【摘要】大學(xué)數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，理論性強(qiáng)，應(yīng)用性也強(qiáng)。學(xué)生因?yàn)椴涣私鈹?shù)學(xué)知識如何應(yīng)用于實(shí)際案例，故往往失去學(xué)習(xí)的興趣和動力。在科技日新月異應(yīng)用型驅(qū)動的背景下，對教師的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提出了新的挑戰(zhàn)。本文以“數(shù)學(xué)反問題應(yīng)用”為例，采用研究型教學(xué)方法將風(fēng)云氣象衛(wèi)星反演降水的科研成果融入課堂教學(xué)。在加深學(xué)生對知識理解的基礎(chǔ)上，形成知識實(shí)際案例應(yīng)用的直觀印象。透過現(xiàn)象看本質(zhì)，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和創(chuàng)新意識。進(jìn)一步引入“科學(xué)家精神”的課程思政元素，增加學(xué)生愛國情懷，樹立為我國科學(xué)事業(yè)做貢獻(xiàn)的理想信念。

【關(guān)鍵詞】研究型教學(xué)|科研成果|課程思政|數(shù)學(xué)反問題|衛(wèi)星資料反演降水

大學(xué)數(shù)學(xué)是綜合性較強(qiáng)的課程，對于學(xué)生學(xué)好其他專業(yè)課程非常重要。大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)在提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維和理論知識儲備的基礎(chǔ)上，要培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，以提高學(xué)生未來職業(yè)生涯的競爭力。然而，興趣是最好的老師，要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。有興趣才能有學(xué)習(xí)的動力，進(jìn)而激發(fā)相關(guān)領(lǐng)域的科技創(chuàng)新。創(chuàng)新思維和科研能力需要基于科學(xué)理論知識體系潛移默化、不斷循循善誘和系統(tǒng)學(xué)習(xí)[1]?；诖耍瑪?shù)學(xué)課堂教學(xué)是較為重要的一環(huán)。

傳統(tǒng)模式的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)大多數(shù)是脫離科研導(dǎo)向與實(shí)際案例應(yīng)用，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)了知識點(diǎn)后不知道如何應(yīng)用。此情景難以滿足新形勢的需求，故對教師教學(xué)提出了新的要求。在產(chǎn)教和科教雙融合的發(fā)展趨勢下，將教師的科研成果轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源，進(jìn)而將其引入到課堂教學(xué)，以培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力是一種趨勢[2]。本文引入研究型教學(xué)[3]，以數(shù)學(xué)反問題[4，5]為例，探討如何將科研成果與課程思政元素融入課堂教學(xué)。讓學(xué)生理解實(shí)際案例背后的數(shù)學(xué)知識，激發(fā)學(xué)生的求知欲。進(jìn)一步，讓學(xué)生參與到解決實(shí)際案例過程中，以培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐動手能力、科研能力和創(chuàng)新能力。進(jìn)一步引入課程思政元素介紹了在氣象衛(wèi)星資料研究領(lǐng)域做出較大貢獻(xiàn)的國家最高科學(xué)技術(shù)獎獲得者曾慶存院士的“科學(xué)家精神”，以增加學(xué)生的愛國情懷、社會責(zé)任和擔(dān)當(dāng)。

一、科研成果研究型教學(xué)實(shí)施流程設(shè)計(jì)

基于“數(shù)學(xué)反問題”的風(fēng)云氣象衛(wèi)星資料反演降水研究型教學(xué)實(shí)例實(shí)施流程見圖1。主要包括課堂教學(xué)和課后實(shí)踐兩個部分[6]。課堂教學(xué)包括實(shí)際問題引入與分析、知識點(diǎn)講解、科研成果展示和科研成果背后的數(shù)學(xué)模型分析四個部分。

