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        實(shí)驗(yàn)讓數(shù)學(xué)鮮活起來

        2024-06-26 08:50:43王薇
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)思維創(chuàng)新能力

        王薇

        摘要:教師不能只教會學(xué)生課本中的運(yùn)算法則、幾何定理、公式運(yùn)用,還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生探尋知識的來源,為他們呈現(xiàn)一種更直觀的體驗(yàn),而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是這種直觀體驗(yàn)的載體.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以真實(shí)問題為載體,適當(dāng)采取主題活動或項(xiàng)目學(xué)習(xí)的方式呈現(xiàn),通過綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法解決真實(shí)問題,著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、實(shí)踐能力、合作精神等綜合品質(zhì).

        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);數(shù)學(xué)思維;創(chuàng)新能力

        以學(xué)生動手操作為主體,通過實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的過程就是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).以“做”為框架支撐的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程,使學(xué)生在多感官刺激的學(xué)習(xí)活動中完善思維,讓得到問題解決方案的過程更有趣,更生動.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡稱《課標(biāo)》)在教學(xué)建議中也明確指出:“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志.讓學(xué)生感悟自然界和生活中的數(shù)學(xué),在獲取知識的同時,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,幫助學(xué)生積累必要的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)也是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo).”

        傳統(tǒng)課堂中,教師是知識的傳授者,學(xué)生是知識的接受者.學(xué)生常常被告知數(shù)學(xué)是其他學(xué)科的基礎(chǔ),數(shù)學(xué)很有用,但是并沒有機(jī)會去思考“數(shù)學(xué)怎么來,數(shù)學(xué)怎么用”,這極大地挫傷了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)的主動性.《課標(biāo)》提出,數(shù)學(xué)課程的基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧發(fā)展,它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn),更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)的心理特點(diǎn),強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過程.

        數(shù)學(xué)課堂不應(yīng)停留在傳統(tǒng)的抽象推理、解題中,還應(yīng)調(diào)動學(xué)生多感官參與,讓學(xué)生在多種學(xué)習(xí)活動中完善思維,形成靈活有效的解決問題能力.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種以學(xué)生動手為主的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式,它將數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)由抽象思維轉(zhuǎn)化為形象思維,改進(jìn)傳統(tǒng)單一的理論教學(xué)方式,通過理論與實(shí)踐相結(jié)合,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo).

        隨著“雙減”政策的正式實(shí)施,學(xué)生的課后服務(wù)不應(yīng)該只是單一的課堂的延長,還應(yīng)該為學(xué)生搭建更豐富、更多元的教學(xué)資源平臺,開展各種形式的拓展性課程.數(shù)學(xué)的拓展課程也不能只有培優(yōu)輔差,開發(fā)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為課后服務(wù)的拓展性課程能夠增大學(xué)生的選擇面,讓學(xué)生不再害怕數(shù)學(xué),也能夠讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力.

        1 用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

        案例1數(shù)學(xué)很神奇

        師:今天老師給大家表演一個魔術(shù),請一位同學(xué)來配合下.

        師:生1,請?jiān)诤诎迳先我鈱懸粋€四位數(shù),其他同學(xué)寫在草稿紙上,寫好以后再減去各數(shù)位上的數(shù)字和,將你的結(jié)果任意劃去一個非零數(shù)字,把剩余的數(shù)字打亂順序告訴我,我能告訴你劃去的數(shù)是幾.

        生1:2,1,5.

        師:劃去的是1,對嗎?

        生1:對.

        師:生2,你的三個數(shù)字是什么?

        生2:7,5,0.

        師:你劃去的是6,對嗎?

        生2:對的.

        生(興趣盎然):老師,你是怎么猜出來的?

        師:四位數(shù)表示為

        (1 000a+100b+10c+d)-(a+b+c+d)=999a+99b+9c=9(111a+11b+c).

        這個結(jié)果能夠被9整除,這樣老師就猜出了劃去的數(shù)字了.老師利用了合并同類項(xiàng)的知識,本節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)合并同類項(xiàng).

        教學(xué)中師生互相合作的活動極大地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,引發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步探究合并同類項(xiàng)的興趣.

