大概念教學(xué)是一種基于概念和原理的教學(xué)方法，它以構(gòu)建深厚的知識結(jié)構(gòu)和培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為目標(biāo)，強調(diào)在學(xué)習(xí)過程中將重點放在理解概念、原理和模型等基本知識結(jié)構(gòu)上。教學(xué)中，教學(xué)重點為核心概念與原理教學(xué)，課堂教學(xué)的更多時間留給學(xué)生，由學(xué)生結(jié)合核心概念對課堂知識深入探討。大概念視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，以核心概念為依據(jù)，通過整體性、系統(tǒng)性和內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和自主學(xué)習(xí)能力，幫助學(xué)生建立知識網(wǎng)絡(luò)和認(rèn)知框架，實現(xiàn)對知識的深度理解和靈活運用。

筆者以“多邊形的面積”單元教學(xué)為切入點，開展大概念背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動，探討小學(xué)數(shù)學(xué)大概念教學(xué)的實踐路徑。

一、學(xué)情分析

“多邊形的面積”是小學(xué)五年級上冊的教學(xué)內(nèi)容。五年級學(xué)生正處于空間思維的發(fā)展起步階段，因此在五年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要重點加強對學(xué)生空間思維發(fā)展的引導(dǎo)，讓學(xué)生對“圖形”這一數(shù)學(xué)概念形成深刻的認(rèn)知，為后續(xù)圖形的學(xué)習(xí)奠定扎實的基礎(chǔ)?！岸噙呅蔚拿娣e”教學(xué)內(nèi)容涉及各種多邊形的面積求解方法，是建立學(xué)生圖形空間思維的關(guān)鍵。而在思維體系建立方面，需要從知識內(nèi)容的核心概念入手，推動學(xué)生對單元知識的體系化學(xué)習(xí)，從而通過單元教學(xué)真正建構(gòu)起學(xué)生的空間思維意識。

二、教學(xué)目標(biāo)

▲通過在格子圖上畫一畫等學(xué)習(xí)活動，能夠把平行四邊形、三角形和梯形通過合適的方法轉(zhuǎn)化為長方形，進而找到求解這些圖形面積的方法。

▲在單元教學(xué)活動中能夠體驗割補和倍拼兩種轉(zhuǎn)化的方式，感悟轉(zhuǎn)化的思想；并能夠在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化前后圖形的形狀和面積的變化情況。

▲通過學(xué)習(xí)活動的開展，能進一步提升觀察比較能力、空間想象能力，進而有效培養(yǎng)推理能力和空間觀念。

三、教學(xué)重難點

教學(xué)重點：通過課堂學(xué)習(xí)，能夠熟練運用割補、倍拼等形式將平行四邊形、三角形、梯形等圖形轉(zhuǎn)換為長方形，在圖形轉(zhuǎn)化的過程中充分體悟圖形轉(zhuǎn)化思想。

教學(xué)難點：能夠獨立對任意圖形進行割補、倍拼等轉(zhuǎn)化操作，并對圖形轉(zhuǎn)化前后的面積變化形成充分感知。

四、教學(xué)過程

（一）課堂教學(xué)導(dǎo)入

多邊形與長方形、正方形、三角形等平面圖形有著極大的相似之處，在多邊形面積的教學(xué)中，需要結(jié)合學(xué)生以往的圖形面積求解知識學(xué)習(xí)，通過聯(lián)系舊知識，引導(dǎo)學(xué)生對單元中的新知識形成初步認(rèn)識。

教師：同學(xué)們，老師這里有兩張圖片（見圖1），大家覺得，這兩張圖片中，哪張圖片中的圖形面積更大一些呢？

學(xué)生回答。

（事實上兩個圖形面積一樣大，但由于學(xué)生對多邊形面積求解知識不了解，大部分學(xué)生會給出錯誤答案。）

教師：我剛剛聽到有同學(xué)說圖1中左邊圖形的面積大，也有同學(xué)說右邊圖形面積大。那么答案到底是什么呢？

教師使用多媒體設(shè)備向?qū)W生展示圖1，并通過多媒體課件上的圖片編輯程序，分別對兩個圖形進行割補、倍拼，得到兩個一模一樣的圖形。

教師：大家現(xiàn)在看一下，這兩個圖形中哪個圖形的面積更大呢？

學(xué)生：兩個圖形面積一樣大。

（設(shè)計意圖：讓學(xué)生對圖形的割補、倍拼形成初步認(rèn)識，喚醒學(xué)生對圖形轉(zhuǎn)化的印象，為學(xué)生學(xué)習(xí)通過圖形轉(zhuǎn)化進行多邊形求解奠定基礎(chǔ)。另外，通過單元教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)，讓學(xué)生初步認(rèn)識平面圖形面積求解中的“單位量”概念，幫助學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中深入了解多邊形面積的求解原理。）

