盛連香

摘要：數(shù)學教學中，要以培養(yǎng)學生數(shù)學思維為主線，發(fā)展學生核心素養(yǎng)為長線，注重數(shù)學知識學習的同時，重視數(shù)學思想方法的滲透.文章以浙教版七上2.5有理數(shù)的乘方（1）教學為例，通過創(chuàng)設情境、探索新知、內(nèi)化新知、遷移新知、梳理新知等教學活動來培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，發(fā)展學生的核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：數(shù)學思維；核心素養(yǎng)；有理數(shù)的乘方

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出：“義務教育數(shù)學課程應使學生通過數(shù)學的學習，形成和發(fā)展面向未來社會和個人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng).”核心素養(yǎng)是在數(shù)學學習過程中形成的內(nèi)在心理品質(zhì)，只有通過長期的數(shù)學活動經(jīng)驗的積累才能使其逐漸形成和發(fā)展.顧明遠教授認為，教育的本質(zhì)從某種意義上講，就是培養(yǎng)學生的思維，而課堂是培養(yǎng)學生思維的最好場所.因此，筆者以浙教版七年級上冊第二章第五節(jié)“有理數(shù)的乘方”第一課時為例，談一談在課堂教學中如何有效進行數(shù)學思想方法的滲透，實現(xiàn)學生思維品質(zhì)的提升，發(fā)展學生核心素養(yǎng).

1 單元知識架構(gòu)

結(jié)構(gòu)決定功能，單元內(nèi)容知識的整體架構(gòu)能幫助學生進行知識間的關(guān)聯(lián)，建立結(jié)構(gòu)化的認知.從發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的視角出發(fā)，教師要根據(jù)學生已經(jīng)具備的知識經(jīng)驗、認知水平、學習要求，結(jié)合具體內(nèi)容特點系統(tǒng)規(guī)劃單元教學目標，整體把握結(jié)構(gòu)化的課程內(nèi)容，在教學中整體設計，分步實施.以下是本章內(nèi)容之間的知識架構(gòu)圖（如圖1）.

架構(gòu)圖說明：（1）有理數(shù)的運算涉及的概念有倒數(shù)、準確數(shù)和近似數(shù).倒數(shù)概念可以看作兩個數(shù)的乘積具有一定特殊性時產(chǎn)生的，其作用是使乘除運算可以互相轉(zhuǎn)化.準確數(shù)和近似數(shù)則可以看作對計算結(jié)果的特殊處理，也是利用有理數(shù)進行實際計算所必需的.

（2）有理數(shù)的運算包括加、減、乘、除和乘方，其中加減可以互相轉(zhuǎn)化，乘除也可以互相轉(zhuǎn)化.在實際計算中可以使用計算器.

（3）有理數(shù)的運算適用3個運算律，其中交換律、結(jié)合律對加法、乘法都適用，分配律適用于加法與乘法的混合運算.運算律是在運算過程中抽象、概括出來的一般規(guī)律，其作用是幫助簡化運算.

2 課時教學設計

2.1 確定目標，整體思維

（1）通過創(chuàng)設情境經(jīng)歷乘方概念的產(chǎn)生背景，激發(fā)學習興趣.

（2）通過類比、聯(lián)想、歸納，理解乘方的概念及冪、底數(shù)、指數(shù)的概念，通過類比、從特殊到一般的數(shù)學思想的滲透，培養(yǎng)比較、分析以及歸納概括的能力.

（3）能進行相同因數(shù)的乘法與乘方的相互轉(zhuǎn)化，滲透轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想.

（4）理解冪的符號法則，會進行有理數(shù)的乘方運算及乘方、乘、除的簡單混合運算，發(fā)展抽象能力、運算能力和推理能力.

2.2 創(chuàng)設情境，激活思維

學生觀看動畫視頻：《無法兌現(xiàn)的獎賞》（有關(guān)棋盤64格放糧食的問題）.

問題1想知道故事的最后國王為什么無法兌現(xiàn)對大臣的獎賞嗎？你能用算式表示出棋盤的每一格需要放多少粒糧食嗎？

預設：

第1格：1

第2格：2

第3格：2×2

第4格：2×2×2

…………

第64格：2×2×2×2×……×263個2

問題2問題1中的算式有什么特點？它能不能簡化呢？又該如何簡化？

設計意圖：以核心素養(yǎng)為導向的教學，需要創(chuàng)設能夠激發(fā)學生學習興趣的教學活動，保持和激活學生的好奇心，這里通過學生喜歡的動畫故事情節(jié)引出相同因數(shù)的乘法，激發(fā)學生學習的欲望.從學生已有的知識出發(fā)，引發(fā)學生對相同因數(shù)的乘法簡化的思考，激活學生思維，發(fā)展核心素養(yǎng).

