摘? ? ? 要 基于跨學科視角，以新人教A版選擇性必修高中數(shù)學教材為研究對象，從學科來源、位置分布、呈現(xiàn)方式、引用目的、嵌入方式、主題領域六個維度進行定量與定性分析，為數(shù)學教師教學提出建議：加強不同學科教師之間的交流合作；提高跨學科學習的課時占比；完善跨學科學習的評價方式。

關 鍵 詞?人教版高中數(shù)學；跨學科內容；數(shù)學教材；跨學科來源

OECD（國際經濟合作與發(fā)展組織）將跨學科定義為“兩門或兩門以上不同學科之間的相互聯(lián)系，從思想的簡單交流到較大領域內教育與研究的概念、方法、程序、認識論 、術語 、數(shù)據(jù)以及組織之間的相互聯(lián)系[1]。在新一輪普通高中數(shù)學課程標準的修訂中，特別強調了數(shù)學與生活以及其他學科之間的緊密聯(lián)系，這體現(xiàn)了我國教育教學最新的目標和方向。隨著科學技術的迅猛發(fā)展和社會對人才需求的不斷變化，人們越來越重視培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。自2004年起，國際數(shù)學教育大會即以“跨學科教育與數(shù)學教育”為主題，展開了廣泛的討論。此后，各國都開始重視對學生跨學科能力培養(yǎng)的研究。跨越不同學科領域的數(shù)學教育已經成為國際數(shù)學教育領域備受矚目的議題[2]。在新一輪普通高中數(shù)學課程標準的修訂中，特別強調了數(shù)學與生活以及其他學科之間的緊密聯(lián)系，這體現(xiàn)了我國教育教學最新的目標和方向。

目前國內已有學者對數(shù)學教材中跨學科知識進行相關研究，主要有三個方面：其一，對不同時間同一版本數(shù)學教材跨學科知識內容進行縱向比較。例如，宋燕伶、彭剛采用內容分析法對2011年與2019年出版的北師大版本高中數(shù)學教材進行分析比較[3]。其二，對不同版本數(shù)學教材跨學科知識內容進行橫向比較。例如，尚念在碩士論文中比較中美初中數(shù)學教材的跨學科內容，得出美國教材跨學科內容明顯高于我國，更注重數(shù)學學科與其他學科的聯(lián)系[4]。其三，對某一版本數(shù)學教材文本內容進行跨學科分析。例如，潘小勤與張維忠教授采用內容分析法，對比新人教A版高中數(shù)學必修教材得出高中數(shù)學教材與自然學科的聯(lián)系更為緊密[5]。

在新高考改革的大背景下，對于學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)也提出了新的要求，尤其體現(xiàn)在學科知識的交叉融合上。新版人教高中數(shù)學教材主要分為必修，選擇性必修和選修三大類，以滿足不同學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的需要。其中，選擇性必修教材比必修教材具有更多的知識點，它與其他學科知識的關系更加密切，更加難以理解。如何使學生更加輕松地理解和吸收課本中的跨學科知識，這是當前所面臨的問題。因此有必要對新版人教高中數(shù)學教材進行分析研究。目前國內只有潘小勤等人對新版人教高中數(shù)學必修教材跨學科知識進行了研究。而選擇性必修教材中跨學科知識還沒有人進行分析比較?；诖?，筆者以跨學科為視角，以新人教A版高中數(shù)學教材選擇性必修作為研究對象，探究我國高中數(shù)學教材中跨學科內容的情況。

一、研究對象與框架

1.研究對象

本文選取2019年新人教A版高中數(shù)學教材選擇性必修作為研究對象。此次修訂將十本教材縮減為五本，分別是必修與選擇性必修。必修課程是數(shù)學基礎，是面向全體學生學習，對接學業(yè)水平考試。選擇性必修是在必修課程上的延伸與拓展，適應不同學生發(fā)展需要?；诖?，筆者從跨學科視角對高中數(shù)學新人教A版選擇性必修教材三本共計八個單元的內容進行分析[6]。教材分析有助于加深數(shù)學教師對教材跨學科內容的理解，有益于數(shù)學教師的跨學科教學。

