劉曉媚

［摘? 要］ 建構主義學習理論認為學習者自身已有的知識結構是新知建構的基礎，教師的關鍵作用在于幫助學生突破“最近發(fā)展區(qū)”，合理建構新知。研究者以“乘法的初步認識”教學為例，分別從“尊重差異，診斷學情”“分類分析，感知算法”“多元表征，理解本質”“挖掘聯(lián)系，發(fā)展思維”四個方面進行分析與思考。

［關鍵詞］ 建構主義；教學；乘法運算

建構主義學習理論是基于皮亞杰的認知發(fā)展理論完善而來的，“認知加工學說”是它的核心思想，即將學習過程當成知識的再建構過程。建構主義學習理論主張學習者自身已有的知識結構是新知建構的基礎，教師的關鍵作用在于幫助學生突破“最近發(fā)展區(qū)”，合理地建構新知。建構主義學習理論下的小學數(shù)學教學，教師要關注學生的實際認知水平與學習經(jīng)驗，通過精心分析與設計，挖掘新知的生長點，攻克教學難點，提升教學成效。本文以“乘法的初步認識”教學為例，研究建構主義學習理論下開展小學數(shù)學教學的策略。

一、教學簡錄

1. 尊重差異，診斷學情

每個學生受家庭、學校、社會等多種因素的影響，表現(xiàn)出的學習能力有所差異。教師應尊重學生客觀存在的個體差異，盡可能滿足學生沒有自我設限的狀態(tài)。布置課前測作業(yè)是診斷學情的基本手段，但有效的課前測作業(yè)并非用幾個簡單的問題或習題堆砌而來，而是根據(jù)不同學生的實際認知水平，設計一些需要思考的任務，以診斷學生的真實情況。本節(jié)課，筆者結合班級學生的特點設計了課前測作業(yè)（如圖1）。

觀察學生的課前測結論，筆者將學生的答題情況進行了統(tǒng)計分析。從統(tǒng)計圖來看（見圖2），一部分學生對乘法已經(jīng)有了初步認識，但也有學生完全不會。由此可以看出學生的差異較大，基礎水平參差不齊，大約有的學生能通過圈畫的方式獲得“加數(shù)相同的加法運算可用乘法算式表達”，但大部分學生對此的經(jīng)驗是模糊的。

這種差異性在課堂中真實存在且無法回避，因此教師在設計教學方案時要從每個學生的不同需求出發(fā)，進行多樣化的指導，以促使每個學生都能進入互動學習，獲得成長。基于此，筆者跳出原有的教學框架，根據(jù)學生的實際情況來選擇探究的生長點，同時關注學生思維的障礙點，幫助學生建構知識的聯(lián)結點。

2. 分類分析，感知算法

為了更進一步了解學生的實際認知水平，挖掘潛藏在學生大腦中的生活經(jīng)驗，明晰學生思維的卡殼點，有效診斷學情，從真正意義上識別學生存在的問題，進而為機動預設教學方案服務，筆者擇取了部分學生的課前測結論進行投影展示，并與學生進行交流。

互動過程中，筆者要求學生將所展示的不同計算方法進行分類，并說說這么分類的理由。

設計意圖：順應學生已有的認知，即部分學生已經(jīng)掌握了“加數(shù)相同的加法運算可用乘法算式表達”的規(guī)則，挑選了部分作品作為教學的素材與學生一起探索。教師一方面引導這部分學生自主對加法算式進行分類，進一步深化他們對知識的理解；另一方面吸引那些沒有認知基礎或認知比較模糊學生的注意力，讓學生帶著更多疑問與期待進入學習。

