù)的認(rèn)識(shí)要以計(jì)數(shù)單位為核心。計(jì)數(shù)法就是基于計(jì)數(shù)單位和個(gè)數(shù)，用符號(hào)表示數(shù)。

1.計(jì)數(shù)單位

師：這是一條數(shù)軸，想一想，上面的三個(gè)點(diǎn)分別表示什么數(shù)？

生1：3、[34]、0.3。

師：你怎么知道是3、[34]、0.3的？它們分別表示什么意思？

生2：我一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)出了3個(gè)一，就是3。

生3：把“1”平均分成4份，其中的1份是[14]，3份就是3個(gè)[14]，是[34]。

生4：把“1”平均分成10份，其中的1份是0.1，3份就是3個(gè)0.1，是0.3。

師：這里都數(shù)出了3個(gè)，為什么它們表示的數(shù)不一樣呢？

生5：因?yàn)橛?jì)數(shù)單位不一樣。

生6：3的計(jì)數(shù)單位是1，一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)出了3個(gè)1；[34]的計(jì)數(shù)單位是[14]，一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)出了3個(gè)[14]；0.3的計(jì)數(shù)單位是0.1， 一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)出了3個(gè)0.1。

師：寫(xiě)成算式怎么來(lái)表示呢？（交流后出示圖1）觀察這組算式，你知道是怎么計(jì)數(shù)的嗎？

生：計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)×計(jì)數(shù)單位，就可以表示數(shù)。

師：剛才，我們一起回顧了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)在數(shù)軸上可以用這些點(diǎn)來(lái)表示，那負(fù)數(shù)呢？

生：負(fù)數(shù)在0的左邊。負(fù)數(shù)的計(jì)數(shù)方式和正數(shù)是一樣的，也是數(shù)計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)。

師：現(xiàn)在回過(guò)頭來(lái)再看看這句話——數(shù)源于“數(shù)”，“數(shù)”的是什么？

生：“數(shù)”的是計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)。

2.其他計(jì)數(shù)單位

師：除了這幾個(gè)計(jì)數(shù)單位，還有什么計(jì)數(shù)單位？請(qǐng)你寫(xiě)在作業(yè)單上。

生：整數(shù)的計(jì)數(shù)單位有個(gè)、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)……

師：我們最開(kāi)始認(rèn)識(shí)的是哪個(gè)計(jì)數(shù)單位？

生：“個(gè)”。

師：這些計(jì)數(shù)單位怎么產(chǎn)生的？

生：一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)到10個(gè)一，就產(chǎn)生了新的計(jì)數(shù)單位“十”；十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)到10個(gè)十，就產(chǎn)生了新的計(jì)數(shù)單位“百”；接著往下數(shù)，就數(shù)出了千、萬(wàn)、十萬(wàn)等更大的計(jì)數(shù)單位。

師：剛剛是往大里數(shù)，往小了數(shù)呢？

生1：把1平均分成10份，就產(chǎn)生了0.1；把0.1平均分成10份，就產(chǎn)生了0.01；繼續(xù)這樣往下分，就產(chǎn)生了0.01、0.001這樣的小數(shù)計(jì)數(shù)單位。

生2：分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位有[110] 、[1100]、[11000]，還有[16]、[15]……

師：看看這些計(jì)數(shù)單位，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生1：小數(shù)可以平均分成10份、100份、1000份……

生2：分?jǐn)?shù)可以平均分成若干份，分?jǐn)?shù)和小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是通過(guò)把“1”細(xì)分獲得的。

生3：分?jǐn)?shù)計(jì)數(shù)單位包含小數(shù)計(jì)數(shù)單位。

小結(jié)：小數(shù)是把“1”平均分成10份、100份、1000份這樣特殊的份數(shù)，分?jǐn)?shù)則可以把“1”平均分成任意份數(shù)，這么看來(lái)，分?jǐn)?shù)計(jì)數(shù)單位包含小數(shù)計(jì)數(shù)單位，它們之間既有聯(lián)系也有區(qū)別。

生4：整數(shù)和小數(shù)都是十進(jìn)制計(jì)數(shù)。

師：是呀，整數(shù)和小數(shù)都是十進(jìn)制計(jì)數(shù)，這是它們的聯(lián)系。通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們知道了表示數(shù)其實(shí)就是數(shù)計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)，還找到了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)之間的關(guān)系，明晰了計(jì)數(shù)單位都是由“1”不斷累加或細(xì)分得到的，數(shù)位順序表就是由此產(chǎn)生的。