2.研究框架

該框架主要包括學科來源、位置分布、呈現(xiàn)方式、引用目的、嵌入方式與主題領域六部分內容。其中學科來源部分依據(jù)《中華人民共和國國家標準學科分類與代碼》（簡稱《學科代碼與分類》）把學科劃分為自然科學類、人文社會科學類、醫(yī)藥科學類、工程技術科學類和農業(yè)科學類5個部分[7]（見表1）。同時對位置分布（見表2）、呈現(xiàn)方式（見表3）、引用目的（見表4）、嵌入方式（見表5）與主題領域（見表6）等進行了多維度的劃分。

3.補充說明

對于學科來源的劃分與統(tǒng)計，如果某一處跨學科知識涉及多個相同類別的一級學科知識，則對于該學科類別只計數(shù)一次；如果某一處跨學科知識涉及多個不同類別的一級學科知識，則對于該不同學科類別分別計數(shù)一次。對于位置分布、呈現(xiàn)方式與引用目的的統(tǒng)計，規(guī)定每一處跨學科內容分別對應這三個領域的子維度。在嵌入方式統(tǒng)計方面，按是否對某種跨學科知識作出解釋說明，以及這種知識是否能很好地響應數(shù)學學科知識進行區(qū)分，是則記作關聯(lián)嵌入，否則記作直接嵌入。

例如，新教材選擇性必修三第96頁第3題中提到”下表給出了一些地區(qū)的鳥的種類數(shù)與該地區(qū)的海拔數(shù)據(jù)等”，在學科來源上，題目中涉及地理學科知識，故在其對應的農業(yè)科學與自然科學中分別計數(shù)一次。在位置分布、呈現(xiàn)方式與引用目的上，該題在教材中的呈現(xiàn)方式為圖文并茂，屬于教材中的練習題，目的在于鞏固所學知識。根據(jù)研究框架，將其劃分在“例、習題”“圖文并茂”“鞏固知識”這三個子維度中。在嵌入方式上，該題未對海拔進行解釋說明，將其記作直接嵌入。

二、研究結果分析

1.學科來源結果分析

新人教A版高中數(shù)學選擇性必修教材中跨學科知識主要涉及人文與社會科學、自然科學，其次是醫(yī)學（如圖1）?？鐚W科知識主要來源于物理學、經濟學、化學、地理學、歷史學等。其中物理學是數(shù)學教材中最大的跨學科知識來源，物理學的發(fā)展依賴于數(shù)學，而數(shù)學又是物理學的表述形式。經濟學作為第二大跨學科知識來源，在數(shù)學教材中主要以“利息”“股票升降”“國民GDP”等字眼呈現(xiàn)。數(shù)學學科作為自然科學的基礎，廣泛應用于生活的各個方面，在自然科學和人文于社會科學中發(fā)揮著重要的作用。

皮亞杰認為，通過各學科之間知識的協(xié)同作用以及同一學科間知識的相互滲透，有助于學生更深入地理解這類知識。在實際教學過程中，數(shù)學知識呈現(xiàn)出高度的抽象性和復雜性，而某些具體問題則需要借助其他學科知識來解決。將其他學科知識融入數(shù)學教材，不僅能夠促進數(shù)學教學的發(fā)展，同時也有助于學生將這些知識內化，從而更深入地理解數(shù)學的本質。因此，將不同學科的知識進行有機融合，不僅可以激發(fā)學生的學習熱情，同時也有助于提高他們的綜合素質。

通過對比并統(tǒng)計選擇性必修教材，發(fā)現(xiàn)選擇性必修三涉及跨學科知識內容最多，一共有54處；選擇性必修一涉及跨學科知識內容最少，只有19處。由于選擇性必修一教材包含“空間向量與立體幾何”“直線與圓的方程”和“圓錐曲線的方程”三個單元，這三個單元的知識點很難與其他學科知識進行交叉。但每一冊教材的側重點各有不同，選擇性必修一側重自然學科類，選擇性必修二側重人文與社會學科類，選擇性必修三側重點較為均衡。新課標指出：“強調數(shù)學與生活以及其他學科的聯(lián)系。”優(yōu)化課程結構，為學生的發(fā)展提供多樣化的選擇。數(shù)學不僅是一門學科，也是一個多元化的系統(tǒng)，包含了許多跨學科的知識點。目前選擇性必修教材也將其他學科知識點融入進教材，有助于學生更好地理解并吸收知識。