2.3 探索新知，類比思維

環(huán)節(jié)1：深入探究，形成概念.

問題1以下相同加數(shù)的加法可以如何簡化？

2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＝.

預設：相同加數(shù)的加法轉(zhuǎn)化乘法

相同因數(shù)的乘法轉(zhuǎn)化新運算

問題2回顧小學學過的，一個邊長為5的正方形，它的面積如何表示？一個棱長為5的正方體，它的體積又如何表示？（出示圖片.）

預設：邊長為5的正方形的面積為5×5，記作52，讀作“5的平方”或“5的二次方”，即5×5＝52；棱長為5的正方體的體積為5×5×5，記作53，讀作“5的立方”或“5的三次方”，即5×5×5＝53.

類似地，5×5×5×5＝54.

更一般地，a×a×a×……×an個a＝an.

師生總結(jié)，歸納概念：這種求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作“a的n次方”或“a的n次冪”.

設計意圖：通過類比小學遇到相同加數(shù)的加法時引入了乘法運算，得出遇到相同因數(shù)的乘法時，需要引入一種新的運算.類比平方和立方的表示法，得出乘方表示方法的合理性，滲透從特殊到一般的數(shù)學思想.示范一種數(shù)學規(guī)定，讓學生學會初步表述，在自己表述的過程中理解乘方的定義，感受數(shù)學符號的簡潔美.讓學生的思維在類比學習的過程中得到升華.

環(huán)節(jié)2：小試牛刀，理解概念.

問題3填表1（學生口答）：

設計意圖：利用表格的形式讓學生對比區(qū)分冪的表示中有括號和沒有括號時，底數(shù)是不同的.通過表格形式的對照比較，學生能加深對乘方及相關(guān)概念的理解，在對比中提升思維.

問題4你能用冪的形式表示下列各式，并說出它們的底數(shù)和指數(shù)嗎？

（1）（-6）×（-6）×（-6）；（2）23×23×23×23.

問題5把-125寫成幾個相同因數(shù)相乘的形式.

（對于問題2、問題3，請學生上黑板板書.）

設計意圖：通過以上兩個問題，學生能夠?qū)W會相同因數(shù)的乘法與乘方的相互轉(zhuǎn)化，初步體會轉(zhuǎn)化與化歸的思想，感悟數(shù)學符號的嚴謹性，通過符號表征實現(xiàn)數(shù)學思維的提升.

2.4 內(nèi)化新知，深化思維

練習1計算：

（學生獨立計算后展示個別問題作業(yè)，師生共同點評.）

設計意圖：此處活動設計的目的是通過作業(yè)中的問題促使學生內(nèi)化概念，理解乘方運算的算理，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化與化歸的思想.

追問：觀察計算結(jié)果，你認為乘方運算結(jié)果的符號有什么規(guī)律？

設計意圖：通過追問體會冪的符號法則，學會用數(shù)學的文字語言表達法則，發(fā)展抽象概括的思維能力，深化思維.

練習2計算：

（先讓學生說一說每個算式包含哪些運算再計算.）

設計意圖：這里設計的是有理數(shù)中含有乘除和乘方的混合運算，通過實戰(zhàn)演練促使學生明析運算的法則，進一步內(nèi)化概念、深化思維.

追問：對于有理數(shù)的混合運算，你認為運算順序應該是怎樣的？運算過程中有哪些需要注意的地方呢？

設計意圖：通過追問幫助學生歸納總結(jié)有理數(shù)的混合運算法則，這里的運算法則能融會貫通到后續(xù)實數(shù)、復數(shù)的學習中，有利于學生對學習內(nèi)容的整體把握，以及后續(xù)學習中研究方法的遷移，培養(yǎng)用數(shù)學的思維思考問題的習慣.

2.5 遷移新知，拓展思維

計算填空：

（學生計算后，小組合作討論以下問題.）

問題6觀察上述計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

設計意圖：此題是乘方法則的遷移，學生通過計算、觀察、歸納得出結(jié)論，培養(yǎng)歸納能力.讓學生用合適的數(shù)學語言正確表達自己的觀點和結(jié)論，提高語言表達能力，提升數(shù)學核心素養(yǎng).