二、科研成果課堂教學(xué)實(shí)際案例

國務(wù)院印發(fā)的《氣象高質(zhì)量發(fā)展綱要（2022-2035年）》中提出了“強(qiáng)化遙感綜合應(yīng)用”，為大氣學(xué)科未來發(fā)展指明了方向[7]。結(jié)合數(shù)學(xué)反問題基于衛(wèi)星遙感資料反演降水在區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展中處于較為重要的地位。本文以“基于數(shù)學(xué)反問題的風(fēng)云氣象衛(wèi)星反演降水”為例[5，8，9]，介紹如何將科研成果融入課堂教學(xué)。以實(shí)際案例讓學(xué)生感受其背后的數(shù)學(xué)知識。透過現(xiàn)象看本質(zhì)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)應(yīng)用的魅力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

（一）實(shí)際問題引入與分析

大自然的景色具有鬼斧神工之妙。在感受大自然美景的同時，經(jīng)常有人會提出“看云識天氣”的問題。例如，天空中存在“一朵云”或重疊云（現(xiàn)象）。有些人會思考云下面是否有降水？如果有降水，則降水是多少？從氣象衛(wèi)星遙感（手段）角度出發(fā)，此為衛(wèi)星資料反演降水的問題，其可從數(shù)學(xué)反問題學(xué)科尋找到解決的方法或答案（本質(zhì)）。

（二）知識點(diǎn)講解：數(shù)學(xué)反問題基本模型

（三）科研成果展示

下面給出了風(fēng)云四號A星（FengYun-4A，簡稱為FY-4A）多通道掃描成像輻射計(jì)（Advanced Geosynchronous Radiation Imager，AGRI）的紅外通道8至14的亮溫反演臺風(fēng)瑪莉亞降水的科研成果[9]。采用IMERG（Integrated Multi-satellitE Retrievals for GPM）降水產(chǎn)品作為“真值”。具體細(xì)節(jié)可參考Wang等[9]的研究工作。下圖引自Wang等[9]和王根[5]的研究工作。此實(shí)際案例可讓學(xué)生感知云下面的降水信息，以及如何將此實(shí)際案例抽象為數(shù)學(xué)反問題模型。

（五）課程思政

1.民族自豪感：我國風(fēng)云氣象衛(wèi)星的國際地位

我國氣象衛(wèi)星分為極軌和靜止兩種衛(wèi)星系列。極軌衛(wèi)星以奇數(shù)命名（如，F(xiàn)Y-3），靜止衛(wèi)星以偶數(shù)命名（如，F(xiàn)Y-4）。我國從1988年成功發(fā)射衛(wèi)星以來，至今已經(jīng)發(fā)展了30多年。我國2016年12月11日發(fā)射成功的新一代靜止氣象風(fēng)云四號A星攜帶的干涉式大氣垂直探測儀是國際首臺在靜止衛(wèi)星裝載的高光譜紅外探測儀器。此背后是我國科學(xué)家的無私奉獻(xiàn)，攻艱克難，這也標(biāo)志著我國在國際氣象衛(wèi)星遙感和定量應(yīng)用領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)了由“跟跑”“并跑”，到“領(lǐng)跑”的飛躍。我國風(fēng)云氣象衛(wèi)星在“一帶一路”氣象防災(zāi)減災(zāi)監(jiān)測和服務(wù)中發(fā)揮了重要作用，造福了人類。引入此課程思政元素增加了學(xué)生的民族自豪感。

2.氣象衛(wèi)星專家的“科學(xué)家精神”

國家最高科學(xué)技術(shù)獎曾慶存院士創(chuàng)立了氣象衛(wèi)星大氣紅外遙感系統(tǒng)理論和定量反演的方法。曾慶存院士提出的著名“半隱式差分法”是世界上首個用原始方程直接進(jìn)行實(shí)際天氣預(yù)報(bào)的方法，至今仍在應(yīng)用。曾慶存院士出生于一個貧困的農(nóng)民家庭，在他的心中，除了知識，更有祖國。他在多個場合跟年輕人分享，“人民的需要，國家的需要，確實(shí)是推動我深入研究的很大動力”（曾慶存：氣象萬千映丹心，來源于學(xué)習(xí)強(qiáng)國）。