數(shù)源于“數(shù)”，“數(shù)”的是計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)，這是認(rèn)數(shù)的本質(zhì)。在數(shù)的認(rèn)識(shí)部分，學(xué)生在數(shù)軸上表示出了整數(shù)3、分?jǐn)?shù)[34]和小數(shù)0.3，他們會(huì)好奇：怎么數(shù)出來(lái)都是3，表示的數(shù)卻不一樣呢？這些數(shù)之間有什么聯(lián)系？哪些是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn)？教師引導(dǎo)他們緊緊抓住計(jì)數(shù)單位及其個(gè)數(shù)，感悟到這個(gè)“3”不僅可以表示3個(gè)1，還可以表示3個(gè)[14]或3個(gè)0.1，并將它們勾連起來(lái)尋找異同點(diǎn)。原來(lái)，計(jì)數(shù)單位是認(rèn)數(shù)的關(guān)鍵，它們都是由“1”不斷累加或細(xì)分得到的，由此產(chǎn)生了數(shù)位順序表，因此，數(shù)位并不是死記硬背的位置概念，而是推理出來(lái)的。同時(shí)，學(xué)生明晰了整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的異同點(diǎn)與關(guān)聯(lián)。

三、溝通關(guān)聯(lián)，體會(huì)認(rèn)數(shù)一致性

整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)都是對(duì)數(shù)量的抽象表達(dá)。雖然表達(dá)數(shù)量的意義不同，但數(shù)的表達(dá)方式具有一致性，都是用“計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)×計(jì)數(shù)單位”的方式來(lái)表示的，它們是數(shù)的核心概念。教師教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，數(shù)的讀寫(xiě)方法、大小比較方法、基本性質(zhì)總結(jié)等都有依據(jù)，引導(dǎo)他們?cè)跍贤P(guān)聯(lián)的過(guò)程中體會(huì)數(shù)的一致性。

1.計(jì)數(shù)單位和數(shù)的關(guān)系

師：想一想，我們?cè)谡J(rèn)數(shù)過(guò)程中還學(xué)過(guò)哪些知識(shí)？

生反饋：數(shù)的意義、數(shù)的讀寫(xiě)、數(shù)的大小比較、數(shù)的性質(zhì)、數(shù)的改寫(xiě)……小組合作探究后交流如下。

（1）數(shù)的意義

生：234由2個(gè)百、3個(gè)十和4個(gè)一組成，寫(xiě)成算式的形式就是234=2×100+3×10+4×1。

小結(jié)：表示一個(gè)數(shù)，就是數(shù)計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)，也就是計(jì)數(shù)單位及其個(gè)數(shù)的累加。

（2）數(shù)的讀寫(xiě)

生：354讀作“三百五十四”，3.54讀作“三點(diǎn)五四”，[45]讀作“五分之四”。

小結(jié)：數(shù)的讀寫(xiě)就是讀數(shù)的計(jì)數(shù)單位及其個(gè)數(shù)。

（3）數(shù)的大小比較

生：0.46○0.45，46個(gè)0.01比45個(gè)0.01多；[67]○[47]，6個(gè)[17]比4個(gè)[17]多。

小結(jié)：計(jì)數(shù)單位相同，比較數(shù)的大小，只要比它們計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)。

（4）分?jǐn)?shù)、小數(shù)的基本性質(zhì)

關(guān)于分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，師生討論后形成如下頁(yè)圖2所示的結(jié)論。

師：0.3后面添上一個(gè)0，它的大小會(huì)發(fā)生變化嗎？（師生交流后形成如下頁(yè)圖3所示的結(jié)論）

2.從十進(jìn)制到其他進(jìn)制

師：二進(jìn)制是什么意思？

生：二進(jìn)制就是滿二進(jìn)一。

師：你會(huì)用十進(jìn)制和二進(jìn)制的方法表示出計(jì)數(shù)器上的數(shù)嗎？

生1：二進(jìn)制和十進(jìn)制計(jì)數(shù)一樣，都是數(shù)計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)。

生2：每個(gè)數(shù)位上都只有一顆珠子，只要找計(jì)數(shù)單位就可以了。

生3：1×100+1×10+1×1=111；1×22+1×21+1×1=7。

師：八進(jìn)制、十六進(jìn)制呢？

生：八進(jìn)制就是逢八進(jìn)一，十六進(jìn)制就是逢十六進(jìn)一。

上述教學(xué)中，教師鼓勵(lì)學(xué)生從多個(gè)角度研究數(shù)和計(jì)數(shù)單位及其個(gè)數(shù)的關(guān)系。學(xué)生從數(shù)的意義、讀寫(xiě)、大小比較、基本性質(zhì)等角度進(jìn)行了驗(yàn)證和闡釋，并通過(guò)知識(shí)遷移正確表達(dá)出了二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制的計(jì)數(shù)方法，在不斷尋找聯(lián)系的過(guò)程深入理解了認(rèn)數(shù)的本質(zhì)——“數(shù)”出計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)。

綜上所述，在認(rèn)數(shù)復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生抓住關(guān)鍵——計(jì)數(shù)單位及其個(gè)數(shù)，在“數(shù)”的過(guò)程中有效勾連知識(shí)，“數(shù)”出數(shù)的一致性，“數(shù)”出數(shù)感。