2.位置分布結果分析

如圖 2所示，跨學科知識在數(shù)學教材中不同位置均有涉及，三本教材中跨學科知識主要集中在例習題部分，例題與習題是數(shù)學概念、公式等的應用與延伸，能夠鞏固所學知識，培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)。其次是正文，教材中的正文是對所學知識、概念的引入與解釋，在正文中涉及跨學科知識有助于學生對數(shù)學概念的理解。例如在講授等比數(shù)列的概念時，引入細胞分裂，生動形象，為學生理解概念做好鋪墊。再次是專欄部分，在統(tǒng)計過程中，每一章末尾都會有一個專欄，大部分專欄都是通過介紹與本章知識相關的歷史人物對某一概念或者公式發(fā)展過程的貢獻，也能加深學生對數(shù)學概念的學習，但大部分專欄涉及的跨學科知識較為單一。在統(tǒng)計過程中，不難發(fā)現(xiàn)選擇性必修一跨學科知識在正文、例習題位置分布上大都少于另外兩本教材，其原因是該教材包含的三個單元大都是純粹的數(shù)學性知識，很難與其他學科知識在某一情境中體現(xiàn)。

3.呈現(xiàn)方式結果分析

圖形與文字是數(shù)學教材一貫的呈現(xiàn)方式（如圖 3）。本文將呈現(xiàn)方式劃分為文字、圖形以及圖文并茂來統(tǒng)計教材中的跨學科知識。統(tǒng)計結果如圖3所示，新人教A版選擇性必修教材中主要以文字與圖文并茂兩種方式呈現(xiàn)跨學科知識，而單以圖形呈現(xiàn)跨學科內容的情況則沒有。其中，文字與圖文并茂兩種形式所占比例相差不大，這說明教材十分重視這兩種呈現(xiàn)方式，單一的語言文字能夠準確、客觀地描述數(shù)學概念、性質與定理，能夠加深學生對長段文字的閱讀能力；而圖文并茂則是具有直觀性，通過文字與圖表（形）的結合，能夠使復雜繁瑣的數(shù)學問題簡單化，更加簡潔直觀，便于學生理解[8]；同時新教材在圖表（形）的運用上更注重數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，給數(shù)學問題帶來生活氣息，讓學生感受到數(shù)學與實際生活息息相關。教材以圖文并茂的方式呈現(xiàn)跨學科知識，充分考慮到學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，針對純文字類型的題目，學生在學習過程中很容易感到疲憊，注意力難以集中，而采用圖文并茂的方式則有助于緩解學生“枯燥”的學習狀態(tài)。

4.引用目的結果分析

跨學科知識在教材中的引入目的主要是鞏固與應用所學概念與知識（如圖4）。在教材中，“鞏固應用”主要是指利用其他學科知識作為背景創(chuàng)造問題，對數(shù)學的概念、公式以及定理等進行應用?？鐚W科知識能夠提高學生數(shù)學解題能力，加深學生對數(shù)學概念、定義與公式的理解與應用。例如在選擇性必修三第104頁中利用物理學中的胡克定律刻畫彈簧與外力的關系從而刻畫兩者變量之間的相關系數(shù)，將物理學中的知識引入實際生活中。其次是“概念引入”，三本教材在描述概念、定義時都或多或少采用了跨學科知識，有的在章節(jié)前言部分，有的在正文部分，跨學科知識與生活經驗從學生已有的知識層面出發(fā)，有利于學生對概念、定義的理解。

波利亞（George Polya）認為，掌握數(shù)學不僅僅是獲得傳統(tǒng)意義上的結果，更需要注重解題過程中所采用的方法和策略等方面。在鞏固應用過程中，選擇性必修教材廣泛運用跨學科知識，通過構建問題情境，引導學生在跨學科情境中進行實踐操作，從而有效提升學生解決問題的能力，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的全面發(fā)展。

與此同時，《課標（2017版）》也提到精選學科內容，使課程內容結構化與情景化，呈現(xiàn)政治、經濟、文化等新成果。教材內容在設計時選取與其他學科相關知識，使得數(shù)學知識豐富有趣；通過將其他學科知識融入在數(shù)學教材中，也使學生明白數(shù)學在各個學科領域的作用，從側面反映數(shù)學學科的重要性。