作為一名學(xué)生要學(xué)習(xí)科學(xué)家的精神，以集體利益為重，以國家需要為主，服從組織的安排，要具有家國情懷，將來在各行各業(yè)發(fā)揮自己的能力。

3.透過現(xiàn)象看本質(zhì)、主要矛盾和主導(dǎo)因素

通過本實(shí)際案例讓學(xué)生學(xué)會透過現(xiàn)象看本質(zhì)。衛(wèi)星遙感資料反演降水，其本質(zhì)為數(shù)學(xué)反問題。在動手做一做可讓學(xué)生研究給定不同權(quán)重時，觀察降水反演結(jié)果的變化。權(quán)重在此案例中標(biāo)記著衛(wèi)星不同通道亮溫對反演結(jié)果的貢獻(xiàn)率。權(quán)重值大，則對反演結(jié)果的影響較大，反之亦成立。即權(quán)重的選取對反演結(jié)果具有一定的約束性。此可讓學(xué)生了解主要矛盾和主導(dǎo)因素，也折射出哲學(xué)元素，人是社會關(guān)系的總和，要受社會法律、法規(guī)和道德的約束。

（六）學(xué)生動手做一做

學(xué)生動手做一做，課后實(shí)踐采用“分組開展”的形式，每組設(shè)組長和副組長各1名，成員設(shè)為5-6名。分為以下幾步：①案例選取。為了避免案例的過度類似，教師可給出基于數(shù)學(xué)反問題的降水反演幾種不同的應(yīng)用場景（例如，臺風(fēng)瑪莉亞降水、臺風(fēng)利奇馬降水、淮河區(qū)域降水和大別山區(qū)域降水等）[5]；②查閱文獻(xiàn)資料。讓學(xué)生結(jié)合所選案例查閱相關(guān)文獻(xiàn)資料，了解所研究問題的背景知識，為撰寫課程報(bào)告做準(zhǔn)備，也為反演結(jié)果合理性分析做準(zhǔn)備；③運(yùn)用知識點(diǎn)解決實(shí)際問題。此步采用學(xué)生分組討論的方式。教師適時引導(dǎo)，以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力；④數(shù)據(jù)準(zhǔn)備與預(yù)處理。此步學(xué)生結(jié)合查閱的文獻(xiàn)資料，學(xué)習(xí)文獻(xiàn)作者如何處理數(shù)據(jù)。進(jìn)一步，在教師指導(dǎo)下，分組實(shí)施。此部分老師也可以提供處理好的數(shù)據(jù)；⑤Matlab或Python編程實(shí)現(xiàn)。在形成數(shù)據(jù)集后讓學(xué)生采用Matlab或Python編程實(shí)現(xiàn)基于數(shù)學(xué)反問題的風(fēng)云氣象衛(wèi)星反演降水和降水反演結(jié)果的可視化；⑥課程報(bào)告。要求每小組撰寫一份課程報(bào)告，老師分組打分和分組點(diǎn)評；⑦總結(jié)與反思。根據(jù)小組得到的反演結(jié)果，進(jìn)行反思，挖掘其存在的問題。

總之，動手做一做實(shí)現(xiàn)了啟發(fā)引導(dǎo)、問題探究相結(jié)合的研究式教學(xué)，在調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性的同時，也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維、科研意識和科研能力。特別是解決實(shí)際問題的能力。

三、課堂教學(xué)效果分析

在研究型教學(xué)中，將科研成果和課程思政元素融入到課堂教學(xué)中。通過講解科研成果及學(xué)生分組動手實(shí)踐，讓學(xué)生結(jié)合課堂所學(xué)知識了解實(shí)際案例問題背后的數(shù)學(xué)知識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此課堂教學(xué)效果檢驗(yàn)綜合學(xué)生的學(xué)習(xí)心得、舉一反三的能力、關(guān)鍵問題挖掘等方面的內(nèi)容。