設計意圖：通過這樣的師生活動，不但解決了課前的疑問，而且學生在感受數(shù)學知識趣味性的同時體會到乘方的驚人結(jié)果，更深刻體會到數(shù)學中也蘊涵著可貴的精神與高深的人生哲理，從而在活動過程中拓展了思維.

2.6 梳理新知，發(fā)散思維

問題7今天學習了什么內(nèi)容？是怎樣研究的？在學習的過程中你體會到了哪些數(shù)學思想方法？你覺得后續(xù)還會學習什么內(nèi)容？（學生從獲得知識、獲得知識的方法以及學習過程中滲透的數(shù)學思想方法等方面談收獲，并展望乘方相關(guān)內(nèi)容和乘方逆運算的學習.）

設計意圖：通過知識梳理，不但回顧了本節(jié)課的學習內(nèi)容，還梳理了本節(jié)課的學習路徑，為后續(xù)學習新的運算提供方法.通過對后續(xù)學習內(nèi)容的展望，構(gòu)建知識間的有效關(guān)聯(lián)，促進后續(xù)更加龐大知識系統(tǒng)的形成，發(fā)散思維.

3 教學思考

數(shù)學思維的形成是實現(xiàn)核心素養(yǎng)目標的重要標志.為實現(xiàn)核心素養(yǎng)導向的教學目標，本節(jié)設計主要分抽象概念—歸納特征—語言表達三個活動環(huán)節(jié)，這三個環(huán)節(jié)正是數(shù)學核心素養(yǎng)在以下三個方面的體現(xiàn).

3.1 會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界

數(shù)學的眼光在形成和理解數(shù)學基本概念、關(guān)系和結(jié)構(gòu)方面具有重要意義.通過探尋數(shù)學發(fā)展歷史，可以看到數(shù)學研究對象產(chǎn)生的源泉、必要性以及表達方式的優(yōu)化歷程；通過構(gòu)建不同數(shù)學對象的邏輯聯(lián)系，可以看到數(shù)學知識的來龍去脈，理解數(shù)學概念、關(guān)系、結(jié)構(gòu)的合理性與意義；通過對數(shù)學對象的感性認識、直觀想象和符號表征，可以體驗從具體到抽象的思維過程，積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗.本設計通過創(chuàng)設有趣的問題情境引發(fā)學生思考，促使學生體會乘方運算產(chǎn)生的必要性.通過聯(lián)想小學相同加數(shù)的加法轉(zhuǎn)化為乘法，自然過渡到相同因數(shù)的乘法轉(zhuǎn)化為乘方，促使學生看到知識的來龍去脈.學生在經(jīng)歷有理數(shù)乘方概念產(chǎn)生的活動過程中發(fā)展數(shù)感和抽象能力，逐步學會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界.

3.2 會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界

從古希臘開始，數(shù)學就被稱為“思維的體操”.數(shù)學思維的基本形式是邏輯推理和數(shù)學運算.邏輯推理的主要形式有歸納、類比和演繹.數(shù)學運算是指在明晰運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題的素養(yǎng).本設計通過類比小學相同加數(shù)的加法轉(zhuǎn)化為乘法，以及類比小學平方和立方的表示法，引入乘方概念和表示法；通過對比有無括號時底數(shù)和指數(shù)的區(qū)別，加深學生對概念的理解.在一系列的類比活動中發(fā)展學生的符號意識.學生在經(jīng)歷冪的符號法則和有理數(shù)混合運算法則的活動過程中，發(fā)展運算能力和推理能力，逐步學會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界.

3.3 會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界

數(shù)學語言作為思維的載體，承載著數(shù)學的基本思想.其內(nèi)涵是指在數(shù)學內(nèi)部能夠用數(shù)學語言清晰、準確、嚴謹?shù)乇磉_數(shù)學的研究對象及思想方法，利用數(shù)學語言進行思考、交流和解決問題，并會用數(shù)學描述、解釋和解決現(xiàn)實世界中的實際問題.本設計學生在用數(shù)學的文字語言歸納冪的符號法則和有理數(shù)混合運算法則，以及知識遷移的活動過程中，發(fā)展語言表達能力，體驗數(shù)學語言的嚴謹與優(yōu)美，逐步學會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界.