5.嵌入方式結果分析

嵌入方式是指將多學科內容知識與數(shù)學教材相關的知識與技能融合在一起，形成更有深度、廣度與連續(xù)性的知識。學科內容嵌入的目的是讓學生在掌握特定學科知識的同時，獲得更廣泛的跨學科視角和思考能力，進而促進學生的綜合素質和學科素養(yǎng)的發(fā)展。直接嵌入跨學科知識僅僅是將跨學科知識與數(shù)學學科知識進行關聯(lián)，并沒有挖掘出更深層次的學科知識關聯(lián)。關聯(lián)嵌入跨學科知識很好的解決了這一問題，在確保學生能夠吸收該知識的同時，以不同學科的視角去印證數(shù)學知識在其他學科中的應用，拓寬學生的學科視野，發(fā)展學生的學科素養(yǎng)。由圖 5可知，新人教A版選擇性必修教材直接嵌入跨學科知識的比例較高，只是滿足于跨學科知識的表面需求，并沒有真正把跨學科和數(shù)學學科連接起來。

同時，新課標也強調提高學生綜合運用知識解決實際問題的能力?？鐚W科的知識融合，為學生提供了更為廣闊、全面的視野，從而使他們能夠更深入地思考和探究復雜的問題，進而培養(yǎng)出運用綜合知識解決實際問題的能力。

6.主題領域結果分析

根據(jù)《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020修訂）》將其劃分為函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動等4個部分。由于選擇性必修教材是必修教材知識內容的加深，故在劃分時不考慮預備知識。新教材在概率與統(tǒng)計、函數(shù)這兩個領域占比較大，其次是數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動、幾何與代數(shù)（如圖6）。

由統(tǒng)計可知各知識領域在新教材的分布情況：首先是概率與統(tǒng)計領域。新教材在概率與統(tǒng)計領域所包含跨學科知識內容豐富，涉及到物理學、地理科學、經濟學等不同學科內容。例如，根據(jù)孟德爾豌豆實驗來推測子三代中全為隱性基因的概率有多大，涉及數(shù)學、統(tǒng)計學與生物學；又如知道某地鳥類種類數(shù)與某地海拔高度的數(shù)據(jù)，來判斷鳥的種類數(shù)與海拔高度是否存在正相關關系。以上這些例子都巧妙地結合實際生活或不同學科知識與數(shù)學之間的聯(lián)系。不僅讓學生感受到數(shù)學可以與不同學科產生奇妙的化學反應，還能激發(fā)學生學習興趣，更能檢驗學生對概率掌握情況。其次是函數(shù)領域，新教材中跨學科內容主要集中在數(shù)列與導數(shù)這兩章。新教材在變化率問題上以物理學中瞬時速度、平均速度去解釋，讓學生更容易理解，體現(xiàn)了數(shù)學、物理跨學科知識融合。再次是幾何與代數(shù)，新教材中跨學科內容主要出現(xiàn)在空間向量與立體幾何、直線與圓的方程以及圓錐曲線方程這三章。該領域占比最少，僅有12%且跨學科來源單一，主要涉及物理學知識。最后是數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動，該領域主要是運用數(shù)學知識解決綜合性實踐問題。而在選擇性必修三本教材中，只有一本教材有完整的數(shù)學建?；顒?，故涉及跨學科內容的占比也較少。

三、研究結論與建議

1.研究結論

綜上所述，新人教A版選擇性必修教材較好地體現(xiàn)了“跨學科性”。一方面，在研究的8個章節(jié)中，大部分章節(jié)的知識點都具有明顯的學科傾向性。其中涉及最多的是物理與經濟學。就教材總體而言，文理科的比例是平衡的。另一方面，選擇性必修一教材部分章節(jié)盡管在主題或者知識點方面并無明顯學科導向，但其中也涵蓋了歷史和天文學等方

面的知識?？傮w上看，教材內容與知識點較好地反

映了“跨學科”的特點，符合新課標中“優(yōu)化課程結

構……強調數(shù)學與生活以及其他學科的聯(lián)系”的基本理念。

但是教材在知識內容與嵌入方式上，對學科之間的融合處理還稍顯不足。在主題領域上，應加深關于數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動的占比。雖然教材廣泛涉獵各跨學科知識，但大部分都是一個知識點涉及一門跨學科知識。學科間存在平行關系，并不按照學科間的本質圍繞某一個知識點向內部滲透，利用學科間的知識來分析與處理所學習的知識要點。如教材中關于等比數(shù)列專題，用經濟學中的復利這一知識來講解說明等比數(shù)列公式，并從不同學科視角討論等比數(shù)列公式的應用，從而增強學生應用不同學科知識融合數(shù)學知識的能力，幫助學生提高綜合應用知識解決問題的水平。