（二）課程教學(xué)具體活動

教師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過長方形與正方形面積的求解方法，老師這里分別有一個長方形與正方形，這兩個圖形的面積分別是多少？

（教師出示長方形與正方形物體，且四角不固定，可任意活動。）

教師：大家看，老師手上的物體是什么形狀的？

學(xué)生：長方形/正方形。

教師：現(xiàn)在我想知道這個物體到底有多大面積，大家可以告訴老師正確的答案嗎？

學(xué)生根據(jù)教師引導(dǎo)說出長方形/正方形面積求解公式。

教師“意外”將物體摔落在地下，物體形變，變成“平行四邊形”。

教師：怎么回事，這是什么圖形，大家知道嗎？

學(xué)生：不知道。

由此引出教學(xué)內(nèi)容。

（設(shè)計意圖：通過習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)以往所學(xué)的面積求解知識，能夠最大限度地降低該環(huán)節(jié)的時長消耗，為后續(xù)教學(xué)活動開展預(yù)留出足夠時間。而通過習(xí)題復(fù)習(xí)，能夠讓學(xué)生根據(jù)課堂新知聯(lián)系原本所學(xué)的內(nèi)容，讓學(xué)生通過知識遷移實現(xiàn)多邊形面積求解知識的自主建構(gòu)，提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量，讓學(xué)生在了解新知的同時促進自身自主學(xué)習(xí)意識發(fā)展。）

（三）課堂新知探索

1.在網(wǎng)格圖上“尋找”圖形面積

教師：同學(xué)們，對于平行四邊形、三角形和梯形我們都比較陌生。對于這些陌生圖形面積的求解，大家有什么好的方法？

老師建議：在進行這些圖形面積的求解時，我們可以通過網(wǎng)格圖“找到”這些圖形的面積。本節(jié)課，老師就帶領(lǐng)大家一起從網(wǎng)格圖上找到這些圖形的面積。

教師向?qū)W生出示網(wǎng)格圖，并提出以下活動要求：

（1）在網(wǎng)格圖上至少繪制平行四邊形、三角形、梯形中的任意一種圖形，并對該圖形的面積求解方式進行研究；

（2）計算網(wǎng)格圖上繪制的圖形面積；

（3）說出在網(wǎng)格圖上找到哪種圖形的面積求解方法，具體是如何找到的。

2.網(wǎng)格圖上圖形面積的探索

所有學(xué)生在網(wǎng)格圖上完成圖形繪制后，教師根據(jù)學(xué)生個人意愿，將學(xué)生分成若干學(xué)習(xí)小組。為保證各小組學(xué)習(xí)探究能力的均衡，教師要在學(xué)生分組中給予引導(dǎo)，讓各個小組人數(shù)與學(xué)生學(xué)習(xí)能力保持在盡可能均等的水平。

學(xué)生根據(jù)教師的活動要求，以小組為單位進行圖形面積求解方式探討，組內(nèi)學(xué)生討論，從組內(nèi)各個成員繪制的網(wǎng)格圖中任選其一，對該圖形在網(wǎng)格圖上的面積求解進行合作探究。在合作探究環(huán)節(jié)中，組內(nèi)學(xué)生在形成對任意一種圖形面積求解方式的共識之后，自行選擇一名學(xué)生進行匯報，組內(nèi)其他學(xué)生可以補充發(fā)言。

（1）平行四邊形利用網(wǎng)格圖進行面積求解的方式：

方法一：將圖形中半格的部分拼接到一起，與其他占據(jù)整個格子的圖形共同組成一個長方形，再數(shù)網(wǎng)格圖上的長方形占據(jù)多少個格子，得出圖形面積。

方法二：將網(wǎng)格圖中的平行四邊形沿圖形高線進行切割，將切割出的多余部分與原本的圖形放在一起，形成一個長方形，再數(shù)網(wǎng)格圖上的平行四邊形占據(jù)多少個格子，得出圖形面積。

教師總結(jié)：大家提到的兩種方法都是將網(wǎng)格圖上的平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個長方形，說明平行四邊形沿著圖形的高線切割，重新進行圖形拼接，最終都會形成一個長方形或正方形。事實上，長方形與正方形就是兩種特殊的平行四邊形。

（2）三角形利用網(wǎng)格圖進行面積求解的方式：

方法一：與平行四邊形第一種面積求解方式一致，將網(wǎng)格圖中三角形的半格部分與整格部分重新組合成一個長方形，數(shù)長方形占多少格，得到圖形面積。

方法二：在網(wǎng)格圖上原有的三角形基礎(chǔ)上添加一個形狀完全一樣的三角形，并將兩個三角形拼成一個長方形或平行四邊形。將圖形占據(jù)格子數(shù)量除以2得到原本三角形的面積。

方法二中學(xué)生提出的三角形面積求解方法應(yīng)用到“倍拼”方式。教師需要根據(jù)學(xué)生的圖形求解方法向?qū)W生提問：為什么要除以2？