①學(xué)習(xí)心得。通過簡單的問卷調(diào)查，學(xué)生都給出了“有收獲”的答案。大多數(shù)學(xué)生的答案是“之前只知道數(shù)學(xué)很有用，但不知道如何用”；②舉一反三的能力。通過分組實(shí)踐學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)反問題的應(yīng)用舉一反三。學(xué)生所選的案例比較豐富。有些小組學(xué)生提出可將此方法應(yīng)用于 PM2.5反演，以研究碳中和、碳達(dá)峰的課題；③關(guān)鍵問題挖掘。通過此案例學(xué)生初步有了透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力。在科研案例講解的背后，學(xué)生體會到科研問題的基本解決步驟包括提出問題、查找資料、尋找解決方法、編程試驗(yàn)及結(jié)果分析。

總之，此科研實(shí)例不僅與數(shù)學(xué)反問題知識點(diǎn)緊密結(jié)合，還與氣象衛(wèi)星遙感應(yīng)用緊密結(jié)合，并增加了課程思政元素。此外該科研成果也可應(yīng)用于課程設(shè)計(jì)、畢業(yè)設(shè)計(jì)和課程實(shí)訓(xùn)等。中國軍轉(zhuǎn)民

參考文獻(xiàn)

[1]趙小文，寧榮健，張莉.基于條件極值的研究式教學(xué)設(shè)計(jì)談大學(xué)生創(chuàng)新思維和科研能力的培養(yǎng)[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2021，37（5）：113-119.

[2]李靜，吳明楊，孟曉，等.科研成果驅(qū)動式的實(shí)驗(yàn)教學(xué)探索——以儲層裂縫導(dǎo)流能力測試為例[J].實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2023，42（1）：204-207，303.

[3]馬雪珺.項(xiàng)目教學(xué)在本科教學(xué)中的設(shè)計(jì)理念[J].教育現(xiàn)代化，2016，3（36）：173-174.

[4]王彥飛，V.T.沃爾科夫，A.G.亞格拉.反問題基本理論——變分分析及在地球科學(xué)中的應(yīng)用[M].科學(xué)出版社，2021.

[5]王根.衛(wèi)星資料廣義同化、大氣科學(xué)中的數(shù)學(xué)反問題與人工智能應(yīng)用（學(xué)習(xí)筆記）[M].北京：氣象出版社，2020.

[6]劉曉斌，田瑞琦，趙鋒，等.科研成果在課堂教學(xué)中的實(shí)踐設(shè)計(jì)探析[J].教育教學(xué)論壇，2023，16：100-104.

[7]國務(wù)院.國務(wù)院關(guān)于印發(fā)氣象高質(zhì)量發(fā)展綱要（2022-2035年）的通知[J].中華人民共和國國務(wù)院公報(bào)，2022（16）：11？16.

[8]王根，王東勇，吳蓉. Himawari-8/AHI紅外光譜資料降水信號識別與反演初步應(yīng)用研究[J].紅外與毫米波學(xué)報(bào)，2020，39（2）：251-262.

[9]Wang Gen， Wang Kefu， Han Wei， et al. Typhoon Maria precipitation retrieval and evolution based on the infrared brightness temperature of the Feng-Yun 4A/Advanced Geosynchronous Radiation Imager[J]. Advances in Meteorology， 2020， Article ID 4245037：1-12.

【基金項(xiàng)目：本文系安徽省高等學(xué)校省級質(zhì)量工程教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目“師范認(rèn)證背景下數(shù)學(xué)專業(yè)的大學(xué)物理線上線下混合式教學(xué)探索與實(shí)踐”（項(xiàng)目編號：2022jyxm1056）研究成果】

（作者簡介：王根，巢湖學(xué)院電子工程學(xué)院，高級工程師，博士研究生，研究方向?yàn)樾l(wèi)星遙感應(yīng)用；作者單位：巢湖學(xué)院電子工程學(xué)院）