2.研究建議

（1）加強與其他學科教師之間的交流合作

研究發(fā)現(xiàn)，教材中跨學科知識涉及面廣。部分數(shù)學教師對其他學科知識了解不太深入，在講解跨學科知識點時，往往會停留在表面，忽視跨學科內容，使得學科融合無法深入。因此，不同學科教師之間應該經常開展教學交流，分享各學科之間的教學方法與經驗，打破學科之間的壁壘，探討如何更好地整合不同學科的知識與技能。

（2）提高數(shù)學跨學科學習的課時占比

目前，數(shù)學教師在授課過程中傾向于讓學生在課后自主學習數(shù)學探究活動。通過研究發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學探究活動主題中，更廣泛地涉及跨學科知識，而對這些跨學科知識的解釋和說明相對于其他主線而言更加完備，這有助于更好地培養(yǎng)學生的跨學科學習能力。此外，新課程標準指出要引導和幫助學生學會從多個角度來理解問題，并能綜合運用所學知識解決問題。數(shù)學探究活動主題在新教材中具有明確的跨學科導向性，從不同學科視角去解決問題，這也成為了學生跨學科學習中不可或缺的重要方式。因此，這就要求教師有組織地帶領學生學習相關的知識內容[9]。

（3）完善數(shù)學跨學科學習的評價方式

檢驗學生是否習得了跨學科學習能力，需要完善跨學科學習的評價方式。跨學科學習是涉及多個學科領域的交叉學習，因此評價方式也應該多元化?？鐚W科學習有助于提高學生綜合解決問題的能力，因此在評價時，要考慮學生在不同領域的表現(xiàn)與能力[10]?？梢圆捎脤⒏黜椩u價的權重相結合，綜合評價學生的素質。例如，學生在解決數(shù)學建模任務時，為了全面評價學生的跨學科學習能力，評價應該從協(xié)作能力、信息處理能力、創(chuàng)造能力以及交流與表達能力等多個方面入手。

參考文獻

[1] 周朝成，李敏.大學跨學科研究組織的內涵、特征與管理模式探析[J].復旦教育論壇，2013，11（03）：64-69.

[2]陸孟君，王世存，王紅梅.美國高中化學教材中跨學科內容分析——基于《化學：概念與應用》的教材分析[J].化學教學，2019（11）：26-30.

[3] 宋燕伶，彭剛.北師大版高中數(shù)學教材跨學科內容研究[J].中學數(shù)學雜志，2022（01）：6-10.

[4] 尚念.中美初中數(shù)學教材跨學科內容的比較研究[D].上海：華東師范大學，2017.

[5] 潘小勤，張維忠.高中數(shù)學教材中跨學科內容的呈現(xiàn)——以新人教A版高中數(shù)學必修教材為例[J].中學數(shù)學教學參考，2020（13）：31-34.

[6] 鄧娜，趙立，孔令奇.跨學科應用型課程教材建設的探索[J].課程教育研究，2017（52）：27.

[7] 朱樹金.中美高中數(shù)學教材跨學科內容比較研究[J].中學數(shù)學月刊，2020（08）：47-50.

[8] 李坤.高中數(shù)學新舊教材結構及內容的比較分析[D].曲阜：曲阜師范大學，2021.

[9] 黃瑄，周丐曉，楊銘，等.基于STEM跨學科視域的科學教材分析——以加拿大英屬哥倫比亞省科學教材BC Science為例[J].中國電化教育，2018（06）：68-76.

[10] 本刊編輯部.跨學科聯(lián)合攻關，進一步凸顯人教版教材的整體性優(yōu)勢[J].課程·教材·教法，2010，30（04）：8.

[作者：陳新欣（2000-），男，四川達州人，西華師范大學數(shù)學與信息學院，碩士生。]

引用格式?陳新欣.人教版高中數(shù)學教材跨學科內容研究[J].教學與管理，2024（21）：74-78.

【責任編輯 王澤華】