學(xué)生根據(jù)教師提問，將三角形沿高的一半分開，旋轉(zhuǎn)到下面，得到一個全新的長方形。

教師向其他學(xué)生提問：了解了這組同學(xué)通過什么樣的方式進行三角形面積求解了嗎？這種新方法大家想不想嘗試？

教師通過問題引導(dǎo)學(xué)生嘗試班級其他學(xué)生使用方法二中提到的方式，進行三角形面積求解。

（3）梯形利用網(wǎng)格圖進行面積求解的方式：

方法一：在原有梯形基礎(chǔ)上添加一個一樣的梯形，構(gòu)成新的長方形或平行四邊形。

方法二：從梯形高的一半處剪開，將兩個三角形旋轉(zhuǎn)到上面，得到一個全新的長方形。

3.圖形面積求解方法探究

教師使用多媒體設(shè)備，通過動畫形式演示上述各種圖形的面積求解方法與過程。

教師：同學(xué)們，剛剛的短片就是大家提出的各種圖形面積求解方法的完整演示過程。這些方法在實際應(yīng)用中，其實可以算作是同一種方法，大家可以和組內(nèi)的小伙伴討論，再把你們各個小組的觀點告訴我。

學(xué)生按照教師要求開展組內(nèi)討論。各組學(xué)生討論后一致指出：所有圖形面積的求解中都將原有的圖形轉(zhuǎn)化成長方形或正方形，只是圖形切割拼接的具體方式不同。

教師：在平行四邊形、三角形和梯形三種圖形面積的求解過程中，同學(xué)們通過各種途徑，最終都將圖形變成了我們熟知的長方形，在數(shù)學(xué)中，這種方式被稱為——轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)中圖形轉(zhuǎn)化有很多種方法，大家可以研究一下，看能不能找到其他的方式。

學(xué)生根據(jù)問題再次進行組內(nèi)討論，匯報結(jié)果。

（設(shè)計意圖：通過使用網(wǎng)格圖，學(xué)生在自我探索中了解多邊形面積中的圖形轉(zhuǎn)化求解方法。課堂教學(xué)中，以引導(dǎo)學(xué)生合作探究為主要教學(xué)形式，有助于引導(dǎo)學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中對圖形轉(zhuǎn)化產(chǎn)生進一步的思考，深化學(xué)生對圖形轉(zhuǎn)化思想認(rèn)知，充分感悟圖形面積轉(zhuǎn)化方法的多樣性以及轉(zhuǎn)化思想的一致性。）

4.圖形面積轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用訓(xùn)練

教師：剛剛我們所有同學(xué)都通過網(wǎng)格圖掌握了圖形轉(zhuǎn)化的面積求解方法。但是，我們在面臨實際的多邊形面積求解問題時，并不會有現(xiàn)成的網(wǎng)格圖供我們進行轉(zhuǎn)化計算。這就需要我們在不借助網(wǎng)格圖的情況下進行多邊形圖形的轉(zhuǎn)化與面積求解。

圖形一：平行四邊形。底邊長8 cm，斜邊長5 cm，高4 cm。

圖形二：三角形。底邊長10 cm，高6 cm。

圖形三：梯形。上底長3 cm，高4 cm，下底長6 cm。

學(xué)生根據(jù)已知條件，結(jié)合自身對圖形轉(zhuǎn)化思想認(rèn)知進行圖形面積求解。

（設(shè)計意圖：讓學(xué)生脫離網(wǎng)格圖這一支架，運用今天所學(xué)知識，算出圖形的面積，將“轉(zhuǎn)化思想”從感知走向運用；讓學(xué)生真正通過課堂教學(xué)掌握圖形轉(zhuǎn)化思想，具備多邊形面積求解的能力。）

五、教學(xué)反思

本次教學(xué)設(shè)計中，針對多邊形面積求解，以圖形轉(zhuǎn)化思想為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系所學(xué)知識，逐層對圖形轉(zhuǎn)化思想進行研究與探索，并通過課堂教學(xué)活動鍛煉學(xué)生的圖形轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用能力，最終使學(xué)生具備運用圖形轉(zhuǎn)化方法進行各種多邊形面積求解的能力。在教學(xué)設(shè)計中，教師并沒有針對組合圖形面積求解設(shè)置具體教學(xué)環(huán)節(jié)。組合圖形面積的求解事實上就是將以上各種圖形的轉(zhuǎn)化求解結(jié)果相加，這一部分內(nèi)容可以留給學(xué)生在學(xué)習(xí)中進行自主探索，教師只需要根據(jù)學(xué)生的實際情況給予特定指導(dǎo)。由此保證課堂教學(xué)效率，提升課堂教學(xué)質(zhì)量。

（作者單位：山東省日照市東港區(qū)南湖鎮(zhèn)中心小學(xué)）

編輯：溫雪蓮

作者簡介：路麗（1976—），女，漢族，山東日照人，本科，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)。