師：現(xiàn)在我們一起來探索加數(shù)相同的圈畫方法，以圖3同學的結論為例，請該生說一說對式子3+3+3+3=12的理解。

生1：將12顆草莓分成4個圈來畫，每個圈可以圈3顆草莓，列成加法算式就是3+3+3+3=12，若想從乘法的角度分析，自然而然地列出3×4=12這個式子。

師：很好，其他同學有沒有什么問題？

生2：這里的3×4=12代表了什么意思？

生3：就是指4個3相加呀！式子里的3是指每個圈內有3顆草莓，式子中的4是指一共有4個這樣的圈，即4份。

師：很好！如果想從加法算式里找出乘法算式里的3和4，該怎么找呢？

生4：3指相加的數(shù)，而4則表示有4個相同的數(shù)相加。

教材中所展示的概念都用嚴謹、精確的文字進行描述，對其內涵和外延都有嚴格的界定。學生閱讀文字時，雖然能準確地表述相應的概念，卻不能透過文字發(fā)現(xiàn)概念背后的本質，更無法給概念做出科學合理的解釋。因此，教師選擇了圖3這位學生的圈畫與計算方式引發(fā)學生的思考，使得學生對概念的理解更深刻。

設計意圖：建構主義學習理論下的數(shù)學學習應在學生原有認知基礎上進行理解性記憶，而非機械地死記硬背。這與新課標所倡導的“深度學習”理念相契合，即從知識的表層出發(fā)，由表及里地抽象出一般性特征，這是幫助學生理解算法，觸及模型本質的過程。

3. 多元表征，理解本質

對同一個乘法算式的表達方式存在多種形式，如草莓圖、蝴蝶圖等，不同表達方式的共同趨勢為邁向符號化的點子圖。學生通過對比分析，不僅能抽象出其中的相同屬性，還能通過多元表征的方式更好地理解概念，使得算式的意義更清晰。實踐證明，借助多種素材探索乘法算式，可將學生帶出原有的認知框架，更好地建立數(shù)學模型，并用數(shù)學思維來思考每個算式的含義。

師：以上圖中的草莓，可以換成蝴蝶、正方形或小圓點嗎？替換之后的圖形是否還能用式子3×4或4×3表示？

生5：如圖4，完全可以。

設計意圖：讓學生通過不同素材來理解同一個算式，一方面激趣，另一方面能有效引發(fā)學生的思考，使學生感知：不論在什么情況下，只要是為了解決“4個3”的問題，都可借助式子3×4或4×3解決。

引導學生發(fā)現(xiàn)問題中的“變”與“不變”，是為了促使學生更好地理解概念的本質。多種素材的應用或同一素材的不同圈畫方法等，能讓學生在自主分析過程中抽象出表征方式間的共同屬性，從真正意義上增強學生對乘法算式的理解。

師：如圖5，將12個零散的小圓點分別擺成4行與1行，是否依然能用式子3×4或4×3解決？

生6：可以，不管怎么擺，只要將圓點擺出4個3，均可用這兩個式子表示。

設計意圖：多元表征讓學生充分感知乘法算式的本質與素材并沒有關系，只與求“幾個幾的和”相關。學生通過此環(huán)節(jié)，認識從無序到有序，進一步深化了對乘法算式本質的理解，實現(xiàn)了概念的意義建構。

4. 挖掘聯(lián)系，發(fā)展思維

教學中，學生出現(xiàn)錯誤在所難免，有些錯誤并不需要教師過多講解與干涉，學生就能通過自我否定進行糾錯。教師要捕捉學生的錯誤，引導學生通過自主思錯、同伴糾錯、辯論析錯來糾正原有的錯誤觀念。因此，選擇一些學生容易出錯的問題進行練習訓練，可增強學生的反思能力，讓學生自主挖掘出知識間的聯(lián)系，提升思維能力。

