吳月紅

[ 摘 要 ]隨著2022年版課標(biāo)的落地，“單元整體”“結(jié)構(gòu)化”“核心概念”“核心素養(yǎng)”等關(guān)鍵詞受到廣大教育工作者的關(guān)注.究竟該如何基于單元整體的視域進(jìn)行核心概念的教學(xué)呢？文章以“分式”的第一課時(shí)教學(xué)為例，分別從如下幾方面展開研究：情境創(chuàng)設(shè)，引入核心概念；情境拓展，促進(jìn)概念形成；深入探索，深化概念理解；解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識；變式訓(xùn)練，鞏固所學(xué)知識；縱向類比，建構(gòu)知識體系；小結(jié)歸納，提煉總結(jié)反思.

[ 關(guān)鍵詞 ]核心概念；單元整體；分式

建構(gòu)主義理論認(rèn)為數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)是學(xué)生建構(gòu)心智結(jié)構(gòu)的過程，整個(gè)學(xué)習(xí)過程需經(jīng)歷操作、過程、對象與圖式等階段.實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)首先需明確教學(xué)目標(biāo)，并基于單元整體的視角以核心概念為起點(diǎn)，探尋與之相關(guān)的概念群，此為促進(jìn)知識與思維結(jié)構(gòu)化的基礎(chǔ)，也是推動學(xué)力發(fā)展的關(guān)鍵.從不同層次出發(fā)探索概念，學(xué)生親歷由具體到抽象的過程，可逐漸獲得數(shù)學(xué)對象的結(jié)構(gòu)或數(shù)量關(guān)系，從而推進(jìn)概念性思維的發(fā)展.

教學(xué)分析

分式單元屬于“數(shù)與代數(shù)”的范疇，主要包括分式的概念、性質(zhì)、運(yùn)算與方程等知識（見圖1），學(xué)好這部分內(nèi)容可有效推進(jìn)學(xué)生運(yùn)算能力、抽象能力、模型觀念、應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識等的發(fā)展.同時(shí)，分式與學(xué)生的生活息息相關(guān)，本單元的教學(xué)可充分體現(xiàn)核心素養(yǎng)的跨學(xué)科特性.

基于單元整體的角度設(shè)計(jì)教學(xué)，可將教材作為依托，基于整體思維突出教學(xué)內(nèi)容、主體知識間的相關(guān)性，根據(jù)學(xué)情實(shí)施動態(tài)化的教學(xué).如圖2，以核心概念為中心，探尋各個(gè)要素間的邏輯關(guān)系，可帶領(lǐng)學(xué)生建構(gòu)完整的知識體系.本節(jié)課的核心概念為“分式”，接下來就以分式的第一課時(shí)教學(xué)為例，展開教學(xué)與探索.

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.情境創(chuàng)設(shè)，引入核心概念

課堂伊始，教師借助多媒體，將分式相關(guān)知識以導(dǎo)圖的方式呈現(xiàn)，讓學(xué)生對本節(jié)課將要探索的內(nèi)容一目了然，并明確“分式”為本節(jié)課將要探索的核心概念.同時(shí)，教師用PPT展示如下幾個(gè)問題情境：

（1）已知一個(gè)長為12 cm的長方形的面積為20 cm2，則該長方形的寬是多少？

（2）若將200 m3的水注入一個(gè)底面積為33 m2的圓柱形水池內(nèi)，求水注入之后水面的高度.

（3）已知一艘游輪的靜水航速最大為30 km/h，若水流速度為5 km/h，這艘游輪以最大航速逆行90 km，需要多久？

在師生積極的互動與交流中，學(xué)生很快獲得這三個(gè)情境的結(jié)論，教師則將學(xué)生所提供的結(jié)論板書在黑板上，并共同總結(jié)，一致提出這幾個(gè)數(shù)最終都可以理解為“分?jǐn)?shù)”.

設(shè)計(jì)意圖 課堂初期用多媒體展示分式相關(guān)知識結(jié)構(gòu)，可幫助學(xué)生初步了解本單元將要探索的內(nèi)容，讓學(xué)生帶著知識結(jié)構(gòu)進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)可起到啟思的作用.三個(gè)簡單情境的植入，將學(xué)生的思維直接帶入本節(jié)課將要探索的核心知識中，豐富的情境也有效降低了學(xué)生認(rèn)知的起點(diǎn)，拉近了學(xué)生與分式的距離.

2.情境拓展，促進(jìn)概念形成

為了激活學(xué)生的思維，教師將上個(gè)環(huán)節(jié)所提出的三個(gè)問題情境進(jìn)行了如下拓展：

（1）已知S是長為a的長方形的面積，則該長方形的寬是多少？

（2）在底面積為S的圓柱形水池內(nèi)注入體積為V的水，求水面高度.