        2 用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)展幾何直觀

        案例2動手實(shí)驗(yàn)——自主探究完全平方公式的幾何意義

        師:同學(xué)們,這里有2張正方形、2張長方形的紙片(如圖1).將它們拼成一個大正方形,怎樣拼呢?

        學(xué)生動手完成拼接(圖2).

        師:拼接前后什么不變?怎樣表示這個規(guī)律?

        學(xué)生討論并展示結(jié)果.

        師生總結(jié)歸納:大正方形的面積=4張紙片的面積之和,即(a+b)2=a2+2ab+b2.

        不同于課本中直接給出完全平方公式的幾何意義,教師應(yīng)用了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),這樣給學(xué)生留下了充分的思考時間.學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)的過程,體會了面積的不變性,直觀地理解了公式.實(shí)驗(yàn)的教學(xué)過程體現(xiàn)了核心素養(yǎng)——會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界.

        3 用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)加強(qiáng)對數(shù)學(xué)概念、定理的理解

        案例3折疊實(shí)驗(yàn)——學(xué)習(xí)“菱形的判定”

        師:請同學(xué)們將長方形紙片折疊兩次,再沿斜線剪開(圖3),剪下的四邊形是平行四邊形嗎?是菱形嗎?為什么?

        生:是菱形.

        師:四邊形的邊和對角線有什么性質(zhì)?

        生:四條邊相等,對角線互相垂直.

        師:由剛才的實(shí)驗(yàn),你能得到幾個猜想?

        生:四條邊都相等的四邊形是菱形;對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.

        通過積極探索菱形的本質(zhì),并由數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論,在產(chǎn)生新知識的過程中,學(xué)生始終處于觀察、比較、猜想、推理、概括這些積極思維狀態(tài)中.核心素養(yǎng)目標(biāo)“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”能夠達(dá)成.

        4 用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)深刻揭示知識的形成過程

        案例4擺火柴——探究三角形三邊的關(guān)系

        師:用三根牙簽作為三角形的一邊,要擺成一個三角形,另外兩邊至少需要幾根牙簽?

        學(xué)生用事先準(zhǔn)備好的牙簽反復(fù)擺放,相互交流后,探索、發(fā)現(xiàn)至少要4根.

        師:根據(jù)是什么?

        生:任意兩邊之和大于第三邊.

        在實(shí)驗(yàn)過程中學(xué)生都在不斷嘗試,一邊長度不變,另外兩邊要長到什么程度才能圍成三角形呢?用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)揭示知識形成過程的教學(xué)方式,可以改變以往教學(xué)中學(xué)生“知其然而不知其所以然”的現(xiàn)象.學(xué)生通過這樣的實(shí)驗(yàn)會主動去探究三角形三邊的關(guān)系,從而更快速更有效地獲取這些知識.

        5 用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識

        案例5測旗桿高度——相似三角形知識的應(yīng)用

        師:下節(jié)課我們?nèi)y量學(xué)校旗桿的高度,那么這個實(shí)驗(yàn)應(yīng)該如何操作呢?

        生1:可以用相似三角形對應(yīng)邊成比例計(jì)算.

        師:根據(jù)是什么?

        生2:人的身高旗桿的高=人影長桿影長.

        師:還有其他方法嗎?請同學(xué)們課下思考,撰寫一份實(shí)驗(yàn)報告.

        在解決“怎樣測出學(xué)校旗桿高度”的問題時,學(xué)生們集思廣益,查找資料,提出了3種方案:(1)利用陽光下的影子;(2)利用標(biāo)桿;(3)利用鏡面反射原理.

        通過測旗桿高度這一實(shí)驗(yàn),學(xué)生對相似三角形的性質(zhì)有了更深刻的理解,相似三角形的知識得到了鞏固和復(fù)習(xí),這種方式比在教室里通過做題鞏固的效果更顯著.實(shí)驗(yàn)的教學(xué)過程讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與其他科學(xué)之間的緊密聯(lián)系以及數(shù)學(xué)的科學(xué)價值,提高了發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力,培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)合作的意識,發(fā)展應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識.

        6 用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

        案例6走進(jìn)生活,尋找身邊的數(shù)學(xué)

        在學(xué)完一元一次方程后,教師給學(xué)生布置了如下任務(wù):搜集店鋪的賬單或賬本資料,計(jì)算某一家店鋪某一天的營業(yè)額、成本開支、利潤等數(shù)據(jù).購買一件打折商品,拍照記錄商品信息.