師：如圖6，我們一起來觀察這位學生的作品，請這位同學說說你為什么要這么列式？

生7：加法算式代表了6個2相加，乘法算式表示……（卡殼了）

師：誰來幫他說說乘法算式代表什么意思？

生8：圖6中存在6個2，而不是4個2，因此這個乘法算式是錯誤的，應該是2×6=12。

師：很好！如果想要表示2×4，該怎么辦？

生9：可以將2個草莓圈在一起，圈4次，即可獲得2+2+2+2=8，列成乘法算式就是2×4=8。

師：由此帶給你們什么體會？

生10：列乘法算式時，必須將相同加數(shù)的數(shù)量數(shù)清楚。

設計意圖：放大學生的錯誤，讓學生充分感知“相同加數(shù)數(shù)量”在列乘法算式中的重要性。當然，在加數(shù)數(shù)量較少時，學生比較容易弄清，若數(shù)量較多的情況下，還需要教師給予學生充足的時間進行斟酌。

教師借助PPT展示一幅草莓圖，每2個草莓圈在1個圈內，共10個圈。要求學生分別寫一道加法與乘法算式。（自主列式，板書反饋）

師：如果有100個2進行相加，加法式子該怎么列呢？

生11：那太麻煩了，很長。

生12：還是列乘法算式方便，列式為100×2或2×100。

師：很好！如果有n個2相加呢？

生13：可列為n×2或2×n。

師：以上探索帶給你們什么啟發(fā)？

生14：乘法算式與加法算式都可以表示多個相同數(shù)相加，但乘法算式更簡便。

設計意圖：從少數(shù)幾個相同加數(shù)相加過渡到多個，直到n個的情況，有效發(fā)展了學生的思維，讓學生自主抽象出n×2或2×n的情況。

師：是不是所有的加法算式都能改為乘法算式呢？

在學生否定的基礎上，教師再提出問題：“什么樣的加法算式可以轉化成乘法算式呢？”隨著教師的引導，學生進一步深化了對乘法算式定義的理解，并學會從繁雜冗長的加法算式中自主提煉出便捷的乘法算式，充分體驗乘法算式所承載的數(shù)學思想。

二、幾點思考

1. 體現(xiàn)學生的主體地位

建構主義學習理論將學生作為核心，該理念與當前的課標要求一致。學生作為學習的主人，是知識的建構者，應憑借自己的興趣、能力等，理性且批判地認識新知。本節(jié)課，從學情診斷開始，到后續(xù)的課堂教學，教師將學生放在主體地位，整個過程都由學生自主思考、探索、合作，乘法運算的定義也由學生自主建構而來，充分體現(xiàn)了學生在課堂中的主體地位。

實踐證明，生本理念下的數(shù)學課堂，學生不僅擁有充足的探索時間與空間，還能結合自己所接收到的信息進行學習策略的調整與把控，從而優(yōu)化思維與學習方式，進一步提升自身的反思能力，這是推動學生學習力發(fā)展的重要舉措。

2. 發(fā)揮教師的主導作用

雖說學生是課堂的主人，但教學活動的開展離不開教師的有效引導。建構主義學習理論下的教師不僅是課堂的解惑者，更是教學活動的合作者與組織者。因此，每位教師都應認清自身的角色，將課堂的主動權交給學生，引導學生進入自主探究狀態(tài)。同時，教師應給予學生更多的指導、點撥等，尤其在知識的生長點處、錯誤的發(fā)生處、學生思維的卡殼處，更應做好引導工作。

3. 借助多媒體輔助教學

激活學生學習的主動性是建構主義學習理論下數(shù)學教學的主要目的之一。近年來，多媒體的應用成功吸引了學生的注意力，教師將多媒體應用到課堂中輔助教學往往能有效驅動學生的探索欲，刺激學生自主產(chǎn)生質疑，從而積極主動地去探索新知。比如，將一些生澀難懂的內容借助多媒體進行展示與分析，可成功突破教學重點與難點，提高教學實效。

總之，建構主義學習理論下的數(shù)學教學并非是完全放任學生自由發(fā)展的教學模式，而是在學生原有認知基礎上進行適當點撥的教學。這種模式能有效激活學生學習的主動性，積極地投身于數(shù)學學習中，為發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)奠定基礎。