（3）已知一艘游輪的靜水航速最大為30 km/h，若水流速度為v km/h，這艘游輪以最大航速逆行90 km，需要多久？

師生活動期間，教師有意識地將這三個(gè)問題的結(jié)論與上一個(gè)環(huán)節(jié)的三個(gè)問題的結(jié)論上下對齊排列，要求學(xué)生觀察分析并做如下思考：

問題1 上下兩行式子之間存在什么異同點(diǎn)？

學(xué)生通過觀察，提出上下兩行的式子都以分?jǐn)?shù)形式呈現(xiàn)，不同點(diǎn)在于第一行是具體數(shù)字，第二行的式子中分母均為字母.

問題2 具體說說第二行式子所具備的特征.

針對此問，學(xué)生展開了合作交流，認(rèn)為第二行的式子類似分?jǐn)?shù)，其中分子、分母均為整式，同時(shí)分母中都含有字母.

問題3 我們將第一行式子的分子、分母均為整數(shù)的情況稱為分?jǐn)?shù)，那么第二行式子的分子與分母均為整式，可以稱為什么呢？

生（齊）：分式.

師：非常好！根據(jù)以上類比與探索，請大家自主總結(jié)什么是分式.

設(shè)計(jì)意圖 情境的拓展成功將分式這個(gè)核心概念暴露在學(xué)生面前，一方面讓學(xué)生感知了生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，另一方面又發(fā)展了學(xué)生的類比思維、抽象能力等.學(xué)生通過自主觀察、思考與總結(jié)，獲得了良好的推理能力與抽象能力，同時(shí)發(fā)展了模型觀念.

3.深入探索，深化概念理解

學(xué)生在獨(dú)立思考的前提下，再進(jìn)行小組合作交流，獲得結(jié)論：①③⑤⑥均為分式，②④為整式.

師：通過探索本題，你們有什么收獲與感悟？

生1：探索發(fā)現(xiàn)，整式與分式均具備刻畫數(shù)量關(guān)系的作用，屬于刻畫數(shù)量關(guān)系的代數(shù)式，其中整式與分式的主要區(qū)別在于分子、分母上，整式的分母為具體的數(shù)，而分式的分子與分母均為整式.

師：分析得很好，通過兩者的異同點(diǎn)可見分式更具一般性.

設(shè)計(jì)意圖 看似簡單的一道辨析題，卻揭露了分式、分?jǐn)?shù)、整式間的關(guān)系，進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生對分式概念的認(rèn)識.

師：從以上探索來看，要讓分?jǐn)?shù)有意義，其分母必然不為0，那么要讓分式有意義，需滿足的條件是什么呢？

生2：與分?jǐn)?shù)有意義條件進(jìn)行類比，可知分式的分母同樣不可以為0.

師：既然已經(jīng)明確了分式有意義所需具備的條件，誰來說一說什么情況下分式是無意義的呢？

生4：若分式的分母恰好為0，那么該分式就沒有意義.

設(shè)計(jì)意圖 類比思想的運(yùn)用，讓學(xué)生對分式有意義的條件產(chǎn)生了明確認(rèn)識，此為促使學(xué)生自主提煉數(shù)學(xué)思想的過程，對培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)概括能力及抽象能力具有重要意義.

4.解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識

知識的學(xué)習(xí)是為了靈活解決實(shí)際問題.在單元整體的視域下實(shí)施核心概念教學(xué)，同樣需借助一些例題來進(jìn)一步夯實(shí)學(xué)生對概念的理解，為探索更多內(nèi)容奠定基礎(chǔ).

為了幫助學(xué)生規(guī)范解題格式，為學(xué)生的思維提供典范，教師可將第①個(gè)式子進(jìn)行示范答題，讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上繼續(xù)完成后面的三個(gè)問題，最后由教師展示正確結(jié)論，學(xué)生同桌之間進(jìn)行交流與評價(jià).

設(shè)計(jì)意圖 針對核心概念進(jìn)行練習(xí)，一方面引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會應(yīng)用所學(xué)知識來解決實(shí)際問題，并厘清分?jǐn)?shù)概念所具備的意義條件究竟是什么，另一方面增強(qiáng)學(xué)生的解題能力，避免學(xué)生出現(xiàn)“懂而不會”的情況.

（1）x滿足什么條件時(shí)，該分式有意義？

（2）若分式的值恰好為0，則x的值是多少？

（3）求出x=-1時(shí)分式的值.

本題難度系數(shù)不大，大部分學(xué)生通過自主思考就能順利解出這三個(gè)小問.教師借助多媒體的投影功能，將學(xué)生的結(jié)論進(jìn)行展示，鼓勵所有學(xué)生對所展示的內(nèi)容進(jìn)行評價(jià)與分析.

設(shè)計(jì)意圖 此題基于學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知而設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生通過與整式的類比求分式的值，進(jìn)一步滲透了類比思想，幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)知識與基本技能的同時(shí)，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識遷移的重要性，進(jìn)一步讓學(xué)生鞏固了所學(xué)內(nèi)容.