        學(xué)生懼怕應(yīng)用題,見到應(yīng)用題會出現(xiàn)讀不懂題目的情況.在銷售問題的應(yīng)用題中,學(xué)生往往分不清什么是成本,什么是售價,什么是利潤,打折銷售的時候折扣的計(jì)算,等等.教師在教的時候不能總是重復(fù)教,概念忘記了就重新再來一遍,因?yàn)檫@并不能解決根本問題.學(xué)生只有充分認(rèn)識到這些量的意義才能從根本上解決這一類問題.通過實(shí)驗(yàn)活動,學(xué)生對銷售問題當(dāng)中涉及到的售價、成本、利潤、折扣、銷售量的意義等有了更深刻的理解,這些為以后解決方程和函數(shù)當(dāng)中的應(yīng)用問題打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).教師應(yīng)主動搭建一種實(shí)驗(yàn)環(huán)境,借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這座橋梁,充分展示數(shù)學(xué)的生活化、實(shí)用化和價值化.

        7 用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提高學(xué)生的糾錯能力

        案例7羊活動區(qū)域的面積

        如圖4,ABCD是圍墻,AB∥CD,∠ABC=120°,一根6 m長的繩子,一端栓在圍墻一角的柱子上(B)處,另一端栓著一只羊(E)處.

        (1)請?jiān)趫D中畫出羊活動的區(qū)域.

        (2)求出羊活動區(qū)域的面積.

        解答此題時,學(xué)生只靠想象往往會發(fā)生錯誤.部分學(xué)生用紙條模擬實(shí)際的情境,驗(yàn)證心中的猜想,這樣就很容易得到正確的結(jié)果.

        我們有時候發(fā)現(xiàn)學(xué)生普遍對某個知識點(diǎn)辨析不清,反復(fù)發(fā)生錯誤,但是苦于沒有合適的方法,只能一遍又一遍地重復(fù)講解,但是收效甚微.如果可以把實(shí)驗(yàn)應(yīng)用于糾錯的環(huán)節(jié),學(xué)生的糾錯能力就會顯著提高.

        菲爾茲獎獲得者、法國數(shù)學(xué)家勒內(nèi)5托姆提出:“數(shù)學(xué)研究應(yīng)該是一個自愿、自發(fā)、自主的過程.如果認(rèn)為僅僅通過大量書面記憶來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很容易,那么無論如何,這都是一個可悲的錯誤.”數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要突出知識本身的意義,還要強(qiáng)調(diào)發(fā)現(xiàn)知識的思維過程,更要提高學(xué)生對創(chuàng)新思維的認(rèn)識.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生是課堂主體這一觀點(diǎn)得到了充分肯定.教師通過創(chuàng)設(shè)一種實(shí)驗(yàn)的課堂環(huán)境,引導(dǎo)學(xué)生觀測數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),歸納數(shù)學(xué)思想、猜想數(shù)學(xué)命題、嘗試解決方案,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、理解數(shù)學(xué)概念、解決實(shí)際問題.數(shù)學(xué)課堂中要有數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的存在,讓學(xué)生動手折疊、動筆計(jì)算、用尺測量、猜想交流,這樣的課堂是有生命力的課堂,是可以生長的課堂,往往會達(dá)到事半功倍的效果.

        參考文獻(xiàn):

        中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版).北京:北京師范大學(xué)出版社,2022.

        何繼斌.基于經(jīng)驗(yàn)追本溯源 依托模型發(fā)展思維——以“探究矩形的內(nèi)接等腰三角形”為例.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2023(5):5356.

        曹才翰,章建躍.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概論.3版.北京:北京師范大學(xué)出版社,2012.

        田慧生.綜合實(shí)踐活動課程的理論探索與實(shí)踐反思.北京:教育科學(xué)出版社,2007.

        許芬英.“浙江省中小學(xué)學(xué)科教學(xué)建議”案例解讀:初中數(shù)學(xué).杭州:浙江教育出版社,2015.

        潘小梅.初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究入門36問.杭州:浙江大學(xué)出版社,2018.

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