6.縱向類比，建構(gòu)知識體系

師：現(xiàn)在請大家回顧一下，當(dāng)我們在小學(xué)時(shí)期學(xué)完了分?jǐn)?shù)概念與有意義條件相關(guān)知識后，又探索了哪些方面的內(nèi)容？

生5：還探索了分?jǐn)?shù)相關(guān)的約分、通分、加減乘除、實(shí)際應(yīng)用等方面的知識.

師：同樣地，借助類比思想，大家覺得分式概念與有意義條件探索完畢之后，接下來可能會研究分式相關(guān)的什么知識呢？

生6：應(yīng)該會探索分式的約分、通分、加減乘除、應(yīng)用等.

師：不錯(cuò)，類比思想為我們提供了探索方向，這些都是我們后續(xù)將要著重探索的內(nèi)容.現(xiàn)在請大家看圖3，此為簡易版本的分式單元知識框架，現(xiàn)在大家對本單元的知識是不是有了更進(jìn)一步的了解？

設(shè)計(jì)意圖 將分式教學(xué)與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行類比，一方面引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)接下來將要探索的內(nèi)容，另一方面幫助學(xué)生構(gòu)建單元知識結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)探索興趣，建立學(xué)習(xí)信心，促使學(xué)生在知識的縱向類比中獲得學(xué)習(xí)的成就感.

7.小結(jié)歸納，提煉總結(jié)反思

師生共同從分式的概念、有意義條件、知識結(jié)構(gòu)圖、數(shù)學(xué)思想方法等方面進(jìn)行本節(jié)課的總結(jié)與歸納，幫助學(xué)生進(jìn)一步提煉數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).

在此基礎(chǔ)上，教師布置分層作業(yè)，讓每個(gè)學(xué)生都有作業(yè)可做，并能在作業(yè)中建立學(xué)習(xí)信心，收獲學(xué)習(xí)帶來的成就感.

設(shè)計(jì)意圖 課堂總結(jié)歸納與作業(yè)布置至關(guān)重要.教師從學(xué)生的言語與作業(yè)反饋中充分掌握學(xué)情，這是評價(jià)本節(jié)課教學(xué)效果的關(guān)鍵.必做題與選做題的設(shè)計(jì)，不僅便于任何水平層次學(xué)生的發(fā)展，還能將因材施教落實(shí)到課外，有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

教學(xué)思考

1.單元整體教學(xué)，凸顯學(xué)科的系統(tǒng)性

本節(jié)課教學(xué)，將“分式”這個(gè)核心概念作為教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)，一切教學(xué)活動都從這個(gè)核心概念出發(fā)，展開探索與思考.其中，與傳統(tǒng)教學(xué)最大的區(qū)別在于從整體視域進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)與規(guī)劃，教學(xué)的每一個(gè)步驟都體現(xiàn)出數(shù)學(xué)這門學(xué)科的系統(tǒng)性與結(jié)構(gòu)性特征.如本節(jié)課，課堂伊始教師就向?qū)W生展示了分式章節(jié)將要接觸的知識點(diǎn)與素養(yǎng)發(fā)展相關(guān)內(nèi)容，讓學(xué)生對教學(xué)做到心中有數(shù)；課堂尾聲教師又單獨(dú)羅列出分式的簡易知識結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生進(jìn)一步夯實(shí)了知識基礎(chǔ)，為形成整體性的思維做好鋪墊.

2.借助類比思想，突出方法的重要性

類比思想在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用較多，從核心概念的角度來看，沒有一個(gè)概念是單獨(dú)存在的，每個(gè)核心概念下面或多或少會有一些子概念，同時(shí)核心概念還有它的前身.類比思想的應(yīng)用，能將核心概念的前世今生展示出來，讓學(xué)生充分感知知識間的關(guān)聯(lián)性.同時(shí)，思想方法的提煉，也有效提高了教學(xué)效率，由此凸顯出數(shù)學(xué)思想方法的重要性.

3.問題引領(lǐng)推進(jìn)，促進(jìn)核心素養(yǎng)發(fā)展

問題是推動課堂進(jìn)展的基礎(chǔ).課堂上借助逐層遞進(jìn)的問題不僅能激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生從類比分析中構(gòu)建完整的知識結(jié)構(gòu)圖，還能充分體現(xiàn)出“以生為本”的理念.如本節(jié)課，學(xué)生就在一個(gè)個(gè)問題的牽引下，主動探索與合作交流，構(gòu)建核心概念的同時(shí)提升了綜合素養(yǎng).

總之，基于核心概念的單元整體教學(xué)的研究方興未艾，教師應(yīng)立足于學(xué)生實(shí)際認(rèn)知水平與知識特點(diǎn)來設(shè)計(jì)教學(xué)方案，帶領(lǐng)學(xué)生在單元整體的視域下探索核心概念，促進(jìn)跨學(xué)科聯(lián)系，構(gòu)建完整知識體系，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).